高中數(shù)學高考綜合復習概率與統(tǒng)計專題練習

1、高中數(shù)學高考綜合復習概率與統(tǒng)計專題練習一、選擇題1、設某項試驗的成功率是失敗率的2 倍，用隨機變量 去描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(=0)等于（）A、0B、C、D、2、某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設第 次首次測到正品，則P（ =3）等于（）A、B、C、D、3、甲、乙兩名籃球運動員輪流投籃，直至某人投中為止，甲每次投中的概率為0.4 ，乙每次投中的概率為 0.6，而且不受其它次投籃結(jié)果的影響，設甲投籃的次數(shù)為，若甲先投，則 P（ =k）等于（）A、(0.6) k-1 ×0.4B 、(0.24) k-1 ×0.76C 、(0.4) k-1 ×0

2、. 6D 、(0.76) k-1 ×0.244、一袋中裝有大小相同的5 個白球， 3 個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10 次停止，停止時取球的次數(shù) 是一個隨機變量，則 P(=12) 等于（）A、B、C、D、5、已知隨機變量 的數(shù)學期望E=m，方差D=n>0，又隨機變量，則 D 的值為（）A、0B、-1C、0.3D、0.46、若已知 N（ -1 ， 2），且P（ - 3 -1 ） =0.4 ，則 P（ 1）等于（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.47、已知x、 y 之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.2

3、52.372.402.55則 y 與 x 之間的線性回歸方程必經(jīng)過點（）A、（ 0， 0）B 、（， 0）C、（0，）D 、（，）二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分）1、從 6 雙不同號碼的鞋中任取4 只，其中至少有2 只配成同一號碼的一雙的概率為。2、在一批產(chǎn)品中12 件正品和4 件次品，從中任取3 件，若 表示取到次品的個數(shù)，則D=。3、某班有50 名學生，需要從中選取7 人，若采用系統(tǒng)抽樣方法來選取，則每位同學能被選取的概率為。4、某工廠生產(chǎn)A、 B、 C 三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2 : 3 : 5，現(xiàn)用分層抽樣抽出一個容量為n 的樣本，樣本中A 種型號

4、的產(chǎn)品有16 件，則此樣本的容量n=。三、解答題（本大題共4 題，每題12 分，滿分48 分）1、在袋中袋有20 個小球，其中彩球中有n 個紅球， 5 個蘭球， 10 個黃球，其余為白球。（ 1）如果從袋中取出3 個都是相同顏色的彩球（無白色）的概率為且 n2，那么袋中的紅球共有幾個？（ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論，計算從袋中任取3 個小球至少有一個是紅球的概率。2、若 是離散型隨機變量，且，又，求 的分布列。3、某國某大學入學考試各科總分滿分為1000 分，已知 2000 名考生的得分分布是平均分450，標準差為 75 分的正態(tài)分布，錄取名額為320 名。（ 1）試求錄取線的分數(shù)；（ 2）在錄取

5、的考生中，得分在600 分以上的考生約為多少？4、對某中學學生按一定比例抽100 名學生，進行作業(yè)量情況調(diào)查，調(diào)查完成作業(yè)所用時間的資料如下：時間分組（小時）人數(shù)1 2102 3353 4454 510（ 1）估計總體的概率分布，并畫出圖形；（ 2）估計完成作業(yè)超過 3 小時的學生所占的比例；（ 3）估計該校學生完成作業(yè)所需的平均時間和方差。答案與解答：一、選擇題1、答案： C設該項試驗的成功率為P，則有分析：由題意=0， 1，2、答案： C分析：設Ai 表示“第i 次測試測到正品”（i=1 ， 2，）則=3、答案： B分析：注意到這里：“=k”表示“甲投到k 次停止”，又這里甲先投，故“ =

6、k”又表示“甲第k 次投籃時首次投中”或“乙第k+1 次投籃首次投中”應選B點評：求 的分布列，認知“ =k”的意義是解題的關鍵。4、答案： A分析：將每一次取球作為一次獨立試驗，則一次試驗中“取出紅球”這一事件的概率為，又“ =12”表示第12 次取到的是紅球，而前11 次恰好取到9 次紅球，=，故選A5、答案： C分析：，故應選C6、答案： A分析：由得正態(tài)曲線的對稱軸為x=-1 ，借助正態(tài)曲線性質(zhì)考察令則由，得2x+2×0.4=1由此解得x=0.1 ，應選 A7、答案： D分析：注意到回歸直線方程系數(shù)之間的聯(lián)系而這里，故本題應選D二、填空題1、答案：分析：設“至少有2 只配對成

7、同一號碼的一雙鞋”為事件A，“恰好有兩只配對成同一號碼的一雙鞋”為事件B，“恰好有4 只配對成同一號碼的兩雙鞋”為事件C，則 A=B+C又，且 B、 C互斥解法二（間接解法）：2、答案：分析：由題設知這批產(chǎn)品的次品率，又 =0， 1， 2， 3離散型隨機變量 B（ n,P ），其中n=3，應選 D3、答案：點評：不論采用哪一種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都相等，等于（其中n 為樣本容量， N為總體的個數(shù)）4、答案： 80分析：注意到產(chǎn)品A 是樣本容量的，三、解答題1、分析：從袋中任取3 個球，每個球被取到的可能性相等，故想到從古典概型的解法切入。解：（ 1）設取出的“3 個球全為紅球”為事件

8、 A，“取出的三個球為蘭球”為事件 B；“取出的三個球全為黃球”為事件 C，則由題意得，事件 A、 B、 C 彼此互斥， P（ A+B+C） =P（ A） +P（ B） +P（ C）由題意得，即從口袋中取出的紅球個數(shù)2又注意到n2，故得n=2，即袋中共有兩個紅球；（ 2）設取出的“3 個球中至少有一個是紅球”為事件D，則為“取出的3 個球中沒有紅球”。點評：要求比較復雜事件的概率，按基本解題策略得：（ 1）化整為零：將所求事件化為若干互斥事件的和或若干獨立事件的積或和積混合式；（ 2）間接解法：利用轉(zhuǎn)化問題，回避問題的難點或自身的弱點。2、分析：從E 的定義切入，并注意D 與 E 的聯(lián)系：。解

9、：由題意得，又，即將，聯(lián)立，解得或（與不符，舍去）故得 x1 =1， x2 =2。 的分布列為：12P點評：注意認知的區(qū)別與聯(lián)系，注意了解D 與 E 的聯(lián)系：，故此，我們審題的目光會更加銳利一些。3、分析：設學生所得分數(shù)為x，則由題設得x N（ 450， 752 ），又錄取率為，于是可循著正態(tài)分布問題的基本解題思路去轉(zhuǎn)化和尋覓。解：設考生所得分數(shù)為x，則由題意得，錄取率，令，則（ 1）設錄取線分數(shù)為，則由題設得，即查表得即錄取分數(shù)線為，解得525 分；（分），（ 2）又 0.0228 ×200045.6錄取的考生中600 分以上的考生約為46 人。點評：循著解決代數(shù)問題的經(jīng)驗，從設出和認知未知量入手及向熟悉的題型轉(zhuǎn)化。4、分析：從構(gòu)造樣本的頻率分布表切入。（ 1）由題意得樣本的頻率分布表如下：時間分組（小時）頻率累積頻率1 20.100.10