七一元一次方程教案

1、第1課時： 3.1.1一元一次方程（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、 通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；2、 初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；3、 培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。二、教學(xué)難點、知識重點均是從實際問題中尋找相等關(guān)系。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）情境引入教師提出教科收第79頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學(xué)生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當(dāng)學(xué)生列出不

2、同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義） 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式：問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？（二）學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米 2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師

3、根據(jù)學(xué)生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程： 3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程（三）舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點建議用小組討論的方式進行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點，然后向全班匯報 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系

4、； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？、 建議按以下的順序進行：！ （1)學(xué)生獨立思考； （2)小組合作交流； （3）全班交流 如果直接設(shè)元，還可列方程： 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程=60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí)（四）初步應(yīng)用、課堂練習(xí)1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等

5、于x的4倍 建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面2、練習(xí)（補充）：(1) 列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與5的和等于6.（五）課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：1、 本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？2、 你有什么收獲

6、？說明方程解決許多實際問題的工具。（六）本課作業(yè)1、 必做題：第84-85頁習(xí)題3.1第1，5題。2、 選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)果：（1） 一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？（2） 某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？（3） 根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。（七）板書設(shè)計一元一次方程1、 定義2、 例3、 練習(xí)（八）教學(xué)反思首先用一個學(xué)生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開

7、思考、討論，進行學(xué)習(xí) 讓學(xué)生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進步；讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程第2課時：3.1.1 一元一次方程（2）一、教學(xué)目標(biāo)理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法；培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。二、教學(xué)重、難點重點：尋找相等關(guān)系、列出方程 難點：對于復(fù)

8、雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力三、教學(xué)過程（師生活動）（一）情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個方程（二）自主嘗試嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第80頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提

9、示： (1）選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對于這三個問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程交流： 在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；(2)左右兩邊表示的方法不同簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量以第(1)題為例：方程左邊的式子"1 700150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間

10、右邊的"2 450”也是規(guī)定檢修的時間這樣就有“1 700十150x =2 450".討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)（三）建立概念概念的建立讓學(xué)生在觀

11、察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法概念的建立要經(jīng)歷由

12、感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對概念進一步理解。（四）估算求解列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認(rèn)為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等（五）課堂練習(xí)練習(xí)教科書第82頁

13、中練習(xí)（六）課堂小結(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行歸納：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量估算是一種重要的方法思考：教科書第81頁中的“思考”（不一定讓學(xué)生估算出方程的解，目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）（七）本課作業(yè)必做題：教科書第84-85頁習(xí)題3.1第2,6,7,8題·選做題：教科書第85頁習(xí)題3.1第11題備選題：（1）x=3是下列哪個方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ） A. 3.B C. 12 D.

14、 12（3）已知x5與2x4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程 (4)某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班，有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，請列出關(guān)于 x的方程（八）板書設(shè)計一元一次方程1、 例2、 練習(xí)（九）教學(xué)反思以學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題引入，然后采用先嘗試的方法學(xué)習(xí)例1的內(nèi)容對于概念的建立采用從具體到抽象、從理論到實踐的過程，對于方法的探索采用從特殊到一般的思想對于例題的處理，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用了“嘗試交流講評討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、參與性對于用估算的方法求方程的解時，同樣采用了“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方式一開始

15、就讓學(xué)生用兩種不同的方式來表示同一個量，在一步一步的學(xué)習(xí)中，逐步體現(xiàn)“列方程就是用兩種不同的方式來表示同一個量”的觀點第3課時：3.1.2 等式的性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)了解等式的兩條性質(zhì)；會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；滲透“化歸”的思想二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)知識難點：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”.三、教學(xué)準(zhǔn)備 演示實驗用的一架天平、砝碼（估計與乒乓球等質(zhì)量的取3只）、小木塊等四、教學(xué)過程（師生活動）（一）提出問題用觀察的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程

16、的解嗎？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法（二）探究新知實驗演示： 教師先提出實驗的要求：請同學(xué)們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律然后按教科書第82頁圖3.1-2的方法演示實驗 教師可以進行兩次不同物體的實驗歸納： 請幾名學(xué)生回答前面的問題在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“86=86”；兩邊都減去11，就有“811=8

17、11”.表示： 問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子 問題2：等式一般可以用a=b來表示等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。 觀察教科書第83頁圖3.13，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學(xué)生觀察圖3.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義觀察后再請一名學(xué)生用實驗驗證 然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 問題3：你能再舉幾個

18、運用等式性質(zhì)的例子嗎？ 如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆相當(dāng)于： “5元一買1支鋼筆的錢；2元一買1本筆記本的錢 5元2元=買1支鋼筆的錢買1本筆記本的錢 3×5元=3×買1支鋼筆的錢（三）應(yīng)用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。例1教科書第83頁例2中的第（1）、（2）題分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題 1：怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？ 學(xué)生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7

19、，得、 x+77=267， x=19. I問題2：式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個式子的系數(shù)你能運用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標(biāo)價的八折是36元”你知道標(biāo)價是多少元嗎？要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進行解答在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范 解：設(shè)標(biāo)價是x元，則售價就是80x元，根據(jù)售價是36元可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以80，得 x=45. 答：這條褲子的標(biāo)價是45元（四）課堂練習(xí) 分別

20、說出下列各式子的系數(shù)3x，7m，a，x， 利用等式的性質(zhì)解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的學(xué)生人數(shù)。（五）課堂小結(jié)讓學(xué)生進行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時的方程3x5=22嗎？（第2個方程在學(xué)了后續(xù)的知識后再解答）（六）本課作業(yè) 必做題（1）利用等式的性質(zhì)解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 （2）教科書第

21、85頁第9題 選作題：一件電器，按標(biāo)價的七五折出售是213元，問這件電器的標(biāo)價是多少元？（七）板書設(shè)計等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)12、等式的性質(zhì)23、例4、練習(xí)（八）教學(xué)反思 本節(jié)從提出問題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突引出學(xué)習(xí)的必要性把學(xué)生的思維激發(fā)起來，從而使學(xué)生主動、有效地參與到學(xué)習(xí)中來重視學(xué)生多元智能的開發(fā)對教科書上的兩幅圖采取了兩種不同的處理方法既有直觀的實驗演示，又有學(xué)生的圖形觀察；既要求學(xué)生從實驗中歸納結(jié)論，又要求學(xué)生理解圖形用實驗驗證對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用自己的語言、文字語言、字母表達式表示出來讓學(xué)生充分地進行實驗、觀察、歸納、表達、應(yīng)用 在解方程的過程中，要求學(xué)生說明每一步變形的依據(jù)，解題后及時

22、地進行小練所有這些都圍繞本節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第4課時：3.1.2 等式的性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程初步具有解方程中的化歸意識；培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：用等式的性質(zhì)解方程。知識難點：需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）復(fù)習(xí)引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題： 每一步的依據(jù)分別是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。（二）探究新知 對于簡單的方程，我

23、們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 利用等式的性質(zhì)解方程：（）0.5xx=3.4 （2）先讓學(xué)生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導(dǎo)： 要把方程0.5xx=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？ 要把方程x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5x0.5=3.40.5化簡，得 x=29，、 兩邊同乘1，得l x=2.9 小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標(biāo)去轉(zhuǎn)化 你能用這

24、種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點評解后反思：第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？允許學(xué)生在討論后再回答 例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布35米，兒童服裝每套平均用布15米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得 80x×3.51.5x355 化簡，得 2801.5x3

25、55， 兩邊減280，得 2801.5x280355280， 化簡，得 1.5x75， 兩邊同除以1.5，得x50 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝 解后反思：對于許多實際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學(xué)生代入驗算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.51.5x=355的左邊，得80×3.51.5×50=28075=355 方程的左右兩邊相等，所以x=

26、50是方程的解。 你能檢驗一下x=27是不是方程的解嗎？（三）課堂練習(xí) 教科書第84頁練習(xí) 第（3）（4）題。 小聰帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）建議：采用小組競賽的方法進行評議（四）課堂小結(jié)建議：先讓學(xué)生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：（1） 這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（2） 我有哪些收獲？（3） 我應(yīng)該注意什么問題？教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價。思考題 用等式的性質(zhì)求x:2x=5x7（五）本課作業(yè) 必做題：教科書第85頁第4（1）、（2）、（4）題；補充：用等式的性質(zhì)解方程：34x=

27、17;4 x =3 選做題：教科書第85頁3.1第10題。（六）板書設(shè)計等式的性質(zhì)1、例2、練習(xí)（七）教學(xué)反思 本節(jié)從新課的引人、例題的處理（包括解題后的反思）、反饋練習(xí)及小結(jié)提高等各環(huán)節(jié)都力求充分體現(xiàn)新課程理念，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者將被動的、接受式的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變?yōu)閯邮謱嵺`、自主探索與合作交流等方式第5課時： 3.2.1 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（1）一、教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型學(xué)會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的

28、已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。二、教學(xué)重點、難點知識重點：建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學(xué)難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程三、教學(xué)過程（師生活動）（一）設(shè)置情境、提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個問題 出示教科書88頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買

29、的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？（二）探索分析、解決問題實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺 找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺 列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“

30、合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。（三）例題分析、體現(xiàn)方法出示課本第89頁例1采用學(xué)生敘述、教師板書的師生合作方式完成。（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第89頁練習(xí)（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評。（七）課堂小結(jié)提問：1、 你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2、 今天討論的問題中

31、的相等關(guān)系有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1 總量=各部分量的和（八）本課作業(yè)1、 必做題：課本P93-94頁習(xí)題3.2中1、3、4、62、 選做題：（1） 在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？（2） 閱讀詩文：三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數(shù)里，請公仔細算相還。（九）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)（十）教學(xué)反思 本課抓住方程這條主線，突出方程的討論，將與一元一次方程有關(guān)的整式概念分散于解方程的過程之中，回避了代數(shù)式、同類項等概念，淡化了系

32、數(shù)的概念，對它們采用“夠用即可”的處理方式練習(xí)題、作業(yè)題的設(shè)計也體現(xiàn)這一用意，突出方程的實際應(yīng)用價值 第6課時： 3.2.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性2、掌握移項方法，學(xué)會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想二、教學(xué)重點、難點知識重點：建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程難點：分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程三、教學(xué)過程（師生活動）（一）提出問題出示教科書89頁問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3

33、本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學(xué)生？（二）分析問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路學(xué)生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設(shè)問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設(shè)問

34、3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（三）運用新知出示課本第91頁例2可以由學(xué)生敘述教師板演，也可以讓學(xué)生嘗試給出解答，教師再進行講評。解題后反思歸納：（1） 什么時候需要“移項”？ “移項”起了什么作用？（2） “移項”的依據(jù)是什么？“移項”應(yīng)注意什么？（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第91頁練習(xí)（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生

35、思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船 ，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學(xué)？（七）課堂小結(jié)提問：3、 今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？4、 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？5、 今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2） “對消”與“還原”就是“合并”與“移項” 表示同一量的

36、兩個不同式子相等。（八）布置作業(yè)3、 必做題：課本第93-94頁習(xí)題3.2第2、3（3）（4）、7、8題4、 選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，取3.14）（九）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)（十）教學(xué)反思 本課時結(jié)合實際問題討論一元一次方程的解法，畫框圖、標(biāo)箭頭，輔助學(xué)生能觀察分析出方程中的某一項在移項前后的變化，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵程序化的思想。 第7課時： 3.2.3 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（3）一、教學(xué)目標(biāo)1

37、、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程知識重點：建立一元一次方程解決實際問題。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書79頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ （二）探索分析、解決問題引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從

38、符號和絕對值兩方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。（三）課堂練習(xí)1、 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2、 如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？（四）綜合應(yīng)用、鞏固提高在某月內(nèi)

39、，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.1， 培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？2， 若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，講評。（五）課堂小結(jié)提問： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學(xué)生思考、討論、整理。（六）布置作業(yè)5、 必做題：（1）課本第93-94頁習(xí)題3.2第5、9題 （2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。6、 選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的

40、和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？（七）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)（八）教學(xué)反思 在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有了初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，本課主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動中數(shù)字排列的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過程，從另一個角度加強了學(xué)生對應(yīng)用方程解決問題的模型化的認(rèn)識。第8課時： 3.2.4 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（4）一、教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。2、 通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析

41、問題，解決問題的能力。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點：探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系。知識重點：建立一元一次方程解決實際問題三、教學(xué)過程（師生活動）（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題 信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。 出示教科書91頁的例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表：全球通神州行月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分設(shè)計以下問題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 猜一猜，使用哪一種計費方式合算？3、 一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？4、 對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種

42、計費方式的收費一樣的情況嗎？（二）探索分析、解決問題學(xué)生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月收月租費30元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。2、 不一定，具體由當(dāng)月累計通話時間決定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元4， 設(shè)累計通話t分，則用“全球通”要收費（30+0.3t）元，用“神州行”要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t 移項得 0.4t0.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩

43、種計費方式的收費相同。問題2是開放性的，答案與通話時間有關(guān)（三）綜合應(yīng)用、鞏固提高一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)，討論解是否合理（四）課堂小結(jié)、知識梳理 小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 學(xué)生思考、討論、整理。實際問題題列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解檢驗（五）布置作業(yè)1、 必做題：教科書94頁習(xí)題3.2

44、第10題。2、 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù)。3、 選做：某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？4、 選做題：教科書94頁習(xí)題3.2第11題。（六）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)（七）教學(xué)反思 在本節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動電話收費，旅游費用等問題展開探究，使學(xué)生在現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題，多種策略思考問題

45、，嘗試解釋答案的合性的活動，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。同時本節(jié)還要求學(xué)生用框圖概括，使學(xué)生對“應(yīng)用一元一次方程解決實際問題”有較理性的認(rèn)識，進一步體會模型化的思想。第9課時： 3.3.1解一元一次方程（二）去括號與去分母（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更為簡捷明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力3、通過列方程解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點：在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。知識重點：弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）復(fù)習(xí)引入依次提出下列兩個問題：1. 解一元一次方程時，最終結(jié)果一般是化為哪種形式？2. 我們可以采用哪兩種方法將一個一元一次方程化為“x=a”的形式？當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時，列出的方程也會較復(fù)雜，僅用這兩種方法行嗎？（二）提出問題 出示教科書96頁問題。分析：如果用方程解這道題，可以怎樣設(shè)未知數(shù)？如果設(shè)上半年每月平均用電x度，那么下半年每月平均用電_度;上半年共用電_度,下半年共用電_度.根據(jù)哪個等量關(guān)系列方程?在學(xué)生回