全等三角形證明經(jīng)典題(含答案解析)

1、 全等三角形證明經(jīng)典題(含答案)1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，111749ad是整數(shù)，求adadbc解：延長ad到e,使ad=de d是bc中點(diǎn) bd=dc 在acd和bde中ad=de bde=adc bd=dc acdbde ac=be=2 在abe中 ab-beaeab+be ab=4 即4-22ad4+2 1ad3 ad=22. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90°，求證：dabc延長cd與p，使d為cp中點(diǎn)。連接ap,bpdp=dc,da=db acbp為平行四邊形 又acb=90 平行四邊形acbp為矩形ab=cp=1/2ab3. 已知：bc=de，b=e，

2、c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2abcdef21證明：連接bf和ef bc=ed,cf=df,bcf=edf 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊) bf=ef,cbf=def 連接be 在三角形bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=acbacdf21e過c作cgef交ad的延長線于點(diǎn)g cgef，可得，efdcgddedc

3、 fdegdc（對頂角）efdcgdefcg cgdefd 又efab efd1 1=2cgd2agc為等腰三角形，accg 又 efcg efac5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2ca證明：延長ab取點(diǎn)e，使aeac，連接dead平分baceadcadaeac，adadaedacd （sas）ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180°，求證：ae=ad+be證明： 在ae上取f，使efeb，連接cf ceabcebcef90° ebef，c

4、ece， cebcef bcfe bd180°，cfecfa180°dcfa ac平分bad dacfac acac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe7. 如圖，四邊形abcd中，abdc，be、ce分別平分abc、bcd，且點(diǎn)e在ad上。求證：bc=ab+dc。在bc上截取bf=ab，連接efbe平分abcabe=fbe又be=beabefbe（sas）a=bfeab/cda+d=180ºbfe+cfe=180ºd=cfe又dce=fce ce平分bcd ce=cedcefce（aas）cd=cfbc=bf+cf=ab+cd8.

5、已知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求證：f=cdcbafeabed，得：eab+aed=bde+abd=180度，eab=bde，aed=abd，四邊形abde是平行四邊形。得：ae=bd，af=cd,ef=bc，三角形aef全等于三角形dbc，f=c。9. 已知：ab=cd，a=d，求證：b=cabcd證明：設(shè)線段ab,cd所在的直線交于e，（當(dāng)ad<bc時，e點(diǎn)是射線ba,cd的交點(diǎn)，當(dāng)ad>bc時，e點(diǎn)是射線ab,dc的交點(diǎn)）。則： aed是等腰三角形。ae=de而ab=cdbe=ce (等量加等量，或等量減等量）bec是等腰三角形b=c.10. p是

6、bac平分線ad上一點(diǎn)，ac>ab，求證：pc-pb<ac-abpdacb在ac上取點(diǎn)e，使aeab。aeab apap eapbae，eapbappepb。pcecpepc（acae）pbpcpbacab。11. 已知abc=3c，1=2，beae，求證：ac-ab=2be證明：在ac上取一點(diǎn)d，使得角dbc=角cabc=3cabd=abc-dbc=3c-c=2c；adb=c+dbc=2c;ab=adac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形abd中，ae是角bad的角平分線，ae垂直bdbeae點(diǎn)e一定在直線bd上，在等腰三角形abd中，ab=ad，ae垂直bd點(diǎn)e也是b

7、d的中點(diǎn)bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2be12. 已知，e是ab中點(diǎn)，af=bd，bd=5，ac=7，求dcfaedcb作agbd交de延長線于gage全等bde ag=bd=5agfcdf af=ag=5dc=cf=2 13. 如圖，在abc中，bd=dc，1=2，求證：adbc解：延長ad至bc于點(diǎn)e, bd=dc bdc是等腰三角形 dbc=dcb 又1=2 dbc+1=dcb+2 即abc=acb abc是等腰三角形 ab=ac 在abd和acd中 ab=ac 1=2 bd=dc abd和acd是全等三角形（邊角邊） bad=cad ae是abc的中垂線 aebc a

8、dbc14. 如圖，om平分poq，maop,mboq，a、b為垂足，ab交om于點(diǎn)n求證：oab=oba證明：om平分poqpomqommaop，mboqmaombo90omomaombom （aas）oaobononaonbon （sas）oab=oba，ona=onbona+onb180onaonb90omab15. （5分）如圖，已知adbc，pab的平分線與cba的平分線相交于e，ce的連線交ap于d求證：ad+bc=ab做be的延長線，與ap相交于f點(diǎn)，pa/bcpab+cba=180°，又，ae，be均為pab和cba的角平分線eab+eba=90°aeb=9

9、0°，eab為直角三角形在三角形abf中，aebf，且ae為fab的角平分線三角形fab為等腰三角形，ab=af,be=ef在三角形def與三角形bec中，ebc=dfe,且be=ef，def=ceb，三角形def與三角形bec為全等三角形，df=bcab=af=ad+df=ad+bc16. 如圖：df=ce，ad=bc，d=c。求證：aedbfc。證明：df=ce，df-ef=ce-ef，即de=cf，在aed和bfc中， ad=bc， d=c ，de=cf aedbfc（sas）17. 如圖：ae、bc交于點(diǎn)m，f點(diǎn)在am上，becf，be=cf。求證：am是abc的中線。證明：

10、becfe=cfm，ebm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam是abc的中線.18. （10分）如圖：在abc中，ba=bc，d是ac的中點(diǎn)。求證：bdac。abd和bcd的三條邊都相等abd=bcdadb=cdadb=cdb=90°bdac19. （10分）ab=ac，db=dc，f是ad的延長線上的一點(diǎn)。求證：bf=cf在abd與acd中ab=ac bd=dc ad=ad abdacdadb=adcbdf=fdc在bdf與fdc中bd=dcbdf=fdc df=df fbdfcd bf=fc20. （12分）如圖：ab=cd，ae=df，ce=fb。求證：af=de。ab

11、=dc ae=df,ce=fb ce+ef=ef+fbabe=cdfdcb=abf ab=dc bf=ce abf=cdeaf=de21. 公園里有一條“z”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中點(diǎn)，試說明三只石凳e，f，m恰好在一條直線上.證明：連接efabcdb=cm是bc中點(diǎn)bm=cm在bem和cfm中be=cfb=c bm=cmbemcfm（sas）cf=be22. 已知：點(diǎn)a、f、e、c在同一條直線上， afce，bedf，bedf求證：abecdfaf=ce,fe=ef.ae=cf.df/be,aeb=

12、cfd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）be=df：abecdf（sas） 23. 已知：如圖所示，abad，bcdc，e、f分別是dc、bc的中點(diǎn)，求證： aeaf。 dbccafe連接bd；ab=ad bc=dadb=abd cdb=abd;兩角相加，adc=abc；bc=dc ef是中點(diǎn)de=bf；ab=ad de=bfadc=abcae=af。24. 如圖，在四邊形abcd中，e是ac上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 證明：在adc，abc中ac=ac，bac=dac，bca=dcaadcabc（兩角加一邊）ab=ad，bc=cd在dec與bec中bca=dca，ce=ce，bc=cd

13、decbec（兩邊夾一角）dec=bec25. 已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求證：abcdefad=dfac=dfab/dea=edf又bc/eff=bcaabcdef（asa） 26. 已知：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交于點(diǎn)f，求證：be=cdacbdef證明：bdacbdc=90°ceabbec=90°bdc=bec=90°ab=acdcb=ebcbc=bcrtbdcrtbec（aas)be=cd27. 如圖，在abc中，ad為bac的平分線，deab于e，dfac于f。求證：de=dfaebd

14、cf證明：ad是bac的平分線ead=faddeab，dfacbfd=cfd=90°aed與afd=90°在aed與afd中ead=fad ad=ad aed=afdaedafd（aas） ae=af在aeo與afo中 eao=fao ao=ao ae=afaeoafo（sas）aoe=aof=90°adef28. 已知：如圖, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的長？dcbaeadabbac=ade又acbc于c，deac于e根據(jù)三角形角度之和等于180度abc=daebc=ae，abcdae（asa）ad=ab=529. 如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf（1）aeab，afac，bae=caf=90°，bae+bac=caf+bac，即eac=baf，在abf和aec中，ae=ab，eac=baf，af=ac，abfaec（sas），ec=bf；（2）如圖，根據(jù)（1），abfaec，aec=abf，aeab，bae=90°，aec+ade=90°，ade=bdm（對頂角相等），abf+bdm=90°，在bdm中，bmd=180