湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1. （3分）（2015?衡陽(yáng)）計(jì)算（-1） 0+|-2的結(jié)果是（）A.- 3 B. 1 C.- 1 D.32. （3分）（2015?衡陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A. a+a=2a B. b3?b3=2b3 C. a3a=a3 D.（a5） 2=a73. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，則這個(gè)幾何體的 俯視圖是（）三反向6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為17 D . 16 或 17D.x - 24. （3分）（

2、2015?衡陽(yáng)）若分式 一二的值為0,則x的值為（）x+1A . 2 或T B.0 C. 2 D.- 15. （3分）（2015?衡陽(yáng)）函數(shù)y=1口中自變量x的取值范圍為（）A . x可 B. x> 1 C. x>- 1 D. x5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）7. （3 分）（2015?衡陽(yáng)）A . 11 B. 16 C.8. （3分）（2015?衡陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為（）A .- 2 B. 2 C. 4 D.- 39. （3分）（2015?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形

3、是矩形C .對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D .對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形10. （3分）（2015?衡陽(yáng)）在今年 全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組 7名同學(xué)積極捐出自己 的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50、20、50、30、25、50、55, 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 50 元，30 元 B. 50 元，40 元 C.50 元，50 元 D. 55 元，50 元11. （3分）（2015?衡陽(yáng)）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為 x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A

4、. x （x- 10） =900 B. x （x+10） =900 C. 10 （x+10） =900 D.2x+ （x+10） =90012. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，為了測(cè)得電視塔的高度 AB,在D處用高為1米的測(cè)角儀CD,測(cè) 得電視塔頂端 A的仰角為30。，再向電視塔方向前進(jìn) 100米達(dá)到F處，又測(cè)得電視塔頂端 A的仰角 為60°,則這個(gè)電視塔的高度 AB （單位：米）為（）A . 50百 B. 51 C. 50f+1 D.101二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。13. （3分）（2015?衡陽(yáng)）在-1, 0, -2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 .14. （

5、3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，已知直線 a/b, 71=120 °,則/2的度數(shù)是15. （3分）（2015?衡陽(yáng)）計(jì)算： 近一加=16. （3分）（2015?衡陽(yáng)）方程的解為.x I - 217. （3分）（2015?衡陽(yáng)）圓心角為120。的扇形的半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié) 果保留兀）.18. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB,選取可以直達(dá) A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N,量得MN=20m ,則池塘的寬度 AB為 m.19. （3 分）（2015?衡陽(yáng)）已知 a+b=3, a- b= - 1,貝U a2 b2 的值為

6、.20. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖， 祥1B1A2,那2B2A3, AA3B3A4,，那nBnAn+1都是等腰直角三 角形，其中點(diǎn) A1、A2、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA2=1 ,則OA2015三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21. （6 分）（2015?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：a （a- 2b） + （a+b） 2,其中 a=T, b=v222. （6分）（2015?衡陽(yáng)）為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、

7、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，管格”的百分比為 ;（2）本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為不合格”等級(jí)的學(xué)生有 人；（3）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為 不合格”等級(jí)的學(xué)生約有 人.條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖23. （6分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，那BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （3, 2）、B（3, 5）、C （1, 2）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAiBiCi;把那BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的9B 2c2,點(diǎn)C2在AB上.旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)

8、B2的坐標(biāo).24. （6分）（2015?衡陽(yáng)）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從 4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主 持人恰好為一男一女”的概率.25. （8分）（2015?衡陽(yáng)）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試 驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y （微克/毫升）與服藥時(shí)間 x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4寂40時(shí)，y與x成反比例）.（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問血液中藥物濃度不低于 4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？26. （8分

9、）（2015?衡陽(yáng)）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn) C作CE，AD ,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.（1）求證：CE是。的切線；（2）判斷四邊形 AOCD是否為菱形？并說明理由.27. （10分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，頂點(diǎn) M在y軸上的拋物線與直線 y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM .（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷那BM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線 y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（ m,28. （10分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊

10、上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP,過點(diǎn)P作PMLCP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP,過點(diǎn)M作MN /OA ,交BO于點(diǎn)N,連接ND、BM ,設(shè)OP=t.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）.（2）試判斷線段 MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn) P的位置的變化而改變？并說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BNDM的面積最小.2015年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1. （3分）（2015?衡陽(yáng)）計(jì)算（-1） 0+|-2的結(jié)果是（）A.- 3 B. 1 C.- 1 D.3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)

11、的運(yùn)算；零指數(shù)哥.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=1+2=3.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2. （3分）（2015?衡陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A. a+a=2a B. b3?b3=2b3 C. a%=a3 D.（a5） 2=a7考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相 減；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解答： 解：A、a+a=

12、2a,故本選項(xiàng)正確；B、b3?b3=b3+3=b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3R=a3-1=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a5） 2=a5>2=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)哥的除法，熟練掌握運(yùn) 算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.3. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，則這個(gè)幾何體的 俯視圖是（）主視方向考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.專題：常規(guī)題型.分析： 根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案.解答： 解：從上面看外邊是一個(gè)矩形，里面是一個(gè)圓，故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖

13、是從上面看得到的圖形.X - 24. （3分）（2015?衡陽(yáng)）若分式 一丁的值為0,則x的值為（）k+1A. 2 或T B.0 C. 2 D.- 1考點(diǎn)：分式的值為零的條件.分析：分式的值為。的條件是：（1）分子為0; （2）分母不為。.兩個(gè)條件需同時(shí)具備， 缺一不可.據(jù)此可以解答本題.解答： 解：由題意可得：x-2=0且x+1加，解得x=2 .故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零”這個(gè)條件不能少.5. （3分）（2015?衡陽(yáng)）函數(shù)y=5iH中自變量x的取值范圍為（）A . x可 B. x> 1 C.

14、x>- 1 D. x考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.解答：解：根據(jù)題意得：x+1用，解得：x* 1.故選：B.點(diǎn)評(píng)： 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮:（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).6. （3分）（2015?衡陽(yáng)）不等式組工）2廣 的解集在數(shù)軸上表示為（x<l)考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個(gè)不等式的解集的交

15、集，就是該不等式組的解集； 然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示.解答： 解：不等式組的解集為：- 2蟲<1,其數(shù)軸表示為：-2 -1 01故選A點(diǎn)評(píng)：不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個(gè)不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個(gè)口訣記?。和∪⌒?，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解.7. （3分）（2015?衡陽(yáng)）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（A . 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三

16、邊關(guān)系.專題：分類討論.分析：分6是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列 式計(jì)算即可得解.解答：解：6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+5=17 ;6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、5、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+5+5=16 .綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為16或17.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論.8. （3分）（2015?衡陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為（）A .- 2 B. 2 C. 4 D.- 3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析： 根據(jù)一元二次

17、方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根.解答： 解：設(shè)一元二次方程的另一根為X1,則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得-1+x1= - 3,解得：x1=- 2.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為xi, X2,則xi+x2=-衛(wèi)，C cxi?x2=.9. （3分）（2015?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C .對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D .對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)平行線四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)

18、矩形的判定方法，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，則可對(duì) B進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則 可對(duì)C進(jìn)行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，則可對(duì)對(duì)D進(jìn)行判定.解答： 解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以 B選項(xiàng)為假命題；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題.故選A .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

19、，一個(gè)命題可以寫成 如果那么'形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.10. （3分）（2015?衡陽(yáng)）在今年 全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組 7名同學(xué)積極捐出自己 的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50、20、50、30、25、50、55, 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 50 元，30 元 B. 50 元，40 元 C.50 元，50 元 D. 55 元，50 元考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個(gè)數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.解答：解：50

20、出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20, 25, 30, 50, 50, 50, 55,最中間的數(shù)是50,則中位數(shù)是50.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）11. （3分）（2015?衡陽(yáng)）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為 x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A. x （x- 10） =900 B. x （x+10） =900 C. 10 （x+10） =90

21、0 D.2x+ （x+10） =900考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：幾何圖形問題.分析： 首先用x表示出矩形的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)斕列出方程即可.解答： 解：設(shè)綠地的寬為 x,則長(zhǎng)為10+x;根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得：x （x+10） =900.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，記住長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)就是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大.12. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB,在D處用高為1米的測(cè)角儀CD,測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30。，再向電視塔方向前進(jìn) 為60°,則這個(gè)電視塔的高度 AB （單位：米）為（100

22、米達(dá)到F處，又測(cè)得電視塔頂端 A的仰角 ）A . 5073 B. 51 C. 50V3+1 D. 101考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.表示出CG和GE的長(zhǎng)度，然后根據(jù) DF=100m ,分析： 設(shè)AG=x,分別在 RtAAEG和RtAACG中, 求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH .解答：解：設(shè)AG=x ,在 RtAAEG 中，. tan/AEG=矍,EGT哆在 RtAACG 中，. tan/ACG=坐，CGCG=tan30, ='x,.'.VSx - x=100 ,解得：x=50 13.則 AH=50 V3+1 （米）.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用

23、，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.二、填空題：本大題共 8個(gè)小題，每小題3分，共24分。13. （3分）（2015?衡陽(yáng)）在-1, 0, -2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 -2 .考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2 V - 1 v 0,所以在-1, 0, - 2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是- 2.故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

24、鍵是要明確： 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.14. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，已知直線 a/b, 71=120 °,則/2的度數(shù)是 60° .考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此進(jìn)行解答.解答：解：.3/b, 71=120°,.=180°- Z1=180°- 120 =60°,故答案為：60°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).15. （3 分）（2015?衡陽(yáng)）計(jì)算： * -&二_n_.考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：

25、運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式 即可.解答：解：原式=2花-&=近.故答案為：血.點(diǎn)評(píng)： 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變.16. （3分）（2015?衡陽(yáng)）方程4的解為 x= - 1x x - 2考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：x （x-2）,去分母，化為整式方程求解.解答：解：方程兩邊同乘 x（X-2）,得x- 2=3x,解得：x= - 1,經(jīng)檢驗(yàn)x= - 1是方程的解.點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

26、化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.17. （3分）（2015?衡陽(yáng)）圓心角為120。的扇形的半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為3兀（結(jié)果保留兀）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析： 根據(jù)扇形的面積公式即可求解.解答： 解：扇形的面積二世:3 =3訪2.360故答案是：37t.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關(guān)鍵.18. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB,選取可以直達(dá) A、B兩點(diǎn)的點(diǎn) O處，再分別取 OA、OB的中點(diǎn)M、N,量得 MN=20m ,則池塘的寬度 AB為 40 m.考點(diǎn)：三角形中位線定理.專題：應(yīng)用題.分析： 根據(jù)題意

27、知 MN是以BO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長(zhǎng)度即可.解答：解：.一點(diǎn)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，. MN是那BO的中位線, . AB=AMN又. MN=20m .AB=40m .故答案是：40.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.19. （3 分）（2015?衡陽(yáng)）已知 a+b=3, a- b= - 1,貝U a2 - b2 的值為 -3考點(diǎn)：平方差公式.專題：計(jì)算題.分析：原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.解答： 解：.a+b=3, a-b=- 1,原式=（a+b） （a b） = - 3,故答案為：-3.點(diǎn)

28、評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.20. （3分）（2015?衡陽(yáng)）如圖， 祥1B1A2,那2B2A3,那3B3A4, 那nBnAn+1都是等腰直角三 角形，其中點(diǎn) AA2、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA2=1 ,則OA2015 的長(zhǎng)為22013 .考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)規(guī)律得出OA1. OA2=1. OA3=2. OA4=4. OA5=8.所以可得OAn=2n 2,進(jìn)而解答即可.所以可得：OA1=/，解答：解：因?yàn)镺A2=1,OA 5=8,進(jìn)而彳#出OAa=2, OA4=4 由此得出OAn

29、=2n2, 所以 OA2015=22013,故答案為：22013點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n2進(jìn)行解答.三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21. （6 分）（2015?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：a （a- 2b） + （a+b） 2,其中 a=T, b=V2 .考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 一化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析： 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.解答： 解：原式=a2_ 2ab+s2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng) a=- 1, b=J

30、2 時(shí)，原式=2+2=4 .點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22. (6分)(2015?衡陽(yáng))為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，管格”的百分比為 40% ;(2)本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為不合格”等級(jí)的學(xué)生有16人;條形統(tǒng)計(jì)圖(3)若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為不合格”等級(jí)的學(xué)生約有128人.扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖

31、；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：(1)用1減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；(2)根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是 8,所占的百分比是16%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百 分比即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.解答： 解：(1)合格”的百分比為1 - 12%-16%-32%=40% ,故答案是：40%;抽測(cè)的總?cè)藬?shù)是：8 T6%=50 (人)，則抽測(cè)結(jié)果為 不合格”等級(jí)的學(xué)生有：50刈2%=16 (人).故答案是：16;(3)該校九年級(jí)體質(zhì)為 不合格”等級(jí)的學(xué)生約有400>32%=128 (人).故答案是：128.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合

32、運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部 分占總體的百分比大小.23. (6分)(2015?衡陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，那BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (3, 2)、B(3, 5)、C (1, 2).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AA1B1C1；把那BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的9B 2c2,點(diǎn)C2在AB上.旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換.分析：(1)分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接點(diǎn) Ai, Bi, Ci,即可解答；(2

33、)根據(jù)點(diǎn)A , B, C的坐標(biāo)分別求出 AC , BC , AC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理逆定理得到 /CAB=90 °,即可得到旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB=AB 2=3,所以CB2=AC+AB 2=5,所以B2的坐標(biāo)為(6, 2).解答： 解：(1) A (3, 2)、B(3,5)、C(1,2)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為Ai(3,-2), Bi(3, 5), Ci (i, 2),. AB=3 , AC=2 , BC= (3-1) %2)2二而,BC?=(阮)2 = 13,.AB2+AC2=BCZCAB=90/AC與AC2的夾角為ZCAC2,旋轉(zhuǎn)角為90°. AB=AB 2

34、=3,. .CB2=AC+AB 2=5,.B2的坐標(biāo)為（6,2）.點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn), 根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).24. （6分）（2015?衡陽(yáng)）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從 4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主 持人恰好為一男一女”的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.專題：計(jì)算題.分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答：解：列表如下：男男女女男 （男，男） （女，男） （女，男）

35、男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情況有 12種，其中選出的兩名主持人 恰好為一男一女”的情況有8種，則P （選出的兩名主持人 恰好為一男一女"）=-.12 3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25. （8分）（2015?衡陽(yáng)）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試 驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y （微克/毫升）與服藥時(shí)間 x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4寂40時(shí)，y與x成反比例）.（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥

36、物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問血液中藥物濃度不低于 4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案.解答：解：（1）當(dāng)。詠時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx,將（4, 8）代入得：8=4k,解得：k=2,故直線解析式為：y=2x ,當(dāng)4a司0時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=W,將（4, 8）代入得：8=,4解得：a=32,故反比例函數(shù)解析式為：y=里；（2）當(dāng) y=4,則 4=2x,解得：x=2,當(dāng) y=4,則 4=,解得：x=8,8-2=6 （

37、小時(shí)），血液中藥物濃度不低于 4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí).點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.26. （8分）（2015?衡陽(yáng)）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn) C作CE，AD ,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.（1）求證：CE是。的切線;（2）判斷四邊形 AOCD是否為菱形？并說明理由.考點(diǎn)：切線的判定；菱形的判定.分析：（1）連接AC,由題意得AD=CD=CB, ZDAC= /CAB,即可證明AE /OC,從而得出ZOCE=90°,即可證得結(jié)論;（2）四邊形AOCD為菱形.由AD=CB,則/DCA=/CAB可證明四邊形 AOC

38、D是平行四邊形，再由OA=OC ,即可證明平行四邊形 AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；解答：解：（1）連接AC, 點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，. A>CD=CB,ZDAC= ZCAB , . OA=OC ,ZCAB= ZOCA ,ZDAC= ZOCA, .AE /OC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）dDCE= ZE, . CE± AD ,A）CE=90 ,.OCXCE,CE是OO的切線；（2）四邊形AOCD為菱形.理由是：.AiCB,zDCA= ZCAB ,.CD /OA ,又AE /OC,四邊形AOCD是平行四邊形，-. OA=OC ,平行四邊形AOCD是菱形.點(diǎn)

39、評(píng)：本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，是 中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容.27. (10分)(2015?衡陽(yáng))如圖，頂點(diǎn) M在y軸上的拋物線與直線 y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM .(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷那BM的形狀，并說明理由；(3)把拋物線與直線 y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將(1)中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為( m,2m),當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)由條件可分別求得 A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；結(jié)合(1

40、)中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 AB、AM、BM ,可得到AB 2+AM 2=BM 2, 可判定 小BM為直角三角形；(3)由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立 y=x,可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的 判別式可求得m的范圍.解答： 解：(1) .點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，-A (- 1, 0),又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,代入y=x+1可求得y=3 ,-B (2, 3),.拋物線頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+c,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得卜十二二。，解得, L4a+c=3匕= 一 1，拋物線解析式為y=x2-1;（2） 評(píng)BM為直角三角形.理由如：由（1）拋物

41、線解析式為 y=x2- 1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）,- AM= V2, AB= 32+32= /18=3V2, BM= J淤+3二（-） 產(chǎn)2泥,. AM 2+AB 2=2+18=20=BM 2,，ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x2-1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m, 2m）時(shí)，其解析式為y= （x-m） 2+2m,即y=x2 -2mx+m 2+2m,聯(lián)立y=x ,可得.g算,消去y整理可得x2- （2m+1） x+m2+2m=0 ,y=x 2inx+ m"+2m平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，方程x2 - （ 2m+1） x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，. . ,即（2m+1） 24（m2+2m） 也解得md,4即當(dāng)mfj時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識(shí)點(diǎn).在（1）中確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中分別求 得AB、AM、BM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵