第二章自動控制系統(tǒng)基本知識

1、2021-11-1611吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)22.1 2.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述2.1 2.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述 自動控制系統(tǒng)的組成自動控制系統(tǒng)的組成給定給定單元單元控制控制單元單元執(zhí)行執(zhí)行單元單元控制控制對象對象測量測量單元單元xeyyf自動控制系統(tǒng)組成原理圖自動控制系統(tǒng)組成原理圖吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)3自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的分類1.按系統(tǒng)輸入信號的特點分類按系統(tǒng)輸入信號的特點分類定值控制系統(tǒng)：指系統(tǒng)的定值控制系統(tǒng)：指系統(tǒng)的輸入信號為常數(shù)輸入信號為常數(shù)，在擾動信號作用下，其輸出信號在給定值附在擾動信號作用下，其輸出信號

2、在給定值附近某一精度范圍內(nèi)波動。近某一精度范圍內(nèi)波動。隨動控制系統(tǒng)：指系統(tǒng)的隨動控制系統(tǒng)：指系統(tǒng)的輸入信號是隨時間輸入信號是隨時間變化的變化的。程序控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入信號按程序控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入信號按已知的時已知的時間程序變化間程序變化。2.1 2.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)42.1 2.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述2.按系統(tǒng)信號的傳遞特點分類按系統(tǒng)信號的傳遞特點分類:開環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號與輸入端之開環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號與輸入端之間沒有任何反饋形式存在。間沒有任何反饋形式存在。閉環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號與輸入端之閉

3、環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號與輸入端之間存在著反饋回路。間存在著反饋回路。程序控制系統(tǒng)：系統(tǒng)既有開環(huán)控制又有閉環(huán)程序控制系統(tǒng)：系統(tǒng)既有開環(huán)控制又有閉環(huán)控制的系統(tǒng)?？刂频南到y(tǒng)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)52.1 2.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述3.按系統(tǒng)的變量特點分類按系統(tǒng)的變量特點分類:連續(xù)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的各變量（輸入信號和輸連續(xù)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的各變量（輸入信號和輸出信號）均為連續(xù)信號。出信號）均為連續(xù)信號。離散控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的各變量中只要有一個為離散控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的各變量中只要有一個為離散信號，此系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。離散信號，此系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電

4、專業(yè)62.2 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 建立系統(tǒng)模型的方法建立系統(tǒng)模型的方法數(shù)學(xué)模型：是指系統(tǒng)在各輸入量的作用下，其相數(shù)學(xué)模型：是指系統(tǒng)在各輸入量的作用下，其相應(yīng)輸出量變化的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式。應(yīng)輸出量變化的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式。解析法解析法：（分析計算法）是根據(jù)系統(tǒng)和環(huán)節(jié)的：（分析計算法）是根據(jù)系統(tǒng)和環(huán)節(jié)的具體特點來建立數(shù)學(xué)模型。具體特點來建立數(shù)學(xué)模型。運用物理規(guī)律建立系運用物理規(guī)律建立系統(tǒng)的運動方程，方程的解即為系統(tǒng)的動態(tài)特性統(tǒng)的運動方程，方程的解即為系統(tǒng)的動態(tài)特性。實驗法：用此方法建立的數(shù)學(xué)模型稱為辨識模實驗法：用此方法建立的數(shù)學(xué)模型稱為辨識模型，主要解決復(fù)雜控制系統(tǒng)問

5、題。常用的實驗方型，主要解決復(fù)雜控制系統(tǒng)問題。常用的實驗方法有時域法、頻率法和統(tǒng)計法。法有時域法、頻率法和統(tǒng)計法。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)7解析法建模解析法建模CR0L)(t iu)(tiu)(t例例2-22-2iuututu002022dd12dd1列寫運動方程式列寫運動方程式: : 解：根據(jù)回路電壓定律有解：根據(jù)回路電壓定律有 iuutiLRi0dd而而C C兩端電壓為兩端電壓為 tiCud10tuCidd0202ddddtuCtiiuutuRCtuLC00202dddd則：則：LC1CLR2令：令：式中，式中，稱為電路的無阻尼自然頻率，稱為電路的無阻尼自然頻率，稱為阻尼比。稱為

6、阻尼比。 RLC電路電路吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)8解析法建模解析法建模kfytytydd12dd1222例例2-42-4解：解： M M的自然平衡位置上，的自然平衡位置上，y y為零，為零，對對M M取自由體，由牛頓第二定律有取自由體，由牛頓第二定律有 fKytyBtyMdddd22fKytyKBtyKM1dddd22MK /KMB 2/Kk/1令令：，則則，系統(tǒng)的運動方程為系統(tǒng)的運動方程為：KBMf質(zhì)量、彈簧、阻尼器系統(tǒng)質(zhì)量、彈簧、阻尼器系統(tǒng)吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)9 9解析法建模解析法建模T1Q2T2Q220 V如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫

7、度如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫度為為T T1 1，T T1 1要求保持不變，所以要求保持不變，所以T T1 1為被控參數(shù)，即為被控參數(shù)，即T T1 1為該溫度對象的輸為該溫度對象的輸出量，而對象的輸入量為電爐供給水的熱量出量，而對象的輸入量為電爐供給水的熱量Q Q1 1，水通過保溫材料向周，水通過保溫材料向周圍空氣的散熱量為圍空氣的散熱量為Q Q2 2，當(dāng)，當(dāng)Q Q1=1=Q Q2 2時，時，T T1 1保持不變，當(dāng)保持不變，當(dāng)Q Q11Q Q2 2時，時，T T1 1發(fā)生發(fā)生變化，求其微分方程式。變化，求其微分方程式。 2111ddTRQTtTRC例例2-52-

8、5解：根據(jù)能量平衡原理，建立方程式。根據(jù)能量平衡原理，建立方程式。即在單位時間內(nèi)流入加熱器的熱量與單位時間即在單位時間內(nèi)流入加熱器的熱量與單位時間內(nèi)流出加熱器的熱量之差，等于加熱器內(nèi)熱量內(nèi)流出加熱器的熱量之差，等于加熱器內(nèi)熱量儲存量的變化率，即有儲存量的變化率，即有 tTGCQQpdd121)(212TTAKQrAKRr1pGCC 又因：又因：所以：所以：如果周圍空氣的溫度如果周圍空氣的溫度T T2 2不變，不變，則則T T2 20 0上式可寫成一般形式：上式可寫成一般形式：111ddKQTtTT下述各公式中下述各公式中: :G G稱為加熱器內(nèi)水的總重量；稱為加熱器內(nèi)水的總重量；C Cp p為

9、水的定壓比熱容，常壓下為水的定壓比熱容，常壓下C Cp p=1=1；C C為水的熱容；為水的熱容；T TRCRC為對象的時間常數(shù)；為對象的時間常數(shù)；K KR R為對象的放大系數(shù)；為對象的放大系數(shù)；K Kr r為傳熱系數(shù)；為傳熱系數(shù)；A A為表面積；為表面積；T T2 2為周圍空氣的溫度；為周圍空氣的溫度；R R為保溫材料的熱阻。為保溫材料的熱阻。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)10解析建模法解析建模法T1Q2T2Q220 V如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫度為如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫度為T T1 1，T T1 1要求保持不變，所以要

10、求保持不變，所以T T1 1為被控參數(shù)，即為被控參數(shù)，即T T1 1為該溫度對象的輸出量，為該溫度對象的輸出量，而對象的輸入量為電爐供給水的熱量而對象的輸入量為電爐供給水的熱量Q Q1 1，水通過保溫材料向周圍空氣的，水通過保溫材料向周圍空氣的散熱量為散熱量為Q Q2 2，當(dāng)，當(dāng)Q Q1=1=Q Q2 2時，時，T T1 1保持不變，當(dāng)保持不變，當(dāng)Q Q11Q Q2 2時，時，T T1 1發(fā)生變化，求其發(fā)生變化，求其微分方程式。微分方程式。 例例2-52-5上述各公式中，上述各公式中，G G稱為加熱器內(nèi)水的總重量；稱為加熱器內(nèi)水的總重量；C Cp p為水的定壓比熱容，常壓下為水的定壓比熱容，常

11、壓下C Cp p=1=1；C C為水的熱容；為水的熱容；T TRCRC為對象的時間常數(shù)；為對象的時間常數(shù)；K KR R為對象的放大系數(shù)；為對象的放大系數(shù)；K Kr r為傳熱系數(shù)；為傳熱系數(shù)；A A為表面積；為表面積；T T2 2為周圍空氣的溫度；為周圍空氣的溫度；R R為保溫材料的熱阻。為保溫材料的熱阻。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)11解析建模法解析建模法 如圖所示，為直流他激電動機等效原理圖，設(shè)該如圖所示，為直流他激電動機等效原理圖，設(shè)該環(huán)節(jié)的輸入量為電樞電壓環(huán)節(jié)的輸入量為電樞電壓udud，輸出量為電動機轉(zhuǎn)，輸出量為電動機轉(zhuǎn)速速，試列寫運動方程。，試列寫運動方程。 RdDJfidudi

12、dMKutTdd例例2-62-6吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)12實驗法建模實驗法建模為解決系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機理尚不完全清楚，為解決系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機理尚不完全清楚，常用實驗法建模。常用實驗法建模。響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法矩形脈沖響應(yīng)曲線法矩形脈沖響應(yīng)曲線法由階躍響應(yīng)曲線建立對象數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線建立對象數(shù)學(xué)模型頻率法頻率法吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)132.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立 自動控制系統(tǒng)是由若干環(huán)節(jié)組成，怎樣獲得整自動控制系統(tǒng)是由若干環(huán)節(jié)組成，怎樣獲得整個自動控制系統(tǒng)的運動方程呢？一般采用如下方法：個自動控制系統(tǒng)的運動方程呢？一般采用如下方

13、法：1) 列出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖，首先根據(jù)系統(tǒng)的實際構(gòu)成畫出列出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖，首先根據(jù)系統(tǒng)的實際構(gòu)成畫出結(jié)構(gòu)方塊圖，在圖中標出各方塊（環(huán)節(jié)）的輸入、輸出量以結(jié)構(gòu)方塊圖，在圖中標出各方塊（環(huán)節(jié)）的輸入、輸出量以及系統(tǒng)的給定、擾動、被控制量等，然后簡化成原則性方塊。及系統(tǒng)的給定、擾動、被控制量等，然后簡化成原則性方塊。2) 列寫系統(tǒng)中各方塊圖中各功能元件的微分方程。列寫系統(tǒng)中各方塊圖中各功能元件的微分方程。3) 根據(jù)方塊圖相互連接關(guān)系，消去中間變量，得到系統(tǒng)輸根據(jù)方塊圖相互連接關(guān)系，消去中間變量，得到系統(tǒng)輸入、輸出量的微分方程。入、輸出量的微分方程。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)142.4自

14、動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立例例2-102-10 如圖所示電爐爐溫控制系統(tǒng)的方塊圖，假設(shè)不考慮擾動的影響，如圖所示電爐爐溫控制系統(tǒng)的方塊圖，假設(shè)不考慮擾動的影響，只考慮擾動是電源電壓波動所引起的，它們通過調(diào)壓器原、副邊和原來只考慮擾動是電源電壓波動所引起的，它們通過調(diào)壓器原、副邊和原來調(diào)壓器輸出信號調(diào)壓器輸出信號u uc c相加后一起作用到被控對象上。相加后一起作用到被控對象上。 圖中圖中u u為給定值，為給定值，e e為偏差值，為偏差值，u uf f為反饋信號，為反饋信號，u uD D為功率放大器的輸出信號，為功率放大器的輸出信號，n n為電機轉(zhuǎn)速，為電機轉(zhuǎn)速，為減速箱

15、輸出軸角位移，為減速箱輸出軸角位移，u uc c為調(diào)壓器輸出的電壓信號為調(diào)壓器輸出的電壓信號（也稱控制信號），（也稱控制信號），u ud d為擾動電壓，為擾動電壓，dduK為折算到調(diào)壓器副邊的擾動電壓為折算到調(diào)壓器副邊的擾動電壓 。 給定電壓功率放放大大可逆電機減速箱調(diào)壓器電爐熱電偶Kd擾動+cu0udufu-DuT0吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)152.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立由圖可知加到電爐上的總電壓值為由圖可知加到電爐上的總電壓值為 ddcuKuu0T T0 0為輸出量（被控制量），代表電爐的溫度。為輸出量（被控制量），代表電爐的溫度。 ddcddcuK

16、uKuKKuKuKTtTT0000000ddeKuD1fuue02TKufKuc電爐（被控對象）電爐（被控對象） 線性放大環(huán)節(jié)線性放大環(huán)節(jié) 比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié) 測量環(huán)節(jié)測量環(huán)節(jié) 執(zhí)行器執(zhí)行器 減速箱減速箱 nKt dd電動機的轉(zhuǎn)速和電壓成正比電動機的轉(zhuǎn)速和電壓成正比 DuKn 給定值放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)測量元件對象Kd+T0Ducu0udu-uf吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)162.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立綜合上面幾個公式，執(zhí)行環(huán)節(jié)的微分方程為綜合上面幾個公式，執(zhí)行環(huán)節(jié)的微分方程為 DDuKuKKKnKKtKtu3cdddd 將上式兩邊積分將上式兩邊積分 tDctu

17、Ku03d消去中間變量，可獲取整個自動控制系統(tǒng)的微分方程式消去中間變量，可獲取整個自動控制系統(tǒng)的微分方程式 ttttfttDctTKKKtuKKtTKuKKtuuKKteKKtuKu003210310021301301303ddd)(d)(dd代入代入式得式得 ddtuKtTKKKKtuKKKTtTT0032105031000dddd令令KK0K1K3，k=K0K1K2K3，并將上式兩邊微分，整理得并將上式兩邊微分，整理得 tuKKukTtTtTTdddddddd00202吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)172.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立tuKkTtTtTTddd

18、ddddd00202KukTtTtTT00202dddd對于恒值系統(tǒng)，即對于恒值系統(tǒng)，即u u0 0，只考慮擾動量的變化，只考慮擾動量的變化，則自動控制系統(tǒng)的擾動運動方程式為則自動控制系統(tǒng)的擾動運動方程式為對于隨動系統(tǒng)，即對于隨動系統(tǒng)，即u ud d=0=0，只考慮給定量的變化，只考慮給定量的變化，則自動控制系統(tǒng)的則自動控制系統(tǒng)的隨動運動方程式隨動運動方程式為為比較兩式可知，方程的左邊相同，方程的右邊不同，也就是說，比較兩式可知，方程的左邊相同，方程的右邊不同，也就是說，它們的特征方程和通解是相同的，所不同的是它們的邊界條件和特解。它們的特征方程和通解是相同的，所不同的是它們的邊界條件和特解。

19、因此可以看出，研究恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)不僅在方法上基本相同，因此可以看出，研究恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)不僅在方法上基本相同，而且運動方程也很相似。而且運動方程也很相似。 系統(tǒng)過度過程系統(tǒng)過度過程系統(tǒng)穩(wěn)定過程系統(tǒng)穩(wěn)定過程吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)182.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立由運動方程求系統(tǒng)的特性由運動方程求系統(tǒng)的特性 自動控制系統(tǒng)的特性，是指單位階躍擾動下系自動控制系統(tǒng)的特性，是指單位階躍擾動下系統(tǒng)的過渡過程，即系統(tǒng)的輸出量在擾動量作用下隨統(tǒng)的過渡過程，即系統(tǒng)的輸出量在擾動量作用下隨時間變化的特性。要想得到系統(tǒng)的特性需要解出系時間變化的特性。要想得到系統(tǒng)的特性需

20、要解出系統(tǒng)的微分方程。通常解微分方程有兩種方法，一種統(tǒng)的微分方程。通常解微分方程有兩種方法，一種是經(jīng)典解法，另一種是用拉氏變換法求解。后者解是經(jīng)典解法，另一種是用拉氏變換法求解。后者解法簡單，常用于求解較復(fù)雜的方程。法簡單，常用于求解較復(fù)雜的方程。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)192.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立例例2-112-11 如前所述描寫爐溫控制系統(tǒng)的微分方程為如前所述描寫爐溫控制系統(tǒng)的微分方程為 tuKkTtTtTTdddddddd00202設(shè)設(shè)u ud d為單位階躍函數(shù)，有為單位階躍函數(shù)，有0100)( 1tttud用經(jīng)典法求解如下用經(jīng)典法求解如下 求

21、方程的通解，它的特征方程為：求方程的通解，它的特征方程為：02krTrtCtCeTtcossin210方程的通解為：方程的通解為： 代入邊界條件，求出代入邊界條件，求出 0;21CTKCdjr2, 1)214sin(142)(20tTTkeTkKtTTtd吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)202.4自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立上式描述了爐溫控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。在上式描述了爐溫控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。在u ud d作用下，作用下，T T0 0變化的過渡過程如圖所示變化的過渡過程如圖所示 OOT01duKKukTtTtTT00202dddd 同樣，解出方程的解，當(dāng)過渡過程結(jié)束后

22、，同樣，解出方程的解，當(dāng)過渡過程結(jié)束后，T T0 0( (t t) )處于新的穩(wěn)定值上處于新的穩(wěn)定值上。 如圖可知，這是一個衰減振蕩過程，最如圖可知，這是一個衰減振蕩過程，最終終T T0 0回到穩(wěn)定值（給定值）。對于隨動系統(tǒng)，回到穩(wěn)定值（給定值）。對于隨動系統(tǒng)，假設(shè)給定值的變化也是一個單位階躍函數(shù)假設(shè)給定值的變化也是一個單位階躍函數(shù)u u( (t t)=1()=1(t t) )，則有下式，則有下式吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)212.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖拉氏變換法求解步驟：拉氏變換法求解步驟： 1. 1. 考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進考慮初始條件，對微分方程中的

23、每一項分別進行拉氏變換，得到變量行拉氏變換，得到變量s s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2. 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式； 3. 3. 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。的時域表達式，即為所求微分方程的解。2.5.1. 2.5.1. 拉普拉斯變換拉普拉斯變換函數(shù)變換函數(shù)變換：求解微分方程。求解微分方程。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)222.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 拉氏拉氏(laplace)變換變換 定義定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)f(t)當(dāng)當(dāng)t=0t=0時有定

24、義，而且積分時有定義，而且積分 存在，存在，其中其中s s是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù), ,則稱則稱F(s)F(s)是是f(t)f(t)的象函數(shù)的象函數(shù), ,即即f(t)f(t)的拉氏變換。記為的拉氏變換。記為 f(t)f(t)稱為稱為 F(s)F(s)的原函數(shù)。的原函數(shù)。0)()(dtetfsFst)()(tfLsF吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)232.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)21 sate)(22wsw)(22wsswteatsinwteatcos22)(wasw22)(wasas l 幾個重要的拉

25、氏變換幾個重要的拉氏變換吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)242.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1(t)1(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為0001)( 1ttt10t011( )0ststF sedtess 1000( )tttt 或 0( )1stF st edt0t1 t吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)252.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖定義：定義： 線性常系統(tǒng)線性常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)

26、輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。問題的提出問題的提出 傳遞函數(shù)不僅可以表征傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響所謂零初始條件是指所謂零初始條件是指1 1）輸入量在）輸入量在t0t0時才作用在系統(tǒng)上，即在時才作用在系統(tǒng)上，即在 時系統(tǒng)輸時系統(tǒng)輸入及各項導(dǎo)數(shù)均為零；入及各項導(dǎo)數(shù)均為零；2 2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在 時系統(tǒng)時系統(tǒng)輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項為零。輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項為零。 0t 0

27、t吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)262.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖)()()(0SXSXSWi式中 W(S)為傳遞函數(shù)， X0(S)輸出量的拉氏變換式， Xi(S)為輸入量的拉氏變換式。 計算W(S)，有兩種情況，一種情況是對于普通環(huán)節(jié)或簡單系統(tǒng)可由它們的微分方程進行拉氏變換，然后求出W(S)，這稱為直接計算法。另一種是對于較復(fù)雜的環(huán)節(jié)和系統(tǒng)，則先求出部分環(huán)節(jié)的W(S)，然后利用環(huán)節(jié)方塊圖的各種聯(lián)接的有關(guān)公式來計算求出總的W(S),也可稱為間接計算法. 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)272.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)試列寫網(wǎng)絡(luò)傳

28、遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s).)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc )()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc 11)()()(2 RCsLCssUsUsGrc例例2-12 如圖如圖RLC電路，電路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解解: 零初始條件下取拉氏變換：零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()()(sUsURCsLCsrc12吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)282.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖l比例環(huán)節(jié): 輸出量無滯后，按比例復(fù)現(xiàn)輸入量 KsRsCsG)()()(電位器電位器吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)292.5

29、傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖l 慣性環(huán)節(jié) 該環(huán)節(jié)存在儲能元件，典型慣性環(huán)節(jié)的微分方程為一階常微分方程，其特點是當(dāng)系統(tǒng)輸入有階躍變化時，系統(tǒng)輸出是由零逐漸跟上，如圖所示。(a)為系統(tǒng)的輸入變化，(b)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。輸出按單調(diào)指數(shù)規(guī)律上升.R1C1 rut1( )i t1TsKsRsCsGsKRsCsTsCtKrtcdttdcT)()()()()()()()()(吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)302.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖l積分環(huán)節(jié) l 微分環(huán)節(jié)r(t)c(t)t微分放大器原理微分放大器原理輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比輸出量與輸入量對時間的積分成正比C+_uo_+ +_ui

30、RiCi- -u- -iRC+_uo_+ +_uiRiCi- -u- -iRuC積分放大器原理積分放大器原理00( )( )( )( )( )1( )( )iCRioiCRdu tCRu tdtT sUsU tUsG sU sT s ( )( )( )( )( )( )( )ioCRiooCRidu tCRu tdtT sU sU tUsG sT sU s 吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)312.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 延滯環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)延滯時間延滯時間 （死區(qū)時間）（死區(qū)時間）輸出量相對于輸入量滯后輸出量相對于輸入量滯后一個恒定時間一個恒定時間sesGtrtc )()()( 實

31、際微分環(huán)節(jié)實際微分環(huán)節(jié)即實際微分環(huán)節(jié)具有一定的慣即實際微分環(huán)節(jié)具有一定的慣性，相當(dāng)于性，相當(dāng)于慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)和和理想微理想微分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)串聯(lián)組合而成。串聯(lián)組合而成。00(t)(t)(t)iddddxdxTxK Tdtdt式中：式中：Td為微分時間，為微分時間， Kd為放大系數(shù)。為放大系數(shù)。(s)1dddK T sGT s1ttX0(t)X0(t)吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)322.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖l振蕩環(huán)節(jié)（二階環(huán)節(jié)）該環(huán)節(jié)存在兩個儲能元件，且所儲兩種能量可以互相轉(zhuǎn)換，故動態(tài)過程表現(xiàn)出振蕩特性。22222( )1( )( )212cnrnnUsG sUsT sT s

32、ss LRC rut cut式中 ： 為無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率 為阻尼比為阻尼比n吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)332.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 2222222221212nnnd c tdc tTTc tr tdtdtG sT sT sss ：無阻尼無阻尼自然振蕩頻率自然振蕩頻率 ：阻尼比：阻尼比n吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)342.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖2.5.4 2.5.4 方塊圖的基本組成方塊圖的基本組成 微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達式來描微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達式來描述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各

33、元部件對整個系統(tǒng)性能的影響。述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個系統(tǒng)性能的影響。 定義定義: : 由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標明信號流向標明信號流向的的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。方塊圖又稱為方框圖、結(jié)構(gòu)圖等，既能描述系統(tǒng)中各變量間的方塊圖又稱為方框圖、結(jié)構(gòu)圖等，既能描述系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。 吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)352.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖方框（環(huán)節(jié)）方框（環(huán)節(jié)）方框表示對信號進行數(shù)學(xué)

34、方框表示對信號進行數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元部件變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?；蛳到y(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘象函數(shù)乘以以方方框框中的傳遞中的傳遞函數(shù)或者頻率特性函數(shù)或者頻率特性信號線信號線信號線是帶有箭頭的直線，信號線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在箭頭表示信號的流向，在直線旁邊標記信號的時間直線旁邊標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。這里的信函數(shù)或象函數(shù)。這里的信號引出與測量信號一樣，號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱不影響原信號，所以也稱為為測量點測量點. .綜合點（比較點）綜合點（比較點） 比較點表示對兩個以上的信比較點表示

35、對兩個以上的信號進行加減運算，號進行加減運算，“”表示相加，表示相加，“”表表示相減。進行相加或相減的示相減。進行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位量應(yīng)具有相同的量綱單位 分支點（引出點）分支點（引出點） 引出點表示信號引出或測量引出點表示信號引出或測量的位置。的位置。從同一位置引出的從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。相同。( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ),( )u t U s( ), ( )r tR s( )( )( )( )u tr tU sR sG(s)( ),( )u t U s( ),( )

36、c t C s吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)362.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計，常常需要對系統(tǒng)的復(fù)雜的為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計，常常需要對系統(tǒng)的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖作等價變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求結(jié)構(gòu)圖作等價變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是控制理論的基本內(nèi)容。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是控制理論的基本內(nèi)容。結(jié)構(gòu)圖的化簡結(jié)構(gòu)圖的化簡等效變換的原則等效變換的原則結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原則進行。結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原則進行。所謂等效原則所謂等效原則，即對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進行變換時，變換前后輸入即對結(jié)構(gòu)圖的任一

37、部分進行變換時，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式串聯(lián)連接串聯(lián)連接并聯(lián)連接并聯(lián)連接反饋連接反饋連接吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)372.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖u上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的串聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的乘積。 1Gs 2Gs R s U s C s 12Gs G s R s C s 121212,( )U sG s R sC sGs U sC sG s Gs R sG s R sG sG s Gs 1G s 2G s R s 12.nG s G sG s R s

38、C s nG s C su串聯(lián)連接的等效變換傳遞函數(shù)的串聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的積。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)382.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖u并聯(lián)連接的等效變換 傳遞函數(shù)的并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的和。u上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的并聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的和。 12GsG s R s C s 1Gs 2Gs R s 1C s 2C s C s 1122121212,CsG s R sCsGs R sG sCsCsG sGsR sG sG sGs 12.nGsGsGs R s C s 1Gs 2Gs R s

39、1Cs 2Cs C s nGs 3Cs吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)392.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖 G s H s R s C s E s B s ,11BC sG s E sB sH s C sE sR sB sC sG sR sH s C sG s H sC sG s R sC sG sGsR sG s H s 1G sG s H s R s C su反饋連接的等效變換吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)4040 序序號號原結(jié)構(gòu)圖原結(jié)構(gòu)圖等效原結(jié)構(gòu)圖等效原結(jié)構(gòu)圖等效法則等效法則 1串聯(lián)等效串聯(lián)等效 2并聯(lián)等效并聯(lián)等效 3反饋等效反饋等效)(1sG)(2sGRC)(1sG)(

40、2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)412.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖2.5.5 2.5.5 控制器的控制規(guī)律及響應(yīng)特性控制器的控制規(guī)律及響應(yīng)特性1.比例控制規(guī)律（P）: 2.比例積分控制規(guī)律（PI）:3.比例微分控制規(guī)律（PD）:4.比例積分微分控制規(guī)律（PID）:)()(tKxty)(1)()(dttxTtxKtyi)()()(dttdxTtxKt

41、yd1( )( )( )( )didx ty tK x tx t dtTTdt吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)422.5 傳遞函數(shù)及方塊圖傳遞函數(shù)及方塊圖l 上節(jié)課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧1.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法（解析法、實驗法）（解析法、實驗法）2.自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立（步驟（步驟:列系統(tǒng)方列系統(tǒng)方塊圖；塊圖；列各環(huán)節(jié)微分方程消去中間變量，得列各環(huán)節(jié)微分方程消去中間變量，得到輸入、輸出微分方程到輸入、輸出微分方程）3.由運動方程求系統(tǒng)的特性由運動方程求系統(tǒng)的特性（輸出量在擾動量作用（輸出量在擾動量作用下隨時間變化的特性；解系統(tǒng)的微分方程

42、）下隨時間變化的特性；解系統(tǒng)的微分方程）4.拉氏變換拉氏變換（幾個典型函數(shù)的拉氏變換，單位階躍、（幾個典型函數(shù)的拉氏變換，單位階躍、單位脈沖等）單位脈沖等）5.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（定義（定義（線性定常系統(tǒng)，零初始條件）（線性定常系統(tǒng)，零初始條件）、傳遞函數(shù)）、形式、求解）傳遞函數(shù)）、形式、求解）6.控制器的控制規(guī)律及相應(yīng)特性控制器的控制規(guī)律及相應(yīng)特性（P、PI、PD、PID吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)432.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析 分析和設(shè)計分析和設(shè)計控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)的首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦獲得合理的數(shù)學(xué)模型，就可以采用不同學(xué)模

43、型。一旦獲得合理的數(shù)學(xué)模型，就可以采用不同的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。 時域分析法在時域分析法在時間域內(nèi)時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在研究系統(tǒng)在的的作用下作用下，其，其隨時間變化規(guī)律的方法。隨時間變化規(guī)律的方法。復(fù)域分析法（復(fù)雜系統(tǒng)）復(fù)域分析法（復(fù)雜系統(tǒng)）吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)442.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析2.6.1 2.6.1 控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標 2.6.2 2.6.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.6.3 2.6.3 自動控制系統(tǒng)的過渡過程自動控制系統(tǒng)的過渡過程 2.6.4 2.6.4 控制系統(tǒng)的

44、穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)452.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析2.6.1 2.6.1 控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標 衰減率（衰減率（ ）：是指經(jīng)過每一個周期后，被調(diào)量波動幅）：是指經(jīng)過每一個周期后，被調(diào)量波動幅度衰減的百分數(shù)。度衰減的百分數(shù)。余差（余差（ C靜態(tài)誤差）：是指系統(tǒng)靜態(tài)誤差）：是指系統(tǒng)過渡過程過渡過程結(jié)束時，給定結(jié)束時，給定值與被調(diào)參數(shù)穩(wěn)定值之差。值與被調(diào)參數(shù)穩(wěn)定值之差。最大偏差（最大偏差（A）: （定值系統(tǒng)定值系統(tǒng)）是指被調(diào)參數(shù)的第一個波）是指被調(diào)參數(shù)的第一個波的峰值與給定值之差。（的峰值與給定值之差。（隨動

45、系統(tǒng)隨動系統(tǒng)）用超調(diào)量表示。）用超調(diào)量表示。超調(diào)超調(diào)量：被調(diào)參數(shù)偏離給定值的程度。量：被調(diào)參數(shù)偏離給定值的程度。過渡過程時間（過渡過程時間（ts）：是指系統(tǒng)從受到擾動開始，一直）：是指系統(tǒng)從受到擾動開始，一直到被調(diào)參數(shù)進入新的穩(wěn)定值到被調(diào)參數(shù)進入新的穩(wěn)定值5%的范圍內(nèi)所需的時間。的范圍內(nèi)所需的時間。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)462.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析2.6.1 2.6.1 控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標 C余差ts 過渡過程時間 A最大偏差Oty( )ty()y( )0AB1B2Cts衰減率（B1-B2/B1100%）吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)

46、院機電專業(yè)472.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析2.6.2 2.6.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在控制系統(tǒng)的分析研究中，最重要的問題是系統(tǒng)的在控制系統(tǒng)的分析研究中，最重要的問題是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。穩(wěn)定性問題。不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因素擾動時，會使被控制量偏離原來的平衡工作狀態(tài)，并素擾動時，會使被控制量偏離原來的平衡工作狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常隨時間的推移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的。工作的。 在這一節(jié)中將討論穩(wěn)定性的定義，穩(wěn)定的充要條件在這一節(jié)中將討論穩(wěn)定性的定義，

47、穩(wěn)定的充要條件及判別穩(wěn)定性的基本方法。及判別穩(wěn)定性的基本方法。 在自動控制理論中，有多種穩(wěn)定性的定義，這里只在自動控制理論中，有多種穩(wěn)定性的定義，這里只討論其中最常用的一種，即討論其中最常用的一種，即漸近穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性的定義。的定義。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)482.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的示例穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的示例 AAf 圖圖aAf 圖圖 b 圖圖c dfcA圖圖c c中，小球在中，小球在C C、D D范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故可以認為該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故可以認為該系統(tǒng)是條件穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)是條件穩(wěn)定系統(tǒng)。圖圖a a為穩(wěn)定的系統(tǒng)。為穩(wěn)定

48、的系統(tǒng)。圖圖b b為不穩(wěn)定系統(tǒng)。為不穩(wěn)定系統(tǒng)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)492.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析 穩(wěn)定性是系統(tǒng)在擾動消失后，自身具有的一種恢復(fù)穩(wěn)定性是系統(tǒng)在擾動消失后，自身具有的一種恢復(fù)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性，這種特性只取決于系統(tǒng)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性，這種特性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的定義：如果線性定常系統(tǒng)受到擾如果線性定常系統(tǒng)受到擾動的作用，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動消失后，系動的作用，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原

49、來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是漸近統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的（簡稱為穩(wěn)定）。穩(wěn)定的（簡稱為穩(wěn)定）。否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)502.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析 設(shè)線性定常系統(tǒng)在設(shè)線性定常系統(tǒng)在初始條件為零時初始條件為零時，輸入一個理想，輸入一個理想單位脈沖單位脈沖 ，這相當(dāng)于系統(tǒng)在零平衡狀態(tài)下，受到一個，這相當(dāng)于系統(tǒng)在零平衡狀態(tài)下，受到一個擾動信號的作用，如果當(dāng)擾動信號的作用，如果當(dāng)t t趨于趨于 時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)C(t)C(t)收斂到原來的零平衡狀態(tài)，即收斂到原來的

50、零平衡狀態(tài)，即該系統(tǒng)就是該系統(tǒng)就是穩(wěn)定穩(wěn)定的。的。 0)(lim tCt)(t )(t 根據(jù)上述穩(wěn)定性的定義，可以用根據(jù)上述穩(wěn)定性的定義，可以用 函數(shù)作為擾動來函數(shù)作為擾動來討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。011011.)(asasabsbsbsnnnnmmmm根據(jù)這一思路分析系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞根據(jù)這一思路分析系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為函數(shù)為吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)51特征方程為特征方程為1.1.如果特征方程的所有根互不相同，且有如果特征方程的所有根互不相同，且有1 1個實數(shù)根個實數(shù)根S=S=, ,則相應(yīng)的通解為則相應(yīng)的通解為CeCet t, ,

51、它所代表的運動分量是非它所代表的運動分量是非周期變化過程。如果周期變化過程。如果000，運動幅值越來越運動幅值越來越大，是發(fā)散過程，大，是發(fā)散過程，系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.2.如果如果S= S= j j，則通解為則通解為CeCet tsinsin（t+t+），），它它代表的運動分量是一個振蕩過程。代表的運動分量是一個振蕩過程。 是正值還是負是正值還是負值，決定了振蕩過程是衰減還是擴散值，決定了振蕩過程是衰減還是擴散。當(dāng)當(dāng)=0=0時，振時，振蕩的幅值是等幅值的，此時系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。蕩的幅值是等幅值的，此時系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。 式中式中2.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析0.01

52、1 asasannnn吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)52系統(tǒng)自然運動分量與特征方程的根的關(guān)系系統(tǒng)自然運動分量與特征方程的根的關(guān)系情況情況根根 的的 性性 質(zhì)質(zhì)根根 在在 復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù)平平 面面 上上 的的 位位 置置自自 然然 運運 動動 分分 量量 1 1實根實根S=S=0 0 2 20 0 3 3一對復(fù)根一對復(fù)根S=S=jj0 0 4 40 0 5 50 0O /O /O / /O /O / /線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負實部，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點均位于為S平面的左半部分（不包括虛軸）。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電

53、專業(yè)53 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負控制系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有程的根，并檢驗它們是否都具有負實部負實部。但是，這種求解系。但是，這種求解系統(tǒng)特征方程的方法，對低階系統(tǒng)尚可以進行，而對高階系統(tǒng)，統(tǒng)特征方程的方法，對低階系統(tǒng)尚可以進行，而對高階系統(tǒng)，將會遇到較大的困難。將會遇到較大的困難。 因此，人們希望尋求一種不需要求解的特征方程就能判因此，人們希望尋求一種不需要求解的特征方程就能判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接方法，勞斯判據(jù)就是其中

54、的一種。別系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接方法，勞斯判據(jù)就是其中的一種。 勞斯判據(jù)利用特征方程的各項系數(shù)進行代數(shù)運算，得出勞斯判據(jù)利用特征方程的各項系數(shù)進行代數(shù)運算，得出全部特征根具有負實部的條件全部特征根具有負實部的條件，以此作為判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，以此作為判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的依據(jù)。因此，這種判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。的依據(jù)。因此，這種判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)541 1、穩(wěn)定的必要條件、穩(wěn)定的必要條件 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 式中式中 （當(dāng)（當(dāng) 時，可將方程兩邊同乘以時，可將方程兩邊同乘以-1-1）。若該方程的特）。若該方程的特征根為征根為 （1,2,1,2,.n.

55、n）, ,該該n n個根可以是實數(shù)也可以是復(fù)數(shù)，則上式個根可以是實數(shù)也可以是復(fù)數(shù)，則上式可改寫成為可改寫成為 將上式展開將上式展開0.0111asasasannnn0na0naip0).()(.210111 nnnnnnnpspspsaasaasaas).(211nnnaa nnnnaa 1423231212.nnnaa .)1(210吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)55由此可見，如果特征方程的根由此可見，如果特征方程的根 都具有負都具有負實部，則上式的所有系數(shù)實部，則上式的所有系數(shù) 必然都大必然都大于零。故于零。故系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其特征方程的各項系系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其特征方程的各項系

56、數(shù)均為正數(shù)均為正，即，即naaa,10),2, 1 ,0(0niai nppp,21 根據(jù)必要條件，根據(jù)必要條件，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可事先在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可事先檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都大于零檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都大于零，若有任何系，若有任何系數(shù)是負數(shù)或等于零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是，當(dāng)特數(shù)是負數(shù)或等于零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是，當(dāng)特征方程滿足穩(wěn)定的必要條件時，并不意味著系統(tǒng)一定征方程滿足穩(wěn)定的必要條件時，并不意味著系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，為了進一步確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以使用是穩(wěn)定的，為了進一步確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以使用勞斯判據(jù)。勞斯判據(jù)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)562.

57、 勞斯判據(jù)應(yīng)用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可按下述方法應(yīng)用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可按下述方法進行。進行。將系統(tǒng)的特征方程寫成如下標準形式將系統(tǒng)的特征方程寫成如下標準形式1d0.0111 asasasannnn)0(0ansna2 na6 na4 na1 ns7na5 na3 na1 na2 ns1b4b3b2b3 ns1c4c3c2c4 ns2s1e2e1s1f0s1g2d3d4d吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)57 計算勞斯表的各系數(shù)計算勞斯表的各系數(shù) 13211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab17613nnnnnaaaaabib 系數(shù)的計算一直進行到其余的系數(shù)

58、的計算一直進行到其余的b b值全部等于零為止。用同值全部等于零為止。用同樣的前兩行系數(shù)交叉相乘的方法，可以計算樣的前兩行系數(shù)交叉相乘的方法，可以計算c , d, c , d, e , e , f , g f , g 各行的系數(shù)。各行的系數(shù)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)58 這個計算過程一直進行到這個計算過程一直進行到n+1n+1行為止。為了簡化運算，行為止。為了簡化運算，可以用一個正整數(shù)去乘或除其一行的各項，不改變穩(wěn)定可以用一個正整數(shù)去乘或除其一行的各項，不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。性的結(jié)論。121211)(ccbbcd 131312)(ccbbcd 131512bbaabcnn 141713b

59、baabcnn 121311bbaabcnn 吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)59勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)（1 1）勞斯表第一列所有系數(shù)均不為零的情況）勞斯表第一列所有系數(shù)均不為零的情況 如果勞斯表中第一列的系數(shù)都具有相同的符如果勞斯表中第一列的系數(shù)都具有相同的符號，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。號，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。且且不穩(wěn)定根的個數(shù)等于勞斯表中第一列系數(shù)符號改不穩(wěn)定根的個數(shù)等于勞斯表中第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)。變的次數(shù)。吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)603s6676171146658621106677916676586176672s26670626671s79

60、16150677912667658677910s例例 2-130210171462345 sssss解解 列勞斯表列勞斯表5s4s1 14 106 17 2吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院機電專業(yè)61勞斯表第一列的系數(shù)符號相同，故系統(tǒng)的是穩(wěn)定的。勞斯表第一列的系數(shù)符號相同，故系統(tǒng)的是穩(wěn)定的。由于判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定只與勞斯表中第一列系數(shù)的符號有關(guān)，由于判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定只與勞斯表中第一列系數(shù)的符號有關(guān)，而把勞斯表中某一行系數(shù)同乘以一個正數(shù)不會改變第一列系數(shù)而把勞斯表中某一行系數(shù)同乘以一個正數(shù)不會改變第一列系數(shù)的符號，所以為簡化運算，常把勞斯表的某一行同乘以一個正的符號，所以為簡化運算，常把勞斯表的某一行同