橢圓、雙曲線、拋物線知識總結(jié)

1、一 橢圓標準方程（焦點在軸）（焦點在軸）定 義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。®®®第二定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線。范 圍 頂點坐標 對 稱 軸軸，軸；長軸長為，短軸長為對稱中心原點焦點坐標 焦點在長軸上，； 焦距：離 心 率 () ,，越大橢圓越扁，越小橢圓越圓。準線方程準線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準線間的距離：頂點到準線的距離頂點（）到準線（）的距離為

2、頂點（）到準線（）的距離為焦點到準線的距離焦點（）到準線（）的距離為焦點（）到準線（）的距離為橢圓上到焦點的最大（小）距離最大距離為：最小距離為：相關(guān)應(yīng)用題：遠日距離 近日距離橢圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）（為參數(shù)）橢圓上的點到給定直線的距離利用參數(shù)方程簡便：橢圓（為參數(shù)）上一點到直線的距離為：直線和橢圓的位置橢圓與直線的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。相交弦AB的弦長通徑：過橢圓上一點的切線 利用導數(shù) 利用導數(shù)二 雙曲線雙曲線標準方程（焦點在軸） 標準方程（焦點在軸） 定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦

3、點的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當時，動點的軌跡是雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對稱軸軸 ，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點焦點坐標 焦點在實軸上，；焦距：頂點坐標（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)準線方程準線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準線間的距離：頂點到準線的距離頂點（）到準線（）的距離為頂點（）到準線（）的距離為焦點到準線的距離焦點（）到準線（）的距離為焦點（）到準線（）的距離為漸近線方程 () ()共漸近線的雙曲線系方程（）（）直線和雙曲線的位置雙曲線與直線

4、的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長通徑：過雙曲線上一點的切線 或利用導數(shù) 或利用導數(shù)三 拋物線拋物線xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。=點M到直線的距離范圍對稱性關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱焦點(,0)(,0)(0,)(0,)焦點在對稱軸上頂點離心率=1準線方程準線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。頂點到準線的距離焦點到準線的距離焦點弦的幾條性質(zhì)oxFy設(shè)直線過焦點F與拋物線>0）交于，則：（1）= （2） （3）通徑長： （4）焦點弦長直線與拋物線的位置拋物線與直線的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。切線方程四 橢圓、雙曲線及拋物線的性質(zhì)對比(焦點在x軸上)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2)|PF|= 點F不在直線l上，PMl于M標準方程（a>b>0)(a>0,b>0)y2=2px(p>0)圖