專題3 比的意義和應(yīng)用（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（蘇教版）

專題3比的意義和應(yīng)用（數(shù)與代數(shù)）1、比的意義及各部分名稱。（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。（2）“比”可以用比號(hào)“∶”來(lái)代替，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，兩種形式的比都讀“幾比幾”。如3比2，寫(xiě)作3∶2或，讀作3比2。（3）比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。（4）比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：2、比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這是比的基本性質(zhì)。3、化簡(jiǎn)比。分?jǐn)?shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)4、把一個(gè)數(shù)量依據(jù)肯定的比來(lái)進(jìn)行安排，這種安排方法通常叫作按比安排。5、按比安排問(wèn)題的解題方法。（1）用整數(shù)乘、除法解決問(wèn)題：①求出總份數(shù);②求出每份是多少;③求出各部分的數(shù)量。（2）用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題：①先依據(jù)比求出總份數(shù);②再求出各部重量占總量的幾分之幾;③最終求出各部分的數(shù)量。一、選擇題1．（2023上·全國(guó)·六班級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是32厘米，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）平方厘米。A．60 B．240 C．96 D．1002．（2023上·河南南陽(yáng)·六班級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙、丙三人賽跑，甲比乙快，乙比丙慢。甲、乙、丙的速度比是（

）。A．4∶1∶4 B．5∶4∶3 C．15∶12∶16 D．15∶16∶123．（2023上·福建泉州·六班級(jí)統(tǒng)考期中）一種奶茶，奶和茶的質(zhì)量比是4∶1，加入奶和茶各80克，現(xiàn)在的奶茶和原來(lái)的奶茶比較，奶味更（

）。A．濃了 B．淡了 C．不變 D．無(wú)法推斷4．“宮、商、角、徵、羽”是我國(guó)古代音樂(lè)的基本音階。基本音階“商”的發(fā)音管比基本音階“徵”的發(fā)音管短，則“徵”和“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶45．（2023上·廣東廣州·六班級(jí)?？计谥校┤缦聢D，甲和乙的關(guān)系，說(shuō)法正確的是（

）。A．甲和乙的比是4∶5 B．甲是乙的C．甲比乙多 D．乙比甲少6．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·六班級(jí)統(tǒng)考期中）等底等高的三角形和平行四邊形，三角形和平行四邊形的面積之比為（

）。A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1二、填空題7．如圖，平行四邊形的面積是20cm2，圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是()，涂色部分的面積是()cm2。8．（2023上·山東德州·六班級(jí)校聯(lián)考期中）在人類進(jìn)化的過(guò)程中發(fā)生的顯著變化是腦容量的增加。幾百萬(wàn)年前的南方古猿的腦容量約為460毫升，而現(xiàn)代人的平均腦容量約是1400毫升。南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是()，比值是()。9．（2023上·河南新鄉(xiāng)·六班級(jí)?？计谥校┯?0厘米長(zhǎng)的繡絲圍成一個(gè)直角三角形，三角形三條邊之比是3∶4∶5，那么這個(gè)直角三角形最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。10．（2023上·河南駐馬店·六班級(jí)?？计谥校┮黄肯疽簝糁?50克，現(xiàn)在需要依據(jù)下邊的使用說(shuō)明書(shū)對(duì)教室的課桌椅進(jìn)行消毒，假如要用這種消毒液30克，需要水()克。消毒液與水的比參考說(shuō)明書(shū)：①瓜果、餐具、廚房用品1∶500②白衣服及桌椅表面1∶300③傳染病的傳染物1∶10011．（2020上·新疆烏魯木齊·六班級(jí)統(tǒng)考期末）陽(yáng)光學(xué)校冬季掃雪區(qū)的面積是800平方米，四、五、六班級(jí)擔(dān)當(dāng)掃雪任務(wù)，六班級(jí)擔(dān)當(dāng)了，剩下的按2∶1的面積比分給五班級(jí)和四班級(jí)，五班級(jí)擔(dān)當(dāng)()平方米，四班級(jí)擔(dān)當(dāng)()平方米。12．（2023上·河南漯河·六班級(jí)統(tǒng)考期中）2022年虎年春晚，以北宋畫(huà)家王希孟的《千里江山圖》為靈感創(chuàng)作的舞蹈節(jié)目《只此青綠》驚艷了觀眾，讓我們感受到了中國(guó)傳統(tǒng)文化的魅力。《千里江山圖》是中國(guó)十大傳世名畫(huà)之一，長(zhǎng)約12m，寬約0.52m，這幅畫(huà)長(zhǎng)與寬的比是()，比值是()。三、計(jì)算題13．（2023上·海南三亞·六班級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)比。360∶450

∶

小時(shí)∶45分14．（2023上·河南新鄉(xiāng)·六班級(jí)?？计谥校┌严旅娓鞅然勺詈?jiǎn)潔的整數(shù)比?！?/p>

120m∶km

2.7L∶30mL四、作圖題15．下面每個(gè)小方格都代表邊長(zhǎng)1厘米的正方形，按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）在下圖的長(zhǎng)方形中涂上紅色與黑色，且紅色格子與黑色格子的面積比是5∶2。（2）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是32厘米的長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)與寬的比是5∶3。五、解答題16．（2022上·福建福州·六班級(jí)統(tǒng)考期中）自2018年12月28日起，北斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。截至2018年12月，北斗系統(tǒng)在軌工作二號(hào)衛(wèi)星和三號(hào)衛(wèi)星共33顆，其中北斗二號(hào)衛(wèi)星與北斗三號(hào)衛(wèi)星的顆數(shù)比為5∶6，北斗二號(hào)衛(wèi)星和北斗三號(hào)衛(wèi)星各有多少顆？17．（2023上·河南駐馬店·六班級(jí)?？计谥校﹦趧?dòng)社團(tuán)的同學(xué)們預(yù)備在試驗(yàn)田里種植蔬菜，種植蔬菜需要預(yù)備一些種子和一些勞動(dòng)工具。（1）王老師用186元買青蘿卜種子和小蔥種子，已知買這兩種種子所花錢數(shù)的比是15∶16，王老師買青蘿卜和小蔥種子各花了多少元？（2）大套工具32元/套，比小套工具貴，小套工具的單價(jià)是多少元？18．為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，試驗(yàn)中學(xué)630位同學(xué)樂(lè)觀排練大型方陣，方陣中男生與女生的人數(shù)比是，后來(lái)又加入一些男生，這時(shí)男生和女生的人數(shù)比是，又加入多少男生？19．（2023上·廣東廣州·六班級(jí)?？计谥校├钍迨寮依锏幕ㄆ怨?00平方米，他預(yù)備用種玫瑰花。剩下的按3∶1的面積種月季和百合。三種花的面積分別是多少平方米？20．（2023上·河南新鄉(xiāng)·六班級(jí)校考期中）學(xué)校體育器材室，把一些跳繩按1∶2∶3的比借給四、五、六三個(gè)班級(jí)，已知六班級(jí)比四班級(jí)多借了40根跳繩，三個(gè)班級(jí)分別借到跳繩多少根？參考答案1．A【分析】依據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝2×（長(zhǎng)＋寬），可知該長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和為（32÷2）厘米，依據(jù)按比例安排的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少，再依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)求值即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?2÷2＝16（厘米）16×＝16×＝10（厘米）16－10＝6（厘米）10×6＝60（平方厘米）綜上所述：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是32厘米，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，生疏把握按比例安排的方法是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】依據(jù)題意，設(shè)丙的速度為1；已知乙比丙慢，先把丙的速度看作單位“1”，則乙的速度是丙速度的（1－），單位“1”已知，用丙的速度乘（1－），即可求出乙的速度；又已知甲比乙快，是把乙的速度看作單位“1”，則甲的速度是乙速度的（1＋），單位“1”已知，用乙的速度乘（1＋），即可求出甲的速度；依據(jù)比的意義寫(xiě)出甲、乙、丙的速度比，再依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比?！驹斀狻吭O(shè)丙的速度為1；乙的速度：1×（1－）＝1×＝甲的速度：×（1＋）＝×＝甲、乙、丙的速度比是：∶∶1＝（×16）∶（×16）∶（1×16）＝15∶12∶16所以，甲、乙、丙的速度比是15∶12∶16。故答案為：C【點(diǎn)睛】先運(yùn)用賦值法以及分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別求出甲、乙、丙的速度，再依據(jù)比的意義以及化簡(jiǎn)比解答。3．B【分析】假設(shè)原來(lái)奶茶的質(zhì)量為100克，奶和茶的質(zhì)量比是4∶1，即奶的質(zhì)量占奶茶的，茶的質(zhì)量占奶茶的，再依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此求出奶和茶的質(zhì)量；進(jìn)而求出加入奶和茶各80克后，奶和茶的質(zhì)量，然后求出加入前后奶與茶的比值，若變化后的比值大于變化前的比值，就變濃了，若變化后的比值小于變化前的比值，就變淡了，若比值相等，就不變?！驹斀狻考僭O(shè)原來(lái)奶茶的質(zhì)量為100克100×＝100×＝80（克）100×＝100×＝20（克）（80＋80）∶（20＋80）＝160∶100＝（160÷20）∶（100÷20）＝8∶54∶1＝4÷1＝48∶5＝8÷5＝1.64＞1.6則現(xiàn)在的奶茶和原來(lái)的奶茶比較，奶味更淡了。故答案為：B4．A【分析】將“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度看作單位“1”，依據(jù)“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度比“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度短，即可理解為當(dāng)“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度為3份時(shí)，“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度比“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度少1份，即“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度是2份，據(jù)此得解。【詳解】由分析可知，將“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度看作單位“1”，則“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度是“徵”的發(fā)音管長(zhǎng)度的，此時(shí)“徵”和“商”的發(fā)音管長(zhǎng)度比為3：2。故答案為：A5．D【分析】看圖可知，甲有5段，乙有4段。A．兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此可以寫(xiě)出甲和乙的比；B．甲÷乙＝甲是乙的幾分之幾；C．甲乙段數(shù)差÷乙的段數(shù)＝甲比乙多幾分之幾；D．甲乙段數(shù)差÷甲的段數(shù)＝乙比甲少幾分之幾。【詳解】A．甲和乙的比是5∶4，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B．5÷4＝，甲是乙的，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C．（5－4）÷4＝1÷4＝甲比乙多，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D．（5－4）÷5＝1÷5＝乙比甲少，說(shuō)法正確。故答案為：D6．C【分析】等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，設(shè)三角形面積是1，則平行四邊形面積是2，依據(jù)比的意義，用三角形面積∶平行四邊形面積，即可解答。【詳解】設(shè)三角形面積是1，則平行四邊形面積是2。三角形面積∶平行四邊形面積＝1∶2等底等高的三角形和平行四邊形，三角形和平行四邊形的面積之比為1∶2。故答案為：C7．5∶2∶34【分析】觀看圖形可知，平行四邊形底是（2＋3）cm，依據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高；高＝面積÷底，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的高；甲、乙、丙三個(gè)三角形的高等于平行四邊形的高，甲的底等于平行四邊形的底，依據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙、丙三個(gè)三角形面積，再依據(jù)比的意義，用甲的面積∶乙的面積∶丙的面積，求出三個(gè)三角形面積比；涂色部分等于乙三角形面積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛撸?0÷（2＋3）＝20÷5＝4（cm）甲：（2＋3）×4÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（cm2）乙：2×4÷2＝8÷2＝4（cm2）丙：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）10∶4∶6＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）＝5∶2∶3涂色面積是4cm2。如圖，平行四邊形的面積是20cm2，圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是5∶2∶3，涂色部分的面積是4cm2。8．23∶70【分析】依據(jù)題意，把460作為比的前項(xiàng)，1400作為比的后項(xiàng)，再把比最簡(jiǎn)化即可求出南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是多少；再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。【詳解】460∶1400＝23∶7023÷70＝所以南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是23∶70，比值是。9．25150【分析】依據(jù)題意，用鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，那么鐵絲的長(zhǎng)度等于三角形的周長(zhǎng)：依據(jù)三角形的三條邊的長(zhǎng)度比可知，三條邊的總份數(shù)是（3＋4＋5）份；用周長(zhǎng)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，依據(jù)直角三角形斜邊最長(zhǎng)的特征可知，三角形的兩條直角邊占3份和4份，斜邊占5份，據(jù)此求出三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；用一份數(shù)分別乘3，乘4，即可求出這兩條直角邊的長(zhǎng)度；最終依據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此求出這個(gè)三角形的面積。【詳解】60÷（3＋4＋5）＝60÷12＝5（厘米）5×5＝25（厘米）（5×3）×（5×4）÷2＝15×20÷2＝300÷2＝150（平方厘米）則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是25厘米，它的面積是150平方厘米。10．9000【分析】由題意可知，要對(duì)教室的課桌椅進(jìn)行消毒，則消毒液與水的比為1∶300，即消毒液占1份，水占300份，假如要用這種消毒液30克，則需要水30×300＝9000克。【詳解】300×300＝9000（克）則假如要用這種消毒液30克，需要水9000克?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，明確1份表示30克是解題的關(guān)鍵。11．320160【分析】六班級(jí)擔(dān)當(dāng)掃雪區(qū)面積的，則五班級(jí)和四班級(jí)一共擔(dān)當(dāng)掃雪區(qū)面積的（1－），即800×（1－）平方米。將五班級(jí)和四班級(jí)一共擔(dān)當(dāng)掃雪區(qū)面積依據(jù)2∶1的比例安排給五班級(jí)和四班級(jí)，可先除以（2＋1）進(jìn)行歸一，一份即是四班級(jí)擔(dān)當(dāng)?shù)拿娣e，再乘2是五班級(jí)擔(dān)當(dāng)?shù)拿娣e。據(jù)此作答?！驹斀狻克陌嗉?jí)擔(dān)當(dāng)?shù)拿娣e：800×（1）÷（2＋1）＝800×÷3＝480÷3＝160（平方米）五班級(jí)擔(dān)當(dāng)?shù)拿娣e：160×2＝320（平方米）所以，五班級(jí)擔(dān)當(dāng)320平方米，四班級(jí)擔(dān)當(dāng)160平方米?！军c(diǎn)睛】已知標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”），求比較量，用乘法計(jì)算；按比例安排問(wèn)題常用“歸一法”求解。12．300∶13【分析】由題意可知，用這幅畫(huà)的長(zhǎng)比上寬，再化簡(jiǎn)即可；用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。【詳解】12∶0.52＝（12÷0.04）∶（0.52÷0.04）＝300∶13300∶13＝300÷13＝則這幅畫(huà)長(zhǎng)與寬的比是300∶13，比值是。13．4∶5；3∶16；8∶9【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻?60∶450＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5∶＝（×20）∶（×20）＝3∶16小時(shí)∶45分＝40分∶45分＝（40÷5）∶（45÷5）＝8∶914．25∶12；4∶25；90∶1【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答。【詳解】∶

＝（×30）∶（×30）

＝25∶12

120m∶km＝120m∶0.75km＝120m∶750m＝（120÷30）∶（750÷30）＝4∶252.7L∶30mL＝2700mL∶30mL＝（2700÷30）∶（30÷30）＝90∶115．見(jiàn)詳解【分析】（1）把整個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把整個(gè)長(zhǎng)方形豎著平均分成7份，其中的5份涂為紅色，剩余的2份涂為黑色；（2）依據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)求出長(zhǎng)與寬的和為32÷2＝16（厘米），長(zhǎng)占長(zhǎng)與寬和的，長(zhǎng)是16×＝10（厘米），寬占長(zhǎng)與寬和的，寬是16×＝6（厘米），據(jù)此畫(huà)圖?！驹斀狻糠治隹芍海ó?huà)法不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查比的意義及應(yīng)用，依據(jù)比的應(yīng)用求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解答題目的關(guān)鍵。16．15顆；18顆【分析】將北斗二號(hào)衛(wèi)星和北斗三號(hào)衛(wèi)星的總顆數(shù)除以總份數(shù)（5＋6），求出一份有多少顆。將一份的數(shù)量乘5，求出北斗二號(hào)衛(wèi)星的顆數(shù)；將一份的數(shù)量乘6，求出北斗三號(hào)衛(wèi)星的顆數(shù)。【詳解】33÷（5＋6）＝33÷11＝3（顆）3×5＝15（顆）3×6＝18（顆）答：北斗二號(hào)衛(wèi)星有15顆，北斗三號(hào)衛(wèi)星有18顆?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用除法求出一份的顆數(shù)。17．（1）青蘿卜種子90元；小蔥種子96元（2）25.6元【分析】（1）由題意可知，已知買這兩種種子所花錢數(shù)的比是15∶16，則買青蘿卜所花的錢數(shù)占總錢數(shù)的，買小蔥種子所花的錢數(shù)占總錢數(shù)的，再依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此分別求出王老師買青蘿卜和小蔥種子各花了多少元；（2）把小套工具的單價(jià)看作單位“1”，則大套工具的單價(jià)是小套工具的（1＋），再依據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的單價(jià)是多少元?！驹斀狻浚?）186×＝186×＝90（元）186×＝186×＝96（元）答：買青蘿卜種子花了90元，買小蔥種子花了96元。（2）32÷（1＋）＝32÷＝32×＝25.6（元）答：小套工具的單價(jià)是25.6元?！军c(diǎn)睛】本題考查按比安排問(wèn)題，明確買青蘿卜和小蔥種子所花的錢數(shù)各自占總錢數(shù)的分率是解題的關(guān)鍵。18．90位【詳解】由題意可知，630位同學(xué)樂(lè)觀排練大型方陣，方陣中男生與女生的人數(shù)比是，此時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用630乘即可求得女生的人數(shù)；后來(lái)又加入一些男生，女生的人數(shù)不變，這時(shí)男生和女生的人數(shù)比是，則此時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的，再依據(jù)已知一個(gè)