理學自動控制原理胡壽松PPT課件

1、 1) 1) 分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運動機理，按有關定理列方程，合在一起。 2) 2) 實驗法：黑箱問題。施加某種測試信號，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識的方法，得到數(shù)學模型。 1) 1) 分析系統(tǒng)運動的因果關系，確定系統(tǒng)的、及內部，搞清各變量之間的關系。 2) 2) 忽略一些次要因素，。 第1頁/共133頁 3) 3) 根據(jù)相關基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫中間變量的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。 6) 6) 將方程式化成標準形。 第2頁/共133頁 三個基本的無源元件：質量m,m,彈簧k,k,阻尼器f f對應三種阻礙運動的力: :慣性力ma

2、;ma;彈性力ky;ky;阻尼力fvfv 例2-1(P222-1(P22例2-3) 2-3) 彈簧- -質量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力F(t)為輸入量，以質量的位移y(t)為輸出量的運動方程式。 解：遵照列寫微分方程的一般步驟有： （1 1）確定輸入量為F(t)，輸出量為y(t)，作用于質量m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。 （2）設系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無外力作用時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 KmfF(t)y(t)第3頁/共133頁 （3 3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即kytFk )( )(dtdyffvtFf （5 5）將以上輔助方程式代入原始方

3、程, ,消去中間變量, ,得)(22tFdtdyfkydtydm （6 6）整理方程得標準形)(122tFkydtdykfdtydkm )()()(22 dtydmtFtFtFFfk （4 4）寫中間變量與輸出量的關系式KmfF(t)y(t)第4頁/共133頁 例2-2 2-2 （P21P21例2-12-1） 電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-CR-L-C串聯(lián)電路，試列出以u ur r( (t t) )為輸入量，u uc c( (t t) )為輸出量的網(wǎng)絡微分方程式。令Tm2 = m/k，Tf = f/k ，則方程化為)(1222tFkydtdyTdtydTfm R C ur(t) uc(t) L

4、第5頁/共133頁 解：（1 1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。 rcuuRidtdiL （4 4）列寫中間變量i與輸出變量uc c 的關系式: : dtduCic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得 R C ur(t) uc(t) L（2 2）網(wǎng)絡按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負載效應。（3 3）由KVLKVL寫原始方程：i(t)第6頁/共133頁（6 6）整理成標準形，令T1 = L/R，T2 = RC，則方程化為rcccuudtduTdtudTT 22221 線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征 觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常

5、特性來描述，則方程一般具有以下形式：cadtdcadtcdadtcdannnnnn 11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm 11110rcccuudtduRCdtudLC 22第7頁/共133頁式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。 從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束： （3 3）方程式兩端的各項的量綱應一致。利用這點，可以檢查微）方程式兩端的各項的量綱應一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。分方程式的正確與否。 cadtdcadtcdadtcdannnnnn11110 rbdtdr

6、bdtrdbdtrdbmmmmmm11110第8頁/共133頁22( )d ydymfkyF tdtdt221rd qdqLRqudtdtC：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。 上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。例例2-1例例2-2令令uc=q/CrcccuudtduRCdtudLC 22當分析一個當分析一個機械系統(tǒng)或不易進行試機械系統(tǒng)或不易進行試驗的系統(tǒng)時，可以建造驗的系統(tǒng)時，可以建造一個與它相似的電模擬一個與它相似的電模擬

7、系統(tǒng)，來代替對它的研系統(tǒng)，來代替對它的研究。究。第9頁/共133頁 Ra和和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉換的過分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉換的過程中，其繞組在磁場中切割磁力線會產(chǎn)生感應反電勢程中，其繞組在磁場中切割磁力線會產(chǎn)生感應反電勢Ea，其大小與其大小與M Ra ua La ia if=常數(shù) Ea第10頁/共133頁激磁磁通及轉速成正比，方向與外加電樞電壓激磁磁通及轉速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。相反。 下面推導其微分方程式。下面推導其微分方程式。（1）取電樞電壓ua為控制輸入，負載轉矩ML為擾動輸入，電動機角速度 為輸出量；（2）忽略電樞反應、磁滯

8、、渦流效應等影響，當激磁電流不變if 時，激磁磁通視為不變，則將變量關系看作線性關系；（3）列寫原始方程式 電樞回路方程：aaaaaauEiRdtdiL uaMRaLa ia if=常數(shù)Ea第11頁/共133頁電動機軸上機械運動方程：LDMMdtdJ J 負載折合到電動機軸上的轉動慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉矩; ML 合到電動機軸上的總負載轉矩。（4）列寫輔助方程 Ea = ke ke 電勢系數(shù)，由電動機結構參數(shù)確定。 MD = km iakm 轉矩系數(shù)，由電動機結構參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 第12頁/共133頁aaaaaauE

9、iRdtdiL LmmmLmDaMkdtdwkJkMdtdwJkMi1dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 第13頁/共133頁dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 meamkkJRT 令機電時間常數(shù)Tm : :令電磁時間常數(shù)Ta : :aaaRLT 1)1)當電樞電感較小時，可忽略，可簡化上式如下：LmaemMJTukdtdT10aT2-22 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 二階系統(tǒng)（2-21）第14頁/共133頁2)對微

10、型電機，轉動慣量J很小，且Ra 、La都可忽略eaaekuuk 13) 隨動系統(tǒng)中，取為輸出LmaemMJTukdtddtdTdtd1224) 在實際使用中，轉速常用n n（r/minr/min）表示,設 ML=0aemmaukndtdnTdtndTT2213022230602eekknn，令代入0 meamkkJRT0 aaaRLTdtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 LmaemMJTukdtdT1第15頁/共133頁小結小結物理本質不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學模物理本質不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學模型，從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一型，從而可以拋開系統(tǒng)

11、的物理屬性，用同一方法進行具有普遍意義的分析研究（信息方方法進行具有普遍意義的分析研究（信息方法）法） 。從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學模型相同而物理本質不同的系統(tǒng)下，數(shù)學模型相同而物理本質不同的系統(tǒng)其輸出響應相似。相似系統(tǒng)是控制理論中其輸出響應相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進行實驗模擬的基礎。進行實驗模擬的基礎。第16頁/共133頁通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的于元件或系統(tǒng)中所包含的獨立獨立儲能元件（慣性儲能元件（慣性質量、彈性要素、電感、電容等）的個數(shù)；質量、彈性要素、電感、電容等

12、）的個數(shù)；因為系因為系統(tǒng)每增加一個獨立儲能元，其內部就統(tǒng)每增加一個獨立儲能元，其內部就多一層能量（信息）的交換。多一層能量（信息）的交換。系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性固有特性，僅，僅取決于系統(tǒng)的結取決于系統(tǒng)的結構及其參數(shù)，構及其參數(shù)，與系統(tǒng)的輸與系統(tǒng)的輸入無關入無關。第17頁/共133頁線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)；如果方程的；如果方程的系數(shù)是時間系數(shù)是時間t的函數(shù)，則為的函數(shù)，則為線性時變系統(tǒng)線性時變系統(tǒng)；

13、線性線性是指系統(tǒng)滿足是指系統(tǒng)滿足疊加原理疊加原理，即：，即：可加性：可加性： f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )齊次性：齊次性： f ( x) f ( x)或：或： f (x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )2-32-3 數(shù)學模型的線性化（數(shù)學模型的線性化（P25P25）第18頁/共133頁非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。滿足疊加原理。實際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一實際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一定的工作范圍內成立。定的工作范圍內成立。為分析方便，通常在合理的條

14、件下，為分析方便，通常在合理的條件下，將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理。將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理。第19頁/共133頁非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。滿足疊加原理。實際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一實際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一定的工作范圍內成立。定的工作范圍內成立。為分析方便，通常在合理的條件下，為分析方便，通常在合理的條件下，將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理。將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理。第20頁/共133頁線性系統(tǒng)微分方程的一般形式線性系統(tǒng)微分方程的一般形式式中，式中，a1，a2，an和和b

15、0，b1，bm為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的實常數(shù)為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的實常數(shù)，mn。第21頁/共133頁線性化問題的提出線性化問題的提出非線性現(xiàn)象：機械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻非線性現(xiàn)象：機械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方有關；齒輪嚙合系統(tǒng)由尼力與速度的平方有關；齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導致的非線性傳輸特性；具有于間隙的存在導致的非線性傳輸特性；具有鐵芯的電感，電流與電壓的非線性關系等。鐵芯的電感，電流與電壓的非線性關系等。線性化：在一定條件下作某種近似或線性化：在一定條件下作某種近似或縮小系統(tǒng)工作范圍，將非線性微分方程縮小系統(tǒng)工作范圍，將非線性微分方程近似為線性微分方程進行處理。近似為線性

16、微分方程進行處理。第22頁/共133頁線性化的提出線性化的提出線性系統(tǒng)是有條件存在的，只在一定的工作線性系統(tǒng)是有條件存在的，只在一定的工作范圍內具有線性特性；范圍內具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復雜的；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復雜的；對于實際系統(tǒng)而言，在一定條件下，采用線對于實際系統(tǒng)而言，在一定條件下，采用線性化模型近似代替非線性模型進行處理，能性化模型近似代替非線性模型進行處理，能夠滿足實際需要。夠滿足實際需要。第23頁/共133頁( x x0 ) 非線性系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化（非線性系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化（P27）泰勒級數(shù)展開法泰勒級數(shù)展開法(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在其平衡點

17、（在其平衡點（x0, y0）附近的泰勒級）附近的泰勒級數(shù)展開式為：數(shù)展開式為：( x x0 )y f ( x) f ( x0 ) 2df ( x)dx x x0( x x0 )3 Lx x01 d 3 f ( x)3! dx3x x01 d 2 f ( x)2! dx2第24頁/共133頁y f ( x0 ) ( x x0 )如果略去含有高于一次的增量如果略去含有高于一次的增量x=x-x0的項，則的項，則：df ( x )dx x x0或：y - y0 = y = Kx， 其中：K 0df ( x)dx x x上式即為非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為上式即為非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增增量方程量

18、方程。y0 = f (x0)稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程靜態(tài)方程；由于反饋系由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差，因此，統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差，因此，這種線性化方法對于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實際這種線性化方法對于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實際意義。意義。第25頁/共133頁增量方程的數(shù)學含義就是將參考坐標的原點移增量方程的數(shù)學含義就是將參考坐標的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。(2)對多變量系統(tǒng)，如：對多變量系統(tǒng)，如：

19、y = f (x1, x2)，同樣可采用，同樣可采用泰勒級數(shù)展開獲得線性化的增量方程泰勒級數(shù)展開獲得線性化的增量方程。第26頁/共133頁( x2 x20 ) Lfx2( x1 x10 ) fx1y f ( x10 , x20 ) x1 x10 x2 x20 x1 x10 x2 x20增量方程： y y0 y K1x1 K 2 x2靜態(tài)方程： y0 f ( x10 , x20 ), K 2 其中： K1 fx2fx1x1 x10 x2 x20 x1 x10 x2 x20第27頁/共133頁滑動線性化滑動線性化切線法切線法y=f(x)線性化增量方程為線性化增量方程為：y0yyAy y =xtgx

20、0 x切線法是泰勒級切線法是泰勒級數(shù)法的特例。數(shù)法的特例。x0非線性關系線性化第28頁/共133頁非線性系統(tǒng)的線性化微分方程的建立非線性系統(tǒng)的線性化微分方程的建立步驟確定系統(tǒng)各組成元件在平衡態(tài)的工作點；確定系統(tǒng)各組成元件在平衡態(tài)的工作點；列出各組成元件在工作點附近的增量方程；列出各組成元件在工作點附近的增量方程；消除中間變量，得到以增量表示的線性化微消除中間變量，得到以增量表示的線性化微分方程；第29頁/共133頁實例：單擺運動線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：將非線性項 sin o= o在o 0 點附近泰勒展開第30頁/共133頁一一. .復習拉氏變換及其性質復習拉氏變換及其性質 1.定義定義 記

21、 X(s) = Lx(t) 2. 2.進行拉氏變換的條件進行拉氏變換的條件 1)1)t 0 0，x(t)=0 0；當t 0 0，x(t)是分段連續(xù)； 2)2)當t t充分大后滿足不等式 x(t) Mect，M，c是常數(shù)。 3.3.性質和定理性質和定理 1)1)線性性質 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst第31頁/共133頁)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理)()(ssXdttdxL 若 , ,則 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222x

22、sxsXsdttxdL 第32頁/共133頁 sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若x 1(0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重積分在t=0的值為0時，3)3)積分定理 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLX（-1）(0)是x(t)dt 在t=0 0的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 第33頁/共133頁 5)5)初值定理 如果x(t)及其一階導數(shù)是可拉氏變換的，并且 4)4)終值定理 若x(t)及其一階導數(shù)都是可拉氏變換的，lim x(t)存在，并且sX(s)除原點為單極點外，在j軸上及其右半平面內

23、應沒有其它極點，則函數(shù)x(t)的終值為：)(lim)(lim0ssXtxst )(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，則第34頁/共133頁6)6)延遲定理L x(t ) 1(t ) = esX(s) Le at x(t) = X(s + a)7)7)時標變換)(asaXatxL 8)8)卷積定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( 第35頁/共133頁4.4.舉例舉例 簡單信號的拉氏變換簡單信號的拉氏變換 例例2-32-3 求單位階躍函數(shù) x(t)=1(t)的拉氏變換。 解：例例2-42-4 求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換。 解： 020011 )()(sdt

24、esestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11 )()(00第36頁/共133頁例例2-52-5 求正弦函數(shù)x(t) = sint 的拉氏變換。解：jeettjtj2sin 02dtejeesXsttjtj 221121 sjsjsj 以上幾個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換以上幾個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得。可查表求得。1)(cos22 tLsstL 第37頁/共133頁例例2-62-6 求函數(shù)x(t)的拉氏變換。 00, 0 00 )(tttttAtxt

25、x(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+)1 ()(00ststesAesAsAsX 解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A 1(t) A 1(t t0 ) 第38頁/共133頁asesadteesXtsastat 11)(0)(0例例2-72-7 求指數(shù)函數(shù)e at 的拉氏變換。解: : asetLsXat 1)(1)(例例2-82-8 求e 0.2 t 的拉氏變換。解：15551152 . 0sseLeLtt第39頁/共133頁 ，求x(0)， x( )。解：例例2-92-9 若0lim)(lim)(00 assssXxss 1. 1.定義定義 由象函數(shù)X(s

26、)求原函數(shù)x(t) 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst 2. 2.求拉氏反變換的方法求拉氏反變換的方法 根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值 查表法 astxL 1)(1lim)(lim)0( assssXxss第40頁/共133頁 部分分式法 一般，象函數(shù)X(s)是復變量s的有理代數(shù)公式，即nnnnmmmmasasasbsbsbsbsDsNsX1111110)()()()()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX 通常m 0，0 p=1 -12 0 25 126p=1 -12025 126第122頁/共133頁在MATLAB中，用num和den分

27、別表示F(s)的分子和分母多項式，即：num = b0 b1 bmden = a0 a1 an然后利用下面的語句就可以表示這個系統(tǒng)sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點形式來描述，語句為z=1 2;p=-1 -2 -3;k=4;sys=zpk(z,p,k)4 (s-1) (s-2)-(s+1) (s+2) (s+3)第123頁/共133頁而且傳遞函數(shù)形式和零極點形式之間可以相互轉化，語句為z,p,k = tf2zp(num,den)num,den = zp2tf(z,p,k)z=1; 2;p=-1; -2; -3;k=4;num,den = zp2

28、tf(z,p,k)數(shù)conv()當傳遞函數(shù)復雜時，應用多項式乘法函數(shù)con ()等實現(xiàn)。例如den1=1,2,2den2=2,3,3,2den=conv(den1,den2)den1 =1 2 2den2 =322 3den =2 71314104第124頁/共133頁計算閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的基本連接方式有三種：串連、并聯(lián)和反饋串連：sys=series(sys1,sys2)并聯(lián)：sys=parallel(sys1,sys2)反饋：sys=feedback(sys1,sys2,-1)如果是單位反饋系統(tǒng)，則可使用cloop()函數(shù)，sys=cloop(sys1,-1)第125頁/共133頁B(s) b0sm b1sm1 Lbm1s bm應用舉例用MATLAB展開部分分式設：F(s) A(s) a0sn a1sn1 L an1s an用num和den分別表示F(s)的分子和分母多項式，即：num = b0 b1 bmden = a0 a1 an第126頁/共133頁MATLAB提供函數(shù)residue用于實現(xiàn)部分分式展開，其句法為：r, p, k = re