工程力學(xué)作業(yè)解答重大版

1、工程力學(xué)課后解答2.9題圖2.9所示中段開(kāi)槽的桿件，兩端受軸向載荷 P的作用，試計(jì)算截面1-1 和 2-2 上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。3題圖2.9解：(1)計(jì)算桿的軸力Ni = N2 = P = 140 kN(2)計(jì)算橫截面的面積2A 二 b t =200 4 =800 mmA2=(b-b0) t =(200-100) 4=400 mm2(3) 計(jì)算正應(yīng)力N1140 1000800= 175 MPaN2A2140 1000400=350 MPa(注：本題的目的是說(shuō)明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段 的危險(xiǎn)截面)

2、2.10橫截面面積A=2cm的桿受軸向拉伸，力 P=10kN求其法線與軸向成30 的及45°斜截面上的應(yīng)力；.及-.，并問(wèn)-max發(fā)生在哪一個(gè)截面？解:(1) 計(jì)算桿的軸力N =P =10 kN(2) 計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力N 10"000“ w50 MPaA2 100(3) 計(jì)算斜截面上的應(yīng)力2 二 30 =；cos 30 =50= 37.5 MPa30 sin（2 30 H50 = 21.6 MPa30 2 2 2=25 MPa2 匚 45 -；cos 45 =5045 =sin（2 45 ）=詈 1 = 25 MPamax發(fā)生的截面d cos（2 H0取得極值 d：JI

3、=454cos（2二）=0因此：22故：Fax發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任 意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸 向成45°的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）2.17 題圖 2.17 所示階梯直桿 ACF=10kN,l 1=1 2=400mmA=2Ae=100mmE=200GPa 試計(jì)算桿AC的軸向變形 l。題圖2.17解：（1）計(jì)算直桿各段的軸力及畫(huà)軸力圖弘=P =10 kN（拉）N2 P 二-10 kN （壓）丨LjVio kjsrXTI

4、O kN（2）計(jì)算直桿各段的軸向變形NiliEA10 1000 400200 1000 100=0.2 mm（伸長(zhǎng)）N2I2eaT1000 400 = -0.4 mm200 1000 50直桿AC的軸向變形I = ./ ： =l2 - -0.2 mm（縮短）（縮短）計(jì)1 =04（注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和） 2.20題圖2.20所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉（壓）剛度 EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和 垂直位移。題圖2.20（a）解：（1）計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程 可得' X = 0, 2 二 P （拉）' Y =0 , N

5、=0（2）計(jì)算各桿的變形N2I2EAPl /cos45 , 2PIEA 一 EA(3)計(jì)算A點(diǎn)位移40%Ya以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為:_ 恥 _ 2PI cos 45 EA=0(b)解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程 可得' X = 0, Ni = 2P (拉)' Y =0 , N2 二-P ( 壓)(2) 計(jì)算各桿的變形伸長(zhǎng))_ 2P 2a _ 2Pa1 = =EAEAEAEAP a _ Pa EA EA( 縮短)(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移2一2Pa PaEA EAw)EA.：Xa=AB CA M ' l1l2cos45yA 計(jì) 2注：本題

6、計(jì)算 在此假設(shè)下， 切線代弧線。_ PaEA是基于小變形假設(shè)(材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個(gè)假設(shè))， 所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計(jì)算位移的關(guān)鍵是以)2.15如題圖根槽鋼構(gòu)成,2.15所示桁架，a =30。，在A點(diǎn)受載荷P = 350kN,桿AB由兩 桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力=160MPa ,許用壓應(yīng)力二c =100MPa。試為兩根桿選擇型鋼號(hào)碼。題圖2.15解：（1）計(jì)算桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如上圖所示，由平衡方程可得' X=0，N2 cos： - N cos： =0二 丫 = 0，Ni sin 一八 N2 sin : - P = 0弘=P = 350

7、 kN （拉）N2 = N1 =350 kN （壓）（2）計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：二max = N乞二，有A_ N1350 1000 =2187.5 mm2，A _ 1093.75 mm2G160A2N2；c350 10001002二 3500 mm（3）選擇型鋼通過(guò)查表，桿 AB為No.10槽鋼，桿BC為No.20a工字鋼。（注：本題說(shuō)明，對(duì)于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù) 桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力）2.25題圖2.25所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使 CD桿 重量最輕時(shí)，夾角a應(yīng)取何值？題圖2.25解：（1）計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)

8、為最危險(xiǎn)工況，如下圖所示以剛性桿AB為研究對(duì)象Ma =0，NCD si n： I - P 21 =0N CD 2Psin 二（2）計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為匚，由強(qiáng)度條件，有A NNcd2PA二二二sin :-計(jì)算夾角:設(shè)桿CD的密度為:，則它的重量為W = Z = - A CD = ' A - cosa2PI_Bl二sin ： cos：二cos2：從上式可知，當(dāng)-45時(shí)，桿CD的重量W最小。（注：本題需要注意的是：載荷 P在AB上可以任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀況(工況)： 桿的重量最輕，即體積最小。)2.34題圖2.34所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A=1cm

9、1, 2桿A=2cm1, a=1m 兩桿的長(zhǎng)度相同，E=200GPa許用應(yīng)力c t=160MPa (T b=100MPa試以剛性桿AB為研究對(duì)象，如下圖所示' M A =0， M a N2 2a -P 3a =0 即：N2N2 =3P 該問(wèn)題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個(gè)方程。(2)變形協(xié)調(diào)條件B2A 11=12計(jì)算桿的變形 由胡克定理，有代入式得:2N1a N2a-EA2EA即：空1 N21AA2計(jì)算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系 由式和，解得：3A1二A_N26A2計(jì)算許可載荷如果由許用壓應(yīng)力c b決定許可載荷，有:a +4A2A +4A21 丄3A1Pb= 3A =(1004 200) 100

10、=30000 (N) =30 (kN) 如果由許用拉應(yīng)力c t決定許可載荷，有：N1“ 12J A1（A1 4人）口3A13%13PtH A16AA2N2H Al6AA2rt A6(Ai 仏)6a26A261 (1004 200) 160 = 24000 (N) = 24 (kN)6比較兩個(gè)許可載荷，取較小的值，即P二 min jPb,Pt?二 24 (kN)(注：本題需要比較由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個(gè)值，即整個(gè)結(jié) 構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載荷。)2.42題圖2.42所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa a a=21.6 X 10-6 C-1)； 對(duì)角線是鋼

11、絲(兵=70GPa a s=21.6 X 10-6 C -1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為 2:1。若溫度升高 T=45C時(shí)，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。解:示,(1)利用對(duì)稱條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所(2)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程 可得' X = 0，Nscos45 -Na =0即： Ns = 2Na(3)變形協(xié)調(diào)關(guān)系2如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為:鋼絲的伸長(zhǎng)量為:譏八si(設(shè)鋼絲的截面積為A)NA JT si NA)鋁桿的伸長(zhǎng)量為:Nala 十'I -暑)4EaAEa Aa由式，可解

12、得:2 2EaEsNs2'2EaEs° a(4)計(jì)算鋼絲的應(yīng)力Ns2、2EaEsCj =A22Ea+E2 2 70 103 200 10322 70 103 200 103(21.6 10 11.7 10冷 45 = 44.3 (MPa) 3.83.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mmf肖釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切極限應(yīng)力 =200Mpa銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲onn匚 34解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為F1, F2剪切許用應(yīng)力為：丨- u =50Mpan對(duì)B點(diǎn)，有力矩和為零可知：Mb=0,即：F1 =4P由力平衡知：F1 +P=F2F2 = F14其

13、中：F2=A=12.5 二d2故：Fi=10 二 d2又由強(qiáng)度要求可知:即:Fi=.5=2.24mm3.11車床的轉(zhuǎn)動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過(guò)一定載荷時(shí)，安全銷即被剪斷。 已知安全銷的平均直徑為 5mm其剪切強(qiáng)度極限=370Mpa求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩m.軸套筒安全栓光桿解：設(shè)安全銷承受的最大力為，貝U:F = b 丄二d24那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m = F D其中 =370Mpa b=5mm D=20mm代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=145.2 N m4.7求題圖4.7中各個(gè)圖形對(duì)形心軸z的慣性矩I2Iz = 1 z1 + a A=3800 20124420 80mm =287.

14、57 cm對(duì)II部分:_ 20 1203I z =mmZ212ziiZ2+ 孑 A=20 1201220-524420 120mm =476.11 cm所以：+吒=763.73 cm解：(1)M 1部分：姑習(xí)mm4200*120對(duì)完整的矩形:bh33120 2001212=8000cm4對(duì)兩個(gè)圓:IzII=2Gd464a2A=2502 二 202=653.12cm4所以：JTacm44.9題圖4.9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t (r_t).試證薄圓環(huán)對(duì)任意 直徑的慣性矩為I = r3t，對(duì)圓心的極慣性矩Ip = 2二r3t。: D解：(1)設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是圓環(huán)，故慣性矩對(duì)任意一直徑

15、相等，為:1 - ： 4 其中:-=64D所以：ILT1-制由一知：極慣性矩Ip = 2I = 2 二 r3t訂8r2石8rt5.7 (1)用截面法分別求題圖5.7所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并 畫(huà)出扭矩圖的轉(zhuǎn)向；(2)做圖示各桿的扭矩圖解：(1) mi = m2 =-2 kN m , m3 =3 kN m3扭矩圖(2) T； =-20 kN m , T2=-10 kN m , T3=20kN mY扭矩圖-15-EO5.11 一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率NB=45kW輪A和輪C輸出的功率分別為 Na=30Kw, Nc =15kW 軸的轉(zhuǎn)速 n=240r/

16、min, d1 =60mm,d2=40mm許用扭轉(zhuǎn)角卜門(mén)=2廠j/m，材料的L l=50Mpa,G=80Gpd試校核軸的強(qiáng)度 和剛度。解：（1）設(shè)AB,BC段承受的力矩為T(mén)1, T2.計(jì)算外力偶矩：mA=9549NA =1193.6 N mnmC =9549=596.8 N mn那么AB,BC段的扭矩分別為：人=-叫二一1193.6 N mT2 .= 一mc =596.8 N m(2)檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：隔=仏 ' I可知：(其中Wt , di =60mm,Wt16d2=40mm)T imaxT 2max .代入imax和2max得：WWtimax =28.2Mpa,.2

17、max =47.5Mpa故:max=47.5Mpa(3)檢查強(qiáng)度要求=i.7 mJT圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為:Tmax180 =Tmax180 ,1.1GI pJI兀4Gd43231為ax所以：；'.T1max180：1max=4=0.67 mG 二 di二322maxTimax4 :di18032故："max=i.7m5.i3題圖5.i3所示，汽車駕駛盤(pán)的直徑為 520mm駕駛員作用于盤(pán)上的力 P=300N轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力 Ix=60Mpa試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用 ：=d=0.8的空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大？并比較兩者的重D量。解：(i)當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸

18、時(shí)外力偶矩m=p l =i56N m則扭矩T=156N m圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:max =T maxWtV丨.1可知:.3(其中吩需)-J 當(dāng)改為-= =0.8的空心軸時(shí)D圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：-=瓷_可知：(其中業(yè)16D _28.2mm d _22.6mm故：空心軸 D=28.2mm,d=22.6mm(3)實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即:=0.5145.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑 D = 60mm內(nèi)徑d = 50mm,鉆入的深度 l=40m;A端輸入的功率NA=15Kw轉(zhuǎn)速n=180r/min , B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩M b =300kN m；材料的丨.1

19、= 40MPa G = 80GPa假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿桿長(zhǎng) 度均勻分布，試求：（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力距 m。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。（3）A,B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。7957300解：（1）鉆探機(jī)A端的偶矩為:M a=9549Na =795.75 N mn那么單位長(zhǎng)度的阻力矩為：(2)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：3汀1得：(其中W J'： 4 )m=MA-MBl=12.4 N/mmax =36.2Mpa : 40MPa所以滿足強(qiáng)度要求小1 T,(3)由兩截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為：=,0dxGl pdx =GI p 040 795.75Gl p495.75x40dx =

20、 0.416 rad其中 Ip 二匝 D4 d4 =1.59 10m4A, B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 0.416 rad6.6求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求 |Q| max和廿 |M| max。b)解: 支座反力：Xb=0, Yb = P = 200N, M B=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.彎矩方程：AC段：M(x) = -PX=-200X i (0 次乞 2m);-Mo = -(200X +150)(2m乞X2 乞4珂©AB200550AB950CB段：M(x) = -PX因此：|Q| max = 200 N ；|M| max= 9

21、50 N m f)yaYbqXa- nn2a解：支座反力：3 9Xa 二 0,Ya 二-qa,YB = -qa4 4剪力方程：AB段:Q(x) = qa qx.(0乞x乞2a)BC段:Q(x)二 q(3a - x),(2a乞3a)彎矩方程:AB段:M (x)3qa- 2qx，(0 ")BC段:M (x)-尹®-%)2，(2a x3a)6.10不列剪力方程和彎矩方程，作題圖 6.10中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q| max 和 |M| max。(b)P-qa yMo=qa2A|解：支座反力:qaM52因此：Qmax = qa； Mmax = 4qa(f)YaYbrq9 m

22、mmHmnHiiiHtaHnnnnaT解：支座反力:13qa6因此:2max5 26qa6.12作題圖6.12中各構(gòu)件的內(nèi)力圖(b)解:®l 1ew J2qa尸Qqa(d)解:qa13.設(shè)梁的剪力圖如題圖6.13所示，試做彎矩圖和 載荷圖，已知梁上沒(méi)有作 用集中力偶。(b)lmim解:25KNm10KN2oKN/mH*4M*HH*MM*昇昇昇艸昇j10KN2oKN/m6.14已知梁的彎矩圖如題圖6.14所示，是做梁的載荷圖和剪力圖(b)M解:Q1KN1KN1 1-*3KNni3©m11KN7.920a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖7.9所示。若二=160Mpa,試求許可載荷

23、 P的值P/ CDB R呂iI2eu-«n2mP2m圖7.9解:(1) 求支座反力Ra(2)畫(huà)出彎矩圖58(3)求許可載荷查表，20a工字鋼的 WZ= 237 1 03mm3maxmaxWzP 即"/kN7.11 題圖7.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度 確定充滿鋼水時(shí)所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力二=100MPad=200mm解：1M max 二 PlGl、“ maxMmaxwz2WdLi21 二 d3 I32l二 523kN7.14 題圖 7.14 所示軸直徑 D=280mm跨長(zhǎng) L=1000mm l=450mmb=100mm軸材料的彎曲許用應(yīng)力；=

24、100NPa,求它能承受的最大軋制力。解：（1）求支座反力ra = rb = q（2）畫(huà)出彎矩圖qbl cjb2+ 2 8maxqMbl b2)2 8 2 8(3) 求最大軋制力PmaxmaxMmaxWz1 ：D3 IWz 32q z 亠 廠= 9069N/mmb_+b!b_+b!2 8 2 8因此：Pmax "b =906.9kN7.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖7.15所示。許用拉應(yīng)力f=40MPa許用壓應(yīng)力打=160MPa試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。2003020030解:(1) 支座反力Rb 二 30KN , RD 二 10KN(2) 畫(huà)彎矩圖由上面彎矩圖可知，B,D

25、兩個(gè)點(diǎn)可能為危險(xiǎn)截面。| MB| = 20 kNm Me = 10kNm(3) 強(qiáng)度校核Ayc1 A?yC2A* Ayc 二 a 62 暑=-157.5mm132lZ =IZ1 lZ2 *20cm* 3cm 20cm*3cm* 20-15.75 1.512132*3cm* 30cm 3cm*20cm*(15.75cm-10cm)12= 6012.m4B截面下邊緣二bc二牛魚(yú)二52.4MPa1 ZMB(230 -yJ zB截面上邊緣二Bt- - M/MPa1 ZMCyc “ccC截面下邊緣、ct I 26.2MPaI ZMC(230- yC)彳 cclr 仆C截面上邊緣' BC =I=

26、12.05MPaI Z所以二 cmax 二 52.4二 c 汗 tmax 二 262乞二 J安全7.19題圖7.19所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm直徑d=20mm許用剪應(yīng)力叮=90MPa梁橫截面上的剪力Q=40KN試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。解:查表，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：42I 15760cm ； A = 76.3cm2 ； h = 36cm兩個(gè)工字梁重疊以后對(duì)中性軸的慣性矩hI2 IZ1 (/A 二 8096.2cm4兩個(gè)工字梁重疊后對(duì)中性軸的靜矩* 2Sz = ydA= yA= 1373.4cmA設(shè)工字梁翼板的寬度為b,貝忡性層上的剪應(yīng)力為*座Izb每一對(duì)鉚釘分

27、擔(dān)的剪力為*、.QSzsQ 二 bs z 10.2kNIz鉚釘?shù)募魬?yīng)力為Q2A-16.2MPa = 90MPa所以安全8.5用積分法求題圖8.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度 EI為常數(shù)圖8.5解：(1) 求支座反力Ra哼，向上，Rb =¥，向下(2) 以A為原點(diǎn)，寫(xiě)出彎矩方程：M (x) =M°xl(3) 求撓曲線方程EIM°x3 Cx D6l帶入邊界條件yA =yB =0得M°l6,D =0故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為El2l 6)，y =6 Eli)叫B6EI BM ol3EI,ycm16 El8.7寫(xiě)出題圖8.7所示各

28、梁的邊界條件。其中(b)圖的k為彈簧剛度(N/m)。(a)題圖8.7ql解：RbIqlqllEA2EA當(dāng)x=l時(shí)，Ybqll12EA邊界條件:0,qll 12 EA8.12用疊加法求題圖8.12所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角已知EI為常數(shù)。（f）q1 I J 1I IultuD Anun題圖8.12解:先假設(shè)，CD段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。ql2作用下,yAi =4EI ；qal22EI再將AC視為剛性，則查表可得:Ml因此:3EIJi； C 26EI ；24EI-%25ql324EI0 0 + 0 + 0BBi Ci C2ql224EI(12a 5l)由于截面C的轉(zhuǎn)動(dòng)，

29、使截面A有一向上撓度，為:5qal224EI20題圖8.15解：用疊加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得:ydPl Bc3EI5 1031212504m m3yc16030033 210000聞617mmqal2因此：yA 二 yyA2 二 24EI (6a 51)yA271 ciC2a =8.15 一直角拐如題圖8.15所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形； A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，C端的作用力P=60N已知材料的E=210GPaG=80GP。試求C端的撓度。然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為:申 TB 1 ABPl BC 1 AB-7.16 radyC = yC1 -1

30、BC =8.32 mm_3GI p g ：D32所以,C點(diǎn)的總撓度為8.19如題圖8.19所示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nm,由鋼桿 CD相連接。CD干的 l=5m A=3*20-4, E=200GPa 若 P= 50kN,試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。解：設(shè)CD桿上的軸力為F,則由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為:Fl Ad(1)y C1Fl BC3 EI(2)C_-_題圖8.19由P引起D點(diǎn)的撓度為:yc2PIBc(3漢 Ibe一丨 BC )6EI(3)CD桿的伸長(zhǎng)為:1 CD(4)Fl CDEA幾何相容關(guān)系為:：ICD二 yc2yd 一 yD(5)將式(1) ( 4)式代入

31、式(5)得:Fl CDPI；c(3"be Ibc)+ FIBcFl AdEA6EI3EI3EII BC2IbEICDEA5PI Be5 23P6EI2IBc3EI6 2410653 10_421092 23113 24106因此:FI3AD yD FeIdPI AD33EI50103233324 106-0.0505 m = 50.5m m8.21題圖8.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R,抗彎剛度為EI 試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。B解：(1)求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面 m-m求截面上的彎矩方程。在外力作用下：M C - PR(1 - Cos)水平單位力作

32、用下：M iC ) R(1 - Cos)水平單位力作用下：M2C ) = - R Sin(2)用莫爾積分求位移水平位移：XB0W(5i(幾空齊一Co"d 0.356PR3El 0ElE(向右)垂直位移:yB 二W： W2C)d|0 ElPR3ElJICl-CosJSi nV =PR32eT(向(2)畫(huà)彎矩圖60下)8.23外伸梁受力作用如題圖8.23所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計(jì)算外伸端D的撓度。qB題圖8.23M(B) =2aRA 2qa qa 0 L259Raqa, Rbqa44解：(1)求支座反力Ra Rb 二 qa,實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示:(3)圖

33、形互乘法MciMc22，-'1 a* qa313aM C3M C4514a,153ayD9.7在題圖53qa893qa241 3a 3qa2 5 4401 2a 1213qa qa2 5 21011213a qa qa3 2641 a 5qa3 3a 93 3a 13、(qaqa )二EI 3 85 404 67qa424EI9.7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa67(Q；x = 100MPa,；y = 50MPa解：如圖所示,xy 二60°x ycos2：2(1)解析法-xy sin 2：二(100 5010°-50cos12

34、0o 一 0)MPa 二 62.5MPa2 22sin 2 - xycos2：二篤 50 sini2o° 0)MPa= 21.7MPa(2)圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的D點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是. 和:.的數(shù)值。T9.8已知如題圖9.8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力單位為MPa。試求(1。主應(yīng)力之值及其方向，并畫(huà)在單元體上；(2。最大剪應(yīng)力之值。解:crmax二 min(b)a 一 cj( y) xy2-10 2010 一 20 )2 20230-20所以 r = 30MPa,；20MPa，方向如上圖所示。tan 2： o2 Xy2* 204-10 - 2032- arctan -

35、3CJCJTmax3020二 25MPa9.11鋼制受力構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖9.11所示，已知-=160MPa試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解:如題圖9.11一40MPa, xy- 40MPa二 40MPa由圖可知，二z是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）CT CT + CT1max 二丄_'(CTmina - ctx y)2xy224.72MPa-64.72MPa所以，"1=40MPa，二 24.72MPa,3二-64.72MPa按照第三強(qiáng)度理論匚1 一二3=104.72 MPa 160MPa 合格。9.14設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖9.14所示，泊松比口 =0.2，單位體積 重丫 =

36、25kN/m。試計(jì)算離地面400m深處的主應(yīng)力。400 in解:-(kN/m3) 400(m) = -1.0 107(N/m2) = - 10(MPa)J *2（1）由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以, ；1 = ； 2 = 0因此：11 二 E【r（2 乙）=0（ 2）0.2 (-10)1-0.2由式（1）和（2）解得，二-2.5MPa9.17已知圓直徑d =10cm,受力如題圖9.17所示，今測(cè)得圓軸表面的軸向應(yīng)變；0 =3 10-4，與軸線成45°方向的應(yīng)變% = -1.375漢10,，圓軸材料E = 200 GPa卩=0.25，許用應(yīng)力,-120GPa,試用第三強(qiáng)

37、度理論校核軸的強(qiáng)度。解:(2)求剪應(yīng)力68由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力如下圖所示在軸向方向放置的單元體上(c)(上圖b),只有x方向上有正應(yīng)力,由廣義胡克定理:00CJ z)5_4解得：二 X = E 00 = 2 105 3 10 匚 60 MPa將單元體旋轉(zhuǎn)45°,如上圖（c）所示，由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式:xCoSa + aySin2。- 2 xySin Cos88xyxy450135oQ”-(1)xy有:二 450二 1350由廣義胡克定理:解得:Txy右【£450x(12.5)-2 105 (-1.375110一4) (1 - 0.25)

38、60240 MPa（3）用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度-r3 -； 2 4 2 = :;6024 402 二lOOMPa 二=120MPa強(qiáng)度滿足要求。9.21直徑d = 10 mm的柱塞通過(guò)密閉的高壓容器（題圖 9.21），并承受扭矩To = 80 N.m，容器內(nèi)壓p = 500 MPa，其材料的拉伸和壓縮強(qiáng)度極限為。bt = 2100 MPabc = 5120 MPa。試按莫爾強(qiáng)度理論計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖9.21解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力 P,所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，W,16d3maxT°W80 10 3 二 407.6MPa3.14 10316CT

39、maxcr + ay z2a - ay2 z)27(于)2 + 鋰=228.2MPaCTmina + cry z2CTz)22yzP2)2 yz-728.2MPa所以主應(yīng)力為:二廠 228.2 MPa ；二 2 二 500 MPa ；728.2 MPaCTMr-bt 一1 i 3二 bc由莫爾強(qiáng)度理論得:二 228.2 - 100 728.2 526.9 MPa 512010.9題圖10.9所示AB橫梁由No.14工字鋼制成。已知 P=12kN,材料丘】=160Mpa試校核該橫梁的強(qiáng)度。解：3對(duì)于No.14工字鋼，查表有：W=IO2cm , a=21.5 cmmaxMmax2P1.2kN m1

40、02cm32.4kN221.5cm=129Mpa乞 160Mpa=| _ I由圖易知：Mmax=M=1.2 丨宀-m=1.2 104N m同時(shí)桿DC對(duì)AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2P故：滿足強(qiáng)度要求10.10 題圖 10.10 所示短柱子，已知 R=100kN, P2=45kN, b=180mmh=300mm試問(wèn)P2偏心距為多少時(shí)截面上仍不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力？q題圖10.10解：設(shè)偏心距恰好為e時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由P2產(chǎn)生的彎曲力M=P2 e則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：2Mbh3 3q=（其中 w= 2.7 10 m ）1 W6由P和P產(chǎn)生的壓應(yīng)力：P F21.45 105N5.4 10m2= 2.68 106N

41、 / m當(dāng)F時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。即F2 e _ PF2W AWe= p -2 =161mmp2故偏心距e為161mn8寸將不產(chǎn)生拉應(yīng)力10.16 鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑D=60mr的空心圓柱上（如題圖10.16所示），信號(hào)板所受的最大風(fēng)載 p=2kN/m2，材料的許用應(yīng)力 fe=60Mpa試按第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。題圖10.16解：本結(jié)構(gòu)屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接 觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)信號(hào)盤(pán)面積為A,水平空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)1，豎直空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2 在空心圓柱與地面接觸處：扭矩：T =P A L2 工3X m -m2xQ.6m=75叔” m12丿0

42、 5 Y彎曲：M 二P A L2 =2 漢 103N f m2" m2".&m=100 兀 N- ml 2按照第三強(qiáng)度理論:W32D” M2 t2 _ lr I （其中 W =-D 1- ： 4 和:二匸2故有:即：t-1 -32, M2 T二 D3；-T代入數(shù)據(jù)可得：t -2.65mm故選定空心圓柱的厚度為 2.65mm10.20軸AB上裝有兩個(gè)輪子如圖10.20所示，作用有P=3kN和Q,處于平衡狀態(tài)，已知軸的 k=60Mpa試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直 徑。題圖10.20解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN 設(shè)在A, B處的支座反力分別為RA和RB由平衡條件，有：' Mb =0，- RA 5 P 3.5 Q 1.5 = 0，得：RA 二 3.9kN' Y = 0，Ra - P-Q Rb = 0，得：RB = 5.1kN分別作出M圖和T圖如下圖：知：M=8.25 kN m ； t = 6 kN m由第三強(qiáng)度理論：加尸川nd33/M+T將W 代入可得：d 一 3=125.6mm32Y 兀 kl故選擇的直徑為126 mm10.25