人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案

1、函數(shù)的奇偶性人教 A 版 必修一第一章第三節(jié)課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法函數(shù)的奇偶性課型新授課課時(shí)安排一課時(shí)1、知識(shí)目標(biāo)：（ 1）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性的方法；（ 2）能利用函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程。2、 能力目標(biāo)：(1) 重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；(2) 啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題；(3) 通過(guò)教師指導(dǎo)總結(jié)知識(shí)結(jié)論， 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。3、 德育目標(biāo)：通過(guò)自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事

2、求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷對(duì)函數(shù)奇偶性定義的掌握和靈活運(yùn)用1、教法根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、類(lèi)比法為輔的教學(xué)方式。教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。2、學(xué)法讓學(xué)生在“觀察一歸納一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生掌握知識(shí)。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖過(guò)程觀察下面兩張

3、圖片：一、創(chuàng)設(shè)情境引入麥當(dāng)勞的標(biāo)志風(fēng)車(chē)問(wèn)題 1：圖像有何共同特點(diǎn)？直觀感受生活中的對(duì)稱(chēng)美。通過(guò)讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。課外探究： 是否所有的二次函數(shù)、分段函數(shù)都是偶函數(shù)呢？若不是，需要滿足什么條件才是呢？新課問(wèn)題 2：你能回憶幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)及圖像嗎？請(qǐng)找出哪些關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，哪些關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。1、 關(guān)于 y 軸對(duì)yy稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)函Oxx數(shù)圖像： 2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)o稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng) f (x)x1函數(shù)圖像： f ( x)xyyOxxo指出這兩類(lèi)就是本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的對(duì)象。二、師生互動(dòng)探索新知 f ( x) x2 f ( x

4、) ayx以提問(wèn)的方式，O引出本節(jié)課的課題 f ( x)x- 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言問(wèn)題 3：如何從數(shù)學(xué)角度， 用數(shù)來(lái)描述這種圖像的對(duì)稱(chēng)特征。學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這種對(duì)稱(chēng)性呢？1、探索定義由于函數(shù)圖像是請(qǐng)作出 f ( x)x 2 的圖像，求由無(wú)數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的，所學(xué)生動(dòng)手 ，以讓學(xué)生通過(guò)取特殊f (1), f (1), f (2),f (2), f (a),計(jì)算出每個(gè)函點(diǎn)猜想所有點(diǎn)的情況f ( a)。的方式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)值。發(fā)現(xiàn)橫觀察并思考：坐標(biāo)為相反數(shù)，到從特殊到一般的過(guò)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等。 程。從而從形和數(shù)兩具有什么特點(diǎn)？2是。用符號(hào)描述個(gè)方面豐富了學(xué)生對(duì)偶函數(shù)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在函數(shù) f

5、(x) x 圖像上任取一f ( x) f (x)學(xué)生會(huì)自然猜想，這點(diǎn)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否一定還在其圖像上呢？個(gè)符號(hào)描述的特征是研究結(jié)論：圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)的你能說(shuō)出偶否對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成函數(shù)具有以下 特征：對(duì)于函數(shù)f(x) 定函數(shù)的定義立呢？這就使偶函數(shù)義域 D 內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有 f( x)嗎？概念的建立變得自 f(x) 。此類(lèi)函數(shù) y f(x) 叫做 偶函數(shù) 。然、嚴(yán)謹(jǐn)。這就是偶函數(shù)的定義。2、深化概念如何理解“ D內(nèi)的任意一個(gè)都有 -x D” f( x)=f(x)實(shí)質(zhì)是什么？讓學(xué)生思考指出是用定義后再作答， 教師進(jìn)行判斷的前提條x， 給予完善。件。函數(shù)的這個(gè)性質(zhì) x、-x 都必

6、須是整體性質(zhì)，與單調(diào)屬于定義域， 因性注意區(qū)別。此偶函數(shù)的定教師層層深入地義域關(guān)于原點(diǎn)提出問(wèn)題，學(xué)生根教對(duì)稱(chēng)。圖像關(guān)師的誘導(dǎo)，思考問(wèn)題于 y 軸對(duì)稱(chēng)。判并積極回答問(wèn)題，加斷 函 數(shù) 是 否為深對(duì)定義的理解。偶函數(shù)的圖像法。二、3、活學(xué)活用：例 1：判斷 f ( x)x21是偶函師生可共同完成，教師給數(shù)嗎？出具體過(guò)程和變式：圖像。f ( x) x21, x 3,24、 歸納步驟由學(xué)生歸納總結(jié)。用定義法判斷的步驟例 1 是基礎(chǔ)練習(xí)，主要是讓學(xué)生掌握用定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性的方法。變式提醒學(xué)生注意用定義法的前提：定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)思維的嚴(yán)密性。通過(guò)這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。師

7、生互動(dòng)探索新知求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；判斷 f(-x)=f(x)是否成立。若成立則函數(shù)是偶函數(shù)。5、知識(shí)提升例 2：若函數(shù)f ( x)ax 2bx 3ab 是 定 義 在 a 1,2a 上的偶函數(shù)，求 a,b的值。6、類(lèi)比學(xué)習(xí)將圖像換成f ( x)x ，f ( x)1。xy=f(x)奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?D，如果對(duì) D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 -x D 且 f( x)= f(x)，那么 f(x) 就叫做奇函數(shù).6.1探索結(jié)論： D 內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 -x D f( x)=-f(x) 。圖像特征特別地，如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，且0 在定義域內(nèi)，f (0)？學(xué)生自學(xué)，按照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)

8、過(guò)程進(jìn)行探究，并將結(jié)果填寫(xiě)在教材 P38 頁(yè)表格中。 x、-x 都必須屬于定義域， 因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這道例題是考察偶函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用，可以用來(lái)求參數(shù)。讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫(xiě)數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)的建立過(guò)程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，從而建立奇函數(shù)的概念。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)相似問(wèn)題的類(lèi)比推理能力。奇函數(shù)的定義域能取到 0，則圖像一定過(guò)原點(diǎn)。6.2活學(xué)活用：例 3：判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ f ( x)1x f (x)x6.3x歸納步驟用定義法判斷函數(shù)是偶函數(shù)的步驟：先求定義域， 看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；學(xué)生作答題 3 是對(duì)定義的理答案： 是； 解練習(xí)，同

9、時(shí)也強(qiáng)化不是。了對(duì)步驟的處理。要注意考慮奇函數(shù)的前提條件。二、師生互動(dòng)探索新知三、知識(shí)應(yīng)用鞏固深化再判斷f(-x)=-f(x)是否成立。若成立則是奇函數(shù)。6.4知識(shí)提升：例 4 設(shè)函數(shù) f(x) 是奇函數(shù)， g(x) 是偶函數(shù)，且滿 f(x)+g(x)=x+2, 求 f(x) 和 g(x) 的表達(dá)式。反思：通過(guò)上述學(xué)習(xí)， 你對(duì)函數(shù)奇由學(xué)生比較偶性有了進(jìn)一步的了解嗎？得出，教師點(diǎn)評(píng)1、你能說(shuō)出奇函數(shù)跟偶函數(shù)的相同和說(shuō)明：如果一個(gè)不同之處嗎？函數(shù)是奇函數(shù)（從數(shù)形兩方面比較）或偶函數(shù)， 我們2、下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？就稱(chēng)函數(shù)具有 f(x)=x+1 ； f(x) 0。奇偶性，它是函 f ( x)

10、x 211 x 2數(shù)的整體性質(zhì)。3、已知函數(shù) f(x)圖像的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出它在y 軸右（左）邊的圖像嗎？練習(xí) 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。 f ( x)0, x6, 22,6; f ( x)| x2 | x2 |練習(xí) 2、設(shè) f (x)在R上是奇函數(shù) , 當(dāng) x 0時(shí)， f (x)x(1x) 。試問(wèn)：當(dāng) x 取全體實(shí)數(shù)時(shí)， f (x) 的表達(dá)式是什么？通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的梳理，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較更容易幫助學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性。問(wèn)題 2 是考查判斷函數(shù)奇偶性的定義法。同時(shí)指出函數(shù)從奇偶分類(lèi)可以分四類(lèi)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。還可引導(dǎo)學(xué)生思考又是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的

11、表達(dá)式是什么？這樣的函數(shù)有多少個(gè)？問(wèn)題 3 根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，只研究函數(shù)在y軸一側(cè)的圖像和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖像和性質(zhì)。練習(xí)1 是基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生深入記憶用定義法判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。練習(xí) 2 則是體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的作用，可以用來(lái)求函數(shù)的解析式。四、歸納總結(jié)促進(jìn)1、理解奇偶函數(shù)的定義。2、掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法（注意定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）圖像法。3、函數(shù)的分類(lèi)（四類(lèi)）。關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲， 并進(jìn)行反思。內(nèi)化五、課外作業(yè)提升能力板書(shū)設(shè)計(jì)1、 教材 P40 練習(xí) 1.附加： f ( x)1 xx12、已知函數(shù) f (

12、x) ，定義域是xR，且 對(duì)任意實(shí) 數(shù)a, b都有由學(xué)生課后獨(dú)f (ab)f (ab)2 f (a) f (b) ，立完成。其中第求證： f (x) 為偶函數(shù)。1 題為必做題，3、是否存在整數(shù)a,b, c 的值，使函數(shù)2、 3、4 題為選做題。ax 2 1 是 奇 函 數(shù) ， 并 且f ( x)bxcf (1)2, f (2)3 ，若存在，求出它們的值，不存在則說(shuō)明理由。4、你能將任一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和嗎？函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義關(guān)系式特點(diǎn)圖像通過(guò)分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。第 4 題則為下節(jié)課作好了鋪墊

13、。屏幕投影舉例判斷步驟函數(shù)按奇偶性分類(lèi)教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)人教A 版必修一第一章第三節(jié)，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，它是研究函數(shù)性質(zhì)的主要方面。如果我們已知一個(gè)函數(shù)的奇偶性，就可以推出它在整個(gè)定義域的圖像和性質(zhì)。在這一節(jié)中，數(shù)形有著密切的聯(lián)系，因此，本節(jié)課沒(méi)有一開(kāi)始就給出定義，而是通過(guò)給出圖片讓學(xué)生先有個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識(shí)上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，先提示學(xué)生圖形是由點(diǎn)組成的，找出其間的關(guān)系后，建立奇偶函數(shù)的概念，再引導(dǎo)學(xué)生表述定義。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。最后，通過(guò)例題和練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解。教學(xué)過(guò)程中每個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入。符合學(xué)生對(duì)新