第九章壓桿的穩(wěn)定53385

1、第九章第九章 壓桿的穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定第九章 壓桿的穩(wěn)定9-5 9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施9-1 9-1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9-2 9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-3 9-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界應(yīng)力9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算【本章重點(diǎn)內(nèi)容本章重點(diǎn)內(nèi)容】1 1. 穩(wěn)定概念、穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、失穩(wěn)穩(wěn)定概念、穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、失穩(wěn)2 2. 柔度、長(zhǎng)度因數(shù)、歐拉公式及適用范圍柔度、長(zhǎng)度因數(shù)、歐拉公式及適用范圍3 3. 不同柔度和壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算不同柔度和壓桿的臨界力和

2、臨界應(yīng)力計(jì)算4 4. 壓桿穩(wěn)定條件及穩(wěn)定計(jì)算壓桿穩(wěn)定條件及穩(wěn)定計(jì)算5 5. 提高穩(wěn)定的措施提高穩(wěn)定的措施第九章 壓桿的穩(wěn)定91 91 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念第九章 壓桿的穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力強(qiáng)度抵抗破壞的能力強(qiáng)度抵抗破壞的能力 工程中有些工程中有些構(gòu)件具有足夠的構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可不一定能安全可靠地工作靠地工作.91 壓桿穩(wěn)定的概念1 1. 工程中的穩(wěn)定問(wèn)題工程中的穩(wěn)定問(wèn)題剛度抵抗變形的能力剛度抵抗變形的能力穩(wěn)定性抵抗失穩(wěn)的能力穩(wěn)定性抵抗失穩(wěn)的能力1 1. 工程中的穩(wěn)定問(wèn)題工程中的穩(wěn)定問(wèn)題 工程中有些工程中有些構(gòu)件具有足夠的構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)

3、度、剛度，卻強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可不一定能安全可靠地工作靠地工作.91 壓桿穩(wěn)定的概念矩形截面松木桿寬矩形截面松木桿寬30mm、厚、厚5mm抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度桿很短時(shí)（高桿很短時(shí)（高30mm）壓壞的最大壓力壓壞的最大壓力桿桿1m長(zhǎng)，長(zhǎng)，30n的壓力就可的壓力就可以將桿壓彎以將桿壓彎.b40mpacfa640 10 n m0.005m0.03m= 6000n2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 91 壓桿穩(wěn)定的概念2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 （1 1）剛體的穩(wěn)定性）剛體的穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡91 壓桿穩(wěn)定的概念2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

4、與不穩(wěn)定平衡 （1 1）剛體的穩(wěn)定）剛體的穩(wěn)定 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡91 壓桿穩(wěn)定的概念（2 2）彈性體的穩(wěn)定性）彈性體的穩(wěn)定性理想材料理想材料理想桿件理想桿件理想壓力理想壓力理想壓桿理想壓桿2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 91 壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡（2 2）彈性體的穩(wěn)定性）彈性體的穩(wěn)定性2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 壓桿在某壓力作用下，壓桿在某壓力作用下，受到干擾力后，能夠保受到干擾力后，能夠保持原有的直線平衡狀態(tài)持原有的直線平衡狀態(tài).91 壓桿穩(wěn)定的概念不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn) 壓桿在壓力作用下，壓桿在壓力作用下，

5、軸線不能維持原有的直線軸線不能維持原有的直線平衡狀態(tài)平衡狀態(tài). .（2 2）彈性體的穩(wěn)定性）彈性體的穩(wěn)定性2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 壓桿在某壓力作用下，壓桿在某壓力作用下，受到干擾力后，不能保受到干擾力后，不能保持原有的直線平衡狀態(tài)持原有的直線平衡狀態(tài).91 壓桿穩(wěn)定的概念（2 2）彈性體的穩(wěn)定性）彈性體的穩(wěn)定性2 2. 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 下端固定上端自由的細(xì)長(zhǎng)桿，上端嚴(yán)格沿軸線施加壓力下端固定上端自由的細(xì)長(zhǎng)桿，上端嚴(yán)格沿軸線施加壓力施加橫向干擾力，桿微彎施加橫向干擾力，桿微彎當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)crff撤除干擾力撤除干擾力桿恢復(fù)原狀桿恢復(fù)原狀當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)

6、crff撤除干擾力撤除干擾力桿彎折不能恢復(fù)原狀桿彎折不能恢復(fù)原狀91 壓桿穩(wěn)定的概念（2 2）彈性體的穩(wěn)定性）彈性體的穩(wěn)定性 為什么壓力大小不同，壓桿直線形狀的平衡狀態(tài)會(huì)有為什么壓力大小不同，壓桿直線形狀的平衡狀態(tài)會(huì)有穩(wěn)定與不穩(wěn)定之分？穩(wěn)定與不穩(wěn)定之分？fw橫截面上的彎矩（恢復(fù)力矩）橫截面上的彎矩（恢復(fù)力矩） eimx當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)任意橫截面上有使壓桿彎曲的外力矩任意橫截面上有使壓桿彎曲的外力矩crff eifwxcrff eifwx壓桿只能在一定彎曲程度下平衡，甚至彎折壓桿只能在一定彎曲程度下平衡，甚至彎折91 壓桿穩(wěn)定的概念（3 3）臨界載荷）臨界載荷 臨界載荷臨界載荷在工程實(shí)際中，有許多受壓構(gòu)

7、件需要考慮其穩(wěn)定性在工程實(shí)際中，有許多受壓構(gòu)件需要考慮其穩(wěn)定性.使壓桿從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的載荷使壓桿從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的載荷.crf91 壓桿穩(wěn)定的概念矩形截面梁失穩(wěn)矩形截面梁失穩(wěn)（3 3）臨界載荷）臨界載荷 矩形截面的高度遠(yuǎn)大于寬度，這種矩形梁易失穩(wěn)矩形截面的高度遠(yuǎn)大于寬度，這種矩形梁易失穩(wěn). .91 壓桿穩(wěn)定的概念薄壁容器失穩(wěn)薄壁容器失穩(wěn)（3 3）臨界載荷）臨界載荷 薄壁球罐在外壓下失穩(wěn)薄壁球罐在外壓下失穩(wěn)軸壓下失穩(wěn)軸壓下失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)91 壓桿穩(wěn)定的概念92 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第九章 壓桿的穩(wěn)定1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力假

8、定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)彎矩彎矩?fù)锨€近似微分方程撓曲線近似微分方程92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力( )m xfw 22ddwmeix222d0dwk wx2fkei其中：其中：fwei 方程的通解方程的通解確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)12sincoswckxckx(0)( )0ww l121200sincos0cccklckl即：即：0 10sin cosklkl1sinwcklnfklei20c 1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力撓曲線是一正弦曲線撓曲線是一正弦曲線sin0kl 10c 222neifl無(wú)論無(wú)論n取何值都有與其對(duì)應(yīng)的

9、力取何值都有與其對(duì)應(yīng)的力f.92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力22cr2neifl2cr2eifl1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力取取n=1，得到兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式，得到兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式其中：其中：e 壓桿材料的彈性模量壓桿材料的彈性模量i 壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性矩壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性矩l 壓桿的長(zhǎng)度壓桿的長(zhǎng)度臨界力臨界力 與抗彎剛度與抗彎剛度 成正比，與長(zhǎng)度的平方成反比成正比，與長(zhǎng)度的平方成反比. .crfei桿越細(xì)長(zhǎng)，臨界力越小，越容易喪失穩(wěn)定桿越細(xì)長(zhǎng)，臨界力越小，越容易喪失穩(wěn)定. .92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力(9-1)wo a平衡路徑的分支點(diǎn)，平衡路徑的分支

10、點(diǎn)，理想壓桿的這種失穩(wěn)稱為理想壓桿的這種失穩(wěn)稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)分支點(diǎn)失穩(wěn). 分支點(diǎn)載荷稱為臨分支點(diǎn)載荷稱為臨界載荷，用界載荷，用f fcrcr 表示表示撓度、平衡路徑撓度、平衡路徑撓度方程撓度方程最大撓度最大撓度c1不確定，為不確定，為aa1線線. 原因：近似撓曲線微分方程原因：近似撓曲線微分方程.a1ac精確解為精確解為ac曲線，這種曲線，這種f- -w曲線稱為平衡路徑曲線稱為平衡路徑.1sinxwclmax1wc1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 非理想壓桿存在初始缺陷、壓力偏心，由試驗(yàn)得平非理想壓桿存在初始缺陷、壓力偏心，由試驗(yàn)得平衡路徑衡路徑ofgh曲

11、線，無(wú)平衡路徑的分支現(xiàn)象，稱為曲線，無(wú)平衡路徑的分支現(xiàn)象，稱為極值極值點(diǎn)失穩(wěn)點(diǎn)失穩(wěn). .有穩(wěn)定不穩(wěn)定之分有穩(wěn)定不穩(wěn)定之分, ,臨界載荷為最大載荷臨界載荷為最大載荷f fmaxmax .woa1acfgh1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式的應(yīng)用條件公式的應(yīng)用條件 理想壓桿；理想壓桿； 線彈性范圍內(nèi)；線彈性范圍內(nèi)； 兩端為球鉸支座兩端為球鉸支座. .兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式(9-1)(9-1)2min2creifl1 1. 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力例例9-19-1解：解：（1 1）慣性矩

12、）慣性矩已知已知e=9 9gpa, ,b=3030mm, ,h=5 5mm，求松木壓桿臨界力，求松木壓桿臨界力.33min480.0312132 10m 0.005 mmi229cr2289 10n132 1027.8 neifl （2 2）臨界力）臨界力92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力2 2. 其它支承情況下，壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿的臨界力 長(zhǎng)度因數(shù)（或約束因數(shù)）長(zhǎng)度因數(shù)（或約束因數(shù)）壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式（9-29-2） l相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度2cr2()eifl l 相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的半波正弦曲線的長(zhǎng)度相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的半波正弦曲線的長(zhǎng)度. .幾種理想的

13、桿端約束情況下的長(zhǎng)度因數(shù)見(jiàn)表幾種理想的桿端約束情況下的長(zhǎng)度因數(shù)見(jiàn)表9-1.9-1.92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端自由一端自由一端固定一端固定 2.02.0兩端固定兩端固定 0.50.5一端鉸支一端鉸支一端固定一端固定 0.70.7兩端鉸支兩端鉸支 1.01.0兩端鉸支壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度兩端鉸支壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度l為一個(gè)半波正弦曲線的長(zhǎng)度為一個(gè)半波正弦曲線的長(zhǎng)度.2 2. 其它支承情況下，壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿的臨界力92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力2 2. 其它支承情況下，壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿的臨界力上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜.

14、（1）柱形鉸約束）柱形鉸約束a圖約束簡(jiǎn)化為鉸支圖約束簡(jiǎn)化為鉸支b圖約束簡(jiǎn)化為固定端圖約束簡(jiǎn)化為固定端簡(jiǎn)化原則：簡(jiǎn)化原則： 根據(jù)約束力及自由度的情根據(jù)約束力及自由度的情況，靠近哪種理想約束，定出況，靠近哪種理想約束，定出近乎實(shí)際的長(zhǎng)度因數(shù)近乎實(shí)際的長(zhǎng)度因數(shù).92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力2 2. 其它支承情況下，壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿的臨界力上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜.（2）焊接或鉚接）焊接或鉚接 桁架結(jié)構(gòu)的腹桿與弦桿桁架結(jié)構(gòu)的腹桿與弦桿連接為鉚接或焊接連接為鉚接或焊接ac、ec等為腹桿等為腹桿 因桿受力后連接處仍有微因桿受力后

15、連接處仍有微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以簡(jiǎn)化為鉸支小的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以簡(jiǎn)化為鉸支.cd、ae等為弦桿等為弦桿92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力2 2. 其它支承情況下，壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿的臨界力上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜上述約束是典型的理想約束，工程實(shí)際的約束很復(fù)雜.（3）螺母和絲杠連接）螺母和絲杠連接 其簡(jiǎn)化與螺母長(zhǎng)度其簡(jiǎn)化與螺母長(zhǎng)度lo和和平均直徑平均直徑do的比值有關(guān)的比值有關(guān). 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，簡(jiǎn)化為鉸支端時(shí)，簡(jiǎn)化為鉸支端.1.5oold 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，簡(jiǎn)化為固定端時(shí)，簡(jiǎn)化為固定端.3oold 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，簡(jiǎn)化為非完全鉸時(shí)，簡(jiǎn)化為非完全鉸.1.53oold兩端均為非完全鉸時(shí)，取兩端均為非完全鉸時(shí)

16、，取 .0.75（4）固定端）固定端桿與堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)固結(jié)成一體的柱腳簡(jiǎn)化為固定端桿與堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)固結(jié)成一體的柱腳簡(jiǎn)化為固定端. .92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力解：解：（2 2）邊界條件邊界條件練練9-19-1plxpm0pm0pm0 xpm0（a）（b）0( )eiwm xpwm 2pkei令：令：22mwk wkpsincosmwakxbkxpdcossindwakkxbkkxx0,0 ;,0 xwwxl ww試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式桿的臨界力公式.（1 1）撓曲線近似微分方程）撓曲線近似微分方程 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力sincos

17、mwakxbkxp,0 xl wcossin0 akklbkkl,0 xl wsincos0 maklbklp0,0 xw0 ak 0,0 xw0mbpdcossindwakkxbkkxx解：解：練練9-19-1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式桿的臨界力公式.（2 2）邊界條件）邊界條件0,0 ;,0 xwwxl wwbm p 0 , 0kakp eicos10kl sin0kl 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力簡(jiǎn)化上列方程簡(jiǎn)化上列方程滿足上兩式的根滿足上兩式的根最小根最小根n等于等于1cos10kl sin0kl 0kl 2kln 2

18、kl解：解：練練9-19-1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式桿的臨界力公式.（2 2）邊界條件）邊界條件（3 3）臨界力公式）臨界力公式2pkei2crpk ei224eil22cr224(/ 2)eieipll長(zhǎng)度因數(shù)長(zhǎng)度因數(shù) = 0.592 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力93 93 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界應(yīng)力第九章 壓桿的穩(wěn)定1 1. 臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度（1 1）臨界應(yīng)力）臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力壓桿處于臨界

19、狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力其中其中 柔度柔度crcrfa2crcr2()feiala2222(/ )eel i2cr2e（9-5） e 材料的彈性模量材料的彈性模量歐拉公式歐拉公式1 1. 臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度其中其中93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力柔度公式（量綱一的量）柔度公式（量綱一的量）（2 2）柔度（細(xì)長(zhǎng)比）柔度（細(xì)長(zhǎng)比）（9-4） 長(zhǎng)度因數(shù)長(zhǎng)度因數(shù)（9-3）liyyiiazziia i 慣性半徑慣性半徑（3 3）慣性半徑）慣性半徑對(duì)對(duì)y軸和軸和z軸的慣性半徑軸的慣性半徑細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式歐拉公式柔度柔度2

20、cr2eli1 1. 臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力是柔度的函數(shù)臨界應(yīng)力是柔度的函數(shù)柔度是量綱一的量柔度是量綱一的量臨界應(yīng)力圖臨界應(yīng)力圖曲線曲線ab稱為歐拉雙曲線稱為歐拉雙曲線推導(dǎo)歐拉公式時(shí)利用胡克定律，推導(dǎo)歐拉公式時(shí)利用胡克定律， 不能超過(guò)比例極限不能超過(guò)比例極限 .crp93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力應(yīng)力不能超過(guò)比例極限應(yīng)力不能超過(guò)比例極限所以有所以有當(dāng)當(dāng)（9-6）（9-7）2 2. 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍大柔度桿大柔度桿2crp2e2ppep2mincr2eifl2cr2eq235鋼：鋼：200gpae p200mpap100當(dāng)當(dāng) 時(shí)，才能用歐拉公式計(jì)算

21、臨界力時(shí)，才能用歐拉公式計(jì)算臨界力.10093 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為中柔度桿時(shí)，為中柔度桿sp（9-8）直線經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式a、b為材料常數(shù)（見(jiàn)表為材料常數(shù)（見(jiàn)表9-29-2）（9-9）crabcrsabssabcrab（1 1）中柔度桿）中柔度桿3 3. 中小柔度桿的臨界應(yīng)力中小柔度桿的臨界應(yīng)力當(dāng)當(dāng) 時(shí)，歐拉公式不適用時(shí)，歐拉公式不適用.p直線經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力圖臨界應(yīng)力圖93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，spq235鋼：鋼：s240mpassabcrab（1 1）中柔度桿）中柔度桿3 3. 中小柔度桿的臨界應(yīng)力中小柔度桿的

22、臨界應(yīng)力直線經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式310mpaa 1.14mpab ss310240601.14ab（2 2）小柔度桿）小柔度桿crs強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題臨界應(yīng)力圖臨界應(yīng)力圖93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：我國(guó)建筑業(yè)常用： p s 時(shí)：時(shí)： s s 時(shí)：時(shí)：0.432cr11ab2crs1c對(duì)于對(duì)于q235鋼和鋼和45鋼和鋼和1616錳鋼錳鋼時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力. .2s0.56ceccrs3 3. 中小柔度桿的臨界應(yīng)力中小柔度桿的臨界應(yīng)力強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力24541208 10

23、12200mmmzi 5428 10m0.12 m0.2 m5.77 10mzziia21 4 m69.35.77 10mzli例例9-29-2解：解： （1 1）最大剛度平面內(nèi)的計(jì)算）最大剛度平面內(nèi)的計(jì)算松木柱在圖（松木柱在圖（a）平面為鉸支，在圖（）平面為鉸支，在圖（b）平面為）平面為固定端，固定端，e=10=10mpa，求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力.p69.359查表查表9-29-2大柔度桿大柔度桿93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力548 10mzi 2cr2e12cr2zeifl解：解： （1 1）最大剛度平面內(nèi)的計(jì)算）最大剛度平面內(nèi)的計(jì)算例例9-29-2

24、 松木柱在圖（松木柱在圖（a）平面為鉸支，在圖（）平面為鉸支，在圖（b）平面為）平面為固定端，固定端，e=10=10mpa，求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力.69.329254210 10 n / m8 10m1 4 m493.5kn 292210 10n / m20.55mpa69.3 93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力34542002.88 1012120 mmmyiyyiiap20.5 4 m57.8593.46 10myli解：解：（2 2）最小剛度平面內(nèi)的計(jì)算）最小剛度平面內(nèi)的計(jì)算例例9-29-2 松木柱在圖（松木柱在圖（a）平面為鉸支，在圖（）平面為鉸支，

25、在圖（b）平面為）平面為固定端，固定端，e=10=10mpa，求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力.54222.88 10m3.46 10m0.12 0.2 m中柔度桿中柔度桿93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力crabcrcrfacr20.55mpacr493.5knf 解：解： （2 2）最小剛度平面內(nèi)的計(jì)算）最小剛度平面內(nèi)的計(jì)算例例9-29-2 松木柱在圖（松木柱在圖（a）平面為鉸支，在圖（）平面為鉸支，在圖（b）平面為）平面為固定端，固定端，e=10=10mpa，求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力.57.840mpaa 0.203mpab 400.20

26、3 57.8 mpa28.27 mpa62228.27 10 n / m0.12 0.2m678.5kn經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式比較圖比較圖a和圖和圖b的結(jié)果的結(jié)果93 歐拉公式的適用范圍 中小柔度桿的臨界力9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算第九章 壓桿的穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件安全因數(shù)法安全因數(shù)法9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算（9-10）（9-11） 壓桿的工作壓力壓桿的工作壓力 壓桿的臨界力壓桿的臨界力大柔度桿按歐拉公式計(jì)算大柔度桿按歐拉公式計(jì)算中柔度桿按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算中柔度桿按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算小柔度桿按強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算小柔度桿按強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算 壓桿的工作穩(wěn)定安全因數(shù)壓桿的工作穩(wěn)定安全因數(shù) 規(guī)定穩(wěn)定

27、安全因數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)crstffncrststfnnffcrfstnstn千斤頂下端固定，上端自由千斤頂下端固定，上端自由st4niialis60p100例例9-39-3解：解： （1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度千斤頂，絲杠千斤頂，絲杠l=375375mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=4040mm，f=8080kn， ，材料，材料4545鋼，試校核絲杠的穩(wěn)定性鋼，試校核絲杠的穩(wěn)定性.426440 mm10 mm444ddd24545鋼的鋼的sp中柔度桿中柔度桿2 375mm7510 mm9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 ，試校核絲杠的穩(wěn)定性，試校核絲杠的穩(wěn)定性.st4nst380 kn4.75480 knncrab6

28、622589 103.82 1075 n / mm380 kn4例例9-39-3解：解： （2 2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性千斤頂，絲杠千斤頂，絲杠l=375375mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=4040mm，f=8080kn，中柔度桿中柔度桿2crcr4dfaabcrstfnf滿足穩(wěn)定條件滿足穩(wěn)定條件9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算minlip141.51001 3m141.50.0212 m例例9-49-4解：解： （1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度小高爐，八根小高爐，八根2020a工字鋼支撐，工字鋼支撐，l=3 3m， ，下端以螺栓固定于基礎(chǔ)，上端焊接在爐體上，每根柱受力下端以螺栓固定于基礎(chǔ)，

29、上端焊接在爐體上，每根柱受力f=8080kn，試校核支柱的穩(wěn)定性，試校核支柱的穩(wěn)定性.st3n為偏于安全，簡(jiǎn)化為兩端鉸支為偏于安全，簡(jiǎn)化為兩端鉸支1慣性半徑查型鋼表慣性半徑查型鋼表4 4，取，取min2.12cmi柔度柔度大柔度桿大柔度桿9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算下端以螺栓固定于基礎(chǔ)，上端焊接在爐體上，每根柱受力下端以螺栓固定于基礎(chǔ)，上端焊接在爐體上，每根柱受力f=8080kn，試校核支柱的穩(wěn)定性，試校核支柱的穩(wěn)定性.2cr2eifl2928422200 10 n / m158 10m1 3m346533kn st346533 n4.33380000 nn例例9-49-4解：解： （2 2）計(jì)算臨

30、界力，校核穩(wěn)定性）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性小高爐，八根小高爐，八根2020a工字鋼立柱支撐，工字鋼立柱支撐，l=3 3m， ，st3n大柔度桿用歐拉公式計(jì)算大柔度桿用歐拉公式計(jì)算crstfnf9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算4422644ddiiaddp322.7 m20310026.6 10mli2218070m4例例9-59-5解：解：（1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，oa長(zhǎng)長(zhǎng)l=2.72.7m, ,d=8080mm, ,d=7070mm, ,材料材料q235235，安全因數(shù)，安全因數(shù) ，試確定起重臂許可載荷，試確定起重臂許可載荷.st3n26.6 mm大柔度桿大柔度桿9-4 壓

31、桿的穩(wěn)定計(jì)算2928422200 10 n / m83.2 10m22.7m 2cr2eifl例例9-59-5解：解： （2 2）計(jì)算臨界力，確定安全載荷）計(jì)算臨界力，確定安全載荷簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，oa長(zhǎng)長(zhǎng)l=2.72.7m, ,d=8080mm, ,d=7070mm, ,材料材料q235235，安全因數(shù)，安全因數(shù) ，試確定起重臂許可載荷，試確定起重臂許可載荷.st3n4443.148070mm644464idd8483.2 10mm56.3kn9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算cr56.3knf 56.3kn18.8kn3例例9-59-5解：解： （2 2）計(jì)算臨界力，確定安全載荷）計(jì)算臨界力

32、，確定安全載荷簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，oa長(zhǎng)長(zhǎng)l=2.72.7m, ,d=8080mm, ,d=7070mm, ,材料材料q235235，安全因數(shù)，安全因數(shù) ，試確定起重臂許可載荷，試確定起重臂許可載荷.st3ncrstffn起重臂的許可載荷起重臂的許可載荷18.818.8kn. .考慮考慮a a點(diǎn)滑輪軸的平衡可以求得起重機(jī)的許可載荷點(diǎn)滑輪軸的平衡可以求得起重機(jī)的許可載荷9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算242cr2264edeifllcrst2.5 160kn400knfnf223cr4433326464400 10 n1 700mm200 10 n mm37.7mmflde 例例9-69-6解：解

33、：因直徑待定，柔度就無(wú)法計(jì)算因直徑待定，柔度就無(wú)法計(jì)算3535鋼圓截面直桿，長(zhǎng)鋼圓截面直桿，長(zhǎng)l=7 7m, ,f=160160kn, ,e=200200gpa, ,安全因數(shù)安全因數(shù) ，兩端鉸支，求壓桿所需直徑，兩端鉸支，求壓桿所需直徑.st2.5n（1 1）假定為大柔度桿，臨界力為）假定為大柔度桿，臨界力為9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算當(dāng)當(dāng) 時(shí)，再計(jì)算柔度，看是否是大柔度桿時(shí)，再計(jì)算柔度，看是否是大柔度桿.38mmddp1 700mm73.7100438mm 4llid 2cr44lfabaabdd2cr4404adb ldf例例9-69-6解：解： 因直徑待定，柔度就無(wú)法計(jì)算因直徑待定，柔度就無(wú)法

34、計(jì)算3535鋼圓截面直桿，長(zhǎng)鋼圓截面直桿，長(zhǎng)l=7 7m, ,f=160160kn, ,e=200200gpa, ,安全因數(shù)安全因數(shù) ，兩端鉸支，求壓桿所需直徑，兩端鉸支，求壓桿所需直徑.st2.5n（1 1）假定為大柔度桿，臨界力為）假定為大柔度桿，臨界力為（2 2）改設(shè)壓桿為中柔度桿，臨界力為）改設(shè)壓桿為中柔度桿，臨界力為整理上式整理上式9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算41.7mmd crst2.5 160kn400knfnf469mpaa 2.62mpab 224697336 mm509296mm0dd例例9-69-6解：解：3535鋼圓截面直桿，長(zhǎng)鋼圓截面直桿，長(zhǎng)l=7 7m, ,f=16016

35、0kn, ,e=200200gpa, ,安全因數(shù)安全因數(shù) ，兩端鉸支，求壓桿所需直徑，兩端鉸支，求壓桿所需直徑.st2.5n（2 2）改設(shè)壓桿為中柔度桿，臨界力為）改設(shè)壓桿為中柔度桿，臨界力為查表查表9-29-2將以下數(shù)據(jù)代入上式將以下數(shù)據(jù)代入上式2cr440adb ldf得：得：解出解出42mmddpp1001 700mm66.76042mm 4li 42mmdd9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算練練9-29-2b=40mm, h=60mm, l=2400mm,q235鋼鋼正視圖正視圖俯視圖俯視圖解：解：（1）分析）分析xyxzzyyzzyxay平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)xaz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)31

36、2zbhi 2 3zihia317.3 10m312zhbi 2 3yibia311.5 10me205gpa, fp140 kn, nst=1.8，穩(wěn)定性穩(wěn)定性. 9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算正視圖正視圖俯視圖俯視圖xyxzzyyzzy壓桿將在壓桿將在正正視圖視圖xay平面內(nèi)平面內(nèi)先彎曲先彎曲xay平面彎曲平面彎曲xaz平面彎曲平面彎曲zzli317.3 10mzi30.5 2.4m104.311.5 10mz31 2.4m138.717.3 10mz311.5 10myiyyli練練9-29-2b=40mm, h=60mm, l=2400mm,q235鋼鋼e205gpa, fp140 kn, n

37、st=1.8，穩(wěn)定性穩(wěn)定性. （2）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算xyzyz正視圖正視圖工作工作安全因數(shù)安全因數(shù) 校核校核安全安全138.7zcrst258.61.847140pfnfst1.8n258.6kn練練9-29-2b=40mm, h=60mm, l=2400mm,q235鋼鋼e205gpa, fp140 kn, nst=1.8，穩(wěn)定性穩(wěn)定性. 2cr2( )efza292210 100.04 0.06138.7 9-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算9-5 9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施第九章 壓桿的穩(wěn)定9-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的大小直接反映壓桿穩(wěn)定性壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的大小直接反映壓桿穩(wěn)定性高低，提高壓桿穩(wěn)定性，關(guān)鍵是提高臨界力或臨界應(yīng)力高低，提高壓桿穩(wěn)定性，關(guān)鍵是提高臨界力或臨界應(yīng)力.（1 1）減小壓桿的支承長(zhǎng)度）減小壓桿的支承長(zhǎng)度由臨界應(yīng)力圖可以看出由臨界應(yīng)力圖可以看出柔度越小，臨界應(yīng)力越高柔度越小，臨界應(yīng)力越高減小壓桿的支承長(zhǎng)度是降低壓桿柔度的方法之一減小壓桿的