中考數(shù)學(xué)模擬題三

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題1|=（）ABCD2如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD3中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.75×104噸B6.75×103噸C0.675×105噸D67.5×103噸4如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（）A4B5C6D105小明用圖中所示的扇

2、形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6cm，那么這個(gè)的圓錐的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm6如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k87某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到吳江兒童福利院看望孤兒如果分給每位兒童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分不到5盒，但至少能有2盒則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有（）A28人B29人C30人D31人8已

3、知O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D外離9甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍、如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可以列方程組（）ABCD10如圖，AOB中，AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（）AB2CD11若3a+2b=2，則直線y=ax+b一定經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）12若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1二、填空題13函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是14設(shè)a，

4、b是方程x2+x2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為15分解因式：x2+x2=16如圖，ABC中，BD和CE是兩條高，如果A=45°，則=17如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）18如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cmO是AB的中點(diǎn)，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線y=ax2經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的

5、面積是cm2三、解答題（共66分）19（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，極差是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)（2）甲口袋有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

6、；取出的兩個(gè)小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？20如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點(diǎn)A、B、C在同一水平面上）請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25&#

7、176;0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）21如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長22某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（

8、3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤（注：利潤=售價(jià)成本）23已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由24如圖，在平面直角坐標(biāo)

9、系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以O(shè)A為一邊，在第一象限作等邊OAB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）直線y=x與（2）中的拋物線在第一象限相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）在（3）中，直線OC上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)D，使得OCD的面積最大？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和面積的最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題1|=（）ABCD【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可求解【解答】解： 則0|=故

10、選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)先確定絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)再去絕對(duì)值符號(hào)2如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】俯視圖是從上往下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：所給圖形的俯視圖是A選項(xiàng)所給的圖形故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖3中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.75×104噸B6.75×103噸C0.675×105噸D67.5

11、×103噸【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：67 500=6.75×104故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（）A4B5C6D10【考點(diǎn)】軌跡【分析】因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長

12、相等，所有小圓在每一邊上滾動(dòng)正好一周，另外五邊形的外角和為360°，所有小圓在五個(gè)角處共滾動(dòng)一周，可以求出小圓滾動(dòng)的圈數(shù)【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動(dòng)正好一周，在五條邊上共滾動(dòng)了5周由于每次小圓從五邊形的一邊滾動(dòng)到另一邊時(shí)，都會(huì)翻轉(zhuǎn)72°，所以小圓在五個(gè)角處共滾動(dòng)一周因此，總共是滾動(dòng)了6周故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動(dòng)一周然后由多邊形外角和是360°，可以知道圓在五個(gè)角處滾動(dòng)一周因此可以求出滾動(dòng)的總?cè)?shù)5小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，小明用圖中所示

13、的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6cm，那么這個(gè)的圓錐的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2r=6，解得r=3，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)的圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=6，解得r=3所以這個(gè)的圓錐的高=4（cm）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行

14、線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與ABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取到最大值，根據(jù)直線y=x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，x+6）時(shí)k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問題解答即可得解【解答】解：點(diǎn)C（1，2），BCy軸，ACx軸，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+6=5，當(dāng)y=2時(shí)，x+6=2，解得x=4，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），根據(jù)反比例函數(shù)

15、系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)（x，x+6）時(shí)k值最大，則k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），因此，k的取值范圍是2k9故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看似簡(jiǎn)單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問題解答是解題的關(guān)鍵7某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到吳江兒童福利院看望孤兒如果分給每位兒童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分不

16、到5盒，但至少能有2盒則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有（）A28人B29人C30人D31人【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】首先設(shè)這個(gè)兒童福利院的兒童有x人，則有牛奶（4x+28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式組，解出不等式組后再找出符合條件的整數(shù)【解答】解：設(shè)這個(gè)兒童福利院的兒童有x人，則有牛奶（4x+28）盒，依題意得：，解得：28x31，x為整數(shù)，x最少為29，即這個(gè)兒童福利院的兒童最少有29人故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出不等式組，

17、難度一般8已知O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】由O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出O1和O2的位置關(guān)系【解答】解：O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，又2+4=6，O1和O2的位置關(guān)系是外切故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離dR+r；兩圓外切d=

18、R+r；兩圓相交RrdR+r（Rr）；兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr）；兩圓內(nèi)含dRr（Rr）9甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍、如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可以列方程組（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】關(guān)鍵描述語是：兩人共植樹20棵，甲植樹數(shù)是乙的1.5倍此題中的等量關(guān)系為：甲植樹棵數(shù)+乙植樹棵數(shù)=20；甲植樹棵數(shù)=1.5×乙植樹棵數(shù)【解答】解：根據(jù)甲植樹棵數(shù)+乙植樹棵數(shù)=20，得方程x+y=20；根據(jù)甲植樹棵數(shù)=1.5×乙植樹棵數(shù)，得方程x=1.5y可列方程組為故選C【點(diǎn)評(píng)】要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出

19、等量關(guān)系，列出方程組10如圖，AOB中，AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（）AB2CD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由MACMBD推出MDCMBA得=即可解決問題【解答】解：如圖延長AD、BC交于點(diǎn)MAOB=120°，DOA=COB=60°，ADBD，ACBC，ADM=MDB=ACB=ACM=90°，MAC=MBD=30°，MACMBD，M=M，MDCMBA，在RTMBD中，MBD=30°，MB=2MD，AB=4，DC=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角

20、的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解決問題的關(guān)鍵11若3a+2b=2，則直線y=ax+b一定經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】將A、B、C、D分別代入直線y=ax+b，符合3a+2b=2形式的即為正確答案【解答】解：A、把（0，2）代入y=ax+b得，b=2；B、把（3，2）代入y=ax+b得，3a+b=2；C、把（，2）代入y=ax+b得， a+b=2，整理得3a+2b=4；D、把（，1）代入y=ax+b得， a+b=1，整理得3a+2b=2，符合3a+2b=2形式，為正確答案故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

21、標(biāo)特征，將坐標(biāo)代入解析式，與3a+2b=2進(jìn)行類比，形式相同即可12若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；分式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)分式的意義，分母不等于0，得出x22x+c0，再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象性質(zhì)，可知當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a0，0時(shí)，有y0，此時(shí)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)【解答】解：由題意，得=（2）24c0，解得c1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于0難點(diǎn)在于分母是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)

22、，要使自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，必須滿足0二、填空題13函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是x1且x0【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)14設(shè)a，b是方程x2+x2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為2012【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的根的定義，把a(bǔ)代入方程求出a2+a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b的值，然后兩者相加即可得

23、解【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案為：2012【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解的定義，考慮把a(bǔ)2+2a+b分成（a2+a）與（a+b）的和是解題的關(guān)鍵15分解因式：x2+x2=（x1）（x+2）【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【專題】探究型【分析】因?yàn)椋?）×2=2，21=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：（1）×2=2，21=1，x2+x2=（x1）（x+2）故答案為：（x1）（x+2）【

24、點(diǎn)評(píng)】本題考查的是十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程16如圖，ABC中，BD和CE是兩條高，如果A=45°，則=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由ABC中BD和CE是兩條高，A=45°，易得AEC和ABD是等腰直角三角形，則可求得在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，可證得ADEACB，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】解：ABC中BD和CE是兩條高，A=45°，AEC=ADB=90°，ACE=ABD=45°，AEC和ABD是等腰直角三

25、角形，在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，ADEACB，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵17如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析

26、】連接BD，由GD為圓O的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到GDP=ABD，再由AB為圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ACB為直角，由CE垂直于AB，得到AFP為直角，再由一對(duì)公共角，得到三角形APF與三角形ABD相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出APF等于ABD，根據(jù)等量代換及對(duì)頂角相等可得出GPD=GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，選項(xiàng)正確；由直徑AB垂直于弦CE，利用垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，得到兩條弧相等，再由C為的中點(diǎn)，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直

27、角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，選項(xiàng)正確；利用等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)公共角相等，得到三角形ACQ與三角形ABC相似，根據(jù)相似得比例得到AC2=CQCB，連接CD，同理可得出三角形ACP與三角形ACD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出AC2=APAD，等量代換可得出APAD=CQCB，選項(xiàng)正確【解答】解：BAD與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；連接BD，如圖所示：GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90°，CEAB，AFP=90°，ADB

28、=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；直徑ABCE，A為的中點(diǎn)，即=，又C為的中點(diǎn)， =，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB為圓O的直徑，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，P為RtACQ的外心，選項(xiàng)正確；連接CD，如圖所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，選項(xiàng)正確，則正確的選項(xiàng)序號(hào)有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性

29、質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵18如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cmO是AB的中點(diǎn)，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線y=ax2經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是cm2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性易知陰影部分的面積實(shí)際是一個(gè)半圓的面積，且半圓的半徑為OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出陰影部分的面積【解答】解：由題意，得：S陰影=S半圓=（）2=（cm2）【點(diǎn)評(píng)】此題并不難，能夠發(fā)現(xiàn)陰影部分與半圓面積之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共66分）19

30、（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是4.4次，眾數(shù)是5次，極差是4次：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)（2）甲口袋有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；取出的兩個(gè)小球上所寫

31、數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、極差定義分別進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，用800乘以調(diào)查的學(xué)生做好事不少于4次的人數(shù)所占百分比即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；根據(jù)所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）平均數(shù)；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；眾數(shù)：5次；極差：62=4；做好事不少于4次的人數(shù)：800×=624；（2）如圖所示：一共出現(xiàn)6種情

32、況，其中和為偶數(shù)的有3種情況，故概率為=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、樣本估計(jì)總體、以及畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖20如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點(diǎn)A、B、C在同一水平面上）請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A

33、處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，設(shè)AC=x，則AD=xsin65°，根據(jù)x=進(jìn)行解答【解答】解：如圖，作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，則BCD=45°，ACD=65°在RtACD和RtBCD中，設(shè)AC=x，則AD=xsin65°，BD=CD=xcos65&

34、#176;，100+xcos65°=xsin65°，x=207米湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為207米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形應(yīng)用方向角問題，結(jié)合生活中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想21如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）等弦對(duì)等角可證DB平分ABC；（2）易證ABEDBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長【解答】（1）

35、證明：AB=BC，BDC=ADB，DB平分ADC；（2）解：由（1）可知，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，BE=3，ED=6，BD=9，AB2=BEBD=3×9=27，AB=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角的應(yīng)用，找出對(duì)應(yīng)角證明三角形相似，解決實(shí)際問題22某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

36、現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤（注：利潤=售價(jià)成本）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】銷售問題；待定系數(shù)法【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍；（2）根據(jù)每臺(tái)的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可；（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，

37、就可以求出每臺(tái)的利潤，從而求出總利潤【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+65該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)，10x70；（2）由題意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)；（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，由函數(shù)圖象，得，解得：，z=a+90當(dāng)z=25時(shí)，a=65，成本y=z+65=×25+65=（萬元）；總利潤為：25（65）=312.5（萬元）答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤為3

38、12.5萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷售問題利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】幾何綜合題【分析】（1）通過證明AOECOF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質(zhì)，可得AE=EC，即可證明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；（3）過點(diǎn)E作BC