高中物理追擊和相遇問題專題學(xué)案

1、專題：直線運(yùn)動中的追擊和相遇問題一、相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動的情景圖，理清三大關(guān)系（ 1）時間關(guān)系： t At Bt0（ 2）位移關(guān)系：xAxBx0（ 3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、追擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，根據(jù)兩個物體的運(yùn)動性質(zhì), 選擇同一參照物, 列出兩個物體的位移方程 ;B. 找出兩個物體在運(yùn)動時間上的關(guān)系C. 找出兩個物體在運(yùn)動位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解 .說明 : 追擊問題中常用

2、的臨界條件:速度小者追速度大者, 追上前兩個物體速度相等時, 有最大距離 ;速度大者減速追趕速度小者, 追上前在兩個物體速度相等時, 有最小距離 . 即必須在此之前追上,否則就不能追上 .四、典型例題分析：(一 )勻加速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況（開始時 v1< v2）： v1< v2 時，兩者距離變大；v1= v2 時，兩者距離最大； v1 >v2 時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+ x，全程只相遇 (即追上 )一次。【例 1】一小汽車從靜止開始以3m/s2 的加速度行駛， 恰有一自行車以 6m/s 的速度從車邊勻速駛過 求：(1) 小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時

3、間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？法一 根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律求解法二利用相對運(yùn)動求解法三極值法法四圖象法(二 )勻速運(yùn)動追勻加速運(yùn)動的情況（開始時 v1> v2）：v1 > v2 時，兩者距離變小； v1= v2 時，若滿足x1< x2+ x，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；若滿足x1=x2+ x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足 x1> x2+ x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?2】一個步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時，綠燈亮

4、了，汽車以 1m/s2 的加速度勻加速啟動前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(三 )勻減速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況（開始時 v1> v2）：v1 > v2 時，兩者距離變??；v1= v2 時，若滿足x1<x2+ x，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；若滿足x1= x2+ x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足 x1> x2+ x，則后者撞上前者（或超越前者） ，此條件下理論上全程要相遇兩次。【例 3】汽車正以 10m/s 的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動

5、， 汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2 的勻減速運(yùn)動， 汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？訓(xùn)練 1：一輛客車在平直公路以30m/s 的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m 處有一貨車正以20m/s2客車能否撞到貨車？的速訓(xùn)練 2：列車以 72km/h 的速度行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)一平直鐵路上前方500m 處，一貨車正以36km/h的速度同向行駛，為避免撞車，列車司機(jī)立即剎車，求列車剎車時加速度的最小值(四 )勻速運(yùn)動追勻減速運(yùn)動的情況（開始時 v1< v2）：v1< v2 時，兩者距離變大； v1= v2 時，兩者距離最遠(yuǎn)； v1 >v2 時，兩者距離變小，相

6、遇時滿足x1= x2+ x，全程只相遇一次?！纠?4】當(dāng)汽車 B 在汽車 A 前方 7m 時， A 正以 vA =4m/s 的速度向前做勻速直線運(yùn)動，而汽車B 此時速度 vB =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A 追上 B 需要的時間是多少？( 五 ) 。兩車相遇問題一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h 的速度迎面而來，兩車司機(jī)同時剎車，剎車加速度大小都是 10m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）是 t。試問 t 是何值，才能保證兩車不相撞？

7、針對訓(xùn)練：1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s ，警車發(fā)動起來，以加速度2m/s2 做勻加速運(yùn)動。試問：（ 1）警車要多長時間才能追上貨車？（ 2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？2、汽車的制動性能經(jīng)測定, 當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s 在水平軌道上行駛時, 制動后需40s 才停下 , 現(xiàn)這列車正以 20m/s 的速度在水平軌道上行駛, 司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s 的速度同向行駛, 于是立即制動 , 問是否會發(fā)生撞車事故?3、汽車從靜止開始以a= 1m/s2 的加速度前進(jìn)，相距汽車x0 = 2

8、5m處，與車運(yùn)動方向相同的某人同時開始以v= 6m/s的速度勻速追趕汽車，問人能否追上？若追不上，求人與汽車間的最小距離4、在平直公路上, 一輛摩托車從靜止出發(fā), 追趕在正前方車 . 若摩托車的最大速度為vm=20m/s, 現(xiàn)要求摩托車在么100m 處正以v0=10m/s 的速度勻速前進(jìn)的卡120s 內(nèi)追上卡車 , 求摩托車的加速度應(yīng)滿足什汽車正以 v1=12 m/s 的速度在平直的公路上勻速行駛，m/s 的速度同方向勻速行駛，汽車立即以加速度大小追上自行車，求x 的大小突然發(fā)現(xiàn)正前方相距x 處有一輛自行車以v2 = 42a = 2 m/s做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果汽車恰好未5、（全國1 卷）甲乙

9、兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0-13.5 m處作了標(biāo)記，并以V-9 m/s 的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求： (1) 此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2) 在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.6、 A、B 兩車在一條水平直線上同向勻速行駛， B 車在前，車速 v2=10m/s， A 車在后，車速 72km/

10、h ，當(dāng) A、B 相距 100m時， A 車用恒定的加速度 a 減速。求 a 為何值時， A 車與 B 車恰好不相撞。7、甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上練習(xí)4× 100m接力，如圖6 所示，他們在奔跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做勻變速運(yùn)動. 現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)間伺機(jī)全力奔出. 若要求乙接棒時奔跑達(dá)到最大速度的80%，則：（ 1）乙在接力區(qū)奔出多少距離？（ 2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？8、一輛轎車違章超車，以108km/h 的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m 處一輛卡車正以2機(jī)發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時

11、間）是t。試問t 是何值，才能保證兩車不相撞？9、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以時，決定前去追趕，經(jīng)過 5.5 s 后警車發(fā)動起來，并以v = 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載22.5 m/s 的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h 以內(nèi)。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ 判定警車在加速階級能否追上貨車（要求通過計算說明） 警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？10（全國） 為了安全， 在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離 . 已知某高速公路的最高限速 km/h. 假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽

12、車開始減速所經(jīng)歷的時v=120間（即反應(yīng)時間）t =0.50 s，剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的4 m/s 2倍，該高速公路上汽車間的距離x 至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s2 ）11.A、 B 兩位同學(xué)在某游覽區(qū)的同一個站點分乘甲、乙兩輛車去不同的景點游玩。A 乘坐的甲車先出發(fā)，當(dāng)后出發(fā)的乙車已經(jīng)以速度 v0 勻速行駛時， 乙車上的 B 同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己和 A 同學(xué)互相錯拿了雙方外型相同的旅行包， 在 B正欲與 A聯(lián)系時， 看到了因途中停車的甲車恰在同一條路上的前方離乙車 x 處向前啟動， 于是打算與 A 相遇時交換旅行包。 若甲車啟動后先以加速度a 作勻加速直線運(yùn)動，待速度達(dá)

13、到 v0 后做勻速直線運(yùn)動，且假定出發(fā)站點和兩景點站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點離兩景點都足夠遠(yuǎn)，兩車只要相遇兩位同學(xué)就可以交換旅行包。已知2x < v0 /2 a，請你分析兩位同學(xué)在途中能否交換旅行包？（車身長度不考慮）某同學(xué)是這樣分析的：設(shè)甲車啟動后經(jīng)時間t 兩車相距x，則：1at2+x v0t =1a( t -v0)2+v02只有當(dāng) x-v02v0=0時，x =2ax -= 0 ，且 t -a22a2ax=0 此時兩車才可能相遇。但 x <2v0 /2 a，所以兩位同學(xué)在途中不能交換旅行包。你覺得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認(rèn)為是不正確的，則

14、說明理由，并求出從甲車開始啟動到兩同學(xué)交換旅行包的時間。12、從同一拋點以30m/s 初速度先后豎直上拋兩物體, 拋出時刻相差2s, 不計空氣阻力, 取 g=10m/s2,兩個物體何時何處相遇?13、在地面上以2v0 豎直上拋一物體后, 又以初速度v0 在同一地點豎直上拋另一物體, 若要使兩物體在空中相遇 , 則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件?( 不計空氣阻力)小球 1 從高 H 處自由落下 , 同時球 2 從其正下方以速度v0 豎直上拋 , 兩球可在空中相遇. 試就下列兩種情況速度v0 的取值范圍 .在小球2 上升過程兩球在空中相遇;在小球 2 下降過程兩球在空中相遇.鞏固訓(xùn)練1.一車

15、處于靜止?fàn)顟B(tài) , 車后距車 S0=25m 處有一個人 , 當(dāng)車以 1 m/s 2 的加速度開始起動時 , 人以 6m/s 的速度勻速追車 , 能否追上 ?若追不上 , 人車之間最小距離是多少 ?2質(zhì)點乙由B 點向東以10 m/s 的速度做勻速運(yùn)動, 同時質(zhì)點甲從距乙12m遠(yuǎn)處西側(cè)A 點以 4 m/s 2 的加速度做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動. 求 :當(dāng)甲、乙速度相等時, 甲離乙多遠(yuǎn) ?甲追上乙需要多長時間?此時甲通過的位移是多大?3. 4.汽車正以10m/s 的速度在平直公路上前進(jìn), 發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度同方向做勻速直線運(yùn)動 , 汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時關(guān)閉油門, 做加速度

16、為6m/s2 的勻減速運(yùn)動, 汽車才不至于撞上自行車 ?4. 高為 h 的電梯正以加速度a 勻加速上升 , 忽然天花板上一螺釘脫落, 求螺釘落到底板上的時間.5、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1 向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B 處的游客撞傷，該汽車最終在處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm 14.0m/s 行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A 緊急剎車，經(jīng)14.0 后停下來。在事故現(xiàn)場測得AB 17.5，BC 14.0 ，BD 2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（ 1）該肇事汽車的初速度vA 是多大 ?（ 2）游客橫過馬路的速度是多大 ?6、（ 2000 年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動. 有一臺發(fā)出細(xì)光