初中數(shù)學 圓知識點歸納

1、 圓整章知識點復習 圓章節(jié)知識點復習名詞解釋：1.弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。2.弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。3.半圓圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，第一條弧都叫做半圓。4.等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓。5.等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。6.圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。7.圓周角頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。8.圓內(nèi)接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。9.外心外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形外心。10.內(nèi)心三角形三條角平分線的交點，叫做三角

2、形的內(nèi)心。11.內(nèi)切圓與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。12.割線直線和圓有兩個公共點（直線和圓相交），這條直線叫做圓的割線。13.切線直線和圓只有一個公共點（直線和圓相切），這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。14.切線長經(jīng)邊圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。15.圓心距兩個圓圓心的距離叫做圓心距。16.中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。17.中心角正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。18.邊心距中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。19.扇形由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。20.母線

3、連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；（補充）3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡

4、是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3

5、）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； ； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1

6、：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩

7、個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分推論1：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點，（2）推論：如果弦與直

8、徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線（5）弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論1：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）外公切

9、線長：CD2 = L2 + (R-r)2（2）內(nèi)公切線長：AB2 = L2 + (R+r)2十四、圓內(nèi)正多邊形的計算定理：把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形推論1：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓推論2：正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°n 推論3：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形推論4：正n邊形的面積Sn=pnrn2    p表示正n邊形的周長推論5：如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k (n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4 特例：（1）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；正三角形面積3a24 ，a表示邊長（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：