北航空氣動力學課后答案至章

1、k2 /1.1 解：R 鬱 259.84m2“、m/（ s2?k）氣瓶中氧氣的重量為1.2解：建立坐標系根據(jù)兩圓盤之間的液體速度分布量呈線性分布 則離圓盤中心r,距底面為h處的速度為當n=0時u=0推出u0 0當 n=h時 u=wr 推出 kh則摩擦應(yīng)力為 上圓盤半徑為r處的微元對中心的轉(zhuǎn)矩為則2D2r2 u -0h3-drd-u D30321.4解：在咼為10000米處T=288.15-0.006510000=288.15-65=223.15壓強為PPaTTa5.2588TTa5.2588密度為a1-7 解:PRTPRT24.4642耐2空氣的質(zhì)量為m v 662.98kg第二章2- 2解流

2、線的微分方程為dX dyVx Vy將Vx和Vy的表達式代入得 -dx習，xdx ydy2xy 2x y將上式積分得y2-x2=c，將（1，7）點代入得c=72 2因此過點（1，7）的流線方程為y-x =482- 3解:將y2+2xy=常數(shù)兩邊微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得 ydx+（ x+y）dy=0 （ 1）將曲線的微分方程vy聳代入上式得yVx+ (x+y) Vy=0由 V| Jx2 2xy 2y2 得V x2+M2=x2+2xy+y2(2)由(1) (2)得 vxx y , Vyy2-5解:直角坐標系與柱坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為VxVyVrcos v si

3、n vrsin v cosi x rcos由y rsincos1 .sinrr .sinyv 1 cosy r2-6 解：（1）乜x23x siny百 3x2s inyy此流動滿足質(zhì)量守恒定律（2）叢 3x2siny 山 3x2sinyxy此流動不滿足質(zhì)量守恒定律Vyy6x siny 0(3) U=2rsinV y=-2rsinr2y2r此流動不滿足質(zhì)量守恒方程（4）對方程x2+y2=數(shù)取微分，得空dydyx由流線方程也（1）VxVy由（1）（2）得方程vxky3rVykxr2vyk2T(2)r此流動滿足質(zhì)量守恒方程27解:于三逹逹0同樣VxzVzx該流場無旋28 解：(1)xVxxayVy

4、a yzVzza(2)x1VzVy0；1yVxVz10；zVyVx02yz2zx2xy(3) dvxdx Vydy vzdz axdxaydy 2azdz29 解：曲線 x2y=-4 , f x, yx2y 4 0切向單位向量t 一fy2yfx,fx22x4 x4x2xyx4 4x2y2把x=2，y=-1代入得v-jyx22xx 2x j214 解：v=180km/=50mS12根據(jù)伯努利方程pV2pa駐點處v=0,表示為p pa1.2255021531.25pa相對流速為示為p pa60 m/處得表2丄V222v1531.251.225 602637.75AVV*第二早3 1解：根據(jù)疊加原理

5、,流動的流函數(shù)為x, yQ arctg#x_Qyx 2 x2 y2速度分量是vx V 22x 2 ； vyy2 x y駐點A的位置由VAX=0 VAy=0求得XayA過駐點的流線方程為Vyy arctg V yA arctg2x2xA在半無限體上，垂直方向的速度為Q sin2 r2 v sin線面求極值dvy2v sin cosv sin2用迭代法求解也Q sin可計算出當v sin21時,vy 0.724611v，vx 0.6891574v合速度V7；33解：設(shè)點源強度為Q,根據(jù)疊加原理，流動的函數(shù)為兩個速度分量為xxx2 y- 3a對于駐點，V V、，0解得x A0，Ya.3a334解：設(shè)

6、點源的強度為Q,點渦的強度為T，根據(jù)疊加原理得合成流動的位函數(shù)為速度與極半徑的夾角為arctg VrarctgQ35根據(jù)疊加原理得合成流動的流函數(shù)為yaarctgy ayaarctg yy a兩個速度分量為v由駐點vx vy 0得駐點位置為零流線方程為V y V xaarctg Yaarctg對上式進行改變，得x2a22 ay tan y ' a當x 0時，數(shù)值求解得1.03065a39解：根據(jù)疊加原理，得合成流動的流函數(shù)為速度分量為vx v y2 xQ x a Q x a 2 y22 x由vx vy 0得駐點位置為a2 aQ ,0vQ +過駐點的流線方程為V y廠嘶Qyarctg0y

7、 a上面的流線方程可改寫為驚yyarctg y aarctg y2aytan 2 V當 子1時，包含駐點的流線方程為1 空tany容易看出y=0滿足上面方程當y 0時，包含駐點的流線方程可寫為x2,其流函數(shù)為3 10解：偶極子位于原點，正指向和負 x軸夾角為M ycosxsin45時3 11解：圓柱表面上的速度為v "in需壓強分布函數(shù)為Cp 11 4sin21 -4 asin v0積分關(guān)系式可表示為dxdx第四章4 1解：查表得標準大氣的粘性系數(shù)為u 1.78 10 5 kgZ平板上下兩面所受的總得摩擦阻力為4 2 解：沿邊階層的外邊界，伯努利方程成立1 2 p v c2 vv0x

8、mv0xm 1 m v02x2m 1xx當m 0時-P 0;當m 0時-P 0xxm 0代表順壓梯度，m 0代表逆壓梯度44解：（a）將冬3 y12y帶入（490）中的第二式得v22由牛頓粘性定律wuvxu卜面求動里積分關(guān)系式，因為疋平板附面層yy0 2dv2 d將上述關(guān)系式代入積分關(guān)系式，得13dx140uv邊界條件為x=0時,積分上式，得平板邊界層的厚度沿板長的變化規(guī)律4.64trxx R|X0.646更 4.64280(b)vx1 dyvRix383-4.641.748(c)(a)知 x . Rx 4.643,u；24.64x(d)(4 32)得 Cf0.646R|XCf Rx 0.64

9、6XfCf- vf 22bdx假設(shè)版寬為b（e）單面平板的摩擦阻力為摩阻系數(shù)為CfR|XXF 1.292 1 2 v s21.292Cf4 6解：全部為層流時的附面層流厚度由式（4 92）得 全部為湍流時的附面層流厚度由式（410）得 第五章5- 1 一架低速飛機的平直機翼采用NACA2415翼型，問此翼型的f，對和C各是多少？解：此翼型的最大彎度7=2%最大彎度位置xf =40%最大厚度c=15%5- 2有一個小a下的平板翼型，作為近似，將其上的渦集中在14弦點上，見圖。試證明若取34弦點處滿足邊界條件，則 C| =2n rad解：點渦在14處，在34處滿足邊界條件，即, dyf代入邊界條件

10、表達式v v藥v中,升力5-3小迎角下平板翼型的繞流問題，試證明 ()可以有以下兩種形式的解:cos1)( )2vsin/ 、 1 cos c2)( )2vsin而解1)滿足邊界條件，解2)不滿足邊界條件。 解：迎角彎度問題的渦強方程為X) V(dx2 0置換變量后，上面方程化為(*)對1)()sin2v帶入方程(*)cos-2vsindsin左02(coscos1)右V ()V故方程滿足、1cos對于2)，()2v代入方程sin*)cos2v sin dsin02 (cos cos 1)V后緣條件：右 故方程滿足cos（）sin2vcos c當后緣處2v0，Xf和mz0并與表5-1中實驗數(shù)據(jù)

11、相比較0.25， mZ00.05309sin1 cos 一()sin2v后緣處，1 cossin時取極限lim1 cos當sin故=0滿足后緣條件5-4NACA2412翼型中弧線方程是故不滿足后緣處0的條件見圖。試根據(jù)薄翼型理論求 Cy ,1o 2.095 ， Cy 2 rad ， Xf2v 02v0解：Cy 2 /radb “、由變量置換x -(1 cos )2知x 0.4時dyf 又dx10.8 2x0.1 0.25x80.05550.8 2x0.0444 0.111xo 丄° (0.10.25x)(1 cos )d(0.0444 0.111x)(1 cos )d f丄°

12、;f0.1 0.25 1(1 cos )(1 cos )d10.0444 0.111 (1 cos )(1 cos )d 2實驗值為Cy 0.985 25-5 一個翼型前段是一平板，后段為下偏15的平板襟翼，見圖。試求當 5時的Cy值。解: ABAC2 BC22AC BC cos165 0.99246 15-7 一個彎板翼型，b 1，yfkx(x 1)(x2)，k 為常數(shù)。2%。試求:3時的Cy和mz 。解:叫cosdxI)d 1ymax2k0.023-35-10低速氣流V以小流過一個薄對稱翼型, C -yc 4()x(1 x)，試用迎角問題和厚度問題，求2 表面CP與X的函數(shù)關(guān)系表達式。 C

13、p(x 12)的值解：應(yīng)用薄翼理論，將該問題分解為迎角問題和厚度問題。 迎角問題：攻角流過平板故()2VA0， An 0cot厚度問題：攻角20度，流過對稱翼型18c1 時，cp 2第八早6-1有一平直梯形翼，S 35m2，4，d1.5m求該機翼的 值解:4b11.56-2試從幾何關(guān)系證明三角翼的tan o證明:lCo6 5解：根據(jù)開力線理論VyiL2L2 4已知2 /2d；d12T2Vyi3 0I2L2L2Lcos2Lcos21； d則Vyi3L2.2sin 1COS 1 .dcosCOS 13 08Lsi n3sinL時4L時2，VyiVyi38L4L(1)有疊加原理可知，a處的下洗速度為

14、Vyia2a2a22L 2- a2處的下洗角VyiVLV2L 2- a2Cl1V2Cl因此詈代入下洗角中得Cl（2）對于橢圓翼ClClddj d121當8, a 0.4 時6-8 （舊書）使用三角級數(shù)法計算2Cy無扭轉(zhuǎn)矩形翼的環(huán)量分布'沿展向取-，I，2三個位置（n=3），試求出（）的表達式解：根據(jù)升力線理論的三角級數(shù)解法，可知（）2lVAn sin（n ）n 1系數(shù)An可用下式確定a sinAnSin(n )( n sin )n 1對該題，b( ) con st將 6，3，2代入得（取三項）0.375A,1.25A30.875人0.125即 0.96651A 1.83253A50.2

15、16511.25A,1.75A32.25A50.25解得A10.232 a A0.0277 aA50.00386- 8 一個有彎度的翼型,4，Cy 2 訂ad，若將此翼型放到一個無扭轉(zhuǎn)5的橢圓翼上,試求此機翼在8時的Cy。解: Cy (0)Cy由于是無扭轉(zhuǎn)機翼6-9 一架重量G 14700N的飛機，在h3000m以V 300km / h巡航平飛機翼面積S 仃m1 2，6.2，NACA 23012 翼型，1.2 ,Cl0.108/無扭轉(zhuǎn)橢圓形平面形狀求：CL ( Cy)，Cdv(Cx,)解:Cy F2G1 300 2-0.90913 ()2 1.72 3.60.274因是無扭轉(zhuǎn)橢圓翼1.26-1

16、0有一架重量G 7.38104N的單翼飛機，機翼為橢圓形平面形狀，I 15.23m，現(xiàn)以90m/s的速度在海平面直線飛行，是計算其渦阻 X,及根部剖面處的°值。解：平飛G 7.38 104G =GgXi =故，Xi(7.38X104)2代入，得Xi 1507Y=2.亠40 =55.996-11矩形機翼，6，I 12m，翼載荷G/s 900N /m2。試計算飛機在海平面以v 150km/ h平飛時的誘導(dǎo)阻力以及誘導(dǎo)與總升力之比。解：矩形機翼0.049C2故 CXi（1）曲線見圖。A減小為5,6- 12 一個A=9,2.5無扭轉(zhuǎn)值機翼在某雷諾數(shù)下實驗所得的Cl1.5 , Cl 0.084

17、/ , Cl詳1.22，若其他參數(shù)不變，只是求此時 °和Cl，并畫出A=5時機翼的Cl曲線解：無扭轉(zhuǎn)直機翼2.5A=9 時，01.5 , Cl0.084 Cl1.22max當A=5時，0不變01.5假定為0,則故第七章71解狀態(tài)方程pRT（1）由狀態(tài)1等壓膨脹到2的過程中，根據(jù)質(zhì)量守恒方程1V2 2V1 所以 2 一 12等壓變化1T12T2衛(wèi)2； 丁2 2人600KT12由23等容變化，根據(jù)質(zhì)量方程32等容變化巴巴衛(wèi)2； T3 2T2T3 T2 T2（2） 介質(zhì)只在12過程中膨脹做功w p v 21.53KJ7 3解根據(jù)質(zhì)量守恒小截面與 A2截面的流量相等即7 4解：氣流從Ma=1

18、加速到Ma1=1.5需要的外折角度為11.91°總的外折角度15026.910查表得 Ma2=2.02旦巴旦 旦旦0.456RR R R/'R7 5解：經(jīng)過正激波時絕熱，總溫度 To不變根據(jù)波前波后的速度關(guān)系i211 ：2rRT)v2r 1根據(jù)總靜溫之比T° 1r 12 T2Ma2T2T。r 1波后的速度系數(shù)為2V2V2C2rRT0:r 1根據(jù)馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系，得得波德馬赫數(shù)總壓損失系數(shù)為第八章8- 4二維翼型在氣流中這樣放置，使它的最低壓強點出現(xiàn)在下表面。當遠前方來流馬赫 數(shù)為0.3時，這點的壓強系數(shù)為-0.782。試用普朗特一葛勞渥法則，求出翼型的臨界馬

19、赫數(shù)。解：M0.3 時，CPmm0.782，應(yīng)用普一葛法則，即C PminCPmC Pmin0.782或用0.782R/iI 00.320.746則 CPmin0.746又應(yīng)用等熵關(guān)系臨界馬赫數(shù)時minCPminM22聯(lián)立得，M 0.654CP 0.987min8- 6 某翼型在M 增大到0.8時，翼型上最大速度點的速度已達音速。問此翼型在低速時最大速度點的壓強系數(shù)是多少？假設(shè)普朗特一葛澇渥法則可用。解：M 臨0.8 求 Cpmin M 0?8- 9 一展弦比為10的矩形機翼，以馬赫數(shù) M0.6作等速水平飛行，試求該機翼的升力線斜率的Cy，并將此結(jié)果與相同機翼在不可壓縮流中的 Cy進行比較解：相