高中數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：§對數(shù)函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo) ：（ 1）通過具體實(shí)例， 直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系， 初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（ 2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（ 3）掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會簡單運(yùn)用圖象性質(zhì)解決問題。（ 4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法教學(xué)重點(diǎn) ：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) ：由具體的對數(shù)函數(shù)圖象歸納一般的圖象，性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程 ：一、引入課題1（知識方法準(zhǔn)備）1學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖： 結(jié)合指數(shù)

2、函數(shù)， 讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì)2對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制設(shè)計(jì)意圖： 為講解對數(shù)函數(shù)時(shí)對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備2（引例）教材例 6處理建議： 在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表：碳 14 的含量 P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個(gè)碳14 的含量 P 的取值，通過對應(yīng)關(guān)系 tlogP ，生物死亡年數(shù)t 都有唯一的值與之對應(yīng)，從而 t 是 P 的函數(shù)”（進(jìn)157302而引入對數(shù)函數(shù)的概念）二、新課教學(xué)（一）對數(shù)函數(shù)的概念1定義： 函數(shù)ylog ax(a0 ，且a1) 叫做對數(shù)函數(shù) （ logari

3、thmic function）其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0， +）注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義， 注意辨別如：y2 log 2x ，xy log 5 5 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：( a 0 ，且 a 1) 2鞏固練習(xí)：（教材 P71 例 7）（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題： 你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法： 畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容： 定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性探索研究：1 在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（幾何畫板）（ 1）

4、（ 2）（ 3）（ 4）ylog 2xylog 1x2ylog 3 xylog 1x3 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：2圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a 1a 10a1函數(shù)圖象都在 y 軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)向 y 軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)?R函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1， 0）f(1)=0自左向右看，自左向右看，增函數(shù)減函數(shù)圖象逐漸上升圖象逐漸下降第一象限的圖象第一象限的圖象x1, log a x00x1, log a x0縱坐標(biāo)都大于 0縱坐標(biāo)都大于 0第二象限的圖象第二象限的圖象0x1, logax 0x1, log a

5、 x0縱坐標(biāo)都小于 0縱坐標(biāo)都小于 0 思考底數(shù) a 是如何影響函數(shù) ylog ax 的（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）3規(guī)律： 在第一象限 內(nèi)，自左向右 ，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大 （三）典型例題例 1.求下列函數(shù)的定義域。(1) ylog a (4x) (2) ylog x 1 (3x)解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制， 加深對對數(shù)函數(shù)的理解例 2. 比較下列各值的大小(1) log23.4 ,log28.5 ;(2)(3)loga5.1,loga5.9 (a>0,a 1)(4) log67, log76;解：（略）說明： 本例主要考察學(xué)生利用

6、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 “比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法， 熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式鞏固練習(xí)：例 3 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過中 H+ 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾pH 刻畫的 ,pH 的計(jì)算公式為Ph=-lgH+,/升 .其(1) 根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述 pH 的計(jì)算公式 ,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系 ;(2) 已知純凈水中氫離子的濃度為 H+=10-7 摩爾 /升 ,計(jì)算純凈水的 pH.解：（略）說明： 本例主要考察學(xué)生對實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題注意： 本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象鞏固練習(xí)： P73 練習(xí)三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì) 在理解對數(shù)函數(shù)