夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)

1、【摘要】 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變加速電場(chǎng)的電壓控制電子的能量，并以電子撞擊汞原子。觀察通過(guò)的電流來(lái)判斷原子對(duì)電子能量吸收了多少。并根據(jù)電子能量與通過(guò)電流的關(guān)系證明原子能級(jí)的存在。一、引言： 1914年德國(guó)物理學(xué)家夫蘭克和赫茲對(duì)勒納用來(lái)測(cè)量電離電位的實(shí)驗(yàn)裝置作了改進(jìn)。他們采取慢電子(幾個(gè)到幾十個(gè)電子伏特)與單元素氣體原子碰撞的辦法著重觀察碰撞后電子發(fā)生什么變化(勒納則觀察碰撞后離子流的情況)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量電子和原子碰撞時(shí)會(huì)交換某一定值的能量且可以使原子從低能級(jí)激發(fā)到高級(jí)獨(dú)立證明了原子波爾理論的正確性由此獲得了1925年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2、 實(shí)驗(yàn)原理：1玻爾的原子理論 玻爾從研究氫原子出發(fā)，提出

2、關(guān)于原子的兩個(gè)基本假設(shè)： （1）原子的量子化定態(tài)。原子只能處在某一些不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），每一狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的能量，能量數(shù)值是彼此分隔的。原子在這些狀態(tài)時(shí)，不發(fā)射也不吸收能量。原子的能量不論通過(guò)什么方式改變，它只能使原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。 （2）輻射的頻率法則。原子從一個(gè)定態(tài)躍遷另一個(gè)定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射能量時(shí)，輻射的頻率是一定的。 當(dāng)原子與一定能量的電子發(fā)生碰撞可以使原子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)（激發(fā)）。如果是基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的躍遷，則有： 2電子與原子碰撞時(shí)的能量轉(zhuǎn)移 電子與原子的相互作用通常有親和、彈性碰撞與非彈性碰撞幾種形式，親和即指電子進(jìn)入原子的作用勢(shì)區(qū)、被原子捕獲而形成

3、負(fù)離子，但這種現(xiàn)象一般出現(xiàn)在親和勢(shì)較大的負(fù)性原子，如氧、氯等，對(duì)汞或其他金屬、惰性氣體等電正性的原子，這種現(xiàn)象一般不會(huì)出現(xiàn)。 初速為零的電子通過(guò)電位差為V 的加速電場(chǎng)，則獲得的能量為eV ，與稀薄氣體的原子（如汞或氖原子）發(fā)生碰撞時(shí)，會(huì)發(fā)生三種情況： （1）當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)速度很低時(shí)，與原子的碰撞是彈性碰撞，原子內(nèi)部的能量不發(fā)生變化。 （2）當(dāng)電子所受的加速電位差加大，使它的動(dòng)能增加到一定的臨界值時(shí)，才能發(fā)生非彈性碰撞，電子的能量可以完全轉(zhuǎn)移到原子內(nèi)部，使原子內(nèi)部的能量產(chǎn)生一個(gè)突然的躍變，原子的能量的增量等于電子損失的能量。若以代表原子基態(tài)的能量，以代表原子第一激發(fā)態(tài)的能量，則 即碰撞后原子會(huì)從基態(tài)

4、躍遷到第一激發(fā)態(tài)，這時(shí)的 1 V 稱為該原子的第一激發(fā)電位。 （3）當(dāng)加速電位差繼續(xù)加大，使 ，電子和原子仍發(fā)生彈性碰撞，但原子吸收的能量仍是，碰撞后電子還具有部分動(dòng)能E=。當(dāng)加速電位差加大到時(shí)，情況又和（2）一樣，電子在和原子的第二次碰撞中將能量全部交給原子，其余類推。 3實(shí)驗(yàn)的物理過(guò)程 FH 實(shí)驗(yàn)通常使用的碰撞管是充汞的。因?yàn)楣菃卧臃肿?，能?jí)較簡(jiǎn)單。汞是一種易操縱的物質(zhì)，常溫下是液體，飽和蒸汽壓很低，加熱就可以改變它的飽和蒸汽壓。汞的原子量較大，和電子碰撞時(shí)幾乎不損失動(dòng)能。汞的第一激發(fā)能級(jí)較低4.9 eV ，實(shí)驗(yàn)中只需幾十伏電壓就能觀察到多個(gè)峰值。 實(shí)驗(yàn)采用四極式FH 碰撞管，實(shí)驗(yàn)線路

5、如圖2-1。 圖2-1夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)原理圖 其中， 為燈絲加熱電壓； 為正向小電壓，可以克服電子在 K-之間的堆積現(xiàn)象；為加速電壓， 為加速區(qū)、碰撞區(qū)， 使電子與汞原子的碰撞機(jī)會(huì)大大增加。為反向電壓，能阻止電子通過(guò) 到達(dá)P極。這樣就能區(qū)別碰撞與未碰撞電子，因?yàn)?，發(fā)生非彈性碰撞的電子無(wú)法克服 的作用穿過(guò) 到達(dá)P極。 圖2-2 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)管中的電位分布圖 FH 管中的電位分布如圖2-2所示，電子由熱陰極發(fā)射，經(jīng)電場(chǎng) 加速趨向陽(yáng)極，只要電子能量達(dá)到可以克服減速電場(chǎng) 就能穿越柵極到達(dá)極P形成電子流 。電子在前進(jìn)途中要與原子發(fā)生碰撞。如果電子能量小于第一激發(fā)能 1 eV ，碰撞是彈性的，電子損失的能

6、量極小，能如期到達(dá)陽(yáng)極；如果電子能量達(dá)到或超過(guò) 1 eV ，電子與原子發(fā)生非彈性碰撞，電子把能量 1 eV 傳給氣體原子。要是非彈性碰撞發(fā)生在柵附近，損失了能量的電子將無(wú)法克服減速場(chǎng) 到達(dá)P極。 這樣，穿過(guò)柵極的電子所形成的電子流 將隨 的增大而增大。如果加速到 2 G 柵極的電子獲得等于或大于 1 eV 的能量出現(xiàn)非彈性碰撞，則發(fā)生 的第一次下降。隨著 的增加，電子與原子發(fā)生非彈性碰撞的區(qū)域向陰極方向移動(dòng)，經(jīng)碰撞損失能量的電子在趨向陽(yáng)極途中又得到加速，開(kāi)始有足夠的能量克服減速電壓到達(dá)P極， 又開(kāi)始增加。而如果 K G V 的增加使那些經(jīng)過(guò)非彈性碰撞的電子能量又達(dá)到eV ，則電子又將與原子發(fā)生

7、非彈性碰撞，造成 又一次下降。在 較高的情況下，電子在趨向陽(yáng)極途中將與原子發(fā)生多次非彈性碰撞。每當(dāng) 造成的最后一次非彈性碰撞區(qū)落在 柵附近，就會(huì)使 曲線出現(xiàn)下降。如此反復(fù)將出現(xiàn)如圖2-3的曲線。 曲線是有規(guī)律地起伏變化的。每相鄰二個(gè)陽(yáng)極電流 峰值所對(duì)應(yīng)的 之差都等于汞原子的第一激發(fā)電位 。 圖2-3 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)得到的 曲線 從實(shí)驗(yàn)曲線可見(jiàn)，陽(yáng)極電流 到達(dá)峰值以后的下降并不是完全突變的，波峰部會(huì)有一定的寬度，這主要是由于從陰極發(fā)出的電子其能量服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。同時(shí)，即使在= 的條件下，波谷底的 也不會(huì)等于零，這是由于電子與原子碰撞有一定的率，當(dāng)大部分電子恰好在柵極前使汞原子激發(fā)而損失能

8、量時(shí)，總會(huì)有一些電子未經(jīng)碰撞而穿過(guò)柵極到達(dá)陽(yáng)極。 4 電子的平均自由程 由氣體分子運(yùn)動(dòng)論，電子在氣體中的平均自由程為 （2-1） 式中N 為單位體積內(nèi)的氣體原子數(shù)，k 為玻耳茲曼常數(shù)，r為氣體原子的有效半徑（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，P為氣體壓強(qiáng)，T 為絕對(duì)溫度。在FH 管中一般充有過(guò)量的汞，在實(shí)驗(yàn)溫度變化范圍內(nèi)，液態(tài)汞總是存在的，所以這里的P就是汞的飽和蒸汽壓。因?yàn)殡S著溫度的升高，P值急劇上升，所以也將隨之迅速減小。在過(guò)高的溫度下，電子與汞原子的碰撞次數(shù)大大增加，雖然電子與汞原子彈性碰撞一次所損失的能量十分微弱，但在整個(gè)加速過(guò)程中彈性碰撞所損失的能量卻是相當(dāng)可觀的。在過(guò)低溫度下，電子的平均自由程較長(zhǎng)，與汞

9、原子發(fā)生碰撞的幾率很小，在每個(gè)自由程間隔中電子從電場(chǎng)中所獲取的能量較大，當(dāng)電子所積聚的能量比 4.9 eV 大得多時(shí)，汞原子的第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)幾率明顯下降，且有可能將汞原子激發(fā)到更高能級(jí)，甚至電離。上述兩種情況都不利于汞原子第一激發(fā)電勢(shì)的測(cè)量。 事實(shí)上，從量子力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，電子與原子間的彈性碰撞，實(shí)際上是電子波在原子勢(shì)場(chǎng)中的散射。電子的平均自由程不僅與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)，還與入射電子的速度 （即電子能量）以及原子對(duì)電子的作用勢(shì)場(chǎng)有關(guān)。在汞蒸氣中，能量為4.9 eV 左右的電子，其約為 （2-1）式的計(jì)算值的1/7。 5 汞原子的能級(jí)躍遷 汞原子是由原子核和核外 80 個(gè)電子組成，最外層為兩個(gè)電子

10、，決定了原子能量狀態(tài)。如圖2-4所示： 圖2-4 汞原子能級(jí)躍遷圖 汞原子具有兩套能級(jí)，一套為單一態(tài)，另一套為三重態(tài)，單一態(tài)和三重態(tài)能級(jí)間的虛線連線表示互組合禁戒躍遷。若兩個(gè)電子都處于6s狀態(tài)，則為基態(tài)6s6s，若一個(gè)價(jià)電子處于6s態(tài)，另一個(gè)處于6p態(tài)，則構(gòu)成了汞原子的最低激發(fā)態(tài)即三重態(tài)6s6p3P2,1,0。當(dāng)電子與汞原子發(fā)生非彈性碰撞而發(fā)生能量交換時(shí)，其能級(jí)躍遷不受選擇定則限制，可以從基態(tài)分別躍遷到6s6p、6s6p、6s6p。 根據(jù)LS 耦合躍遷選擇定則，單一態(tài)和三重態(tài)能級(jí)之間無(wú)躍遷情況，即S=0。但對(duì)一些重元素的激發(fā)態(tài)，由于被激發(fā)的電子遠(yuǎn)離其它電子，LS 耦合減弱。S=0 這一條件就變

11、得不十分嚴(yán)格，這時(shí)就有可能出現(xiàn)互組合禁戒躍遷，且其譜線的數(shù)目和強(qiáng)度隨著原子序數(shù)的增加而增加，本實(shí)驗(yàn)中6s6p6s6s就是其中典型的一例。但是在互組合禁戒躍遷中，條件J=0，±1（00 除外）依然成立，所以、這兩能級(jí)都不能自動(dòng)躍遷到基態(tài)，而處于亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，即沒(méi)有外界條件下，被激發(fā)到、能級(jí)上的汞原子不能以電磁輻射的形式回到基態(tài)6s6s。而6s6p6s6s由于附合躍遷條件，處于上的汞原子很快就以輻射躍遷的形式自動(dòng)回到基態(tài)。 因此在實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的第一激發(fā)電勢(shì)（即 4.9V）所對(duì)應(yīng)的是能級(jí)間的躍遷。由公式算得： 這恰好與汞原子光譜中波長(zhǎng)253.7nm這一譜線相吻合。進(jìn)一步驗(yàn)證了上述推論的正確。

12、 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1 在180爐溫下，測(cè)定夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)管的 曲線，觀察原子能量量子化情況，并求出充氣管中原子的第一激發(fā)電位。1) 連接線路。2) 打開(kāi)加熱器 ，將爐溫設(shè)置成180攝氏度，等待爐溫上升至指定溫度。3) 打開(kāi)弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀。4) 將、調(diào)節(jié)至合適值。5) 按下自動(dòng)掃描按鈕，觀察變化情況，若出現(xiàn)周期性波動(dòng)且示數(shù)明顯則表示、數(shù)值合適，反之則重復(fù)4、5步驟直至符合要求。6) 切換至手動(dòng)調(diào)節(jié)檔，手動(dòng)調(diào)節(jié)并每隔0.5V記錄對(duì)應(yīng)的值。2 在低溫條件下（140150），測(cè)定一條夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)管的 曲線，比較兩條曲線，找出其規(guī)律性的變化，并分析討論。 接著以上實(shí)驗(yàn)步驟：1) 將爐溫設(shè)置成15

13、0攝氏度，等待爐溫下降至指定溫度。2) 同上述步驟4、5、6。4、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果=1.3V =2V =1V1、180峰值分別出現(xiàn)在：7.1、11.7、16.2、21.3、26.2、31、36.3、40.7、46.1、50.8、 運(yùn)用逐差法計(jì)算：U=（31+36.3+40.7+46.1+50.8）-（7.1+11.7+16.2+21.3+26.2）/25= 4.896 V2、150峰值分別出現(xiàn)在：6.9、11.6、16.5、21.3、26.5、31.5、36.6、42運(yùn)用逐差法計(jì)算：U=（26.5+31.5+36.6+42）-（6.9+11.6+16.5+21.3）/16= 5.01875 V5、

14、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：1、 在180時(shí)，計(jì)算得到汞的第一激發(fā)能為4.896V，在150時(shí)，計(jì)算得到汞的第一激發(fā)能為5.01875V，與理論值4.9V非常接近但還是有差距，這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中用到的電爐無(wú)法保證系統(tǒng)處于恒溫狀態(tài)，而是使系統(tǒng)在一定溫度范圍內(nèi)波動(dòng)，溫度過(guò)低時(shí)加熱，過(guò)高時(shí)停止加熱，故所得到的數(shù)據(jù)實(shí)際上是實(shí)驗(yàn)溫度附近一定范圍內(nèi)的疊加。溫度不同，則平均自由程不同，電子在一個(gè)自由程內(nèi)獲得的能量也不同，因此不同溫度下得到的數(shù)據(jù)雜合在一起產(chǎn)生誤差。2、 在180和150時(shí)，曲線第一峰位位置分別為7.1、6.9，這與第一激發(fā)電壓有偏差，曲線第一峰位位置值與第一激發(fā)電位有偏差。這是因?yàn)镕H 管陰極和柵極往往是用不同金屬材料制作，會(huì)產(chǎn)生接觸電勢(shì)差。真