大學(xué)物理復(fù)習(xí)

1、第一章 力和運(yùn)動(dòng)（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)） 重點(diǎn)：求導(dǎo)法和積分法，圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度和法向加速度。主要公式：1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程（位矢方程）：參數(shù)方程：2速度：， 加速度：3平均速度：， 平均加速度：4角速度：， 角加速度：5線速度與角速度關(guān)系：6切向加速度：， 法向加速度：， 總加速度：第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)） 重點(diǎn)：動(dòng)量定理、變力做功、動(dòng)能定理、三大守恒律。主要公式：1牛頓第一定律：當(dāng)時(shí)，。2牛頓第二定律：3牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）：4動(dòng)量定理：5動(dòng)量守恒定律：6 動(dòng)能定理：7機(jī)械能守恒定律：當(dāng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)，8. 力矩： 大?。?方向：右手螺旋，沿的方向。9角動(dòng)量：大小

2、： 方向：右手螺旋，沿的方向。 質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生碰撞： 完全彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。完全非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。行星運(yùn)動(dòng)：向心力的力矩為0，角動(dòng)量守恒。第三章 剛體 重點(diǎn)： 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律、剛體的角動(dòng)量守恒定律。主要公式：1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。2 平行軸定理：轉(zhuǎn)軸過(guò)中心轉(zhuǎn)軸過(guò)邊緣直線圓盤(pán)3. 角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)： 剛體： 4轉(zhuǎn)動(dòng)定律：5角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)合外力矩6. 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律: 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能: 勢(shì)能: （為質(zhì)心的高度。） 質(zhì)點(diǎn)與剛體間發(fā)生碰撞：完全彈性碰撞：角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。完全非

3、彈性碰撞：角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非彈性碰撞：角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。前三章習(xí)題1一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為m的圓周作逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在0這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為，式中以m計(jì)，以s計(jì)，則在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角速度為 rad/s， 角加速度為 。（求導(dǎo)法） 2質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度m/s2，在時(shí)刻，m，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 。（積分法）3一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑R的圓周作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為，則該質(zhì)點(diǎn)走完半周所經(jīng)歷的時(shí)間為_(kāi) _。（積分法）4伽利略相對(duì)性原理表明對(duì)于不同的慣性系牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式。5一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若此力作用在質(zhì)點(diǎn)

4、上的時(shí)間為，則該力在這內(nèi)沖量的大小 10 NS ；質(zhì)點(diǎn)在第末的速度大小為 5 m/s 。（動(dòng)量定理和變力做功）6一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 其，；、為大于零的常數(shù)，則該質(zhì)點(diǎn)作 勻加速圓周運(yùn)動(dòng) 。 7一質(zhì)點(diǎn)受力的作用，式中以m計(jì)，以N計(jì)，則質(zhì)點(diǎn)從m沿X軸運(yùn)動(dòng)到x=2.0 m時(shí)，該力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功 。（變力做功）8一滑冰者開(kāi)始自轉(zhuǎn)時(shí)其動(dòng)能為，當(dāng)她將手臂收回, 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為，則她此時(shí)自轉(zhuǎn)的角速度 。（角動(dòng)量守恒定律）9一質(zhì)量為半徑為的滑輪，如圖所示，用細(xì)繩繞在其邊緣，繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量也為的物體。設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，且不計(jì)滑輪與軸間的摩擦力矩，則滑輪的角加速度 ；若用力拉繩的一端，

5、則滑輪的角加速度為 。（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）10.一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度rad/s，現(xiàn)在大小為（N·m）的恒力矩作用下，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在2秒時(shí)間內(nèi)均勻減速到rad/s，則剛體在此恒力矩的作用下的角加速度_ _，剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 4kgm2 。（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）11一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ，式中、以m計(jì)，以秒s計(jì)，求：(1) 以為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式；(2) 軌跡方程；(3) 計(jì)算在12s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、平均速度；(4) 時(shí)刻的速度表達(dá)式；(5) 計(jì)算在12s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；在s時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。解：（1） ； (2)； (3)； ； (4)； (5)

6、；（求導(dǎo)法）12摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k，即可表示為。設(shè)快艇的質(zhì)量為，當(dāng)快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，(1)求速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；(2)求路程隨時(shí)間的變化規(guī)律。解：（1） （2） （牛二定律變形積分）13如圖所示，兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車和，質(zhì)量分別為和，不動(dòng)，以速度與碰撞，如已知兩車的緩沖彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為和，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車相對(duì)靜止時(shí)，其間的作用力為多大?(彈簧質(zhì)量忽略而不計(jì))。解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 系統(tǒng)機(jī)械能守恒： 兩車相對(duì)靜止時(shí)彈力相等： F= （動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律）14有一質(zhì)量為長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒，靜止平放在光滑的水平桌面上，它可繞

7、通過(guò)其中點(diǎn)且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的子彈以速度v射入桿端，其方向與桿及軸正交，求碰撞后棒端所獲得的角速度。解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒： （角動(dòng)量守恒定律）第四章 機(jī)械振動(dòng) 重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程、能量和合成。主要公式：1彈簧振子：， 單擺：，2能量守恒：動(dòng)能：，勢(shì)能：，機(jī)械能：3兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：其中：a. 同相，當(dāng)相位差滿足：時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)，；b. 反相，當(dāng)相位差滿足：時(shí)，振動(dòng)減弱，。例題1 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均

8、動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) 【例題2】 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過(guò)處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過(guò)處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫(xiě)出振動(dòng)方程解：因?yàn)?將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有【例題3】 一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在

9、處物體的總能量解：由題已知 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為【例題4】有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開(kāi)后 ，給予向上的初速度，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式解：由題知而時(shí)， ( 設(shè)向上為正)又 【例題5】 一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤(pán)子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤(pán)底高度處自由下落到盤(pán)中并和盤(pán)子粘在一起，于是盤(pán)子開(kāi)始振動(dòng)(1)此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤(pán)子作振動(dòng)時(shí)的周期有何不同?(2)此時(shí)的振動(dòng)振幅多大

10、?解：(1)空盤(pán)的振動(dòng)周期為，落下重物后振動(dòng)周期為，即增大(2)按(3)所設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)及計(jì)時(shí)起點(diǎn)，時(shí)，則碰撞時(shí)，以為一系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即則有 于是【例題6】 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知 設(shè)角，則即 即，這說(shuō)明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.【例題7】 試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 【例題8】一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振

11、動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振動(dòng)幅和初相，并寫(xiě)出諧振方程。解： 其振動(dòng)方程為第五章 機(jī)械波 重點(diǎn)：時(shí)間推遲法、 波動(dòng)方程三層物理意義、波的干涉。主要公式：1波動(dòng)方程： 或： 2相位差與波程差的關(guān)系： 3干涉波形成的條件：振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位差恒定。4波的干涉規(guī)律：a.當(dāng)相位差滿足：時(shí)，干涉加強(qiáng)，；b.當(dāng)相位差滿足：時(shí)，干涉減弱，。【例題1】一平面簡(jiǎn)諧波沿軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)=1.0 m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為=2. 0 Hz，振幅0.1m，且在=0時(shí)恰好通過(guò)平衡位置向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求此平面波的波動(dòng)方程解: 由題知時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，故知原點(diǎn)的振動(dòng)初相為,取波動(dòng)方程為則有【例題2】 已知波源在原點(diǎn)

12、的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫(xiě)出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差 解: (1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得【例題3】沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為=0.05cos(10)，式中,以米計(jì)，以秒計(jì)求：(1)波的波速、頻率和波長(zhǎng)；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；

13、(3)求=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在=1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在=1.25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長(zhǎng)，波速(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3) m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即 設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則【例題4】 一列機(jī)械波沿軸正向傳播，=0時(shí)的波形如題5-13圖所示，已知波速為10 m·s -1，波長(zhǎng)為2m，求：(1)波動(dòng)方程；(2) 點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)曲線；(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 點(diǎn)回到平衡位置所需的最短時(shí)間解: 由圖可知，時(shí)， ，由

14、題知，則 (1)波動(dòng)方程為 (2)由圖知，時(shí)， (點(diǎn)的位相應(yīng)落后于點(diǎn)，故取負(fù)值)點(diǎn)振動(dòng)方程為(3) 解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖(a)，則由點(diǎn)回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角圖(a) 所屬最短時(shí)間為【例題5】如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為= cos()求：(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫(xiě)出其波動(dòng)方程；(2)寫(xiě)出距點(diǎn)距離為的點(diǎn)的振動(dòng)方程解: (1)如圖(a)，則波動(dòng)方程為如圖(b)，則波動(dòng)方程為 (2) 如圖(a)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為 如圖(b)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為【例題6】 如圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為;點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳

15、播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)設(shè)0.4m，0.5 m，波速=0.2m·s-1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；解: (1) (2)點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以第六章 靜止電荷的電場(chǎng)（是保守力場(chǎng)）重點(diǎn)：求電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。（點(diǎn)電荷系、均勻帶點(diǎn)體、對(duì)稱性電場(chǎng)），靜電場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理。主要公式：一、 電場(chǎng)強(qiáng)度1點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)：2點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)：（矢量和）3連續(xù)帶電體場(chǎng)強(qiáng)： （五步走積分法）(建立坐標(biāo)系、取電荷元、寫(xiě)、分解、積分)4對(duì)稱性帶電體場(chǎng)強(qiáng)：（用高斯定理求解）二、電勢(shì)1點(diǎn)電荷電勢(shì)：2點(diǎn)電荷系電勢(shì)：（代數(shù)和）3連

16、續(xù)帶電體電勢(shì)：（四步走積分法）(建立坐標(biāo)系、取電荷元、寫(xiě)、積分)4已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)：三、電勢(shì)差：四、電場(chǎng)力做功：五、基本定理(1) 靜電場(chǎng)高斯定理：表達(dá)式：物理意義：表明靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量（電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲面的面積分），等于該曲面內(nèi)包圍的電荷代數(shù)和除以。 (3)靜電場(chǎng)安培環(huán)路定理：表達(dá)式：物理意義：表明靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為0?！纠}1】 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解:（1）求場(chǎng)強(qiáng)。建立如圖坐標(biāo)系；在圓上取電荷元，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為：方向沿半徑向外。分解： 。積分,沿X軸正方向。注意此題中若角度選取不同，積分上下

17、限也會(huì)隨之不同，但結(jié)果一樣。（2）求電勢(shì)。建立如圖坐標(biāo)系；在圓上取電荷元，；它在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)大小為：積分【例題2】 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等。 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則邊長(zhǎng)的正方形上電通量對(duì)于邊長(zhǎng)的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則【例題3】 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為

18、2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.【例題4 】半徑為和( )的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向外(3) 【例題5】 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面【例題6】 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若

19、在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的（補(bǔ)償法）解: 此題用補(bǔ)償法的思路求解，將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見(jiàn)圖(a)由高斯定理可求得球?qū)ΨQ性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng)；(2) 在產(chǎn)生電場(chǎng) 球在產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng) (3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對(duì)的位矢為，相對(duì)點(diǎn)位矢為 (如 (b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的【例題7 】 兩點(diǎn)電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 【例題8】如圖所示，

20、在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功解: 【例題9】如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 第七章 恒定電流的磁場(chǎng)（非保守力場(chǎng)）重點(diǎn)：任意形狀載流導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度、對(duì)稱性磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，安培力，磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理。主要公式：1畢奧-薩伐爾定律表達(dá)式：1）有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，垂直

21、距離r處磁感應(yīng)強(qiáng)度：（其中）2）無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，垂直距離r處磁感應(yīng)強(qiáng)度：3）半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，過(guò)端點(diǎn)垂線上且垂直距離r處磁感應(yīng)強(qiáng)度：反向延長(zhǎng)線上：4）圓形載流線圈，半徑為R，在圓心O處：5）半圓形載流線圈，半徑為R，在圓心O處：6）圓弧形載流導(dǎo)線，圓心角為，半徑為R，在圓心O處：（用弧度代入）2安培力：（方向沿方向，或用左手定則判定）3洛倫茲力： （磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力）4磁場(chǎng)高斯定理：表達(dá)式：（無(wú)源場(chǎng)）物理意義：表明穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的磁通量（磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲面的面積分）等于0。5磁場(chǎng)安培環(huán)路定理：（有旋場(chǎng)）表達(dá)式：物理意義：表明穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑的線

22、積分，等于該路徑內(nèi)包圍的電流代數(shù)和的倍。稱真空磁導(dǎo)率【例題1】 如圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中：產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里【例題2】在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置解：如圖所示,方向垂直紙面向里。(2)設(shè)在外側(cè)距離為處 則 解得 【例題3】如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在

23、很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 【例題4】 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解： (1)T方向紙面向外。(2)取面元（）【例題5】 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如圖所示試計(jì)算通過(guò)S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安

24、培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 磁通量 【例題6】設(shè)圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,，分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題6圖題7圖【例題7】圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 【例題8】

25、一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： 由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理： (1) (2) (3) (4) 題8圖題9圖【例題9】在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度

26、的大??；（2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ㄑa(bǔ)償法）解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和 (1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) (2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 【例題10】如圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左。 方向垂直向下，大小為：同理 方向垂直向上，大小 【例題11】在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為求其所受的安培力從此題中可以得到什么啟示？解：在曲線上取則 與夾角，不

27、變，是均勻的 方向向上，大小l 結(jié)論：均勻磁場(chǎng)中載流彎曲導(dǎo)線所受安培力等效于首尾之間的直導(dǎo)線受力?！纠}12】 如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為： 線圈與導(dǎo)線共面 合力矩【例題13】 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流，旁邊放一導(dǎo)線長(zhǎng)為，a端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為，其中通有電流，且兩者共面，如圖所示求導(dǎo)線所受作用力以及對(duì)點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為：方向豎直向上。對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為： 第八章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)理論重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（感生和動(dòng)生）。主要公式：1法拉第電磁感應(yīng)定律：2磁通量：3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)注：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿的方向，從低電勢(shì)指向高電勢(shì)?！纠}1】一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 方向與相反，即順時(shí)針?lè)较颉纠}2】如圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半