包裝工程專業(yè)英語大作業(yè)俞堅道

1、寧波理工學院 包裝工程專業(yè)外語大作業(yè) 題 目聚氨酯泡沫應變率敏感性的本構(gòu)模型 姓 名 俞堅道 學 號 3120614033 專業(yè)班級 12包裝工程1班 指導教師 張 萍 學 院 機電與能源工程學院 目 錄1.引言32.本構(gòu)方程3 2.1準靜態(tài)模型3 2.2包括應變率效應的模型43.實驗與參數(shù)辨識6 3.1低密度聚氨酯泡沫塑料模型6 3.2高密度聚氨酯泡沫塑料7 3.3應力與應變率84.總結(jié)9參考文獻10作者介紹10附件：原文A constitutive model forpolyurethane foam with strain rate sensitivity11聚氨酯泡沫應變率敏感性的本構(gòu)

2、模型 摘 要：本工作研究了聚氨酯泡沫塑料的應變率相關(guān)行為并制定了新的本構(gòu)模型，以提高在各種應變速率中實驗數(shù)據(jù)的擬合性。該模型的七個參數(shù)被兩種應變速率下進行的準靜態(tài)壓縮試驗所決定。壓縮試驗兩種應變速率。高、低密度聚氨酯泡沫塑料的兩種模型顯示在了不同的應變率下應力-應變的關(guān)系。所進行的動態(tài)壓縮試驗得出了在高應變率下應力-應變的數(shù)據(jù)并且將此結(jié)果同本構(gòu)模型進行了比較。 關(guān)鍵詞：聚氨酯泡沫；本構(gòu)模型；動載荷；應變率 1.引言 對于汽車耐撞性能的改進不能被過高估計。美國交通部門估計從1999年到2009年，有超過400,000人遇難，2000萬受傷需要住院治療。這個情況，連同一系列的環(huán)境問題和社會壓力在法

3、律的支持下已經(jīng)領導，并將繼續(xù)引導，高度創(chuàng)新的設計，涉及到有色金屬合金、智能結(jié)構(gòu)、復合材料等先進的材料和泡沫。這項研究特別感興趣的是耐撞性結(jié)構(gòu)泡沫塑料材料的使用。聚合物泡沫目前被用作在保險杠和作為填充材料加固屋頂和門梁，并且它們的應用程序?qū)⒈徊粩鄶U展。它們可以加強薄弱部位結(jié)構(gòu)，從而可以對沖擊載荷做出有效反饋，即加強耐撞性。泡沫的能量吸收性能是指，當保持一個幾乎恒定應力值時所經(jīng)歷的大變形的能力。在其他聚合物中，聚氨酯泡沫被廣泛應用在工業(yè)上。泡沫已經(jīng)成為了無數(shù)試驗、數(shù)值和理論調(diào)查的主題。Shim等人對硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料進行了速度從2到4m/s 的普通沖擊試驗。Avalle等人研究了使用能量吸收圖的聚

4、合物泡沫的能量吸收特性。Rusch提出了壓應力與應變之間的關(guān)系作為初始壓縮模量的泡沫和應變的函數(shù)。Meinecke和Schwaber描述作為一個應變函數(shù)的初始系數(shù)并改變了作為一個冪級數(shù)的應變的應變函數(shù)形式。Sherwood和Frost修改了聚氨酯泡沫塑料在受壓狀態(tài)下的本構(gòu)模型的形狀函數(shù)。Langseth進行了用擠壓狀態(tài)下的鋁在在不同速率下持續(xù)沖擊的沖擊試驗。 2.本構(gòu)方程 2.1準靜態(tài)模型聚合物泡沫的應力應變曲線，在一般情況下顯示出三個區(qū)域：一個線性彈性區(qū)域，其次是可塑性平坦區(qū)域以及應力陡峭上升的致密區(qū)。吉布森模型的三個方程描述了每個區(qū)域，如下所示當y時，=E (1)當yD1-D-1+y時，=

5、y (2)當>D1-D-1+y時，=y1D(DD-)m (3) 和 分別是工程應力和工程應變。該模型具有五個參數(shù): E為楊氏模量的彈性部分。y為屈服應力。D為致密化應變和兩個常量D、m。這模型在平坦區(qū)域應力有常量值的限制并且在兩個區(qū)域的邊界應力應變曲線是不光滑的。Rusch 模型可以描述的兩個力的總和：=a-p+bq (4)這里的四個參數(shù)，a、b、p和q，可以根據(jù)經(jīng)驗確定。雖然這個模型通過一個方程描述了應力-應變關(guān)系，它的缺點在于不能精確描述致密化的階段。為更好適用泡沫材料在實驗中的應力應變關(guān)系。劉和蘇巴斯建議式 (5) 所示的模型。這種模式具有六個參數(shù)。設置B作為一個單元，把它變成一個

6、五參數(shù)模型。=Ae-1B+e+eC(e-1) (5) 最近， 一個模型被Avalle 等人提出。如下所示。=A1-e-EA1-m+B(1-)n (6) 該模型還具有五個參數(shù)。參數(shù)E、A和B與密度相關(guān)而m和n不是。第一項適合彈性區(qū)和平坦區(qū)，而第二項適合致密區(qū)。雖然這個模型很好的描述了聚合物泡沫的應力-應變曲線，但它沒有包括因動態(tài)加載下對于應變率的影響。 2.2包括應變率效應的模型 包括應變率效應的模型由Nage等人提出。d=fM(,) (7)這里的d是工程壓應力，f是應變的形狀函數(shù)，代表了在參考應變速率 0 和M(,)下應力應變的關(guān)系。應變速率的功能，是一種應變和應變率的函數(shù)，在參考應變率時的單

7、位價值。Sherwood和Frost所描述的形狀函數(shù)的十分之一階多項式函數(shù)的應變，其系數(shù)是確定從壓縮試驗的參考應變率。應變率函數(shù)的假設，即模型圖的應力與應變率的假設，表現(xiàn)出的線性函數(shù)的應變可以表示如下：f=n=010Ann (8)M,=(0)a+b (9) 雙參數(shù)，a和b，可以發(fā)現(xiàn)通過線性近似的實驗的應力-應變率數(shù)據(jù)的幾個應變率。由于描述Eqs的形函數(shù)。（7）和（8）只不過是一個應力-應變方程，它取代模型（6）的五個參數(shù)比使用十分之一階多項式更有效。應變率的函數(shù)方程（9）是基于在一定的應變-應力數(shù)據(jù)曲線情況下具有線性應變函數(shù)的假設。仔細檢查實驗數(shù)據(jù)表明，這是不正確的，特別是對于半柔性聚氨酯。引

8、入了一個新的應變率函數(shù)來描述應力與應變率的對數(shù)曲線圖，該曲線是凹的，在恒定應變下：M,=1+(a+b)ln(0) (10) 通過替換式的形狀函數(shù)和應變速率的公式（6）、函數(shù)（7）和式（10），分別為應力-應變方程，包括應變率效應推導： d=()1+(a+b)ln(0) =A1-e-EA1-m+B(1-)n1+(a+b)ln(0) (11) 該模型方程（11）有七個參數(shù)。這些參數(shù)的確定分為2個步驟。首先，在參考應變率下，五個參數(shù)，E、A、B、m和n，確定通過擬合實驗的應力-應變數(shù)據(jù)。然后，剩余的2個參數(shù)，a和b，是通過線性近似的實驗的應力-應變數(shù)據(jù)的另一個應變率被發(fā)現(xiàn)的。大多數(shù)的參數(shù)被認為是依賴

9、于材料的密度和溫度。因此，兩步實驗應該在同一密度和溫度下進行。表1 從曲線擬合計算的五個參數(shù)ABEmn0.38630.315113.99963.41621.3680圖1 聚氨酯泡沫塑料試樣 3.實驗與參數(shù)辨識 3.1低密度聚氨酯泡沫塑料模型 準靜態(tài)測試是在位移測量裝置和力傳感器安裝形成的室溫下，使用具有100kN大負荷容量的MTS 810機器進行的。密度為67 kg/m3的開孔式圓柱聚氨酯泡沫（如圖1所示，由韓國lacomtech有限公司提供）是在室溫下測試。試樣的直徑和長度分別為42毫米和40毫米，分別為。準靜態(tài)試驗在0.001s-1的應變速率進行了應力應變實驗數(shù)據(jù)。五個參數(shù)方程（6）采用最

10、小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合。參數(shù)的計算會被擬合曲線點的數(shù)目所影響。表1顯示的參數(shù)，是通過擬合33個應力-應變實驗數(shù)據(jù)點得到的。實驗和裝配的應力-應變曲線，如圖2所示。擬合曲線很接近實驗曲線。（11）式中a和b，這兩個參數(shù)的確定，在另一個應變率的實驗數(shù)據(jù)是必要的。這個實驗用密度同為67 kg/m3的聚氨酯泡沫在應變速率為0.1s-1的情況下進行的。因為在應變速率為0.001s-1時采用最小二乘法得到五個參數(shù)，所以a和b兩個參數(shù)是由方程的本構(gòu)方程擬合實驗數(shù)據(jù)確定。表2中的數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合實驗數(shù)據(jù)計算得出的參數(shù)。如圖3所示，應力-應變曲線很接近實驗數(shù)據(jù)。表2 從曲線擬合計算的二個參數(shù)ab0.0401

11、0.1222 圖2 應力-應變關(guān)系 圖3 應力-應變關(guān)系 ( =67Kg/m3, 0=0.001 s-1) ( =67Kg/m3, 0= 0.1 s-1) 獲得構(gòu)成所有參數(shù)接近的親雙準靜態(tài)實驗的本構(gòu)模型，所得到的應力-應變曲線可以得到任何應變率。如圖4所示，0.001，0.01，0.1，1，10，和100s-1這六個應變率的值分別代入式（11）得到六條應力-應變曲線。其中應變率為0.001 s-1對應最低的曲線。 對于在相同的應變下，當泡沫的應變速率更高時，更多的能量將被儲存在泡沫中。用本構(gòu)方程擬合得到七個參數(shù)，用本構(gòu)方程擬合得到了67 kg/m3的聚氨酯泡沫體在動態(tài)載荷作用下的應力應變關(guān)系。

12、經(jīng)驗證，方程可以采用動態(tài)壓縮試驗。 圖4 應變率的應力-應變關(guān)系 圖5 應力-應變關(guān)系 ( =67Kg/m3) ( =67Kg/m3, 0= 97 s-1) 落塔型沖擊試驗機（英斯特朗Dynatup 9250 HV）進行動態(tài)測試。本機可提高離散變量到一個特定的高度，下降到試樣使用引力或加速彈簧。當26.5Kg的重物沖擊試樣，測量的沖擊速度為3.88米/秒，并計算應變速率為97s-1。圖5中的實心線顯示了實驗的應力-應變關(guān)系，虛線描述了本構(gòu)模型的關(guān)系。雖然它不遵循的動態(tài)效果的振蕩，但是該模型接近的實驗結(jié)果。 3.2高密度聚氨酯泡沫塑料 圖6 應力-應變關(guān)系 圖7 應力-應變關(guān)系 ( =89Kg/

13、m3, 0= 0.001 s-1) ( =89Kg/m3, 0= 0.1 s-1) 進行了89 kg/m3的高密度聚氨酯泡沫塑料的準靜態(tài)測試。第一，在應變速率為0.001 s-1應力-應變的實驗數(shù)據(jù)通過采用最小二乘法擬合得到方程（6）的五個參數(shù)。實驗和擬合應力-應變曲線如圖6所示。 擬合曲線很接近實驗曲線。另一個靜態(tài)應變率的實驗數(shù)據(jù)都需要找到兩參數(shù)方程a和b（11）。在應變速率為0.1 s-1的準靜態(tài)試驗，通過曲線擬合得到的參數(shù)。如圖7所示，應力-應變曲線很接近實驗數(shù)據(jù)。 由于所有的本構(gòu)模型的參數(shù)已被發(fā)現(xiàn)，應力-應變曲線可以得出任何應變率。將0.001，0.01，0.1，1，10，和100 s

14、-1這六個應變率分別代入式（11），在圖8中繪制成應力-應變曲線。 圖8 應變率的應力-應變關(guān)系 圖9應力-應變關(guān)系 ( =89Kg/m3) ( =89Kg/m3, 0= 97 s-1) 要確定該模型是否能在高應變率和動態(tài)壓縮試驗中工作。當重物沖擊試樣時，撞擊速度為3.88米/秒，計算為應變速率為97s-1。實驗繪制的應力-應變曲線與所提出的本構(gòu)模型進行比較。圖9中的實心線顯示了實驗的應力-應變關(guān)系，虛線描述了本構(gòu)模型的關(guān)系。 在非常低的應變率的情況下，由于本構(gòu)模型的參數(shù)是由2個準靜態(tài)實驗得到，這種模型不能跟隨動態(tài)效果的振蕩實驗。圖5和圖9的實驗結(jié)果表明，試樣的密度越高，進行的的振蕩越大。 3

15、.3應力與應變率 得到模型的所有參數(shù)后，可以繪制在不同規(guī)模水平下參數(shù)記錄的應變率。如圖10所示，67 kg/m3的低密度聚氨酯泡沫。如圖11所示，89 kg/m3的高密度泡沫的應力-應變率。每個曲線幾乎呈線性關(guān)系，但有點凸。Nage et al提出的本構(gòu)模型，如式（7）通過假設的應力與應變率曲線表現(xiàn)出應變的線性函數(shù)。他們的實驗的日志記錄圖一般遵循直線，這往往遵循的提出模型的特點，但凸點最多的是泡沫材料。 圖10恒定應變下的應力-應變率 圖11恒定應變下的應力-應變率 ( =67Kg/m3) ( =89Kg/m3) 4.總結(jié) 在設計吸能結(jié)構(gòu)泡沫時，需要對泡沫的力學特性進行數(shù)學模型描述。幾個模型以

16、及描述的應力-應變關(guān)系的泡沫是工作在一個特定的應變率。本文提出了一種用于聚氨酯泡沫的本構(gòu)模型，以描述的應力-應變關(guān)系在很寬的范圍內(nèi)的應變率。 該模型有七個參數(shù)。通過兩步優(yōu)化程序的參數(shù)進行評估。（1）第一步是參考應變率和發(fā)現(xiàn)五個參數(shù)。（2）在下一步中，通過將所提出的模型和實驗測得的值之間的曲線擬合，發(fā)現(xiàn)在這步中的應變率的大小影響的剩余2個參數(shù)。 在初始應變率為97s-1時，動態(tài)壓縮試驗被提供應力-應變下進行，這些數(shù)據(jù)繪制出他們所提出的模型。應力-應變曲線的提出模型以及如下的實驗數(shù)據(jù)，即使它并沒有準確地描述振蕩，是因為系統(tǒng)所造成的沖擊。參考文獻1 US Department of Transpor

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