北京四中2014屆中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 圓(基礎(chǔ))

1、圓 （基礎(chǔ)）一、選擇題1.對于下列命題： 任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓； 任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形； 任意三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓； 任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形 其中，正確的有( )A1個 B2個 C3個D4個2下列命題正確的是( )A相等的圓周角對的弧相等 B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓 D平分弦的直徑垂直于弦3秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對稱)，如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長為().A.米 B.米 C.米 D.米4已知兩圓的

2、半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是( )A外離 B外切 C相切D內(nèi)含5如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，交坐標(biāo)軸于E、F，OE8，OF6，則圓的直徑長為( )A12 B10 C4 D15 第3題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖6如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點，則該圓圓心的坐標(biāo)為()A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7如圖所示，CA為O的切線，切點為A，點B在O上，若CAB55°，則AOB等于( )A55° B90°C110°D120°8一個圓錐

3、的側(cè)面積是底面積的3倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是( )A60°B90°C120°D180°二、填空題9如圖所示，ABC內(nèi)接于O，要使過點A的直線EF與O相切于A點，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是_(只填一個即可).10已知兩圓的圓心距2 / 11為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關(guān)系為_.11如圖所示，DB切O于點A，AOM=66°，則DAM=_. 第9題圖 第11題圖 第12題圖 第15題圖12如圖所示，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與1相等的角有_.13點M到O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么O的半徑為_

4、14已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CDAB交半圓于點D，且，則AC的長為_15如圖所示，O是ABC的外接圓，D是弧AB上一點，連接BD，并延長至E，連接AD，若ABAC，ADE65°，則BOC_16已知O的直徑為4cm，點P是O外一點，PO4cm，則過P點的O的切線長為_cm，這兩條切線的夾角是_三、解答題17如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 18在直徑為20cm的圓中，有一弦長為16cm，求它所對的弓形的高。19如圖，點P在y軸上，交x軸于A、B兩點，連結(jié)BP并延長交于C，過點C的直線交軸于，且的半徑為

5、，.(1)求點的坐標(biāo)；(2)求證：是的切線；20. 閱讀材料：如圖(1)，ABC的周長為，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個小三角形，用表示ABC的面積 ，又 ， （可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式)(1)理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2)，且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；(3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由) 【

6、答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】任意一個圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無數(shù)個正確，錯誤，故選B2.【答案】B；【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠重合的弧，因此B正確；三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓，所以C不正確；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確對于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，一定要記牢3.【答案】B；【解析】以實物或現(xiàn)實為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實、有趣，所用知識基本，有較高的效度與信度.4.【答案】D；【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大

7、小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系 5-232，所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含5.【答案】B ；【解析】圓周角是直角時，它所對的弦是直徑直徑EF6.【答案】C；【解析】橫坐標(biāo)相等的點的連線，平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點的連線，平行于x軸結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，由點(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點即為圓心(2，1)7.【答案】C；【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式由AC切O于A，則OAB35°，所以AOB180°-2×35°110°8.【答案】C；【解析】設(shè)底面半徑為r，母線長為，則， ， ， n120，

8、AOB120°二、填空題9.【答案】BAE=C或CAF=B.10.【答案】外切.11.【答案】147°； 【解析】因為DB是O的切線，所以O(shè)ADB，由AOM=66°，得 OAM=DAM=90°+57°=147°.12.【答案】6，2，5. 【解析】本題中由弦AB=CD可知，因為同弧或等弧所對的圓周角相等，故有1 =6=2=5.13.【答案】4 cm或6 cm ； 【解析】當(dāng)點M在O外部時，O半徑4(cm)；當(dāng)點M在O內(nèi)部時，O半徑點與圓的位置關(guān)系不確定，分點M在 O外部、內(nèi)部兩種情況討論14.【答案】 或； 【解析】根據(jù)題意有兩種情況

9、：當(dāng)C點在A、O之間時，如圖(1)由勾股定理OC，故當(dāng)C點在B、O之間時，如圖(2)由勾股定理知，故沒有給定圖形的問題，在畫圖時，一定要考慮到各種情況15.【答案】100°； 【解析】ADEACB65°， BAC180°-65°×250°，BOC2BAC100°在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對角互補，外角等于內(nèi)對角)，在解一些客觀性題目時，可以使用16.【答案】 ； 60°； 【解析】連接過切點的半徑，則該半徑垂直于切線在由O的半徑、切線長、OP組成的直角三角形中，半徑長2cm，PO4cm由勾股定理

10、，求得切線長為，兩條切線的夾角為30°×260°本題用切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線長定理求解三、解答題17.【答案與解析】AC與O相切證明：弧BD是BED與BAD所對的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90°，BED+AOC=90°，即 C+AOC=90°，OAC=90°，ABAC，即AC與O相切.18.【答案與解析】一小于直徑的弦所對的弓形有兩個：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.如圖，HG為O的直徑，且HGAB，AB16cm，HG20cm故所求弓形的高為4cm或16cm19.【答案與解析】(1)連結(jié). . ， ，. 是的直徑， . ，