統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第6章

1、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué) （S STATISTICSTATISTICS) ) 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗指導(dǎo)教師：孔德婧指導(dǎo)教師：孔德婧2013-20142013-2014學(xué)年第學(xué)年第1 1學(xué)期學(xué)期內(nèi)容簡介假設(shè)檢驗的一般問題假設(shè)的陳述兩類錯誤與顯著性水平統(tǒng)計量與拒絕域利用P值進行決策一個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗總體均值的檢驗總體比率的檢驗總體方差的檢驗兩個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗 統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本問題 假設(shè)的陳述什么是假設(shè) (hypothesis)？對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述什么是假設(shè)檢驗 (hypothesi

2、s test)？先對總體的參數(shù)（或分布形式）提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗的基本問題 假設(shè)的陳述假設(shè)檢驗中的小概率原理什么是小概率？在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗中，小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本問題 假設(shè)的陳述假設(shè)檢驗的過程我認為人口的平均年齡是50歲 拒絕假設(shè) 別無選擇! 假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè) (Null hypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號=，或

3、表示為H0H0 ：=某一數(shù)值指定為符號=，或例如， H0 ：=10cm假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)備擇假設(shè) (Alternative hypothesis)研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號，或表示為H1H1 ：某一數(shù)值例如， H1 ：10cm假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)例題分析一種電子元件的生產(chǎn)標準是直徑0.1cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量檢測人員定期對一臺加工設(shè)備檢查，確定這臺設(shè)備生產(chǎn)的電子元件是否符合標準要求。如果元件的平均直徑大于或小于0.1cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試建立用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：研究者想收

4、集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為cmHcmH1 . 0:1 . 0:10例題分析某廠家聲稱，所生產(chǎn)的某品牌燈管壽命不低于4000小時，經(jīng)銷商在對該燈管經(jīng)銷前，有關(guān)研究人員想通過抽檢其中的一批燈管來檢驗該生產(chǎn)廠家的聲稱是否屬實。試建立用于檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“燈管壽命低于4000小時”。于是原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)設(shè)定為4000:4000:10HH假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)例題分析一家研究機構(gòu)估計，某縣60歲以下人群中初中及其以下文化程度的人口所占比重超過10%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個

5、樣本進行驗證。試建立用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)。解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“該縣60歲以下人群中初中及其以下文化程度的人口所占比重超過10%”。于是原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)設(shè)定為%10:%10:10HH假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)結(jié)論與建議原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)（也可能得出不同的結(jié)論）假設(shè)檢驗的基本問題 原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗的基本問題 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

6、”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗 (two-tailed test)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“”或“”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗 (one-tailed test)備擇假設(shè)的方向為“”，稱為右側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基本問題 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗假設(shè)的形式假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)原假設(shè)H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : : 0 0H1 : : 0 0假設(shè)檢驗的基本問題 兩類錯誤與顯著性水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第I類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第I類錯誤的概率記為被

7、稱為顯著性水平第II類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第II類錯誤的概率記為（Beta）假設(shè)檢驗的基本問題 兩類錯誤與顯著性水平影響的因素總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大顯著性水平當減少時增大總體標準差當增大時增大樣本容量n當n減少時增大假設(shè)檢驗的基本問題 兩類錯誤與顯著性水平顯著性水平（significant level）是一個概率值原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域常用的值有0.01，0.05，0.10當減少時增大由研究者事先確定假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量 (test statistic)根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)

8、和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布標準化的檢驗統(tǒng)計量點估計量的抽樣標準差假設(shè)值點估計量標準化檢驗統(tǒng)計量-假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域雙側(cè)檢驗a/2 假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域雙側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域雙側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域雙側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域單側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域左側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域左側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域右側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域右側(cè)檢驗假設(shè)檢驗的基

9、本問題 檢查統(tǒng)計量與拒絕域決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2， t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：|統(tǒng)計量|臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量臨界值，拒絕H0假設(shè)檢驗的基本問題 利用P值進行決策什么是P值（P-value）？在原假設(shè)正確的條件下，檢驗統(tǒng)計量取樣本統(tǒng)計量的概率如果p值很小，說明這種樣本觀測結(jié)果出現(xiàn)的可能性很小，有理由拒絕原假設(shè)；p值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分決策規(guī)則：若p值，拒絕H0p值可由現(xiàn)代統(tǒng)計軟件計算給出假設(shè)檢驗的基本問題 利用P值進行決策雙側(cè)檢驗的P值假設(shè)檢驗的基本問題 利用P值進行決策左側(cè)檢驗的P值假設(shè)檢驗的基本問題

10、 利用P值進行決策右側(cè)檢驗的P值假設(shè)檢驗的基本問題 利用P值進行決策假設(shè)檢驗步驟地總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策一個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)) t 檢驗(單側(cè)和雙側(cè))z 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)) 2 檢驗(單側(cè)和雙側(cè))均值一個總體比率方差一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗作出判斷 是否已知樣本容量n 是否已知 t 檢驗z 檢驗z 檢驗 z 檢驗一個總

11、體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗大樣本提出假設(shè)雙側(cè)檢驗 H0：=0；H1：0左側(cè)檢驗 H0：0；H1：0假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本（n 30）使用z檢驗統(tǒng)計量2已知：2未知：) 1 , 0(/0Nnxz) 1 , 0(/0Nnsxz一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗大樣本決策規(guī)則在雙側(cè)檢驗中，如果|z|z/2，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能在左側(cè)檢驗中，如果zz，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗大樣本檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知： 未

12、知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxz02/azz azzazz aP一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗小樣本假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本（n 30）檢驗統(tǒng)計量2已知：2未知：決策規(guī)則在雙側(cè)檢驗中,如果|t|t/2(n-1),則拒絕原假設(shè)H0；反之,則不能在左側(cè)檢驗中,如果tt(n-1),則拒絕原假設(shè)H0；反之,則不能) 1 , 0(/0Nnxz) 1(/0ntnsxt一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗小樣本檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域

13、拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxt0) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaP一個總體參數(shù)的檢驗 總體比率的檢驗適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)一個總體參數(shù)的檢驗 總體比率的檢驗提出假設(shè)雙側(cè)檢驗 H0：=0；H1：0左側(cè)檢驗 H0：0；H1：0假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似（大樣本）檢驗的z統(tǒng)計量為假設(shè)的總體比率其中，0000) 1 , 0()1 (Nnpz一個總體參數(shù)的檢驗 總體比率的檢驗檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)

14、計量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0aP2/azz npz)1(000azzazz 一個總體參數(shù)的檢驗 總體方差的檢驗提出假設(shè)雙側(cè)檢驗 H0：2=02；H1：2 02左側(cè)檢驗 H0：2 02 ；H1：2 02檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量) 1() 1(22022nsn一個總體參數(shù)的檢驗 總體方差的檢驗檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策 拒絕H0aP2022) 1(sn ) 1(2212

15、na) 1(222na) 1(22na) 1(212na兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗(大樣本)t 檢驗(小樣本)z 檢驗F 檢驗均值比率方差兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗獨立大樣本提出假設(shè)雙側(cè)檢驗 H0：1-2=0；H1：1-20左側(cè)檢驗 H0：1-20；H1：1-20假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本（n 1 30和n 2 30 ）檢驗統(tǒng)計量12，22已知：12，22未知：) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz) 1 , 0()()(2221212121Nnsnsxxz兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗大樣本檢驗方

16、法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 1- 20H1 ： 1- 2 0 H0 ： 1- 20H1 ： 1- 20統(tǒng)計量統(tǒng)計量12 ， 22 已知12 ， 22 未知拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H02/azz azzazz aP2221212121)()(nnxxz2221212121)()(nsnsxxz兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗獨立小樣本（ 12，22已知）假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量如右所示獨立小樣本（12，22未知但12=22 ）假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布檢查統(tǒng)計量如右所示)

17、 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz2) 1() 1(11)()(212222112212121nnsnsnsnnsxxtpp其中：兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗小樣本檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 1- 20H1 ： 1- 2 0 H0 ： 1- 20H1 ： 1- 20統(tǒng)計量統(tǒng)計量12 ， 22 已知12 ， 22 未知且12 = 22 拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0/2ttatta ttaaP2221212121)()(nnxxz兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗匹配樣本假定條件兩個

18、總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的數(shù)據(jù)配對或匹配（重復(fù)測量（前/后）檢驗統(tǒng)計量大樣本小樣本ddddsNndz未知時用注：當) 1 , 0(/)(21) 1(/)(21ntnsdtdd兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗匹配樣本數(shù)據(jù)形式觀察序號觀察序號樣本樣本1樣本樣本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2idi = x1i - x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn = x1n- x2n兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體均值之差的檢驗匹配樣本檢驗方法的總結(jié)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ：d=0H1 ：d0H0 ：d0H1 ：d0統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaP兩個總體參數(shù)的檢驗 兩個總體比率差的檢驗提出假設(shè)雙側(cè)檢驗 H0：1-2=0；H1：1-20左側(cè)檢驗 H0：1-20；H1：1-20假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量22