第2章沖擊波導論

1、2.1 波的基本概念 1、波（Wave） 波通?？梢苑譃閮纱箢悾阂活愂请姶挪ǎ硪活愂菣C械力學波。 當介質（Medium）受到外界作用（如振動、沖擊等）時，介質的局部狀態(tài)參量就會發(fā)生變化，這就是擾動（Disturbance）。 波就是擾動的傳播。2.1 波的基本概念 n如果活塞突然向右移動，便有波向右傳播。n在擾動傳播過程中，擾動介質與未擾動介質之間存在一個界面，這個界面就叫波陣面波陣面(Wave front)。n擾動在介質中的傳播速度叫做波速波速(Wave velocity)。（要與介質的質點速度區(qū)分）2.1 波的基本概念 n如果擾動前后介質的狀態(tài)參數(shù)變化量與原來的參數(shù)量相比是很微小的，則稱

2、這種擾動為弱擾動弱擾動（Weak disturbance）或小擾動小擾動。弱擾動的特點是各種參數(shù)的變化量是微小的、逐漸的和連續(xù)的。如果擾動前后介質的狀態(tài)參數(shù)發(fā)生突躍變化，則稱這種擾動為強擾動強擾動（Strong disturbance）。2.1 波的基本概念 2、聲波聲波（sound wave）n聲波是一種弱擾動波。弱擾動在介質中的傳播速度就叫聲速聲速。它是氣體動力學中一個非常重要的參數(shù)。n下面以活塞在直管中移動 所引起的氣體擾動的傳播 來建立聲速c與其它參數(shù) 的關系式。如圖所示。 (1)式中x為t1時刻擾動傳播的距離，x=ct1 x1為時刻活塞運動的距離，x1=ut1 A0為活塞的截面積。代

3、入（1）式可得： 消去t1后可得： （2） 2.1 波的基本概念 n 質量守恒質量守恒（Conservation of Mass ）：dAxxAx00100 dtucct0110ducc002.1 波的基本概念 n動量守恒動量守恒（Conservation of Momentum ）：氣體受到擾動后的動量等于作用在其上面的沖量。 化簡后得： (3) （2）式代入（3）式得： (4)由（2）式可得： (5)1000001tApdppudAxxuducdp0cudp0cdddccu0002.1 波的基本概念 把（5）式代入（4）式得： (6)n由于聲波為弱擾動波，波陣面過后介質狀態(tài)變化為一微小量，

4、故有 ，因此，（6）式變?yōu)椋?(7)n看作等熵過程： (8)ddpdc002100dddpc sddpc2.1 波的基本概念 對于理想（多方）氣體，其等熵方程為： (9) 則 (10) 所以理想氣體的聲速為： (11)又由 可得 ： (12)kAppkAkAkddpkk1pkc RTpkRTc 2.1 波的基本概念 n 對于地表面上的空氣，可近似地視為理想氣體，將 ，代入上式可得： (13) 將 代入（13）式可得 340m/s。4 . 1kKmolJKkgJR3144. 81 .287Tc05.20CKT0152882.1 波的基本概念 n 需要指出的是，只有對于小擾動， 才成立，擾動才以聲

5、速傳播。對于 的擾動，其傳播速度大于聲速，擾動越強，傳播速度將越高。 100d100d2.1 波的基本概念 3、壓縮波和稀疏波壓縮波和稀疏波 壓縮波壓縮波（Compression Wave）：擾動傳過后，介質的壓力、密度、溫度等狀態(tài)參數(shù)增加的波稱為壓縮波。其特點是波傳播的方向與介質質點運動方向相同。 稀疏波稀疏波（Rarefaction Wave）：擾動傳過后，介質的壓力、密度、溫度等狀態(tài)參數(shù)下降的波稱為稀疏波稀疏波，其特點是波傳播的方向與介質質點運動方向相反。2.1 波的基本概念 n在一個連續(xù)的，緩慢的壓縮過程中，每一小步的壓縮都是一種等熵變化，但由于每經一步壓縮后氣體的溫度都要上升，氣體的

6、聲速必將上升，這樣下一步的壓縮波的波速逐漸增加，一旦集中起來，狀態(tài)參數(shù)的變化將不再連續(xù)，就會發(fā)生突躍，弱擾動變成強擾動強擾動。 2.1 波的基本概念 n由于稀疏波的膨脹飛散是按順序連續(xù)進行的，所以稀疏波傳播中介質的狀態(tài)變化是連續(xù)的，如圖24中的壓力變化。圖24稀疏波現(xiàn)象 2.1 波的基本概念n在稀疏波擾動過的區(qū)域中，任意兩相鄰端面的參數(shù)都只差一個無窮小量，因此稀疏波的傳播過程屬于等熵過程，它的波速等于介質當?shù)氐穆曀倩蛞羲伲↙ocal sound speed）。 2.2 氣體的平面一維流動 n 所謂一維流動，是指在某一空間坐標x等于常數(shù)的平面上流體參數(shù)都是均勻分布的，并且在給定坐標x處的流體參數(shù)

7、都只與時間t變化相關的流動。平面一維流動規(guī)律的求解目標是確定一維流場中介質參數(shù)隨時間t和空間x的變化規(guī)律，如p=p(x,t)，T=T(x,t)，u=u(x,t)，=(x,t)。n一維流動又可分為一維定常流動和一維不定常流動。2.2.1氣體一維流動的基本方程組 n氣體在平面一維流動下，滿足質量守恒、動量守恒和能量守恒，其對應的方程分別叫質量方程（連續(xù)方程）、動量方程（歐拉方程）、能量方程。1、連續(xù)方程（質量方程） (1)該式為一維不定常流動的連續(xù)方程。2、歐拉方程（動量方程） (2)0 xuxut01xpxuutu2.2.1氣體一維流動的基本方程組 3 3、能量方程能量方程n在不考慮氣體的粘性和

8、熱傳導的情況下，氣體的流動是等熵的。 (3)4 4、狀態(tài)方程狀態(tài)方程n由于S可表示為p和 的函數(shù)，故等熵流動條件可表示為：n對于理想氣體，其等熵方程為： (4) 這樣，便可由連續(xù)方程、歐拉方程、能量方程和狀態(tài)方程求解氣體一維等熵流動的四個未知量 。 0 xSutSdtdS常數(shù), pSSkApTup,2.2.2 以u、c為求解參量的方程組 n為使前面建立起來的氣體一維等熵流動的方程組的物理意義更容易理解，將它們稍加變換。引入聲速c代替p和 。 由聲速公式及等熵方程可得： (5) 將（5）式兩邊微分并同時除以 ，得 (6) 12ksAkddpc1kAkdkcdc122.2.2 以u、c為求解參量的

9、方程組 由（5）式知， (7) 把（6）式代入（7）式，可得： (8)dcdp2dckcdp122.2.2 以u、c為求解參量的方程組 將（6）式代入連續(xù)方程（1）式，可得 (9) 將（8）式代入歐拉方程（2）式，可得 (10) 01212xucxckutck012xckcxuutu2.2.2 以u、c為求解參量的方程組 將（9）、（10）兩式相加和相減，整理可得 (11) 這個方程組即是以u、c為變量描述氣體一維等熵不定常流動規(guī)律的方程組。 確定氣體一維等熵流動過程中氣體各參數(shù)時的時間、空間變化規(guī)律，歸結為解此偏微分方程組。0121201212ckuxcuckutckuxcuckut2.2.

10、2 以u、c為求解參量的方程組n小擾動波在靜止介質中是以音速進行傳播的，在一維情況下，靜止氣體中小擾動波的傳播速度為c。在流動介質中，小擾動波的傳播速度為介質流動速度u與當?shù)匾羲賑的疊加，即 。順介質流動方向傳播的擾動取正號，逆介質流動方向傳播的擾動取負號。 cudtdx2.2.2 以u、c為求解參量的方程組n在 條件下，（11）式可表示為 對t的全導數(shù)形式，并且該導數(shù)為零，即 (12)即 (13) cudtdxcku12012012ckudtdckudtd常數(shù)常數(shù)ckucku12122.2.2 以u、c為求解參量的方程組 由此可以看出，方程（11）在 條件下描述的是兩個量的推進規(guī)律:n即由

11、所確定的狀態(tài)（或擾動）以速度 順氣體流動方向（即x軸的正方向）傳播；n而由 所確定的狀態(tài)（或擾動）以速度 逆氣體流動方向傳播。 cudtdxcku12cudtdxcku12cudtdx2.2.3方程組的特征線及一般解2.2.3方程組的特征線及一般解 dx/dt=u+c和dx/dt=u-c分別代表一維等熵流動介質中擾動沿x軸的正向和反向傳播的速度，我們稱它們?yōu)椋?1）式的特征特征或特征方程特征方程。它們的積分各自代表xt平面上的一簇曲線，叫做特征線特征線。其中在xt平面上由dx/dt=u+c所確定的特征線稱為第一第一簇特征線簇特征線，用C表示；而由dx/dt=u-c所確定的特征線稱為第二簇特征線

12、第二簇特征線，用C表示。2.2.3方程組的特征線及一般解 n這兩簇特征線分別描述的是物理狀態(tài)量 ，即擾動波以速度 沿x軸的正向或負向傳播的軌跡。n因此，對于一維等熵不定常流動方程組（11）式，有沿著C特征線 (14)cku12cu 常數(shù)或Ickuckudtdcudtdx120122.2.3方程組的特征線及一般解 沿著C特征線 (15)式中，I+,I-稱為黎曼（黎曼（RiemannRiemann）不變量）不變量。 它們在u，c平面上可用兩簇相互平行的直線來描述，稱為方程組（11）在速度平面上的特征線。它們在沿著各自的特征線（C和C）傳播時保持不變。如圖25所示。 常數(shù)或Ickuckudtdcud

13、tdx120122.2.3方程組的特征線及一般解 圖25 特征線2.2.3方程組的特征線及一般解 n方程（14）和（15）為方程組（11）的一般解。n在k3的最普通的情況下，由于(u+c)和(u-c)都是x和t的函數(shù)，即右傳波的傳播速度受反方向波的影響，因此（14）式和（15）式無法得到精確的解析解。一般采用數(shù)值積分法或特征線法近似求解。 2.2.3方程組的特征線及一般解 n在x-t平面上,假設曲線AB上的各點狀態(tài)參數(shù)已知。C和C分別表示AB線上各點發(fā)出的不同簇的特征線，求解流場D內各點的狀態(tài)參數(shù)。 圖26 特征線法解流場參數(shù) 2.2.3方程組的特征線及一般解 【解】近似認為 ， ， 并近似把

14、x-t平面上特征線的一小段視為直線。 在曲線AB上選取一系列的點M1，M2，Mi等。由于ui和ci已知，過Mi點作特征線C，其特征方程為：txdtdxtudtdutcdtdciiiiiickuckuttcuxx12122.2.3方程組的特征線及一般解 而過Mi+1點作特征線C，其特征方程為： 其中x和t為C和C相交點Mi空間坐標和時間，u和c為該相交點Mi的狀態(tài)參量。同樣可以求出AB上各點的參量，依次可求出任意位置點的狀態(tài)參量。 1111111212iiiiiickuckuttcuxx2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 前面討論的（14）和（15）式是方程

15、組（11）式的通解，流場中可同時存在左傳波和右傳波。如果流場中只有一個方向傳播的擾動波，即波未進入的區(qū)域介質處于靜止狀態(tài)或穩(wěn)定流動狀態(tài)，這種波就稱為簡單波簡單波，其解稱之為方程組的特殊解。 簡單波：簡單波：它的某一族特征線上的黎曼不變量是同一個常數(shù)，即該族各條特征線上的黎曼不變量彼此相等。 2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 當給定如下條件，即 (16) 對（16）式分別對t和x求偏導，得 將這兩式代入（11）式可得 (17)常數(shù)ckuI12tuktc21xukxc210 xucutu2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 n該式表明，沿特征線dx/dt=u+c，有du/dt=0。 即u常數(shù)。

16、n由（16）式知，c亦為常數(shù)。因此dx/dt=u+c就可以積分了。因此 (18) uFtcuxcku112常數(shù)2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 同理，當 時，有 (19) 式中， 是u的任意函數(shù)，由邊界條件確定。 由（18）和（19）式即可確定簡單波的向前波（右傳波）和向后波（左傳波）流動區(qū)內任一點的參數(shù)u和c。 常數(shù)ckuI12 uFtcuxcku212常數(shù) uFuF21,2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 n為了闡明簡單波的性質，我們來考察下面兩種情況。（1）活塞向左加速運動，如圖所示。 圖2-7 右傳系數(shù)波 2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 n當活塞向左加速拉動時，便形成一系列

17、的簡單稀疏波向右傳播，并以當?shù)芈曀賯鞑?，因此，活塞向左拉動時發(fā)出的第一道稀疏波是以靜止氣體當?shù)氐囊羲賣0+c0=c0的速度向右傳播的，特征線如圖2-7所示。n該特征線的右邊為靜止氣體區(qū)域，故該區(qū)域內的特征線也都是平行的?；钊蜃蠹铀倮瓌佣l(fā)出的各個后續(xù)右傳稀疏波，是在擾動過的氣體中傳播的，因此第n道波的傳播速度（un+cn）總是比其前面的的（n-1）道波的傳播速度（un1+cn1）要慢。因此后面的各道波的特征線C是發(fā)散的。2.2.4 方程組的特殊解簡單波流動 （2）活塞向右漸漸加速運動，如圖2-8所示。 圖2-8 壓縮波隨t的變化 2.3 平面正沖擊波2.3 平面正沖擊波 n沖擊波沖擊波（Sh

18、ock wave），又稱激波激波，是一種強烈的壓縮波，其波陣面通過的前后參數(shù)變化很大，它是一種狀態(tài)突躍變化的傳播。 沖擊波陣面沖擊波陣面（Shock front）實際上有一定的厚度，其厚度約為幾個分子平均自由程，在這個厚度上各物理量發(fā)生迅速的、但卻是連續(xù)的變化，這是由于物質具有粘性和熱傳導的原因。但在工程計算上可以不考慮粘性和熱傳導等耗散效應，而將沖擊波視為一個沒有厚度的間斷面。因此，可以說沖擊波陣面是一種強間斷面。 2.3.1 基本關系式2.3.1 基本關系式 n 設有一沖擊波以恒定的速度向右傳播，如圖2-9所示。 圖2-9 平面正沖擊波陣面 2.3.1 基本關系式n波的右邊，尚未擾動的介質

19、，參數(shù)為： 。n波的左邊，擾動的介質，參數(shù)為： 。n為方便起見，把坐標系建立在波陣面上。則未擾動的介質以D-u0的速度向左流入沖擊波陣面，擾動的介質以D-u的速度從波陣面流出。1、質量守恒（質量守恒（Conservation of MassConservation of Mass） ：單位時間內流入波陣面的質量等于流出的質量。 即： (1a) 將 ，上式變?yōu)椋?(1b)00000,uTep uTep,uDuD001vvvuuvuD00002.3.1 基本關系式 2、動量守恒動量守恒（Conservation of Momentum）：單位時間內作用介質上的沖量等于其動量的改變。 沖量： 動量變

20、化： 因此 (2a) 即 (2b) 00pptpp000uuuD0000uuuDpp0000uuppvuD2.3.1 基本關系式（3）能量守恒能量守恒（Conservation of Energy）：沖擊波傳播視為絕熱過程，忽略介質的粘性和熱傳導效應等能量耗散。 單位時間內從波陣面右側流入的能量包括有：1）內能2）介質壓力和流入的介質體積所確定的壓力位能 3）介質流動的動能 000euD0000uDpVp200021uDuD2.3.1 基本關系式同理，從波陣面流出的能量為： 1）內能2）介質壓力和流入的介質體積3）介質流動的動能euDuDppV221uDuD2.3.1 基本關系式因此 整理后可

21、得： (3)n以上三個式子(1)、（2）和（3）即為沖擊波的基本關系式。 000euD00uDp200021uDuDeuDuDp221uDuD0000202021uDuppuuuee2.3.1 基本關系式n為便于使用，將（1）、（2）、（3）式進行變換。將（1a）、（2a）式聯(lián)立消去（D-u0)可得 (4)將（4）式代入（1b）式，可得 (5)n(5）式即為沖擊波波速方程（沖擊波波速方程（RayleighRayleigh，瑞利）方程，瑞利）方程。 vvppuu000vvppvv000vvppvuD00002.3.1 基本關系式把（2）式變?yōu)椋?(6)把（6）式代入（3）式可得： (7)把（4）

22、式代入（7）式可得： (8)n（8）式就是著名的雨貢紐（雨貢紐（HugoniotHugoniot）方程）方程，又稱沖擊絕熱方程沖擊絕熱方程。該方程適用于任何介質中傳播的沖擊波。0000uuppuD0020021ppppuueevvppee000212.3.1 基本關系式n其中，（4）、（5）和（8）式為沖擊波的三個基本關系式。n對于某一具體介質中傳播的沖擊波，需與該介質的狀態(tài)方程聯(lián)系起來， 或 以便求解沖擊波陣面上的參數(shù)。這樣，四個方程就有了五個參數(shù)： vepp,Tpp,uepD,2.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波2.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波 n對于多方氣體，其內能可表示為： (9)

23、 其中： 定容比熱容； 氣體的多方指數(shù)（假定不變）。n把（9）式代入Hugoniot方程，可得： (10) 1kpvTcevvckvvppkvpkpv000021112.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波 整理可得： (11) (12) （12）式和（4）式、（5）式聯(lián)立，并結合 ，可得： (13)0001111vkvkvkvkpppkpkpkpkvv11110000pkc 2020200020200020202000112112112uDckvvvuDcuDkuuuDcuDkpp2.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波 n如果未受擾動氣體靜止時 (14) 220002202202001121121

24、12DckvvvDcDkuDcDkpp2.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波 n因此，只要已知 任意一個參數(shù)就可以就算其余參數(shù)。n對于強沖擊波， ， (15)Dup,0pp 0cD 1112121200020kkkvvvDkuDkp或2.3.2 多方氣體中的平面正沖擊波 n對于強沖擊波，波陣面上的質點速度與沖擊波速度成正比；壓力與沖擊波速度的平方成正比；對于k=1.4，波陣面上的密度最大可達初始密度0的6倍。n若引入馬赫數(shù)（Mach number） (16) 則（13）式可寫成 (17) 00cuDM20002001112112112MkvvvMMkcuuMkkppp2.3.2 多方氣體中的平面

25、正沖擊波 測得空氣中爆炸產生的沖擊波的D1000m/s，計算其參數(shù) ，初始狀態(tài) ， ， ， ， 。Tup,Pap501001. 13025. 1mkgKT288000u4 . 1k作業(yè)：2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 1、波速線（Rayleigh線，瑞利線） 沖擊波波速方程： (1) 設沖擊波波前介質是靜止的，即 則（1）式可變?yōu)椋?或 (2) vvppvuD000000u0220202020vDvvDvvvDpp002202pvDvvDp2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n顯然，在 坐標平面內，當D

26、一定時，（2）式代表一條通過初態(tài)O點的直線。不同的D對應不同的斜率，這些斜線稱之為波速線或Rayleigh線（瑞利線），如圖210所示。 pv 圖210沖擊波的波速線 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n波速線的物理意義：當 一定時，沖擊波通過任何介質后，波后狀態(tài)都對應于此條線上的某一確定點。因此，通過 點的某一波速線乃是一定波速的沖擊波傳過具有同一初始狀態(tài)點 的不同介質所達到的終點狀態(tài)的連線。 Dpv,0000, pv00, pv2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 2、Hugoniot曲線（沖擊絕熱線） n沖擊波的沖擊絕熱方程： (3) vvppee00

27、0212.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n在 坐標平面上可以用一條以介質初態(tài) 為始發(fā)點的曲線來描述。如圖211（a）中的曲線。該曲線稱之為沖擊絕熱線或Hugoniot曲線。pv （a） （b）圖211 沖擊波的沖擊絕熱線 00, pv2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n對于多方氣體，則有： 當 時， (4)即Hugoniot曲線的漸近線是 4 . 1k1kpvTcevpkpkpkpkvv111100000pp 61110kkvv061vv 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 nHugoniot曲線是一條通過初始點的曲線，對某一確定的介質

28、而言，不同的 對應不同的曲線。n當介質性質和波前狀態(tài)一定時，H線是確定的，若沖擊波速度不同，則波后狀態(tài)必然處在H線的不同位置上，如圖211（a）所示。00, pv2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n當具有相同波速的沖擊波在具有同一初始狀態(tài)的不同介質中傳過后，由于不同介質的H線不同，因此所達到的波后狀態(tài)將對應于R線上的不同點，如圖212所示。 圖212 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 因此可以看出，沖擊波的H線是不同波速的沖擊波在具有同一初始狀態(tài)的相同介質中傳過后所達到的終態(tài)點的連線。（物理意義） 波速線是一定波速的沖擊波傳過具有同一初始狀態(tài)的不同介質所

29、達到的終態(tài)點的連線。 （物理意義） 這兩條線上的任一點都是和一定的波后狀態(tài)對應的，它們都不是沖擊壓縮的過程線，不能認為沖擊壓縮過程是沿著這兩條線中的任一條進行的。 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 3、等熵線（Isentropic curve）n前面講到，一切弱擾動波都以當?shù)芈曀龠M行傳播的，并且傳播過程是等熵的。n對于理想氣體，等熵條件下的狀態(tài)變化遵循等熵方程 所確定的規(guī)律，即 kAp2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n等熵線就是由等熵方程確定的曲線，它表示進行等熵壓縮或等熵膨脹過程時介質狀態(tài)變化所走過的路徑。因此，等熵線是狀態(tài)變化的過程線。圖213是由

30、初始狀態(tài) 發(fā)生等熵壓縮和等熵膨脹過程時的狀態(tài)變化路徑。 00,vpO圖213等熵線 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 4、H線和S線的關系 （1）Hugoniot曲線不是狀態(tài)變化的曲線，而等熵線是一系列微弱擾動波傳過后介質狀態(tài)變化所經歷的過程線或路徑。 （2）為闡明沖擊Hugoniot曲線和等熵線之間的關系，我們以多方氣體為例，假若將該氣體從 狀態(tài)壓縮到同樣的壓縮程度，分別按沖擊絕熱壓縮和等熵壓縮進行計算所得的數(shù)值列于下表：00,vpO2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 表21 氣體沖擊絕熱壓縮與等熵壓縮參數(shù)的比較 0pp壓縮程度1.00.80.60.40

31、.31/6沖擊壓縮1.01.3682.084.07.125等熵壓縮1.01.3662.0443.616.3112.30vv2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 n把表中的數(shù)據畫在p-v平面上，就可知過初始點的等熵線位于過該點的沖擊Hugoniot曲線的坐下方，且在O點相切，如圖214所示。 圖214 Hugoniot曲線和等熵線的關系 2.4 沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線 （3）Hugoniot曲線上各狀態(tài)點都在等熵線的上方，因此Hugoniot曲線上的各狀態(tài)點的熵都大于S0，即沖擊波陣面?zhèn)鬟^后介質的熵是增加的。并且沿Hugoniot曲線，熵隨介質的壓力增大而增

32、大。 2.5 沖擊波的基本性質2.5 沖擊波的基本性質 1.沖擊波陣面是一個間斷面；2.沖擊波是壓縮波，不可能是稀疏波；3.沖擊波傳過后，介質的熵是增加的；4. 沖擊波相對波前介質是超音速的，即 00cuD2.5 沖擊波的基本性質 n這個結論可由 證明n也可用Hugoniot曲線和等熵線之間的關系證明，如圖215所示： 20202000112uDcuDkpp圖215 2.5 沖擊波的基本性質 【證明】：設沖擊波的波速為D，介質初始狀態(tài)為 由波速方程知即 (1)00,vpOvvppvuD00000020002020vvppvvvppvuD2020001vuDvvpptg2.5 沖擊波的基本性質

33、由聲速公式 知 (2)即由圖215中Hugoniot曲線和等熵線的關系知，sddpc2020,20,11cdvdpvdvdpvvddpddpososos2020,0vcdvdptgos012.5 沖擊波的基本性質 即 因此 。證畢。 20202020vcvuD00cuD2.5 沖擊波的基本性質 5.沖擊波傳過后介質獲得了一個與波傳播方向相同的移動速度，即 n這個結論可由 得以證明。00uu202000112uDcuDkuu2.5 沖擊波的基本性質 6.沖擊波相對波后介質是亞音速的，即【證明】： 對Hugoniot方程 兩邊微分得： (1) 由熱力學定律知： (2)cuDvvppee00021d

34、vppdpvvde0021pdvdeTdS2.5 沖擊波的基本性質 將（2）式代入（1）式得： (3)dvppdpvvTdS002121dpdpdvvvppvv0001212.5 沖擊波的基本性質 而聲速c按定義可表示為： (4)且 (5)把（4）式和（5）式代入（3）式可得： (6)dvdpvc22vvppvuD00220121cuDvvdpdST2.5 沖擊波的基本性質 n由于沖擊波沿Hugoniot曲線，熵隨介質的壓力增大而增大，因此有因此： 即 證畢。0121220cuDvvdpdST0122cuDcuD2.6 沖擊波的正反射2.6 沖擊波的正反射n當沖擊波在傳播過程中遇到障礙物時，會

35、發(fā)生發(fā)射現(xiàn)象。當入射波傳播方向恰好垂直于障礙物的表面時，發(fā)射的反射現(xiàn)象稱為正反射現(xiàn)象。n下面討論多方氣體中傳播的平面沖擊波在剛性壁面上的正反射現(xiàn)象。 2.6 沖擊波的正反射n設有一穩(wěn)定傳播的平面沖擊波以D1的速度向剛體壁面垂直入射。如圖216（a）所示。 圖216 沖擊波在剛壁面上的正反射 2.6 沖擊波的正反射n入射波陣面前的狀態(tài)：n入射波陣面后的狀態(tài)：n反射波陣面前的狀態(tài)：n反射波陣面前的狀態(tài)：0000,eup1111,eup1111,eup2222,eup2.6 沖擊波的正反射n反射前沖擊波陣面前后的參數(shù)間關系為： (1) (2) (3)1001001vvppvuD100101vvppu

36、u010101101111pkpkpkpkvv2.6 沖擊波的正反射n當入射波陣面碰到剛壁面時，由于剛壁面不變形，則波陣面后氣體流的速度立即由u1變?yōu)榱?。就在這一瞬間，速度為u1的氣體介質的動能便立即轉化為靜壓勢能，從而使壁面處的氣體壓密，密度由突增為，壓力由p1突躍為p2，比內能由e1突躍為e2。由于p2p1，21，受到第二次沖擊壓縮的氣體必然反過來沖擊壓縮已被入射波壓縮過的氣體，這樣就形成反射沖擊波遠離剛體壁面向左傳播，如圖216（b）所示。 2.6 沖擊波的正反射n由于反射沖擊波在已受入射沖擊波壓縮過的氣體介質中傳播，故傳過后介質的參數(shù)間的關系可表示為： (4) (5) (6) 2112

37、112vvppvuD211212vvppuu121212211111pkpkpkpkvv2.6 沖擊波的正反射n假設 ，而且由剛壁條件 知，所以由（2）式和（5）式可得： (7) 兩邊平方后整理可得： (8) 00u02u211121000111pppp21121001vvppvvpp2.6 沖擊波的正反射將（3）和（6）式代入（8）式可得： (9)n此即反射沖擊波陣面壓力與入射沖擊波陣面壓力之間的關系。 n式（9）也可寫成壓差的表達形式，即： （9） 01011211113pkpkpkpkpp0101010211113pkpkpkpkpppp2.6 沖擊波的正反射n當入射沖擊波壓力很高時，p

38、1p0 ，可忽略p0，則（9）、（9）可變?yōu)椋?（10）n對于空氣中的強沖擊波來說，如將k值代入，則有：n當入射沖擊波很弱時，由式（9）可得： 11312kkpp1380102pppp)2 . 1()4 . 1(kk20102pppp2.6 沖擊波的正反射n將（9）式代入（6）式可得： (11)n對于強沖擊波，忽略P0，則式（11）為： （12）n當強沖擊波在固壁反射后，也就是介質經過入射和反射沖擊波的兩次壓縮后，固壁面附近的介質被壓縮的最大倍數(shù)可由式（6）和式（12）求出，即 （13） 011121ppkkp112kk20211kkk2.6 沖擊波的正反射n對于空氣中的強沖擊波反射，有 n在u0=u2=0的情況下，入射沖擊波和反射沖擊波的動量守恒方程可寫為： n兩式相除，可得： (14) 662102)2 . 1()4 . 1(kk11001uDpp12212uDpp120