北京市10區(qū)2013屆高三上學期期末數(shù)學(理)試題分類匯編：平面向量

1、北京市2013屆高三上學期期末數(shù)學試題分類匯編平面向量一、填空、選擇題1.【北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末理】在中，是的中點，那么 _;若是的中點，是（包括邊界）內任一點則的取值范圍是_. 【答案】2; 【解析】.將直角三角形放入直角坐標系中，則,設，則，令，則，做直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，但此時最小，當直線 經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時最大。即的最下值為，最大值為，即。的取值范圍是。1 / 52.【北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末理】在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則 【答案】【解析】,由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一

2、個三等分點，所以，所以，所以，所以。3.【北京市東城區(qū)2013屆高三上學期期末理】若，是兩個非零向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】兩邊平方得，即，所以，所以“”是“”的充要條件選C.4.【北京市房山區(qū)2013屆高三上學期期末理】對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= A. B. C. D.或【答案】D【解析】C;因為,且和都在集合中,所以,所以,且故有,選D. 【另解】C;,兩式相乘得,因為,均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以或,于是,選D. 5.【北京市豐臺

3、區(qū)2013屆高三上學期期末理】平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內，且|OC|=2，若，則，的值是（ ）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1 【答案】D【解析】因為，所以。則。，即。，即，所以，選D.6.【北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期末理】向量, 若,則實數(shù)的值為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得，即，解得，選A.7.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末理】為平行四邊形的一條對角線，（ ） A B CD【答案】D【解析】因為所以，即，選D.8.【北京市順義區(qū)2013屆高三上學期期末理】已知向量,且,則實數(shù)A.B.C

4、.6D.14【答案】D9.【北京市通州區(qū)2013屆高三上學期期末理】在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是【答案】【解析】因為D在BC上，所以設，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。10.【北京市西城區(qū)2013屆高三上學期期末理】 已知向量，.若向量與向量共線，則實數(shù) _【答案】【解析】，因為向量與向量共線，所以，解得。二、解答題1.【北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學期期末理】如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義得， ， 2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限， 4分=+=