中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練猜想型試題_4492

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練猜想型試題一、填空題 :(每小題 5 分，共 40 分 )1觀察下列各式：2× 432- 1；3× 542 - 1；4× 6 52- 1， 10× 12112- 1，將你猜想的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來_2觀察下列各式； (x- 1)(x 1) x2- 1，(x- 1)(x2x 1) x3- 1，(x- 1)(x3 x2 x 1) x4- 1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得nn- 1(x- 1)(x x x 1) _ (其中 n 為正整數(shù) )3已知正數(shù) a 和 b，有下列命題：(1)若 a b 2，則ab 1；(2) 若 a

2、 b 3，則 ab 3 ；(3) 若 a b 6，則 ab 32根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若 a b 9，則 ab _并就此規(guī)律寫出其一般表達(dá)式 _4觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0， 3，8， 15， 24，則它的第2002 個數(shù)是 _5觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第 6 行與第 6 列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_，第 n 行與第n 列交叉點上的數(shù)應(yīng)為_ (用含有正整數(shù)n 的式子表示 )6 圖 1 是由自然數(shù)組成的“金字塔”式的排列，先觀察其規(guī)律，再猜測第25 行從右往左第 26 個數(shù)是 _；第 38 行有 _個數(shù)圖 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載7 ABC 的邊長分別為a，b， c，它的三條

3、中位線組成A1B1C1，其周長為l1，面積為 S1； A1B1C1 的三條中位線又組成A2B2C2，其周長為 l 2，面積為 S2；(1)用 a， b， c 表示 AnBnCn 的周長 l n_，(2) 若 ABC 的面積為 S，則 S2 _S(3)用 a， b， c 表示 A5B5C5 的周長 l 5_，面積 S5 _S8把正方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、 顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖 2 所示，那么長方體的下底面共有_朵花圖 2二、選擇題 (

4、5 分 )9觀察下列算式：21 2， 22 4， 23 8， 24 16， 25 32， 26 64， 27 128， 28 256，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為810 的末位數(shù)字是 ()A2B4C8D6三、解答題 (每題 11 分，共 55 分 )10探索猜想：(1) 順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點所得到的圖形是什么圖形？并證明你的結(jié)論(要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明)(2) 如果把 (1) 中的“等腰梯形”換成另外的四邊形，其他不變，仍得同樣的結(jié)論能得出上述結(jié)論的這類四邊形具備怎樣的共同特征？請把此特征寫出來(不需證明 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載11在 ABC 中， D 為 BC 邊的中點，

5、E 為 AC 邊上的任意一點，BE 交 AD 于點 O某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：(1) 當(dāng)(2) 當(dāng)AE111時，有 AO22(如圖 3)；AC21AD32 1AE111時，有 AO22(如圖 4)；AC32AD422圖3圖4圖5圖6(3) 當(dāng) AE11時，有 AO22( 如圖 5)；AC4 13AD523在圖 6 中，當(dāng) AE11 時，參照上述研究結(jié)論， 請你猜想用 n 表示 AO 的一般結(jié)論，ACnAD并給出證明 (其中 n 是正整數(shù) )學(xué)習(xí)必備歡迎下載12如圖 7， O 表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第 1 次剪裁，將圓形紙

6、板等分為4 個扇形；第2 次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4 個扇形；以后按第2 次剪裁的作法進(jìn)行下去(1) 請你在 O 中，用尺規(guī)作出第 2 次剪裁后得到的 7 個扇形 (保留痕跡，不寫作法 )(2)請你通過操作和猜想，將第3、第 4和第 n 次裁剪后所得扇形的總個數(shù)(S)填入下表等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的總個數(shù)(S)47(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33 個扇形？為什么？圖 713某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6 時

7、，它也不一定是正多邊形如圖 8， ABC 是正三角形，可以證明六邊形ADBECF 的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5 時，它是正多邊形我想，邊數(shù)是7 時，它可能也是正多邊形圖8圖9(1) 請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG (如圖 9)是正七邊形 (不必寫已知、求證 )(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明 )14知：半徑不等的 O1 與 O2 相切于點 P，直線 AB、CD 都經(jīng)過點 P，并且 AB 分別交 O1、 O2 于 A、B 兩點， CD 分別交 O1、 O2 于 C、D 兩

8、點 (點 A、 B、 C、D 、P 互不重合 )，連結(jié) AC 和 BD(1) 請根據(jù)題意畫出圖形；(2) 根據(jù)你所畫的圖形，寫出一個與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個結(jié)論(結(jié)論中不能出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母)學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案一、 1 n(n 2) (n 1)2- 1(n 2，n 是正整數(shù) ) 或(n- 1)( n1) n2- 1(n 3，n 是正整數(shù) )2 xn 1- 13 9 ，若 a， b 是正數(shù)，則ab ab ，或 ab 2 ab 4 4008003225 11n2- (n- 1)2 或 2n- 16 600757 (1)11S(3)l 511S2n (a b c) (2) S2 4

9、(a b c) S5 53248 17二、9B三、 10 (1) 菱形證明略(2)平行四邊形11依題意，可以猜想：當(dāng)AE1時，有 AO2AC1n成立AD2n證明： 可先過D 作 DF BE，交 AC 于點 F，易知 F 是 BC 的中點由 AE1，可知 AE1，從而 AE2, AE2AC1 nECnEFnAF2n由 AOE ADE ，有 AOAE2ADAF2n12略 10， 13， 3n1因為 S33由得3n 1 33，n 10 2 3因為 n 應(yīng)為正整數(shù)，所以不能將原來的扇形紙片剪成33 個扇形13 解： (1) 由圖知 AFC 對， AFC DAF 同理可證，其余各角都等于 AFC 圖 8 中六邊形各內(nèi)角相等(2)A對，B對，又A B， 七邊形 ABCDEFG 是正七邊形(3) 猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(或當(dāng)邊數(shù)是3，5， 7， 9，時 )，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多學(xué)習(xí)必備歡迎下載邊形是正多邊形14 (1)(2) 解答：第一種結(jié)論： AC BD證明： 過 P 作兩圓的公切線 MN ， MPA C， NPB D ， APM NPB， C D， AC BD第二種結(jié)論： APC BPD證明： 過 P 作兩圓公切線 MN， MPA C，