專題復(fù)習(xí)(五)-方程、不等式與函數(shù)的實際應(yīng)用題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題復(fù)習(xí) (五)方程、不等式與函數(shù)的實際應(yīng)用題1 (2016 永·州 )某種商品的標(biāo)價為400 元 / 件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324 元 /件，并且兩次降價的百分率相同(1) 求該種商品每次降價的百分率；(2) 若該種商品進(jìn)價為 300 元 / 件，兩次降價共售出此種商品100 件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210 元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？解： (1) 設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得400× (1 x%)2 324，解得 x 10 或 x 190(舍去 )答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2) 設(shè)第一次降價后

2、售出該種商品m 件，則第二次降價后售出該種商品(100 m)件第一次降價后的單件利潤為：400× (1 10%) 300 60( 元 /件 )；第二次降價后的單件利潤為：324 30024(元 /件 )依題意得： 60m24× (100m) 36m 2 400 3 210，解得 m 22.5. m 23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于 3 210 元，第一次降價后至少要售出該種商品23 件2 “全民閱讀”深入人心 ，讀好書讓人終身受益為打造書香校園 ，滿足同學(xué)們的讀書需求 ，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書經(jīng)了解 ， 20 本文學(xué)名著和 40 本科

3、技閱讀共需 1 520 元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多 22 元 (注：所采購的文學(xué)名著書價格都一樣 ，所采購的科技閱讀書價格都一樣 ) (1) 求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元；(2) 若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20 本，科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72 本，總費用不超過2 000 元，請你為學(xué)校求出符合條件的購書方案；(3) 請你求出此次活動學(xué)校最多需投入資金多少元？解： (1) 設(shè)每本文學(xué)名著x 元，每本科技 閱讀 y 元依題意 ，有20x 40y 1 520，x 40，x y 22.解得y 18.答：每本文學(xué)名著和科技閱讀分別是40 元，18 元(2) 設(shè)購買文學(xué)名著 m 本

4、，則科技閱讀 (m 20)本，依題意 ，有m m 20 72，解得 26 m 28840m 18（ m 20） 2000.29.由于 m 為正整數(shù) ， m 取值為 26， 27， 28.也就是說這次購買方案有3 種，即文學(xué)名著26 本，科技閱讀46 本；文學(xué)名著27 本，科技閱讀47 本；文學(xué)名著28 本，科技閱讀 48 本(3) 由 (2)知，此次活動購買最多圖書為文學(xué)名著28 本，科技閱讀 48 本 28× 4048× 181 984(元 )答：此次活動學(xué)校最多需投入資金 1 984 元3 (2016 孝·感 )孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某

5、校計劃購進(jìn)A ， B 兩種樹木共100 棵進(jìn)行校園綠化升級經(jīng)市場調(diào)查：購買A 種樹木 2 棵，B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買A 種樹木 3 棵，B 種樹木 1棵，共需 380 元(1) 求 A 種， B 種樹木每棵各多少元；(2) 因布局需要 ，購買 A 種樹木的數(shù)量不少于B 種樹木數(shù)量的3 倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下( 不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省 ，并求出最省的費用學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： (1)設(shè) A 種， B 種樹木每棵分別為a 元， b 元，則2a 5b600，a 100，解得3a

6、b 380.b 80.答： A 種， B 種樹木每棵分別為100 元，80 元(2) 設(shè)購買 A 種樹木為 x 棵，則購買 B 種樹木為 (100 x)棵，則x 3(100 x)，解得 x 75.設(shè)實際付款總金額為y 元，則y 0.9100x 80(100 x) 18x 7 200. 18>0， y 隨 x 的增大而增大 ， x 75 時， y 最小即 x 75， y 最小值 18× 75 7 200 8 550(元)當(dāng)購買 A 種樹木 75棵，B 種樹木 25 棵時，所需費用最少，最少費用為8 550 元4 (2016 ·東龍 )甲、乙兩車從A 城出發(fā)前往B 城，在

7、整個行程中，兩車離開A 城的距離y 與時刻 t 的對應(yīng)關(guān)系 ，如圖所示：(1)A 、 B 兩城之間的距離是多少千米？(2) 求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車；(3) 直接寫出甲車出發(fā)后多長時間 ，兩車相距 20 千米解： (1) 由圖象知 ，A 、 B 兩城之間的距離是300 千米(2) 設(shè)過 (5，0) ，(10， 300)的直線表達(dá)式為y 甲 k1t b1，則5k1 b1 0，k160，300.解得 y 甲 60t10k 1 b1 300.b1 300.設(shè)過 (6， 0)， (9， 300)的直線表達(dá)式為 y 乙 k2t b2，則6k2 b2 0，k2 100， 600.9k解得 y 乙 100

8、t2 b2 300.b2 600.當(dāng) y 甲 y 乙 ，即 60t 300 100t 600.解得 t 7.5. 7.5 61.5.答：乙車出發(fā)后1.5 小時追上甲車1(3) 當(dāng) y 甲 20，即 60t300 20，解得 t 53.1 1 53 5 3( 小時 )；當(dāng) y 甲 y 乙 20，即 60t 300 100t 60020，解得 t 7. 7 5 2(小時 )；當(dāng) y 乙 y 甲 20，即 100t600 60t 300 20，解得 t 8. 8 53(小時 )；當(dāng) y 甲 300 20，即 60t 300 30020，解得 t9222(小時 ). 95 4333答：甲車出發(fā)后1小時

9、或 2 小時或 3 小時或42后，兩車相距20千米33學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 (2016 ·泰安 ) 某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校 ，為進(jìn)一步推動該項目的開展 ，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副 ，并且每買一副球拍必須要買 10 個乒乓球 ，乒乓球的單價為 2 元 /個，若購買 20 副直拍球拍和 15 副橫拍球拍花費 9 000 元；購買 10 副橫拍球拍比購買 5 副直拍球拍多花費 1 600 元(1) 求兩種球拍每副各多少元；(2) 若學(xué)校購買兩種球拍共40 副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3 倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用解： (1

10、) 設(shè)直拍球拍每副x 元，橫拍球拍每副y 元，由題意得20（ x20） 15（ y 20） 9 000，x 220，解得y 260.5（ x 20） 1 600 10（y 20）.答：直拍球拍每副220 元，橫拍球拍每副260 元(2) 設(shè)購買直拍球 拍 m 副，則購買橫拍球拍 (40 m)副，由題意得m3(40 m)解 得 m 30.設(shè)買40 副球拍所需的費用為w 元，則w (220 20)m (260 20)(40 m) 40m 11 200. 40 0， w 隨 m 的增大而減小當(dāng) m 30 時，w 取最小值 ，最小值為 40× 30 11 200 10 000(元 )答：購買

11、直拍球拍 30 副，購買橫拍球拍 10 副時，費用最少 ，最少為 10000 元6 (2016 ·漢武 )某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：每件售價每件成本每年其他費用每年最大產(chǎn)產(chǎn)品(萬元 )(萬元 )(萬元 )銷量 (件)甲6a20200乙201040 0.05x 280其中 a 為常數(shù) ，且 3a 5.(1) 若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1 萬元、 y2 萬元 ，直接寫出 y1 、 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3) 為獲得最大年利潤 ，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說

12、明理由解： (1)y 1 (6 a)x 20(0<x 200)；y2 (20 10)x (40 0.05x2) 0.05x2 10x 40(0<x 80)(2) 3 a 5， 6 a>0. y 隨 x 的增大而增大當(dāng) x 200 時， y1 的最大值為 1 180200a. y2 0.05x2 10x 40 0.05(x 1 00)2 460， 0.05<0， 0<x 80，拋物線開口向下 ，在對稱軸的左側(cè) ， y 隨 x 的增大而增大 ，當(dāng) x 80 時， y2 的最大值為 440.(3) 當(dāng) 1 180 200a>440 時，a<3.7；當(dāng) 1 1

13、80 200a 440 時， a 3.7；當(dāng) 1 180 200a<440 時， a>3.7；當(dāng) 3 a<3.7 時，選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品獲得最大年利潤；當(dāng) a 3.7 時，產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的最大年利潤一樣；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 3.7<a 5 時，選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品獲得最大年利潤7 (2016·臨沂 ) 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1 千克的 ，按每千克22 元收費；超過超過的部分按每千克15 元收費乙公司表示：按每千克16 元收費 ，另加包裝費3

14、元設(shè)小明快遞物品(1) 請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元 )與 x(千克 )之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 小明選擇哪家快遞公司更省錢？1千克， x 千克解： (1)當(dāng) 0 x 1 時， y 甲 22x， y 乙 16x 3；當(dāng) x 1 時， y 甲 22 15(x 1) 15x 7， y 乙 16x 3.1(2) 當(dāng) 0 x 1 時，令 y 甲 y 乙，即 22x 16x 3，解得 0 x 2；令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x 3，解得 x 1；2令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x 3，解得 1 x 1. 2當(dāng) x 1 時，令 y 甲 y 乙 ，即 15x 7 16

15、x3，解得 x 4；令 y 甲 y 乙 ，即 15x 7 16x 3，解得 x 4；令 y 甲 y 乙 ，即 15x 7 16x 3，解得 1 x4.綜上可知：當(dāng)1 x4 時，選乙快遞公司省錢2；當(dāng)x 4 或x 1時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當(dāng)20 x 1或 x 4 時，選甲快遞公司省錢28(2016 天·水 )天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù) ，按要求在 19 天內(nèi)完成 ，約定這批粽子的出廠價為每只4 元為按時完成任務(wù) ，該企業(yè)招收了新工人 ，設(shè)新工人李紅第x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y 只， y 與 x 滿足如下關(guān)系 y32x（ 0x 5），20x 60（ 5 x19） .(

16、1)李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260 只？(2)如圖，設(shè)第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 ，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤出廠價成本 )解： (1)將 y 260 代入 y32x ，得 260 32x，解得 x 81. 8此時 ， x 值不滿足0 x 5，故這種情況不存在 5 x 19 時，則有 20x 60260，解得 x 10.李紅第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260 只(2) 由圖可知 p1 2(0 x 9)設(shè) p2 kx b(9 x 19)，將(9

17、 ， 2)， (19， 3)代入 ，得9k b 2，k 0.1，解得19k b 3，b 1.1.學(xué)習(xí)必備歡迎下載 p2 0.1x 1.1(9 x 19)當(dāng) 0 x 5 時， w (4 2)× 32x 64x ，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng) x 5 時， w 最大 320.當(dāng) 5 x 9 時， w (4 2)× (20x 60) 40x 120，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng) x 9 時， w 最大 480.22x 13 時， w 最大 512. w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為：64x（ 0 x 5），w40x 120（5 x 9）， 2x2 52x 174（ 9 x19） .由 320

18、480 512，知第 13 天時利潤最大 ，最大利潤是 512 元9 (2016 ·石黃 )科技館是少年兒童假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo)x 表示科技館從8： 30開門后經(jīng)過的時間 (分鐘 )，縱坐標(biāo) y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為ax2（ 0x 30），y210： 00 之后來的游客較少可忽略不計b（ x 90） n（ 30 x 90） .(1) 請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2) 為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10： 30 開始到 12：00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4 人，直到館內(nèi)人數(shù)

19、減少到624 人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入請問館外游客最多等待多少分鐘？2 1 解： (1) 30 0 a×30 ， a 3. n 700，b× (30 90)2 700 300， b 1. 913x2（ 0 x 30）， y 1（ x90） 2 700（ 30 x 90） . 91 2(2) 9(x 90) 700 684，解得 x 78 或 x 102(舍去 ) 684 624 15， 15 30 (9078) 57(分鐘 ) 4館外游客最多等待57 分鐘10 (2016·門荊 )A城有某種農(nóng)機30 臺，B城有農(nóng)機40 臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往 C，D兩鄉(xiāng) ，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司已知C 鄉(xiāng)需要農(nóng)機34 臺， D 鄉(xiāng)需要農(nóng)機3 6臺和 200 元 /臺，從 B 城往 C， D 兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為(1) 設(shè) A 城運往 C 鄉(xiāng)該農(nóng)機x 臺，運送全部農(nóng)機的總費用為臺從 A 城往150 元 /臺和W元，求WC， D 兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250 元 /240 元 /臺關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ，并寫出自變量x 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載取值范圍；(2) 現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16 460 元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來；(3) 現(xiàn)該運輸公司對A 城運往 C 鄉(xiāng)的農(nóng)機