第3講電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題

1、第3講 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題類型一：單桿運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的，大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.則()A.上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B.上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2mgs(sin cos )C.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2D.上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2mgssin AndCBDsEFRndnd【例2】如圖所示，AB

2、和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，AC端連有電阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導(dǎo)軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段。今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端。（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）（1）求棒EF下滑過程中的最大速度；（2）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?類型二：線框類【例3】在如圖所示的傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)

3、強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)，恰好以速度 v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動(dòng)能變化量為Ek，重力對線框做功大小為W1，安培力對線框做功大小為W2，下列說法中正確的有 A在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2v1B從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒C從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過

4、程，有（W1Ek）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量大小為Ek= WW2【例4】如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成=37°放置，在斜面上虛線aa和bb與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在aabb圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g，總電阻為R=1，邊長也為d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，不計(jì)其他阻力，求：(取sin

5、37°=0.6, cos37°=0.8)（1） 線圈向下返回到磁場區(qū)域時(shí)的速度；（2） 線圈向上離開磁場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；（3） 線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。 類型三：雙桿類【例5】如圖所示，在足夠長的兩條平行金屬導(dǎo)軌的左端接有一個(gè)定值電阻R0=0.6，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.5m，在虛線區(qū)域內(nèi)有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，兩虛線間距離S=1.0m。兩根完全相同的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置，兩金屬棒用一長為2.0m的絕緣輕桿連接。棒與導(dǎo)軌間無摩擦，兩金屬棒電阻均為r=0.3，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)使兩棒在外力作用下以v=5.0m/s的速度向

6、右勻速穿過磁場區(qū)域。則A當(dāng)ab棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過cd棒的電流方向?yàn)閐cB當(dāng)cd棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過ab棒的電流大小為1.0AC從cd棒剛進(jìn)磁場到ab棒剛離開磁場的過程中，外力做的功為0.4JD從cd棒剛進(jìn)磁場到ab棒剛離開磁場的過程中，外力做的功為0.2J【例6】如圖所示，相互平行的長直金屬導(dǎo)軌MN、PQ位于同一水平面上，導(dǎo)軌間距離為d=1m，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直放置質(zhì)量均為m=0.5kg、電阻均為R=0.8相互平行的導(dǎo)體棒a、b，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌及接觸處的電阻，認(rèn)為最大靜摩擦等于滑

7、動(dòng)摩擦力。如果從t-0開始對導(dǎo)體棒a施加平行于導(dǎo)軌的外力F，使a做加速度為a0=3.2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒a、b之間距離最夠大，a運(yùn)動(dòng)中始終未到b處。（1）求當(dāng)導(dǎo)體棒a速度多大時(shí)，導(dǎo)體棒b會(huì)開始運(yùn)動(dòng)（2）在導(dǎo)體棒b開始運(yùn)動(dòng)之前，請推導(dǎo)外力F與時(shí)間t之間的關(guān)系式（3）若在導(dǎo)體棒b剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)撤去外力F，此后導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.12J,求撤去F后，導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)的最大距離練習(xí)題1、如圖所示，正方形閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場。若第一次用0.3s時(shí)間拉出，外力所做的功為；第二次用時(shí)間拉出，外力所做的功為，則（ ）A B C D2、一質(zhì)量為m、電

8、阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v0從一光滑的平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時(shí)的速度大小為v，則()A向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間B在向上滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量大于向下滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量C向上滑行時(shí)與向下滑行時(shí)通過電阻R的電量相等D金屬桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為m(vv2)3、如圖所示，在一水平桌面上有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，已知桌面離地高h(yuǎn)1.25 m，現(xiàn)有寬為1 m的U形金屬導(dǎo)軌固定在桌面上，導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放有一質(zhì)量為

9、2 kg、電阻為2 的導(dǎo)體棒，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，將導(dǎo)體棒放在CE左側(cè)3 m處，CE與桌邊重合，現(xiàn)用F12 N的力作用于導(dǎo)體棒上，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3 s導(dǎo)體棒剛好到達(dá)導(dǎo)軌的末端(在此之前導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài))，隨即離開導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，其落地點(diǎn)距桌子邊緣的水平距離為2 m，g取10 m/s2，則()A導(dǎo)體棒先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)B所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 TC導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為24 JD整個(gè)過程中通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為3 C 4、如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L1.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間

10、的夾角為30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R3.0 的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m0.20 kg，電阻r0.50 ，重物的質(zhì)量M0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖92所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g10 m/s2.求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)在0.6 s內(nèi)通過電阻R的電荷量；(3)在0.6 s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量5、如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)

11、度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。6、如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

12、的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab的質(zhì)量為m、電阻為R.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻RL4R，定值電阻R12R，電阻箱電阻調(diào)至R212R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，試求：1)金屬棒ab下滑的最大速度為多少？(2)當(dāng)金屬棒ab下滑距離為s0時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒ab由靜止開始下滑2s0的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量；(3)R2為何值時(shí)，其消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？7、如圖所示，M、N為水平面內(nèi)平行放置的粗糙金屬長直導(dǎo)軌，間距為L0.5 m，導(dǎo)軌間接有阻值為R2.0 的定值電阻，導(dǎo)軌

13、平面處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B4.0 T的勻強(qiáng)磁場中一導(dǎo)體桿ab垂直M、N置于導(dǎo)軌上，其質(zhì)量為m1.0 kg，長度也為L，電阻為r1.0 ，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，且跟導(dǎo)軌接觸良好不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度g取10 m/s2.(1)若在ab桿上作用一個(gè)平行導(dǎo)軌方向的恒力F使其向右運(yùn)動(dòng)，恒力大小為F10 N，求ab桿可以達(dá)到的速度最大值vm；(2)若用939所示的電動(dòng)機(jī)通過輕繩來水平向右牽引ab桿，也可使ab桿達(dá)到(1)中的速度最大值vm，求電壓表的示數(shù)U.已知電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r15.0 ，電壓表和電流表示數(shù)恒定，且電流表示數(shù)為I2.0 A，不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗；(3)在(2)中的條件下，可認(rèn)

14、為ab桿從靜止開始經(jīng)時(shí)間t1.5 s，位移x7.5 m后剛好達(dá)到最大速度vm，求此過程中ab桿上產(chǎn)生的電熱8、如圖所示，在平面內(nèi)有一扇形金屬框，其半徑為，邊與軸重合，邊與軸重合，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與邊的電阻不計(jì)，圓弧上單位長度的電阻為。金屬桿MN長度為L，放在金屬框上，MN與邊緊鄰。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直并充滿平面?，F(xiàn)對MN桿施加一個(gè)外力（圖中未畫出），使之以C點(diǎn)為軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求：（1）在MN桿運(yùn)動(dòng)過程中，通過桿的電流I與轉(zhuǎn)過的角度間的關(guān)系；（2）整個(gè)電路消耗電功率的最小值是多少？答案【例1】【例2】【例3】【例4】 【例5】【例6】 練習(xí)題1、C2、ABC【解析

15、】試題分析：在金屬桿運(yùn)動(dòng)的過程中，安培力一直做負(fù)功，所以機(jī)械能在減少，故速度v小于v0，所以向上滑的平均速度大小向下滑行的平均速度，而位移相等，根據(jù)，得：向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間，所以A正確；根據(jù)電動(dòng)勢公式E=BLv可知上滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E1大于下滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E2，根據(jù)知，上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，再由公式W電=qE電動(dòng)勢，可知上滑階段電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑階段多所以B正確；C正確；根據(jù)能量守恒知回路產(chǎn)生總的熱量為，電阻R上產(chǎn)生的熱量，故D錯(cuò)誤。3、BD4、解：（1）由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv感應(yīng)電流金屬棒所受安培力勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受力平衡，則可得聯(lián)立解得（2）在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m 通過電阻R的電荷量 （3）由能量守恒定律得解得Q