混凝土懸臂與連續(xù)體系梁橋的計(jì)算PPT課件

1、第四章 混凝土懸臂與連續(xù)體系梁橋的計(jì)算 4-1 結(jié)構(gòu)恒載及活載內(nèi)力計(jì)算 4-2 結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計(jì)算 4-3 牛腿計(jì)算 4-4 懸臂施工時(shí)撓度和預(yù)拱度計(jì)算-第1頁/共92頁一、恒載內(nèi)力計(jì)算u簡(jiǎn)支梁橋：是按照成橋以后的結(jié)構(gòu)圖式進(jìn)行分析；u連續(xù)梁橋等超靜定結(jié)構(gòu)：應(yīng)根據(jù)它所采用的施工方法來確定其計(jì)算圖式。 以連續(xù)梁為例，施工方法大體有以下幾種：整體施工法；簡(jiǎn)支連續(xù)施工法逐孔施工法；懸臂施工法；頂推施工法等。1. 1. 計(jì)算特點(diǎn)計(jì)算特點(diǎn)可按照成橋狀態(tài)，一次可按照成橋狀態(tài)，一次建立結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式建立結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式按施工過程，分階段建立結(jié)構(gòu)受力圖式第2頁/共92頁單跨固定梁分別采用整體現(xiàn)澆和分段現(xiàn)澆的施工方法自重內(nèi)

2、力圖第3頁/共92頁2.2.懸臂澆筑施工時(shí)連續(xù)梁的恒載內(nèi)力計(jì)算懸臂澆筑施工時(shí)連續(xù)梁的恒載內(nèi)力計(jì)算第4頁/共92頁第5頁/共92頁3.3.頂推法施工時(shí)連續(xù)梁橋的恒載內(nèi)力計(jì)算頂推法施工時(shí)連續(xù)梁橋的恒載內(nèi)力計(jì)算全橋每個(gè)截面的內(nèi)力不斷地從負(fù)彎矩一正彎矩一負(fù)彎矩呈反復(fù)性的變化。 為了改善這種施工方法帶來的負(fù)面影響，一般采用以下措施： 在頂推梁的最前端設(shè)置臨時(shí)鋼導(dǎo)梁(又稱鼻梁)，長(zhǎng)度約為主梁跨徑L的0.60.7倍左右； 當(dāng)主梁跨徑較大(一般60m)時(shí)，可設(shè)置臨時(shí)墩，或增設(shè)三角形臨時(shí)鋼斜托； 配置適量的臨時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束。臨時(shí)墩臨時(shí)預(yù)應(yīng)力束鋼導(dǎo)梁鋼斜托永久墩永久墩臨時(shí)墩預(yù)制平臺(tái)臨時(shí)預(yù)應(yīng)力束第6頁/共92頁第7頁

3、/共92頁第8頁/共92頁 臺(tái)座上梁段不參與計(jì)算，靠近臺(tái)座的橋臺(tái)處可取為完全鉸； 每個(gè)頂推階段均按該階段全橋?qū)嶋H跨徑布置和荷載圖式進(jìn)行整體內(nèi)力分析，而不是對(duì)不同階段計(jì)算進(jìn)行疊加，即截面內(nèi)力是流動(dòng)的、而不是疊加的。1）計(jì)算假定2）最大正彎矩截面的計(jì)算頂推連續(xù)梁計(jì)算圖示22max(0.9332.96)12自qlM 第9頁/共92頁3）最大負(fù)彎矩截面計(jì)算導(dǎo)梁接近前方支點(diǎn):前支點(diǎn)支承在導(dǎo)梁約一半長(zhǎng)度處:222min(1)2自q lM 第10頁/共92頁4) 一般梁截向的內(nèi)力計(jì)算各支點(diǎn)截面在端彎矩Md作用下的彎矩：各支點(diǎn)截面在主梁自重作用下的彎矩：各支點(diǎn)截面的總恒載彎矩Mi為：1iddMM 22 自iq

4、Mq l iidiqMMM 導(dǎo)梁完全處在懸臂狀態(tài)，多跨連續(xù)梁可分解為下圖所示的兩種情況計(jì)算，然后疊加。對(duì)彎矩?zé)o影響第11頁/共92頁等截面等跨徑連續(xù)梁在端彎矩作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù)跨跨數(shù)數(shù)各支點(diǎn)截面彎矩系數(shù)各支點(diǎn)截面彎矩系數(shù)1 1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.

5、001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970. 267949-1第12頁/共92頁等截面等跨徑連續(xù)梁在自重作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù) 跨跨數(shù)數(shù)各支點(diǎn)截面彎

6、矩系數(shù)各支點(diǎn)截面彎矩系數(shù)2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077

7、320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630第13頁/共92頁【例2-4-1】如圖所示,設(shè)主梁的荷載集度q自=10kN/m，導(dǎo)梁長(zhǎng)度l導(dǎo)l=0.654026m，荷載集度q導(dǎo)=1kN/m(=0.1)，導(dǎo)梁與主梁的剛度比E導(dǎo)I導(dǎo)/EI=0.15，試計(jì)算該主梁的最大和最小的彎矩值。方法1：按近似公式計(jì)算

8、1) 求主梁最大正彎矩值2222max10 40(0.9332.96)(0.9332.96 0.1 0.65 )1077.25kN m1212自q lM 第14頁/共92頁方法2：4號(hào)結(jié)點(diǎn)的彎矩3號(hào)中支點(diǎn)截面的彎矩系數(shù)分別為：3號(hào)支點(diǎn)總彎矩為：最大正彎矩值為：242()21 26338kN m2dqlMM 導(dǎo)導(dǎo)120.266667,0.1000 230.2666673380.10 10 401509.87kN mM 0.4max1113.25kN mLMM 第15頁/共92頁2) 求主梁最大負(fù)彎矩值按導(dǎo)粱接近前方支點(diǎn)的計(jì)算圖式:按導(dǎo)梁中點(diǎn)支在3號(hào)墩頂?shù)膱D式(d)計(jì)算:此值與有限元法程序的計(jì)算使

9、-1958kNm十分吻合。經(jīng)比較，以按此圖式算得的負(fù)彎矩值最大，該截面距主梁前端的距離約為27m。2223min222(1)10 400.350.1 (10.35 )21682kN m自2q lMM 11129.26,57253.14p 111157253.141956.7kN m29.26pX 第16頁/共92頁二、箱梁剪力滯效應(yīng)及有效寬度1.剪力滯概念 由于箱梁腹板的存在，剪應(yīng)力在頂、底板上的分布是不均勻的，腹板處最大、遠(yuǎn)離腹板逐漸減小，這種現(xiàn)象稱之為“剪力滯后現(xiàn)象”。第17頁/共92頁2. 有效寬度的實(shí)用計(jì)算法1) 原 理 實(shí)際設(shè)計(jì)按精確剪力滯計(jì)算公式或空間有限元來分析截面應(yīng)力不方便；往

10、往采用偏安全的實(shí)用計(jì)算方法翼緣有效寬度法，其步驟：按平面桿系結(jié)構(gòu)理論計(jì)算箱梁截面內(nèi)力（彎矩） 用有效寬度折減系數(shù)將箱形截面翼緣寬度進(jìn)行折減 按照折減后的截面尺寸進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)和應(yīng)力計(jì)算。有效分布寬度定義： 按初等梁理論公式算得的應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力峰值接近相等的那個(gè)翼緣折算寬度，稱做有效寬度。001maxmax( , )( , )ccetx y dyx y dybt第18頁/共92頁2) 規(guī)范規(guī)定我國(guó)新公路橋規(guī)，對(duì)箱形截面梁在腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度bmi作如下規(guī)定：(1)簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂梁中間跨中部梁段(2)簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)，連續(xù)梁邊、中支點(diǎn)，懸臂梁懸臂段mifibb misibb 箱

11、形截面翼緣有效寬度第19頁/共92頁 簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段、懸臂梁中間跨中部梁段翼緣的有效寬度；簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)、連續(xù)梁邊支點(diǎn)和中間支點(diǎn)、懸臂梁懸臂段翼緣的有效寬度；取值：fs、第20頁/共92頁 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 體體 系系簡(jiǎn)簡(jiǎn)支支梁梁連連續(xù)續(xù)梁梁邊邊跨跨中中間間跨跨懸懸臂臂梁梁1.5ill ill 0.25iabal 0.1cl 0.6ill 0.8ill 第21頁/共92頁(3) 當(dāng)梁高 hbi/0.3時(shí)，翼緣有效寬度采用翼緣實(shí)際寬度。(4) 計(jì)算預(yù)加力引起混凝土應(yīng)力時(shí)，由預(yù)加力作為軸向力產(chǎn)生的應(yīng)力可按翼緣全寬計(jì)算；由預(yù)加力偏心引起的彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力可按翼緣有效寬度計(jì)算。(5) 對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行

12、內(nèi)力分析時(shí)，箱形截面梁翼緣寬度可取全寬。第22頁/共92頁三、活載內(nèi)力計(jì)算(1)ckikiSmqm P y汽（與施工方法無關(guān) 非簡(jiǎn)支體系梁橋的荷載橫向分布系數(shù)mi和內(nèi)力影響線豎標(biāo)yi，分別作一些補(bǔ)充介紹。1. 荷載橫向分布計(jì)算的等代簡(jiǎn)支梁法 將多室箱梁假想將多室箱梁假想地從各室頂、底板中地從各室頂、底板中點(diǎn)切開，使之變?yōu)橛牲c(diǎn)切開，使之變?yōu)橛蒼 n片片T T形梁形梁( (或或I I字形梁字形梁) )組成的橋跨結(jié)構(gòu)。組成的橋跨結(jié)構(gòu)。1）基本原理第23頁/共92頁 按照在同等集中荷載P=1作用下 跨中撓度W 相等的原理來反算抗彎慣矩?fù)Q算系數(shù)Cw。即： 同理：令實(shí)際梁與等代梁在集中扭矩T=1作用下扭轉(zhuǎn)

13、（自由扭轉(zhuǎn)）角相等的條件來反求連續(xù)梁中跨的抗扭慣矩?fù)Q算系數(shù)C，即：ww代連wcIC I代代連TcIC IT代第24頁/共92頁各跨換算系數(shù)求出后，代入修正偏心壓力法公式。修正偏心壓力法公式：211221112iiiieienniiiiiTiiiIea IRIa IIGlEa I 22221111112(/ )12TCTCw CiwCiC ICIlGnlGEC InaE CIa 修正抗扭修正系數(shù)：同理，連續(xù)梁邊跨也是在其中點(diǎn)施加P=1和T=1分別來反算該跨的換算系數(shù)Cw和 。C 第25頁/共92頁 CW表達(dá)式 圖d中跨等代梁在P作用下， 跨中撓度W代為：348 ()wcPlWE C I 代代34

14、8cPlWEI 簡(jiǎn)簡(jiǎn)截面抗彎剛度為EIc的簡(jiǎn)支 梁跨中撓度為W簡(jiǎn)為：兩式比較，得：WWWWWWCCWW簡(jiǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)代代非非連連具有與實(shí)際梁跨中截面抗彎慣矩Ic相同的等截面簡(jiǎn)支梁跨中撓度非簡(jiǎn)支體系梁橋中某跨跨中撓度2）Cw的計(jì)算第26頁/共92頁 懸臂體系懸臂跨的CW計(jì)算a)懸臂梁橋有懸臂端，故等代簡(jiǎn)支梁的跨長(zhǎng)應(yīng)取懸臂跨長(zhǎng)的兩倍，且作用于跨中集中力P=2。b)變截面懸臂梁端部的撓度W非可用力學(xué)中的各種近似方法（圖解解析法、紐瑪克法等）或者平面桿系有限元法程序求解c)等代簡(jiǎn)支梁的跨中撓度W簡(jiǎn)可容易得出d)將W非和W簡(jiǎn)值代入式（4-3-3），便可確定出等代簡(jiǎn)支梁抗彎慣矩?fù)Q算系數(shù)CW 。第27頁/共9

15、2頁3）C的計(jì)算C簡(jiǎn)非一般形式：一般形式：TC4TlGI簡(jiǎn)懸臂體系：懸臂體系：（變截面）（變截面）11TCTC2 24llGIGI簡(jiǎn)10T11T0TcT( )( )1111 ()2lcmiiT x dxGIxSGIII非1Tc1T0TcT21112wmiimCIIII第28頁/共92頁4) 荷載增大系數(shù) 工程上為了計(jì)算的簡(jiǎn)化和偏安全取值起見，可假定圖中每片梁均達(dá)到了邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mmax，于是引入荷載增大系數(shù)的概念，它可表為：maxn m第29頁/共92頁【例2-4-2】圖所示三跨變高度連續(xù)箱梁橋的跨徑組合為40+60+40m，混凝土為C40，截面周邊平均尺寸變化規(guī)律示于圖b)及表中，

16、試求邊跨及中跨抗扭修正系數(shù)及邊跨的荷載增大系數(shù)。第30頁/共92頁1）Cw的計(jì)算解：解： 計(jì)算邊跨和中跨的跨中截面抗彎慣矩Ic 分別計(jì)算該兩跨的簡(jiǎn)支梁跨中撓度(單位為m)： 應(yīng)用平面桿系有限元計(jì)算程序分別計(jì)算邊跨和中跨跨中在集中力P作用下的跨中撓度：第31頁/共92頁 計(jì)算兩跨的抗彎慣性矩?fù)Q算系數(shù)Cw：2）C的計(jì)算 計(jì)算各截面抗扭慣矩ITi以圖中0號(hào)截面為例進(jìn)行計(jì)算：第32頁/共92頁 計(jì)算兩跨的抗扭慣性矩?fù)Q算系數(shù)C：3)抗扭修正系數(shù)計(jì)算邊跨邊跨中跨中跨第33頁/共92頁4）荷載增大系數(shù)計(jì)算 左側(cè)1腹板的荷載橫向分布影響線 左側(cè)1腹板的荷載橫向分布系數(shù) 按荷載橫向分布影響線進(jìn)行內(nèi)插，可得兩行車

17、和三行車合力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的豎標(biāo)分別為0.5368和0.5163。對(duì)于兩行車的荷載橫向分布系數(shù)：對(duì)于三行車的荷載橫向分布系數(shù)：第34頁/共92頁 求荷載增大系數(shù)對(duì)于二車道：對(duì)于三車道：經(jīng)比較，對(duì)于邊跨應(yīng)取2.4163第35頁/共92頁2. 非簡(jiǎn)支體系梁橋的內(nèi)力影響線1）雙懸臂梁橋?qū)凫o定結(jié)構(gòu)，主梁（等高、變高）的內(nèi)力影響線均呈線性變化?？缰薪孛娉嬖谡龔澗赜绊懢€區(qū)段外，還存在負(fù)彎矩影響線區(qū)段，直至兩側(cè)掛梁的最外支點(diǎn)C和D。支點(diǎn)A存在負(fù)彎矩影響線區(qū)段，其受影響的范圍僅局限在相鄰的掛梁及懸臂段。第36頁/共92頁支點(diǎn)A內(nèi)、外（左、右）側(cè)的剪力影響線的分布規(guī)律是截然不同的，其左側(cè)的影響線亦僅限于相鄰的掛

18、梁和懸臂段。支點(diǎn)A的反力影響線均受兩側(cè)懸臂及掛梁段的影響，但它們符號(hào)相反，影響線豎標(biāo)值的大小也不同。第37頁/共92頁2）T形剛構(gòu)T形剛構(gòu)的控制截面主要是懸臂根部截面。與雙懸臂梁的影響線相比的共同點(diǎn)：影響線均呈線性分布；每個(gè)T構(gòu)受荷載影響的區(qū)段僅局限在兩側(cè)掛梁的外支點(diǎn)以內(nèi)。二者的差異：T構(gòu)上無正彎矩影響線區(qū)段T構(gòu)的墩身截面也受橋面荷載影響，其單側(cè)影響線分布規(guī)律與T構(gòu)根部截面相同。第38頁/共92頁3）連續(xù)梁橋?qū)俪o定結(jié)構(gòu)，各種內(nèi)力影響線的基本特點(diǎn)是呈曲線分布的形式；計(jì)算公式比懸臂梁橋復(fù)雜得多，尤其當(dāng)跨徑不等且截面呈變高度時(shí)，手算十分困難，只能應(yīng)用計(jì)算機(jī)方法求數(shù)值解；等截面連續(xù)梁橋可直接從手冊(cè)中

19、查到欲算截面的內(nèi)力影響線豎標(biāo)值；不論等截面還是變截面，在跨徑相同時(shí)，連續(xù)梁內(nèi)力影響線的分布形式不論等截面還是變截面，在跨徑相同時(shí)，連續(xù)梁內(nèi)力影響線的分布形式是是相似相似的。用的。用機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法，可很快得到各種內(nèi)力影響線分布規(guī)律，據(jù)此考慮如，可很快得到各種內(nèi)力影響線分布規(guī)律，據(jù)此考慮如何進(jìn)行縱向布載，或用來判斷計(jì)算機(jī)程序的結(jié)果有何進(jìn)行縱向布載，或用來判斷計(jì)算機(jī)程序的結(jié)果有無差無差錯(cuò)。錯(cuò)。第39頁/共92頁4）連續(xù)剛構(gòu)連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力影響線要比連續(xù)梁橋更復(fù)雜，是因墩與梁固結(jié)、共同受力，用機(jī)動(dòng)法很難準(zhǔn)確得到影響線示意圖，故只能借助計(jì)算機(jī)程序來完成。其中有的影響線在同一跨內(nèi)出現(xiàn)反號(hào)，這在相同跨徑的連續(xù)梁

20、橋中就不會(huì)出現(xiàn)。第40頁/共92頁一、次內(nèi)力的概念 超靜定結(jié)構(gòu)(連續(xù)梁和連續(xù)剛構(gòu)等)因各種強(qiáng)迫變形(例如預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮、溫度及基礎(chǔ)沉降等)而在多余約束處產(chǎn)生的附加內(nèi)力，統(tǒng)稱次內(nèi)力或二次內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)初預(yù)矩初預(yù)矩第41頁/共92頁二、預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力計(jì)算1.基本假定 1)預(yù)應(yīng)力筋的摩阻損失忽略不計(jì)(或按平均分布計(jì)入）；2)預(yù)應(yīng)力筋貫穿構(gòu)件的全長(zhǎng)；3)索曲線近似地視為按二次拋物線變化，且曲率平緩。2.曲線預(yù)應(yīng)力索的等效荷載 索曲線的二次拋物線的表達(dá)式為:第42頁/共92頁( )()yBAyNq xlNlq效常數(shù) 預(yù)應(yīng)力對(duì)中性軸產(chǎn)生的偏心力矩M(x)為:梁的彎矩與荷載的關(guān)

21、系知:由幾何關(guān)系知:第43頁/共92頁3.折線預(yù)應(yīng)力索的等效荷載折線形索的索力方程：預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的剪力為:()yBAPN效第44頁/共92頁4.等效荷載法的應(yīng)用0MMM總次第45頁/共92頁 總結(jié)總結(jié)：預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可以用一組自平衡：預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可以用一組自平衡的等效荷載代替。的等效荷載代替。NyNyNyNyNy第46頁/共92頁【例2-4-3】?jī)傻瓤绲冉孛孢B續(xù)梁，索曲線的布置如圖所示，各段索曲線的偏心距e(x)方程列出如表，端部預(yù)加力Ny1158kN，試求中支點(diǎn)B截面的總彎矩M總和次力矩M次。第47頁/共92頁兩跨連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力內(nèi)力分析(尺寸單位:m)1）繪制預(yù)加力初預(yù)距圖2)計(jì)算預(yù)加

22、力等效荷載第48頁/共92頁3)B截面總彎矩M總：4)B截面次力矩:第49頁/共92頁5.吻合束的概念 按實(shí)際荷載下彎矩圖線形作為束曲線的線形，則是吻合束的線形，此時(shí)預(yù)加力產(chǎn)生的總彎矩M總、初預(yù)距M0及實(shí)際荷載下的彎矩Mq三者相等，預(yù)加力產(chǎn)生的次力矩M次=0。可以證明：可以證明：第50頁/共92頁1.兩跨等截面梁，預(yù)應(yīng)力索采用折線形布置(如圖)。預(yù)加力Ny=1200kN,在跨中及支點(diǎn)B截面的偏心矩均為0.3m，試求中支點(diǎn)B截面預(yù)加力產(chǎn)生的總彎矩和次彎矩。作作 業(yè)業(yè)第51頁/共92頁二、徐變次內(nèi)力的計(jì)算1.基本概念徐變系數(shù)是自加載齡期0后至某個(gè)t時(shí)刻，棱柱體內(nèi)的徐變應(yīng)變值與瞬時(shí)應(yīng)變(彈性應(yīng)變)值

23、之比，可表示為:徐變次內(nèi)力徐變次內(nèi)力與施工方法有關(guān)第52頁/共92頁混合理論混合理論老化理論老化理論先天理論先天理論2我國(guó)公路橋規(guī)關(guān)于徐變系數(shù)的表達(dá)式三種基本理論三種基本理論1）一般表達(dá)式：2）名義徐變系數(shù)0：其中其中3）加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)：其中其中第53頁/共92頁3.結(jié)構(gòu)混凝土的徐變變形計(jì)算換算彈性模量1) 基本假定 不考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)配筋的影響； 混凝土的彈性模量假定為常值； 采用線性徐變理論。2) 靜定結(jié)構(gòu)在恒定荷載條件下的徐變變形計(jì)算第54頁/共92頁( , )( , )( , )( , )( , )( , )ceeceettPtttMt 2111022220leleMdxEIMd

24、xEI 210220( , )( , )( , )( , )lclcMtPdxtEIMtMdxtEI 有下列關(guān)系式：按照結(jié)構(gòu)力學(xué)中的虛功原理：0( ,)ccceeet = =第55頁/共92頁先簡(jiǎn)支后連續(xù)恒載q 彎矩圖M1 單位力矩 彎矩圖00M 兩跨簡(jiǎn)支基本結(jié)構(gòu)，切口處初始恒載彎矩 ，基本結(jié)構(gòu)上只有垂直恒載q和隨時(shí)間變化的徐變贅余次力矩M(t) 作用。3）隨時(shí)間變化的荷載M(t)作用下之徐變變形計(jì)算第56頁/共92頁 應(yīng)用狄辛格法時(shí),在時(shí)間增量dt內(nèi),切口兩側(cè)變形增量的協(xié)調(diào)方程為: 應(yīng)用巴曾法時(shí),在任意時(shí)刻t時(shí),切口兩側(cè)變形協(xié)調(diào)方程為:金成棣金成棣教授，采教授，采取取聯(lián)立混合求解聯(lián)立混合求解

25、徐變次內(nèi)力M(t)在切口產(chǎn)生的相對(duì)角位移：22222PM( )ddM( )d0tt 222PM( )(1)0t 22( , )M( )(1)ctt 第57頁/共92頁此微分方程的解為：利用邊界條件：則則同時(shí)同時(shí)老化系數(shù)的一般表達(dá)式為：換算彈性模量22222PM( )ddM( )d0tt 2P22/常數(shù)eM dM( )M( )M d0ett d0eM dM( )M dM( )Meett lnM( )M Cet M( )(1)Mete M( )M1et 11( , )1te 22200( )(1)0llpM MMM tdxdxEIEI( , )EEt 1( , ) ( , )EEtt 22200(

26、 )dxdx0llpM MMM tEIE I 222( )0tptM t 第58頁/共92頁4.超靜定梁的徐變次內(nèi)力計(jì)算選取基本結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖式；按不同施工階段計(jì)算恒載內(nèi)力圖Mp；在贅余力處分別施加各單位贅余力 ，得到 圖;計(jì)算各梁段的老化系數(shù)(t,)及換算彈性模量E和E。采用圖乘法或積分法，計(jì)算恒定荷載及徐變贅余力在贅余約束處產(chǎn)生的變位，即:1iX iM2dx,dx,dxiiiijiPiiitlijtliPtlM MMM MEIEIE I第59頁/共92頁解力法方程求各徐變贅余力根據(jù)求得的徐變贅余力Xit計(jì)算結(jié)構(gòu)的徐變次內(nèi)力;將各施工階段的恒載內(nèi)力和徐變次內(nèi)力結(jié)果疊加，得結(jié)構(gòu)總的內(nèi)力。第60頁

27、/共92頁【例2-4-4】?jī)傻瓤绲冉孛孢B續(xù)梁每跨跨長(zhǎng)l48m，采用先預(yù)制吊裝后合龍固結(jié)的施工方法，左半跨的徐變系數(shù)1(,)1，右半路的徐變系數(shù)2(,)2，作用于橋上的均布恒載q10kN/m(預(yù)制梁自重)，E、I分別為該結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=時(shí)中支點(diǎn)截面的徐變次力矩和總彎矩。解:1)選取從跨中斷開的兩跨簡(jiǎn)支梁作為基本結(jié)構(gòu)，由于合龍時(shí)，該截面的彎矩為零; 2)在贅余聯(lián)系處僅施加一個(gè)贅余力Mt，即待定的徐變次內(nèi)力;第61頁/共92頁3)計(jì)算老化系數(shù)及換算彈性模量;4)常變位和載變位計(jì)算(圖乘法)第62頁/共92頁5)解力法方程6)疊加法作總彎矩圖 如圖可知徐變后，中支點(diǎn)截

28、面產(chǎn)生較大負(fù)彎矩，而跨中截面正彎矩減小，相當(dāng)于卸載。第63頁/共92頁與上例參數(shù)一致，若采用兩階段施工：中支點(diǎn)兩側(cè)采用對(duì)稱懸澆法，兩端采用在支架上進(jìn)行合龍。第64頁/共92頁上例，若采用在支架上一次澆筑法完成。本例表明，一次澆筑的超靜定結(jié)構(gòu)，其徐變次內(nèi)力為零，但產(chǎn)生徐變變形！第65頁/共92頁2.兩等跨等截面連續(xù)梁每跨跨長(zhǎng)l48m，采用在支架上一次澆筑法完成，左半跨的徐變系數(shù)1(,)1，右半路的徐變系數(shù)2(,)2，作用于橋上的均布恒載q10kN/m(預(yù)制梁自重)，E、I分別為該結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=時(shí)中支點(diǎn)截面的徐變次力矩和總彎矩。作作 業(yè)業(yè)第66頁/共92頁三、混

29、凝土收縮次內(nèi)力的計(jì)算 對(duì)于連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)，一般只計(jì)算結(jié)構(gòu)的收縮位移量，但對(duì)于墩-梁固結(jié)的連續(xù)剛構(gòu)體系橋梁，則必須考慮因收縮引起的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。1. 混凝土縮應(yīng)變表達(dá)式一般表達(dá)式：一般表達(dá)式：名義收縮系數(shù)：其中：其中：收縮隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)：2. 等效溫降值計(jì)算法計(jì)算時(shí)刻混凝土齡期 構(gòu)件理論厚度（mm），A為截面面積，u為構(gòu)件與大氣接觸的周邊度；2/hA u 第67頁/共92頁【例2-4-5】某三跨等截面連續(xù)剛構(gòu)橋，在邊跨合攏后、中跨尚未合攏時(shí)，梁、墩均發(fā)生相同的收縮應(yīng)變s。梁的抗彎剛度為EI1，墩的抗彎剛度為EI2，墩高h(yuǎn)。試求此時(shí)收縮引起的邊支座反力。1）因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取圖b所示的基本結(jié)構(gòu)分析第6

30、8頁/共92頁2）計(jì)算柔度系數(shù)和收縮在贅余力X1方向的位移：3）解力法方程：第69頁/共92頁四、基礎(chǔ)沉降次內(nèi)力的計(jì)算地基設(shè)計(jì)規(guī)范中有下列的規(guī)定：1. 墩臺(tái)均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為2. 相鄰墩臺(tái)均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為其中l(wèi)為相鄰墩臺(tái)間最小跨徑長(zhǎng)度(以m計(jì)),跨徑小于25m時(shí)仍以25m計(jì)算。2.0 L1.0 L（0.2%的附加縱坡）的附加縱坡）第70頁/共92頁五、溫度次內(nèi)力的計(jì)算 溫度梯度是指當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)受到日照溫度影響后，溫度沿梁截面高度變化的形式。 結(jié)構(gòu)因受到自然環(huán)境溫度的影響(升溫或降溫)將產(chǎn)生伸縮或彎曲變形，當(dāng)這個(gè)變形受到多余約束時(shí)，便會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)

31、產(chǎn)生附加內(nèi)力，工程上稱此附加內(nèi)力為溫度次內(nèi)力。第71頁/共92頁 結(jié)構(gòu)在非線性溫度梯度影響下產(chǎn)生撓曲變形時(shí)，因梁要服從平截面假定，致使截面內(nèi)各纖維層的變形不協(xié)調(diào)而互相約束，從而在整個(gè)截面內(nèi)產(chǎn)生一組自相平衡的應(yīng)力，我們稱此應(yīng)力為溫度自應(yīng)力。總自次第72頁/共92頁u牛腿在荷載作用下凹角處會(huì)出現(xiàn)很大的局部應(yīng)力。u掛梁的肋數(shù)與懸臂梁梁肋（腹板）片數(shù)相同。對(duì)箱形截面的懸臂梁橋，掛梁的肋數(shù)要多于箱梁腹板數(shù)。u避免尖銳的凹角，還需配置密集鋼筋網(wǎng)，減小支座高度。懸臂梁橋的懸臂端和掛梁端結(jié)合部的局部構(gòu)造稱為牛腿。第73頁/共92頁 牛腿的計(jì)算，包括了非腹板部位及腹板部位的牛腿計(jì)算和牛腿橫梁計(jì)算三部分。一、非腹

32、板部位牛腿計(jì)算 非腹板部位牛腿可近似按懸臂板來計(jì)算，驗(yàn)算垂直截面a-b。 1）恒載：1)牛腿懸臂部分寬度為b+2e，高度為h的自重荷載q牛；2)掛梁及相應(yīng)的橋面鋪裝恒載反力Pg。第74頁/共92頁用杠桿原理法算得位于掛梁上的汽車荷載(車輛和人群)支反力R2:2iiRp3）驗(yàn)算內(nèi)容:正截面強(qiáng)度驗(yàn)算，(包括豎直截面和斜截面);正常使用極限狀態(tài)計(jì)算。2）可變荷載：車輛荷載、汽車制動(dòng)力與支座摩阻力。 第75頁/共92頁二、牛腿端橫梁計(jì)算1）計(jì)算圖 端橫梁視作支承在箱梁腹板上的多跨(視箱梁腹板數(shù)而定)等截面連續(xù)梁，其截面為L(zhǎng)形。2）計(jì)算荷載 它包括:端橫梁自重，掛梁恒載反力和掛梁上的汽車荷載反力(車輛、

33、人群)等。第76頁/共92頁 對(duì)于彎矩取跨中和中間支點(diǎn)截面，對(duì)于剪力取端點(diǎn)和中間支點(diǎn)截面。u正截面強(qiáng)度;u斜截面強(qiáng)度;u裂縫寬度等。3）計(jì)算截面4）驗(yàn)算內(nèi)容:第77頁/共92頁三、腹板部位牛腿計(jì)算1牛腿的任意截面內(nèi)力 對(duì)于任意斜截面a-c雖然截面增大，但作用于其上的內(nèi)力也隨之增大。 上的內(nèi)力 acsincoscossin()()22NRHQRHhhMR etgH2. 豎直截面a-b （按偏心受拉構(gòu)件驗(yàn)算） 000Re2NHQRhMH當(dāng)不計(jì)其他可變荷載時(shí)， 00N第78頁/共92頁3、最弱斜截面驗(yàn)算判別標(biāo)準(zhǔn)：邊緣應(yīng)力最大任意斜截面邊緣應(yīng)力的表達(dá)式：NMAW 斜截面純混凝土面積和截面模量。AW1c

34、oshAb2116coshWb求導(dǎo)使 0dd，即可求得為最大時(shí)斜截面傾斜角的表達(dá)式， 2tan23 e 32RhRHHh無水平荷載 時(shí)H2tan23he第79頁/共92頁如果是預(yù)應(yīng)力牛腿，計(jì)算截面內(nèi)力時(shí)應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力。軸向力： yy -cos( - )NN 彎矩: cos()cossintan()2cosyyhMNmm 得到： 2 (sin)tan23Re(23 )cos(23 )yyh RNHhNhm第80頁/共92頁3. 45斜截面的抗拉驗(yàn)算（按軸心受拉構(gòu)件） 如圖,可得外力作用R下斜截面上總斜拉力為： 0cos45RZ 近似按軸心受拉構(gòu)件驗(yàn)算，應(yīng)滿足強(qiáng)度條件：0,cos45cos45sd

35、sbsd bssd vsvZfAfAfA第81頁/共92頁5、專門空間分析對(duì)于重要的牛腿應(yīng)作為專門課題來驗(yàn)算第82頁/共92頁一、撓度計(jì)算 連續(xù)梁和剛構(gòu)橋?qū)儆诔o定結(jié)構(gòu)體系，一般為大跨或特大跨徑橋，其撓度分析一般可采用有限單元法，特點(diǎn)如下: 按施工過程來計(jì)算結(jié)構(gòu)恒載撓度，在不同的施工階段，結(jié)構(gòu)體系及作用在結(jié)構(gòu)上的荷載均可能發(fā)生變化。 恒載撓度需考慮的荷載因素:結(jié)構(gòu)自重;施工荷載;預(yù)加力;混凝土收縮與徐變作用。 活載撓度主要考慮的荷載因素:汽車荷載與人群荷載。第83頁/共92頁1 .有支架施工的懸臂梁1112131412122232423132333434142434441111 節(jié)段自重 及預(yù)應(yīng)力對(duì) i 結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的彈性變形1234(,)G G G G各結(jié)點(diǎn)在卸架后由恒載引起的總變形第84頁/共92頁2. 懸臂拼裝結(jié)構(gòu)1112131412223242333434441010010001 懸臂結(jié)構(gòu)逐段拼裝時(shí)，后節(jié)段的恒載對(duì)先拼節(jié)段會(huì)產(chǎn)生彈性變形，而先拼的節(jié)段已完成了本身恒載的變形，不再對(duì)后續(xù)節(jié)段產(chǎn)生影響。 由于恒載而設(shè)的預(yù)拱度 可表示：i