中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪中考題型專題專題復(fù)習(xí)(三)閱讀理解題試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題復(fù)習(xí) ( 三)閱讀理解題11(2016 ·湖州 ) 定義：若點P(a ， b) 在函數(shù) y x的圖象上，將以a 為二次項系數(shù)，b 為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)2yax bx 稱為函數(shù)1y x的一個“派生函數(shù)”例如：點1(2 ，2) 在函數(shù)1y x的圖象上，則函數(shù)y21 2x 2x稱為函數(shù)1y x的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個命題：(1) 存在函數(shù)1y x的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y 軸的右側(cè)；1(2) 函數(shù) y x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點下列判斷正確的是(C)A 命題 (1) 與命題 (2) 都是真命題B 命題 (1) 與命題 (2) 都是假

2、命題C 命題 (1) 是假命題，命題(2) 是真命題D 命題 (1) 是真命題，命題(2) 是假命題提示 ：(1)P(a，b) 在y 1上，x a 和b 同號對稱軸在y 軸左側(cè)存在函數(shù)1y x的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y 軸的右側(cè)，是假命題；(2) 函數(shù)1y x的所有“派生函數(shù)”為2yax bx， x 0 時， y 0.所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過原點1函數(shù) y x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，是真命題故選 C.2(2016 ·永州 ) 我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，下表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21 222 423 831 332 933 27

3、新運算224 22log33 1log39 2log 3 27log 2 1 loglog 8 33根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log 216 4； log 525 5； log12 1. 其中正確的是 (B)2ABCD3(2016 ·益陽 ) 我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點反比例函數(shù) y 3的圖象上x有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標(biāo)答案不唯一，如：(1 ， 3)4( 2016·雅安 )P 為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P！ P(P1)(P 2) ×× 2×1，若 m！ 24，則正整數(shù) m 45(2016 ·涼山

4、) 閱讀下列材料并回答問題：材 料 ： 如 果 一 個 三 角 形 的 三 邊 長 分 別 為 a ， b ， c ， 記 p a b c，那么三角形的面積為 S2p（ pa）（ p b）（ pc）. 古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron ，約公元50 年 ) ，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶( 約1202約 1261) ，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：S2221a 2b2（ a b c ）2 . 42下面我們對公式進(jìn)行變形：12 2a2 b2 c224ab （2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載12a2 b2 c2 2（

5、2ab） （4）1a2 b2 c21a2 b2 c2（ 2ab4）（ 2ab4）2222222aba b c · 2ab a b c44（ a b） 2 c2c2（ a b） 24·4a bc·a bca cbbc a2·2·22 p（ pa）（ pb）（ pc） .這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在 ABC 中， AB13， BC12， AC7，O 內(nèi)切于 ABC，切點分別是D、E、 F.(1) 求 ABC的面積；(2) 求O的半徑解： (1) AB 13， BC 12 ， AC 7，13

6、12 7 p 16.2 Sp（ p a）（ p b）（ p c） 16×（ 16 12）×（ 167）×（ 16 13） 24 3.(2) 連接 OE、 OF、 OD、 OB、 OC、 OA.設(shè)O的半徑為r. BC切O于 E 點， OE BC.11 S OBC2BC·OE 2ar.11同理： SOAC 2br ， S OAB 2cr.1 S ABC SOBC SOAC S OAB r(a bc) 2133 2r(12 7 13) 243，解得r 2.6(2016 ·重慶 ) 我們知道，任意一個正整數(shù)n 都可以進(jìn)行這樣的分解：在 n 的所有這種分

7、解中，如果p，q 兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱np×q(p ， q 是正整數(shù)， 且 pq) ，p×q是 n 的最佳分解并規(guī)定：pF(n) q. 例如12 可以分解成1×12，2×6 或3×4，因為12 1 62 4 3，所有3×4是12 的最佳分解，3所以F(12).4(1) 如果一個正整數(shù)a 是另外一個正整數(shù)b 的平方，我們稱正整數(shù)a 是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F(m) 1；(2) 如果一個兩位正整數(shù) t ， t 10xy(1 xy9， x， y 為自然數(shù) ) ，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去

8、原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)” ，求所有“吉祥數(shù)”中F(t) 的最大值m，設(shè) mn2(n 為正整數(shù) ) ，解： (1) 證明：對任意一個完全平方數(shù) |n n| 0， n×n 是 m的最佳分解學(xué)習(xí)必備歡迎下載n對任意一個完全平方數(shù)m，總有 F(m) n 1.(2) 設(shè)交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t ，則 t 10y x， t為“吉祥數(shù)”， t t (10y x) (10x y) 9(y x) 18. y x 2，即 y x 2. 1 x y 9， x，y 為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有： 13， 24， 35，46 ， 57，68， 79.14

9、252341 F(13) 13，F(xiàn)(24)6 3， F(35) 7， F(46) 23，F(xiàn)(57) 19，F(xiàn)(68)17， F(79) 79.5243211 7 3 17 19 2313 79，5所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t) 的最大值是 7.7(2015 ·遂寧改編) 閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題11111111111111計算： (1 )×( )(1)×( ) 23423452345234111令 t ，則2 3 411原式 (1 t) ×(t 5) (1 t 5) ×t12121 t 5 t 5t t t 5t1 .5問題：111

10、111111111111(1) 計算： (1 2 015)×()(1 2 016)×( 2342342 0162342341 2015 )；(2) 解方程： (x 2 5x1)(x 2 5x 7) 7.解： (1) 令1 1121t ，則23401511原式 (1 t)×(t 2 016 ) (1 t 2 016 ) ×t12121 t 2 016 t 2 016 t t t2 016 t1 2016.2(2) 令 x 5x t ，則原方程化為(t 1)(t7) 7.2當(dāng) t 0 時， x 5x 0，解得 x 0 或 x 5； b2 4ac 524

11、15;1×8 7<0，此方程無解因此原方程的解是 x 0 或 x 5.b8(2016 ·郴州 ) 設(shè) a、b 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a 與 b 之間的一種運算“”為： aba（ a 0），a b（a0），學(xué)習(xí)必備歡迎下載 32x 12例如： 1( 3) 1 3， ( 3) 2 ( 3) 2 5， (x 1) (x 1) x2 1( 因為 x 1 0) 參照上面材料，解答下列問題：(1)2 4 2， ( 2) 4 6；(2) 若 x1，且滿足 (2x 1) (4x 2 1) ( 4) (1 4x) ，求 x 的值 21解： x 2， 2x 1 0. (2x 1) (4x

12、2 1) 4x 2 1（ 2x 1）（ 2x 1） 2x 1.2x 12x 1 4 0， ( 4) (1 4x) 4 (1 4x) 4 1 4x 54x. 2x 1 5 4x，解得 x3.9(2016 ·咸寧 ) 閱讀理解：我們知 道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形設(shè)這個1平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為，我們把 sin 的值叫做這個平行四邊形的變形度(1) 若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是233 ；猜想證明：(2) 若矩形的面積為S ，其變形后的平行四邊形面積為S ，試猜想 S

13、，S ，sin 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理12121由；拓展探究：21111( 3) 如圖 2，在矩形 ABCD中，E 是 AD邊上的一點，且 ABAE·AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形ABCD，E 為 E 的對應(yīng)點，連接 B E ， B D ，若矩形 ABCD的面積為4 m(m 0) ，平行四邊形 A B CD 的面積為 2m(m111111111 0) ，試求A1E1B1A1D1B1 的度數(shù)圖 1圖 2圖 3解： (2)猜想：1S13，設(shè)矩形的長和寬分別為a， b，其變形后的平行四邊形的高為sin . 理由如下：如圖S2h.則 S1 ab， S2 ah，sin hbS1abb1

14、b1S1. ah ， . .Shsin hsinS22(3)22A1B1 A1 E1由 AB AE·AD，可得A1B1 A1E1·A1 D1，即.A DA B1111又B1A1E1D1A1B1， B1A1E1 D1A1B1. A1B1E1A1D1B1. A1D1 B1C1， A1E1B1C1B1E1. A1E1B1A1D1 B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1.1S114m由(2) 中2，可知1 1 12 2.sin Ssin A B Cm1 sin A1B1C12. A1B1C1 30° . A1E1B1A1D1 B130° .10(2016 &#

15、183;邵陽 ) 尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖1 所示，已知AF， BE是 ABC的中線，且AFBE，學(xué)習(xí)必備歡迎下載垂足為 P，設(shè) BC a， AC b， AB c. 求證： a2 b25c2.該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接 EF，利用 EF 為 ABC的中位線得到 EPF BPA，故EPPFEF1 ，設(shè) PFm，PE n，用 m，n 把BPPABA2PA， PB分別表示出來，再在 Rt APE，Rt BPF中利用勾股定理計算，消去m， n 即可得證(1) 請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程；(2) 利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為 3 的菱形 ABCD中， O

16、為對角線 AC， BD 的交點， E， F 分別為線段 AO，DO的中點，連接BE， CF 并延長交于點 M， BM，CM分別交 AD于點 G， H，如圖 2 所示，求22MG MH的值解： (1) 連接 EF，設(shè) PF m，PE n. AF， BE是 ABC 的中線，1 1 EF 為 ABC的中位線， AE 2b， BF 2a.1 EF AB，EF2c. EPF BPA.EPPFEF1nm1 ，即 .BPPABA2PBPA2 PB 2n，PA 2m.222在 Rt AEP中， PE PA AE，221 2 n 4m 4b . 在 Rt BFP中，222PFPBBF，2 2 m 4n 12a.

17、 4，得221225(n m) 4(a b )在 Rt EFP中，222PEPF EF，221 2 n m 4c .1 5· 4c2 1 4(a22 b ) ，即222a b 5c .(2) 連接 EF.四邊形ABCD為菱形， AD BC，AD BC，BD AC. E， F 分別為線段AO， DO的中點，1 EF AD，EF 2AD.1 EF BC，EF 2BC. E， F 分別是 BM， CM的中點2222由 (1) 的結(jié)論得 MB MC 5BC5×3 45. AG BC， AEG CEB.AGAE1 .AG1.BCCE3學(xué)習(xí)必備歡迎下載同理可得DH 1. GH ADAG

18、 DH1.MGMHGH1又 GHBC， .MBMCBC3 MB 3GM， MC 3MH.2222 9MG 9MH45，即 MG MH 5.11(2016 ·永州 ) 問題探究：1新知學(xué)習(xí)若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑” ( 例如圓的直徑就是圓的“面徑” ) 2解決問題已知等邊 ABC 的邊長為2.(1) 如圖 1，若 ADBC，垂足為 D，試說明 AD是 ABC的一條面徑，并求 AD的長；(2)如圖 2， 若 MEBC，且 ME是 ABC的 一條面徑，求面徑 ME的長；(3)如圖 3，已知 D 為 BC的中點，連接 AD， M為 AB 上的一點 (0 AM 1) ， E 是 DC上的一點，連接ME， ME與 AD交于點 O，且 S MOA S DOE. 求證： ME是 ABC的面徑；連接 AE，求證： MDAE；(4) 請你猜測等邊三角形 ABC的面徑長 l 的取值范圍 ( 直接寫出結(jié)果 ) 提示： x2 y2 2xy.解： (1) AB AC BC 2， ADB