一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系

1、精品資料歡迎下載一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方程 ax2bxc0( a0)0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根一、0有兩個相等的實(shí)數(shù)根的根的判別式b24ac0沒有實(shí)數(shù)根x1x2b一元二次方程 ax22abxc0(a0)0cx1x2a二、以 x1、x2為根的一元二次方程： x2（ x1x2）xx1x20ax2bx c （ xx1）（ xx2）一、選擇題1. B【 05 資陽 】若關(guān)于 x 的方程 x2+2( k- 1)x+k2=0 有實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是A. k1B. k1C. k1D. k122222.A【 05 杭州 】若 t 是一元二次方程 ax2bxc0( a0) 的根

2、 , 則判別式b24ac 和完全平方式 M(2atb)2的關(guān)系是 :(A)M(B)M(C)M(D)大小關(guān)系不能確定3 A 【05 嘉興 】已知關(guān)于x 的一元二次方程x22xa 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A.a 1B. a<1C. a -1D. a 14.D 【 05 臺州 】下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個不 相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）（ A ） x 21 0（ B ） x 22x 1 0（ C） x 22x3 0（ D） x 22x 3 05.A051、x2是一元二次方程x27x5 0的兩根，則 11 的值是（）【臺州】若 xx 1x 2（A） 7（ B）7（C） 5（D

3、 ）555776.A 【 05 溫州 】已知 x1、 x2是方程 x2 3x1 0的兩個實(shí)數(shù)根，則1 1的值是 ()1x1x2A、 3B、 3C、 3D、 1精品資料歡迎下載7. D【 05 武漢 】不解方程，判別方程 5-7x+5=0 的根的情況是（） .（ A ）有兩個相等的實(shí)數(shù)根（ B ）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（ C）只有一個實(shí)數(shù)根（D ）沒有實(shí)數(shù)根8.C【 05 常德 】已知方程 x2+(2k+1)x+k22=0 的兩實(shí)根的平方和等于11，k 的取值是（）A3或 1B 3C 1D 39.A 【 05 連云港 】滿足“兩實(shí)數(shù)根之和等于3”的一個方程是（ A） x23x2 0（ B） 2x2

4、3x 2 0（ C） x23x2 0（ D） 2x 23x 2 010.B 【 05 無錫】 一元二次方程 x22x3 0 的根為（）A 、 x11, x23B 、 x11, x23C、 x11, x23D、 x1 1, x2311.A 【 05 瀘州】 下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是A x 2x 1 0B x 22x 1 0C x 22x 1 0D x 2x 2 012.D 【 05 棗莊】兩個不相等的實(shí)數(shù)m， n 滿足 m2-6m=4， n2-6n=4 ，則 mn的值為 ( )(A)6(B)-6(C)4(D)-413.B 【 05 漳州 】關(guān)于 x 的一元二次方程 x 22x 40的兩根為 x

5、1、 x 2 ，那么代數(shù)式1 1的值為( )x1x21AB21C2D2214.B 【 05 梅州 】方程 x2 5x1=0A、有兩個相等實(shí)根B、有兩個不等實(shí)根C、沒有實(shí)根D、無法確定15. D 【05 東營 】兩個不相等的實(shí)數(shù)m， n 滿足 m26m 4， n26n4 ，則 mn 的值為(A)6(B)6(C)4(D)416. D 【05 廈門 】已知： ab m， ab 4, 化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是A. 6B. 2 m 8C. 2 mD. 2 m17.C【 05 畢節(jié) 】方程組axy1 的解是x2 ，那么方程 x2 +ax+b=0()xby8y3A 有兩個不相等實(shí)數(shù)根B有兩個相等

6、實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個根為 2 和 318.A 【 05 泉州】 一元二次方程x23x10 的根的情況為（）A 、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個相等的實(shí)數(shù)根C、只有一個實(shí)數(shù)根D、沒有實(shí)數(shù)根精品資料歡迎下載二、填空題【內(nèi)江】等腰ABC中，BC8，AB、AC的長是關(guān)于 x 的方程x210 xm 01. 05的兩根，則m 的值是16或25?！緹o錫】設(shè)、x是方程 x 22x20 的兩個實(shí)數(shù)根， 則； ·x2. 05x1 2x1+x2=_2_ x12=_2_.3.【 05 上?！?如果關(guān)于 x 的方程 x24xa0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么a44【 05 瀘州】 若 x1 、 x 2 為方

7、程 x 22 x10 的兩根，則 x 1 x2x 1 x 2 35.【 05曲靖 】已知關(guān)于x 的方程 x 23m xm 20 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那4么 m 的最大整數(shù)值是1。6.【 05 太原】 解方程，判別方程2y2 8y+5=0的根的情況是 _有兩個不相等的正實(shí)數(shù)_。三、解答題1【 05 綿陽 】已知關(guān)于x 的方程kx2- 2 (k+1) x+k- 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，說明理由.【解】. (1) 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，= - 2(k1) 2 4k(k

8、- 1)>0 ，且k0，解得k>- 1，且 k 0 .即 k 的取值范圍是 k>- 1，且 k 0 .(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使得方程的兩個實(shí)數(shù)根 x1 , x2 的倒數(shù)和為 0. 2(k 1)則 x1， x2 不為 0，且 110 ，即 k 10，且k0 ，解得 k=- 1 .x1 x2kk1k而 k=- 1 與方程有兩個不相等實(shí)根的條件k>- 1，且 k 0 矛盾，故使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0 的實(shí)數(shù) k 不存在 .【南通 】已知關(guān)于x 的方程 x2kxk 2n0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、 x2,且2051(2 x1x2 )8(2 x1x2 )150 .（ 1

9、）求證： n0;（ 2）試用 k 的代數(shù)式表示 x1 ;（ 3）當(dāng) n3 時,求 k 的值 .【解】 證明 : 關(guān)于 x 的方程 x2kx k 2n0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 , = k 24(k2n)3k 24n 0, n3 k 2 .4又 k 20 , n0 .精品資料歡迎下載 x1 3k或 x1 5 k(3) 當(dāng) x13k 時 ,k=1.當(dāng) x15 k 時 ,k 不存在 .所求的 k 的值為 1.3【 05 陜西 】已知：x1、 x2 是關(guān)于 x 的方程 x2（ 2a 1） xa2 0 的兩個實(shí)數(shù)根且（ x1 2）（ x22） 11，求 a 的值?！窘狻?x1、 x2 是方程 x2（ 2a

10、 1） x a2 0 的兩個實(shí)數(shù)根， x1 x2 12a， x1 x2 a2（ x1 2）（ x2 2） 11， x1 x2 2（ x1 x2） 4 11 a2 2（ 12a） 7 0，即 a2 4a 5 0。解得 a 1，或 a5。又（ 2a 1）2 4a2 1 4a0，a 1 。a 5 不合題意，舍去。4 a 1【05北京 】已知：關(guān)于x的方程 a2 x22axa0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x 和14.x2，并且拋物線 yx 22a1x2a5 與x軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn) （ ， ）的兩旁。2 0（ 1）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 2）當(dāng) x1x22 2時，求 a 的值?！窘狻浚?1）解法一： 關(guān)

11、于 x的方程 a2 x 22axa0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根a 20(2a) 24a(a2)0解得： a0，且a21設(shè)拋物線yx 22a1 x2a5與 x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 0、，0 ，且 、 是關(guān)于 x 的方程 x22a1 x2a50的兩個不相等的實(shí)數(shù)根'2a1212a52a122004 a 為任意實(shí)數(shù)<2>由根與系數(shù)關(guān)系得：2a1，2a5拋物線 yx22a1 x2a5 與 x 軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2， 0）的兩旁2，22202402a52 2a140精品資料歡迎下載3解得： a233由 <1>、 <2> 、 <3>得 a 的

12、取值范圍是a02a0，且 a21解法二： 同解法一，得：拋物線 yx22a1 x2a5 與 x 軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2， 0）兩旁，且拋物線的開口向上當(dāng) x 2 時， y 04 2 2a 1 2a 5 0解得： a3223由 <1>、 <2> 得 a 的取值范圍是a02（ 2）解： x1 和 x2 是關(guān)于 x 的方程 a2 x 22axa 0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1x 22a ，x xa3a 0a 2 02a21a22x1 x2a0不妨設(shè) x1 0， x20a2x1x2x1x22 2x122x1 x2x228 ，即 x1 x224x1 x2 82a24aa2a82解

13、這個方程，得：a14， a212經(jīng)檢驗(yàn)， a14， a21 都是方程2a4aa2a8 的根2a43 ，舍去2a 1為所求5.【 05 包頭 】 已知關(guān)于 x 的一元二次方程2。2x +4x+m=0(1 )若 x=1 是方程的一個根，求方程的另一個根；(2) 若 x1、 x2 是方程的兩個不同的實(shí)數(shù)根，且x1 和 x2 滿足： x12+x 22+2x 1x2 x12x22=0，求 m的值?！窘狻浚?1） 3（ 2）m= ± 4。6.【 05 梅山】 關(guān)于 x 的方程 x2 (2k 1)x k2 0。 如果方程有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍。 設(shè) x1、 x2 是方程的兩根，且 1 11，求 k 的值。x1x2k1精品資料歡迎下載【解】 方程有實(shí)數(shù)根 0即(2k 1) 2 4k2 04k2 4k 1 4k2 04k 1 0k14 解： x、 x2 是方程的兩根x1 x2 2k 1，x1· x2