平面靜定桁架的內(nèi)力計算

1、p.j-":.ksc."e:.:ng“.。uW"-si：a=.：x:*sjg-hgh of：；：.：-；：-.、-ph.s ：-：.：；.I：.：."：；-：.：；：,：.：.：；.：”.：；.：第二節(jié)平面靜定桁架的內(nèi)力計算桁架是工程中常見的一種桿系結(jié)構(gòu),狀不變的結(jié)構(gòu)。它是由若干直桿在其兩端用鉸鏈連接而成的幾何形桁架中各桿件的連接處稱為 節(jié)點。由于桁架結(jié)構(gòu)受力合理,濟(jì)，因而在工程實際中被廣泛采用。房屋的屋架（見圖使用材料比較經(jīng)3 - 10）、橋梁的拱架、高壓輸電塔、電視塔、修建高層建筑用的塔吊等便是例子。圖3 10房屋屋架桿件軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為

2、平面桁架（如一些屋架、橋梁桁架等），否則稱為空間桁架（如輸電鐵塔、電視發(fā)射塔等）。本節(jié)只討論平面桁架的基本概念和初步計算，有關(guān)桁架的詳細(xì)理論可參考結(jié)構(gòu)力學(xué)”課本。在平面桁架計算中，通常引用如下假定:1)組成桁架的各桿均為直桿;2)3)組成桁架的各桿件彼此都用光滑鉸鏈連接,桿件自重不計，桁架的每根桿件都是二所有外力（載荷和支座反力）都作用在桁架所處的平面內(nèi)，且都作用于節(jié)點處;力桿。如鋼桁架結(jié)構(gòu)滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，實際的桁架與上述假定是有差別的,的節(jié)點為鉚接（見圖3 11）或焊接，鋼筋混凝土桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點是有一定剛性的整體節(jié)點,它們都有一定的彈性變形,圖3 11鋼桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點桿件的中

3、心線也不可能是絕對直的,但上述三點假定已反映了實際桁架的主要受力特征，其計算結(jié)果可滿足工程實際的需要。分析靜定平面桁架內(nèi)力的基本方法有節(jié)點法和截面法，下面分別予以介紹。、節(jié)點法因為桁架中各桿都是二力桿,所以每個節(jié)點都受到平面匯交力系的作用,為計算各桿內(nèi)力，可以逐個地取節(jié)點為研究對象,分別列出平衡方程,即可由已知力求出全部桿件的內(nèi)力，這就是節(jié)點法。由于平面匯交力系只能列出兩個獨立平衡方程,所以應(yīng)用節(jié)點法往往從只含兩個未知力的節(jié)點開始計算。例3 8平面桁架的受力及尺寸如圖3 12a所示,試求桁架各桿的內(nèi)力。:.心=:.：.：:.沁*.”：:;:*.”-rg：e”e:w.i ""

4、-“.kS",：w.,"：2y釦2aABc 1a）圖3- 12例3 8圖解: (1)求桁架的支座反力以整體桁架為研究對象，桁架受主動力2F以及約束反力FbXFby作用，列平衡方程并求解:二.Fjx = 0Fbx=0、mB（F .）=0i=1F x 2 Fay I=0,Fay = FFby 2 F =0,FBy=2F Fay = F(2)求各桿件的內(nèi)力FS2設(shè)各桿均承受拉力，若計算結(jié)果為負(fù)，表示桿實際受壓力。設(shè)想將桿件截斷，取出各節(jié)點為研究對象，作A、D、C節(jié)點受力圖(圖3 12b),其中平面匯交力系的平衡方程只能求解兩個未知力，故首先從只含兩個未知力的節(jié)點 開始，逐次列出各

5、節(jié)點的平衡方程，求出各桿內(nèi)力。節(jié)點A:Fiy- 0sin30°=0 ,=2（壓）、Fix =0FS2cos30°=0 ,FS2=0.866Fq=1.73F （拉）節(jié)點D:n7 F =0''“ ixFgFSFS Fg FSV, $ + S5 = 0 ,S5 = $= S2=1.73F （拉）n' Fiy =0FFV,S3 2 F=0 ,S3 = 2 F （拉）n、Fix 二 0i A節(jié)點C:Fsi sin60°+ Fs4 sin60°=0,Fs4 = Fsi =2 F （壓）至此已經(jīng)求出各桿內(nèi)力，節(jié)點C的另一個平衡方程可用來校核計算

6、結(jié)果:0cos60 F® cos60° - Fs3 = 0將各桿內(nèi)力計算結(jié)果列于表3-2:表3 2例3 8計算結(jié)果桿號12345內(nèi)力2F1.73F2F2F1.73F例3 9試求圖3 13a所示的平面桁架中各桿件的內(nèi)力，已知:-=3O0, G=20kN。(a)(b)圖3 13例3 9圖解(1)畫出各節(jié)點受力圖，如圖 3 13b所示，其中Fi = Fi(i=1,2,6)。各點未知 力個數(shù)、平衡方程數(shù)如表3 3。由于A點的平衡方程數(shù)與未知力個數(shù)相等，所以首先討論A點。表33未知力個數(shù)、平衡方程數(shù)“"eV：.：.：:.:w,wu”e*:*.”m-ry.-d:e”e:w.i

7、 ""-“.kS""W.,"2節(jié)點ABCDE未知力個數(shù)23442獨立方程數(shù)22221(2)逐個取節(jié)點,列平衡方程并求解節(jié)點A:-0Fisin30° G= 0 ,F1sin 30°=40kN（拉）=0F1cos30° F2= 0 ,F2= F1cos30°= 34.6kN （壓）節(jié)點B :=0F2 _F6 =0F6 二 F2 =34.6kN （壓）-0F 3 G=0 ,Fs =G = 20kN （拉）節(jié)點C:i =1Fiy=0F5cos30° F3cos30°= 0 ,F5= F3= 2

8、0kN （壓）FixFi - F4 f3cos600 F5cos60°= 0 ,F 4=Fl F3 cos600 F5cos60°=40+20cos60° （ 20）cos60° kN =60kN （拉）將各桿內(nèi)力計算結(jié)果列于表3-4:節(jié)點法適用于求桁架全部桿件內(nèi)力的場合。如果只要求計算桁架內(nèi)某幾個桿件所受的內(nèi)力，則可用截面法。這種方法是適當(dāng)?shù)剡x擇一截面,在需要求解其內(nèi)力的桿件處假想地把桁架截開為兩部分,然后考慮其中任一部分的平衡,應(yīng)用平面任意力系平衡方程求出這些被截表3 4各桿內(nèi)力計算結(jié)果桿號123456內(nèi)力/kN4034.620602034.6、截面

9、法斷桿件的內(nèi)力。p.：,：-":.“k;:.".:“.：Wp.：uw：.-；;oa=."*:：;”. xx:dgjg-例3 - 10 如圖3- 14 a所示的平面桁架,各桿件的長度都等于1.0m,在節(jié)點E上作用荷載Fi= 21kN,在節(jié)點G上作用荷載F2= 15k N,試計算桿1、2和3的內(nèi)力。圖3 14例3 10圖解 : (1)求支座反力以整體桁架為研究對象,受力圖如圖3 14a所示，列平衡方程:Fix =0Ax=0mA( F J =0Fby x 3.0 F1x 1.0 F2x 2.0 = 0i =1Fiy=0AyFby F 1 F2=0解得:F1 2.OF2F

10、By =3.0=17k N,AYF1 F2 - FBy =19kN(2)求桿1、2和3的內(nèi)力作截面mn假想將此三桿截斷,并取桁架的左半部分為研究對象,設(shè)所截三桿都受拉力，這部分桁架的受力圖如圖3 14b所示。列平衡方程:、mE(FJ =0FS1x 1.0 x si n60° FAyx 1.0=0' m°(FJ =0i =1F1 x 0.5 +x 1.0X sin60°FAyX 1.5=0解得:FiyFAy + Fs2 x sin600- F1=0FS2sin 60° =-21. 9kN（壓）15FAy -0.5F11.5 19 0.5 21sin

11、 6000.866 k N =20.8k N （拉）F1- FAy _21-19sin 60°°.866 kN =2.3kN （拉）如果選取桁架的右半部分為研究對象，可得到相同的計算結(jié)果。例3- 11 平面桁架結(jié)構(gòu)尺寸如圖 3- 15 a所示，試計算桿1、2和3的內(nèi)力。1$ F圖3- 15例3- 11圖解: (1)求支座反力.“k;:.".:“.：Wp.：uw：.-；;oa=.以整體桁架為研究對象，受力圖如圖、mA（Fi） =0Fiy=0解得:Fb3- 15b所示，列平衡方程:Fb x 8aa 2a3ax 4a F2X 5a F2X 6a F2X 7a= 0Ay+

12、 Fb 4 Fi 3 F2=010F! I8F25F-9F211F, 3F2Ay=Fb+4 F i+3 F2=(2)求桿1、2和3的內(nèi)力作截面I I假想將桿1、2、3截斷，并取桁架的左半部分為研究對象，設(shè)所截三桿都受拉力，這部分桁架的受力圖如圖3 15c所示。列平衡方程:4a Ra R 2a R 3a = 0、mc（FJ =03a Ra F1 2a = 0' Fiy =0FAy - 3F1 - Fs2=0解得:（壓）,啟21F1 9F2）由上面的二個例子可見,采用截面法求內(nèi)力時,往往僅含一個未知力，求解方便。另外,假想截面時,般不能全部求出。（拉）,S2a2 b24b（3F2 -FJ如

13、果矩心取得恰當(dāng),力矩平衡方程中由于平面任意力系只有三個獨立平衡方程，因此作般每次最多只能截斷三根桿件，如果截斷的桿件多于3根時，它們的內(nèi)力一3 1圖3 16所示的6種情形中哪些是靜定問題？哪些是靜不定問題?m. .wh.xx:*：e_Mg-.-c：":e、：d：”：;esa.；叫：.一：；：.：滬釜拄:”:cm-",mt：:a .c：.F.a：.：b.:w,w","：l：*h.c"-ryug:”:” ""一“.kS""：:/：.-.,"0""dfr：?："：?：&q

14、uot;(c)/ /圖3 16題3 1圖3 2試求圖3 17所示靜定梁在支座 A和C處的全部約束反力。其中尺寸d、載荷集度q、 力偶M已知。B壓力。靜定多跨梁的荷載及尺寸如圖圖3 17題32圖3 18所示，長度單位為m,求支座反力和中間鉸處的20khl5JtN2.5kN/mSkN -mL 1 ,1m圖 3 18：0P：:："：；：.n：W “J：".： j".XX _.":wrksc."e:.“muah.：x:*sjeon-.;”;（乂.：*. .-c："e,"：d：mr3-4靜定剛架所受荷載及尺寸如圖3- 19所示，長度單

15、位為m,求支座反力和中間鉸處壓力。如 kN / m“tHIHCab !圖3- 19 題34圖3 5如圖3 20所示，桿AB重G、長度為21 , A端置于水平面上，B端置于斜面上并系 一繩子，繩子繞過滑輪 C吊起重物Fq。各處摩擦均不計，求 AB桿平衡時的G值及A、B 兩處的約束力。（a、3均為已知）圖3 20題35圖3 6 如圖3 21所示，在曲柄壓力機(jī)中，已知曲柄OA=R=0.23m，設(shè)計要求：當(dāng) a =20°, 3=3.2°時達(dá)到最大沖力 F=315kN。求在最大沖壓力 F作用時，導(dǎo)軌對滑塊的側(cè)壓力和曲 柄上所加的轉(zhuǎn)矩M,并求此時軸承O的約束反力。圖3 21題3 6圖3

16、 7在圖3 22所示架構(gòu)中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘 B置于AC桿 的光滑槽內(nèi)，力 F=200N，力偶矩M=100N m,不計各桿件重量，求 A、B、C處的約束反 力。m. .wh.xx:*：e_Mg-.-c：":e、：d：”：;esa.；叫：.一：；：.：滬釜拄:”:cm-",mt：:a .c：.F.a：.：b.:w,w","：l：*h.c"-ryug:”:” ""一“.kS""：:/：.-.,"0""dfr：?："：?："圖3 22

17、題3 7圖3-8如圖3 23所示，折梯由兩個相同的部分AC和EC構(gòu)成，這兩部分各重0.1 kN,在C點用鉸鏈連接，并用繩子在D、E點互相聯(lián)結(jié)，梯子放在光滑的水平地板上，今在銷釘C上懸掛 G= 0. 5 kN的重物，已知 AC = BC = 4m, DC=EC=3m, ZCAB=60°, 求繩子的拉力和AC作用于銷釘C的力。圖3 23題3 8圖3 9三腳架如圖3 24所示，F(xiàn)p=4.0kN，試求支座 A、B的約束反力。圖3 24題39圖3 10如圖3 25所示，起重機(jī)停在水平組合梁板上，載有重 G=10kN的重物，起重機(jī)自身 重5 0 kN,其重心位于垂線DC上，如不計梁板自重。求A、

18、B兩處的約束反力。m.nS-Cf：*.d；t” X："gg- .;t：;a:：s)e .-c：":e:："：m.圖3- 25題310圖3- 11平面桁架的結(jié)構(gòu)尺寸如圖3 - 26所示，荷載F已知，求各桿的內(nèi)力。2a)b)圖3-26 題311圖3- 12平面桁架的荷載及結(jié)構(gòu)尺寸如圖3-27所示，求各桿的內(nèi)力。XJOkMl4J|30kN4m*a)b)圖3 27 題3 12圖3- 13如需求圖3-28所示桁架中3、5、7各桿的內(nèi)力，利用截面法，作截面1 1截斷此三桿，問能否求出三桿內(nèi)力?,.；Ft圖3 - 28 題313圖3- 14求圖3 29所示桁架中1、2、3各桿的內(nèi)力，F(xiàn)為已知，各桿長度相等。圖3 29題314圖3 15桁架尺寸如圖3 30所示,主動力F為已知，求桁架中1、2、3各桿的內(nèi)力。圖3 30 題3 15圖3 16桁架尺寸如圖3 31所示，主動力F為已知，求桁架中1、2、3、4各桿的內(nèi)力。secumriatynaagemsseenstssmysetnetmissia ncl nuddemeadsiunrtehseeasta nnual ibnldisehxe.dStbryi,ctlaynidmaplnumber ofepmreangtmtahteici, comnformation securbiitynebudd