2009年碩士研究生入學(xué)考試初試考試大綱

1、2022年碩士研究生招生考試初試考試大綱科目代碼：814 科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：數(shù)學(xué)類各專業(yè)考試時間：3小時考試方式：筆試（閉卷）總分：150分考試范圍：一、函數(shù)、極限與連續(xù)1掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列極限的存在條件（單調(diào)有界數(shù)列必有極限與夾逼定理）。2掌握函數(shù)極限的性質(zhì)與函數(shù)極限的存在條件；熟練掌握兩個重要極限。3理解無窮小與無窮大的概念，熟練掌握無窮大與無窮小處理極限以及無窮小階的比較。4理解連續(xù)函數(shù)的概念，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解一致連續(xù)的概念。 二、一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握各種求導(dǎo)的運算；理解微分的概念，理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。2掌握三個微分中值定理；熟練掌握羅

2、必達法則；掌握帶有兩種余項的泰勒公式。3、熟練掌握常用的幾個函數(shù)的展開式，能夠用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)、凹凸等性質(zhì)。掌握函數(shù)極值的判別和函數(shù)最大（?。┲档那蠼狻Ｈ?、一元函數(shù)積分學(xué)1理解不定積分的概念，熟練掌握基本初等函數(shù)的不定積分、換元積分法與分部積分法；了解有理函數(shù)、簡單的無理函數(shù)與三角有理函數(shù)的不定積分。2理解定積分的概念；理解可積準則；了解常用的可積函數(shù)類與定積分的性質(zhì)；理解變限定積分的概念與原函數(shù)存在定理。熟練掌握計算定積分的牛頓萊布尼茲公式、換元公式和分部公式。3掌握用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積與平面曲線的弧長。四、多元函數(shù)微分學(xué)1理解多元函數(shù)的概念；掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概

3、念。2. 掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分計算。3了解隱含數(shù)的存在性條件與結(jié)論；熟練掌握隱函數(shù)的微分法。4. 掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用與二元極值的求法。五、多元函數(shù)積分學(xué)1理解重積分的概念，掌握二重積分與三重積分的計算。2理解曲線、曲面積分的定義與計算，掌握格林公式、高斯公式、奧高公式。3了解多元積分學(xué)的簡單應(yīng)用。六、無窮級數(shù)1掌握判別正項級數(shù)斂散性的各種方法比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法；理解收斂級數(shù)、絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的關(guān)系；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。2理解冪級數(shù)作為特殊的函數(shù)項級數(shù)和一般函數(shù)項級數(shù)相同的性質(zhì)，會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂范圍；掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林展

4、開公式，五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。3了解傅里葉級數(shù)的兩種展開式。七、反常積分與參變量積分1了解反常積分，無窮積分，瑕積分的概念、性質(zhì)及判別法。2掌握反常積分與含參變量積分的計算。樣 題：一、計算題（本大題共計6道題，每小題10分，共計60分）1.設(shè)，利用單調(diào)有界準則證明：數(shù)列收斂，并求其極限。2.確定的值，使 （。3.設(shè)由方程 確定，求曲線在x=0處的切線方程。4.計算 , 其中d是橢圓區(qū)域 。5.求證：設(shè)a>b>0,證明: 。6.設(shè) 連續(xù),為空間區(qū)域,求。二、證明題（15分）若函數(shù)在（a,b）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且其中，證明：在 內(nèi)存在一點 使得。三、（15分）計算曲線積分l為點a（a,0）到點（0，0）的上半圓周四、（15分）計算,柱面被平面z=1和z=0所截得部分的外側(cè)。五、（15分） 給定冪級數(shù)（1）求收斂域及和函數(shù)（2）求級數(shù)的和。六、（15分）計算反常積分 ，。七、（15分）設(shè)在上連續(xù)，并滿足 , 。(1) 證明：；(2) 求的值