高中數(shù)學(xué)《命題及其關(guān)系-充分條件與必要條件》教案蘇教版-

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載廣宇學(xué)校高二數(shù)學(xué)主體性課堂教學(xué)案主備人賈衛(wèi)衛(wèi)主導(dǎo)教師章第 2 課時(shí)備課日期2012-10-15總第 26 課時(shí)課題1.1 命題及其關(guān)系（二）充分條件與必要條件課型新授教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生正確理解充分條件、 必要條件和充要條件三個(gè)概念， 并能在判斷、 論證中正確運(yùn)用 在師生、學(xué)生間的交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng)，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ)教學(xué)重點(diǎn)：充分不必要條件、必要不充分條件的概念；教學(xué)難點(diǎn)：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件；課型：新授課教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候， 你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的

2、媽媽” . 那么，大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會(huì)了！為什么呢？因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子. 那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分條件與必要條件.問題 1：前面討論了“若p 則 q”形式的命題的真假判斷，請同學(xué)們判斷通過問題復(fù)習(xí)鞏固.下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（ 1）若 x y，則 x2y2（ 2）若 ab = 0 ，則 a = 0（ 3）若 x2>1，則 x>1（ 4）若 x 1 或 x2，則 x23x 2 0推斷符號“”的含義“若 p 則 q”為真，是指由p 經(jīng)過

3、推理可以得出 q，也就是說，如果p成立，那么q 一定成立，記作pq，或者 qp；如果由 p 推不出 q，命題為假，記作 p q.簡單地說，“若 p 則 q”為真，記作 pq（或 qp）；“若 p 則 q”為假，記作 pq（或 qp） .問題 1 的分析：命題 (1)、 (4) 為真，是由p 經(jīng)過推理可以得出q，即如果 p 成立，那么q一定成立，此時(shí)可記作“p”，命題 (2) 、（ 3）為假，是由p經(jīng)q過推理得不出說明： “ p p，就是以保證q，即如果 p 成立，推不出 q 成立，此時(shí)可記作“ p q. ” q”表示“若 p 則 q”為真，可以解釋為：如果具備了條件q 成立，即表示“p 蘊(yùn)含

4、q”。二、引入新課充分條件、必要條件一般地，如果已知pq，那么就說： p 是 q 的充分條件 ； q 是 p 的回答上述命題必要條件 ；如果已知pq，且 qp，那么就說： p 是 q 的充分且必要(1)(2)(3)(4)中 的 條 件 關(guān)條件，簡記充要條件；如果已知pq，那么就說： p 不是 q 的充分條件 ； 系.q 不是 p 的必要條件 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載教師點(diǎn)撥：命題 (1) 中因xyx2y2，所以“ ”是“x2y2”的充分條件， “x2xy y2”是“ x y”的必要條件； x2y2xy，所以 “ x2 y2”不是 “ x y”的充分條件， “ x y”不是“ x2 y2”的必要條件；

5、命題 (2) 中因 a = 0ab = 0 ，所以“ a = 0 ”是“ ab = 0 ”的充分條件 . “ ab = 0 ”是“ a = 0 ”的必要條件 . ab = 0a = 0 ，所以“ ab = 0 ”不是“ a = 0 ”的充分條件， “ a = 0 ”不是“ ab = 0 2”的必要條件；命題 (3) 中，因“ x>1x2>1”，所以“ x>1”是 x2 >1 的充分條件， “ x2>1”是“ x>1”的必要條件 . x2>1x >1，所以“ x2>1”不是“ x>1”的充分條件，“ x>1”不是“ x2>1

6、”的必要條件 .命題 4) 中，因 x 1 或 x2x 2 3x 2 0，所以“ x 1 或 x 2”是“x2 3 2 0”的充要分條件 .x由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：(1)充分不必要條件，即pq，而 qp.(2)必要不充分條件，即：pq，而 qp.(3)既充分又必要條件，即pq，又有 qp.(4)既不充分又不必要條件，即，又有qp.p q三、例題講解：例 1 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件， q 是 p 的什么條件：（ 1） p ： x-1=0 ； q： ( x-1)( x+2)=0.（ 2） p ：兩條直線平行

7、； q：內(nèi)錯(cuò)角相等 .（ 3） p ： a>b；q： a2>b2（ 4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形 .分析：可根據(jù)“若p 則 q”與“若 q 則 p”的真假進(jìn)行判斷 .解：由 pq，即 x-1=0 ( x-1)(x+2)=0 ，知 p 是 q 的充分條件， q 是p 的必要條件 .由 pq，即兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知 p 是 q 的充要條件， q是 p 的充要條件；由 pq，即 a>ba 2 >b2，知 p 不是 q 的充分條件， q 不是 p 的必要條件；qp，即 a2>b2a>b，知 q 不是 p 的充分條件， p 不是 q 的必

8、要條件 .綜述： p 是 q 的既不充分條件又不必要條件。由 qp ，即四邊形是正四邊形四邊形的四條邊相等，知q 是 p 的充分條件， p 是 q 的必要條件 .由 pq，即四邊形的四條邊相等四邊形是正四邊形，知p 不是 q 的充分條件， q 不是 p 的必要條件；綜述： p 是 q 的必要不充分條件。以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法. 那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式， 根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.例 2( 補(bǔ) ) 如圖 1，有一個(gè)圓A，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B.請回答： 命題：若“ A 為綠色”，則“ B 為綠色”中， “ A

9、 為綠色”是“ B 為綠色”的什么條件； “ B 為綠色”又是“ A 為綠色”的什么條件 . 命題：若“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在 A 內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”的什么條件； “紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”的什么條件 .練習(xí)：用“充分” 或“必要” 填空，并說明理由：“ a 和 b 都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)” 的 條件； “ x 5 ”是“ x 3 ”的條件；“ x 3”是“ |x| 3”的條件；“個(gè)位數(shù)字是 5 的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被 5整除”的 條件；“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個(gè)三角形全等”的條件；對于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中

10、 a,b,c 都不為 0）來說，“ b2-4ac 0”是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根”的條件；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解法 1( 直接判斷 ) ：“ A 為綠色B 為綠色”是真的，由定義知，“ A 為綠色”是“ B 為綠色”的充分條件； “ B 為綠色”是“ A 為綠色”的必要條件 .如圖 2，“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”是真的，由定義知， “紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A 內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B 內(nèi)”的必要條件 .解法 2( 利用逆否命題判斷 ) ：它的逆否命題是： 若“ B不為綠色”則“ A 不為綠色” .“ B 不為綠色A不為綠色”為真，“ A 為綠色”是“ B 為綠色”的充分

11、條件； “ B 為綠色”是“ A 為綠色”的必要條件 .它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A 內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在 B 內(nèi)” . 如圖 2，“紅點(diǎn)不在 A 內(nèi)紅點(diǎn)一定不在 B 內(nèi)”為真，“紅點(diǎn)在B 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”的充分條件； “紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”的必要條件 .問題小結(jié)：充分條件與必要條件的判斷：（ 1）直接利用定義判斷：即“若pq 成立，則 p 是 q 的充分條件， q是 p 的必要條件” . （條件與結(jié)論是相對的）（ 2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷： “ pq”的等價(jià)命題是“qp”。即“若 q p 成立，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件” 。如何理解充分條

12、件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例 2 為例來說明 .先說充分性： 說條件是充分的， 也就是說條件是充足的， 條件是足夠的，條件是足以保證的 . 例如，說“ A 為綠色”是“ B 為綠色”的一個(gè)充分條件，就是說“ A 為綠色”，它足以保證“ B 為綠色” . 它符合上述的 “若 p 則 q”為真（即 p q）的形式 .再說必要性：必要就是必須，必不可少. 從例 2 的圖可以看出，如果“ B 為綠色”， A 可能為綠色， A 也可能不為綠色 . 但如果“ B 不為綠色” ，那么“ A 不可能為綠色” . 因此，必要條件簡單說就是： 有它不一定，沒它可不行 . 它滿足上述的 “若非

13、 q 則非 p”為真（即q p）的形式 .六、回顧反思本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.（ 1）若 p q（或若 q p），則 p 是 q 的充分條件；若 q p（或若 p q），則 p 是 q 的必要條件 .（ 2）條件是相互的；（ 3） p 是 q 的什么條件，有四種回答方式： p 是 q 的充分而不必要條件；p 是 q 的必要而不充分條件； p 是 q 的充要條件； p 是 q 的既不充分也不必要條件。鞏固練習(xí)：1已知真命題“a bc d”和“ a be f ”，則“ c d ”是“ e f ”的_條件422是42的什么條件 ?并說明理由 .3已知 p x2-8x-20 0， q x2-2x+1-a 2 0。若 p 是 q的充分而不必要條件， 求正實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .4x y ，xy0 是 11xy的充分條件，還是必