全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2014版高考數(shù)學(xué) 第二章 第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)提升作業(yè) 理 新人教A版

1、.【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2014版高考數(shù)學(xué) 第二章 第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)提升作業(yè) 理 新人教A版一、選擇題1.(2013·威海模擬)當(dāng)函數(shù)y=x·2x取極小值時(shí)，x=( )(A) (B)- (C)-ln 2(D)ln 22.(2013·寧波模擬)函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)3.函數(shù)y = x·e-x在x2,4上的最小值為()(A)0(B)(C)(D)4.(2013·撫順模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下

2、條件:f(x)=ax·g(x)(a>0,a1);g(x)0;f(x)·g'(x)>f'(x)·g(x).若,則a等于()(A)(B)2(C)(D)2或5設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是( )6.(2013·惠州模擬)函數(shù)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)f(x0)·(xx0)f(x0)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象如圖所示，且a<x0<

3、b，那么( )(A)F(x0)0，xx0是F(x)的極大值點(diǎn)(B)F(x0)0，xx0是F(x)的極小值點(diǎn)(C)F(x0)0，xx0不是F(x)的極值點(diǎn)(D)F(x0)0，xx0是F(x)的極值點(diǎn)二、填空題7函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_8.若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為_.9(2013·濰坊模擬)已知在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，則b的范圍是_.三、解答題10.(2013·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=+x+b,其中a,bR.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2)處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.(2)當(dāng)a>0時(shí),討

4、論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.11.設(shè)f(x)=，其中a為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn).(2)若f(x)為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=xln x.(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).(2)若直線l過點(diǎn)(0，-1)，并且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1)，其中aR，求函數(shù)g(x)在1,e上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).答案解析1.【解析】選B.y=x·2x,y=2x+x·2x·ln 2.令y=0,得2x(1+x·ln 2)=0.2x0,2.【解析】選D.y&#

5、39;=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)>0x2+2x-3<0-3<x<1,函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,1).3.【解析】選C.y'=,當(dāng)x2,4時(shí),y'<0,即函數(shù)y=x·e-x在2,4上單調(diào)遞減,故當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)有最小值為.4.【解析】選A.由得=ax,又'=,由知'<0,故y=ax是減函數(shù),因此0<a<1.由,得a+=,解得a=或a=2(舍).5.【解析】選D.對(duì)于A來說，拋物線為函數(shù)f(x)，直線為f(x)；對(duì)于B來說，從左到右上升的曲線為函數(shù)f(x)，

6、從左到右下降的曲線為f(x)；對(duì)于C來說，下面的曲線為函數(shù)f(x)，上面的曲線為f(x)只有D不符合題設(shè)條件【方法技巧】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與增減速度圖象的關(guān)系(1)導(dǎo)數(shù)與增長(zhǎng)速度一個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度快，就是說，在自變量的變化相同時(shí)，函數(shù)值的增長(zhǎng)大，即平均變化率大，導(dǎo)數(shù)也就大；一個(gè)函數(shù)減小的速度快，那么在自變量的變化相同時(shí)，函數(shù)值的減小大，即平均變化率大，導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值也就大(2)導(dǎo)數(shù)與圖象一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大,說明函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快,這時(shí),函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之,函數(shù)的圖象就較“平緩”.6.【思路點(diǎn)撥】yg(x)是函數(shù)yf(x) 在點(diǎn)P(x0，f(

7、x0)處的切線，故g(x)f(x0)，據(jù)此判斷F(x0)是否為0，再進(jìn)一步判斷在xx0兩側(cè)F(x)的符號(hào).【解析】選B.F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(xiàn)(x0)f(x0)f(x0)0，又當(dāng)x<x0時(shí)，從圖象上看，f(x)f(x0)，即F(x)0,此時(shí)函數(shù)F(x)f(x)g(x)為減函數(shù)，同理，當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)F(x)為增函數(shù)7.【解析】f(x)>0，即cos x>，結(jié)合三角函數(shù)圖象知，2k<x<2k(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2k，2k)(kZ)答案：(2k，2k)(kZ)8.【解析】x=2是f(x)的極大值點(diǎn),f(x)=x(x

8、2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f'(x)=3x2-4cx+c2,f'(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當(dāng)c=2時(shí),不能取極大值,c=6.答案:6【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f'(2)=0求出c后,不驗(yàn)證是否能夠取到極大值這一條件,導(dǎo)致產(chǎn)生增根.9.【解析】假設(shè)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則y0恒成立，即x2+2bx+b+20恒成立，所以=4b2-4(b+2)0成立，解得-1b2.故所求為b2或b-1.答案:(-,-1)(2,+)10.【解析】(1)f'(x)=ax2-(a+1)x+1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'(2)=5,于是

9、a=3.由切點(diǎn)P(2,f(2)在直線y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f'(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).當(dāng)0<a<1時(shí),>1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,1)及(,+)上為增函數(shù),在區(qū)間(1,)上為減函數(shù);當(dāng)a=1時(shí),=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)上為增函數(shù);當(dāng)a>1時(shí),<1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)及(1,+)上為增函數(shù),在區(qū)間(,1)上為減函數(shù).11.【解析】f(x)=,(1)當(dāng)a=時(shí)，若f(x)=0，則4x2-8x+3=0x1=,x2=,x1=是極大值

10、點(diǎn)，x2=是極小值點(diǎn).(2)記g(x)=ax2-2ax+1,則g(x)=a(x-1)2+1-a,f(x)為,上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在,上不變號(hào)，0，g(x)0或g(x)0對(duì)x,恒成立，又g(x)的對(duì)稱軸為x=1，故g(x)的最小值為g(1)，最大值為g().由g(1)0或g()00a1或a，a的取值范圍是0a1或a.12.【思路點(diǎn)撥】(1)先判斷f(x)的增減性，再求極值點(diǎn).(2)設(shè)出切點(diǎn)，表示出切線方程，利用直線過點(diǎn)(0，-1)，求出切點(diǎn)即可得出切線方程.(3)先求出極值點(diǎn)，再根據(jù)該點(diǎn)是否在1,e上分類討論.【解析】(1)f(x)=ln x+1,x0. 而f(x)0，即ln x+10，得x

11、.f(x)0，即ln x+10，得0x,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(,+)上單調(diào)遞增.所以x=是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1,所以切線l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切線l過點(diǎn)(0,-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1)，則g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0xea-1,g(x)0，得xea-1,所以g(x)在(0,ea-

12、1)上單調(diào)遞減，在(ea-1,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)ea-11即a1時(shí)，g(x)在1,e上單調(diào)遞增，所以g(x)在1,e上的最小值為g(1)=0.當(dāng)1ea-1e，即1a2時(shí)，g(x)在1,ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1,e上單調(diào)遞增.g(x)在1,e上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1.當(dāng)eea-1,即a2時(shí)，g(x)在1,e上單調(diào)遞減，所以g(x)在1,e上的最小值為g(e)=e+a-ae.綜上，x1,e時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，g(x)的最小值為0；當(dāng)1a2時(shí)，g(x)的最小值為a-ea-1；當(dāng)a2時(shí)，g(x)的最小值為a+e-ae.【變式備選】設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在

13、(,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在1,4上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.【解析】(1)f(x)=-x3+x2+2ax,f'(x)=-x2+x+2a,當(dāng)x,+)時(shí),f'(x)的最大值為f'()=+2a.函數(shù)f(x)在(,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即導(dǎo)函數(shù)在(,+)上存在函數(shù)值大于零成立,+2a>0a>-.(2)已知0<a<2,f(x)在1,4上取到最小值-,而f'(x)=-x2+x+2a的圖象開口向下,且對(duì)稱軸x=,f'(1)=-1+1+2a=2a>0,f'(