高中新課程數(shù)學(新課標人教A版)選修23《31回歸分析的基本思想及其初步應用》評估訓練

1、第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應用雙基達標限時20 分鐘1下列命題中正確的是于()任何兩個變量都具有相關關系圓的周長與圓的半徑具有相關關系某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系根據(jù)散點圖求得的線性回歸方程可能是沒有意義的兩個變量的線性相關關系可以通過線性回歸方程，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究ABCD解析顯然是錯誤的，而中圓的周長與圓的半徑的關系為：C2R，是一種確定性的函數(shù)關系，故應選C.答案C2設兩個變量 x 和 y 之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r， y 關于 x 的回歸直線的斜率是 b，縱軸上的截距是 a，那么必有()Ab 與 r 的符號相同Ba

2、 與 r 的符號相同Cb 與 r 的符號相反Da 與 r 的符號相反解析因為 b0 時，兩變量正相關，此時r 0； b 0 時，兩變量負相關，此時 r 0.答案A3在判斷兩個變量 y 與 x 是否相關時，選擇了4 個不同的模型，它們的相關指數(shù) R2 分別為：模型 1 的相關指數(shù) R2 為 0.98，模型 2 的相關指數(shù) R2 為 0.80，模型 3 的相關指數(shù) R2 為 0.50，模型 4 的相關指數(shù) R2 為 0.25.其中擬合效果最好的模型是()A模型1B模型2C模型3D模型4解析相關指數(shù)R2 能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關指數(shù)R2 的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好答

3、案A4若一組觀測值 (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足 yibxiaei (i 1,2，n)，且 ei 恒為 0，則 R2 為 _解析 由 ei 恒為 ，知yyi i ，即i i ，0yy 0n 2yi yii 1故 R21101.n 2yi yi 1答案15已知回歸直線的斜率的估計值為 1.23，樣本點的中心為 (4,5)，則回歸直線方程是 _解析由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5)，可得 y51.23(x4)，即 y1.23x 0.08.答案y1.23x0.086某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù) x

4、之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091(1)求樣本中心點(2)畫出散點圖(3)求純獲利 y 與每天銷售件數(shù)x 之間的回歸方程解(1) x 6， y 79.86，中心點 (6,79.86)(2)散點圖如下：7i xi yi 1xy4.75，(3)因為 b7 2xi xi 1a ybx51.36，所以 y4.75x51.36.綜合提高（限時 25 分鐘）7為了考察兩個變量x 和 y 之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了 100 次和 150 次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l 2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x 的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變

5、量觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是(l 1 和y 的)Al 1 和 l 2 有交點 (s，t)Bl 1 與l2 相交，但交點不一定是(s，t)Cl 1 與l2 必定平行Dl 1 與 l 2 必定重合解析都過樣本中心點 (s， t)，但斜率不確定答案A8某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用軟件計算得Excel 為人的年齡， 為人體脂肪含量對)年齡為37 歲的人來說，下面說法正確的是()A年齡為37 歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B年齡為 37 歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C年齡為 37 歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D年齡

6、為 37 歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%，由此估計：年齡解析 當 x 37 時， y×0.577370.44820.90120.90為 37 歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.答案 C9今年一輪又一輪的寒潮席卷全國某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件 )與月平均氣溫 x( )之間的關系，隨機統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫 x()171382月銷售量 y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 y b中的 b 2.氣象部門預測下個月的xa平均氣溫約為 6 ，據(jù)此估計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為 _

7、解析由表格得，為，又，在回歸直線( xy )y )(10,38)( x上，且2，y bxab38 2×10 a， a58，所以 y 2x58，當 x 6 時， y 2× 6 5846.答案4610面對競爭日益激烈的消費市場， 眾多商家不斷擴大自己的銷售市場， 以降低生產(chǎn)成本某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè) 9 月份的產(chǎn)品銷量 (千箱 )與單位7 6成本 (元 )的資料進行線性回歸分析，結(jié)果如下： 71，2x ， yxi 79，2i 1761 4816×2×71xi yi1 481， b 1.818 2，i 17 279 6× 271( 1.818

8、2)× 777.36，則銷量每增加1 千箱，單位成本下降 _a2元解析，銷量每增加千箱，則單位成本由已知可得， y1.818 2x177.36下降 1.818 2 元答案1.818 211在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5 個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立 y 與 x 之間的回歸方程解由數(shù)值表可作散點圖如右圖根據(jù)散點圖可知y 與x 近似地呈反比例函數(shù)關系，設k1yx，令 t x，則 y kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由散點圖可以看出y 與 t 呈近似的線性相關關系列表如下：itytyt2y2iiiii

9、i141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.62517.753694.2521.312 5430 7.2.所以 t 1.55， y5 ti yi 5 t yi 1所以 b522ti5 ti 1 4.134 4， a y b t 0.8.所以 y 4.134 4t0.8. 4.134 4所以 y 與 x 的回歸方程是 yx 0.8.12(創(chuàng)新拓展 )某運動員訓練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關系如下：次數(shù) x3033353739444650成績 y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計算相關指數(shù)2R ；(5)試預測該運動員訓練47 次及 55 次的成績解 (1)作出該運動員訓練次數(shù) (x)與成績 (y)之間的散點圖， 如圖所示， 由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系840.875，2(2) x39.25， yxi 12 656，i 18xi yi13 180，i 18 xi yi 8 x yi1 0.003 88， b1.041 5， a yb x822i8 xxi 1回歸方程為 y1.0415x 0.003 88.(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)計算得相關指數(shù)R2