2019-2020年高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃教案

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃教案一、教材分析： 1、教材的地位與作用： 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，利用不等式和直線方程的有關(guān)知識(shí)展開(kāi)的，它是對(duì)二元一次不等式的深化和再認(rèn)識(shí)、再理解。通過(guò)這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 畫(huà)可行域；在可行域內(nèi),用圖解法準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。難點(diǎn)：在可行域內(nèi),用圖解法準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。 二、目標(biāo)分析： 在新課標(biāo)讓學(xué)

2、生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的理念指導(dǎo)下，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分設(shè)為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)：1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；2、理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法；3、會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解能力目標(biāo)： 1、在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力 。 2、在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探索能力。3、在對(duì)具體事例的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)線性規(guī)劃的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力。情感目標(biāo)：1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

3、。2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。三、過(guò)程分析： 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。因此，我將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境， 提出問(wèn)題；2、分析問(wèn)題，形成概念；3、反思過(guò)程，提煉方法；4、變式演練，深入探究；5、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題；6、歸納總結(jié)，鞏固提高。1、創(chuàng)設(shè)情境， 提出問(wèn)題：在課堂教學(xué)的開(kāi)始，我以一組生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)（配圖片）描述出在神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)里，有一種算法廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、軍事、交通運(yùn)輸、決策管理與規(guī)劃等領(lǐng)域，應(yīng)用它已節(jié)約了

4、億萬(wàn)財(cái)富，還被列為20世紀(jì)對(duì)科學(xué)發(fā)展和工程實(shí)踐影響最大的十大算法之一。它為何有如此大的魅力？它又是怎樣的一種神奇算法呢？我以景激情，以情激思，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。接著我設(shè)置了一個(gè)具體的“問(wèn)題”情境，即xx世界杯冠軍意大利足球隊(duì)（插圖片）營(yíng)養(yǎng)師布拉加經(jīng)常遇到的這樣一類營(yíng)養(yǎng)調(diào)配問(wèn)題：甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：甲乙 丙維生素A（單位/千克）400600 400維生素B（單位/千克）800 200 400成 本（元/千克）7 6 5布拉加想購(gòu)這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問(wèn)三種食物各購(gòu)多少時(shí)成本最低，

5、最低成本是多少？同學(xué)們，你能為布拉加解決這個(gè)棘手的問(wèn)題嗎？ 首先將此實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。我請(qǐng)學(xué)生完成這一過(guò)程如下：解：設(shè)所購(gòu)甲、乙兩種食物分別為x、y千克，則丙食物為10xy千克. 由題意可知x、y應(yīng)滿足條件： 即 又設(shè)成本為z元，則 z7x6y5（10xy）2xy50.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足條件 ，求成本z=2x+y+50的最小值問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映。通過(guò)學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。2、分析問(wèn)題，形成概念那么如何解決這個(gè)求最值的問(wèn)題呢？這是本次課的難點(diǎn)。我讓學(xué)生先自主探究，再分組討論交流，在學(xué)生遇

6、到困難時(shí)，我運(yùn)用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題，突破難點(diǎn)：學(xué)生基于上一課時(shí)的學(xué)習(xí)，討論后一般都能意識(shí)到要將不等式組表示成平面區(qū)域。（教師動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域。）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)點(diǎn)（x，y）在此平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何求z=2x+y+50的最小值的問(wèn)題。由于此問(wèn)題難度較大，我試著這樣引導(dǎo)學(xué)生：由于已將x，y所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=2x+y+50作某種幾何解釋呢？學(xué)生很自然地想到要將等式z=2x+y+50視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線。當(dāng)z取不同的值時(shí)可得到一族平行直線。于是問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為當(dāng)這族直線與此平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，如何求z的最小值。這一問(wèn)題相對(duì)于

7、部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍有一定的難度，于是我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：如何更好地把握直線2x+y+50= z的幾何特征呢？學(xué)生討論交流后得出要將其改寫成斜截式y(tǒng)=-2x+z-50。至此，學(xué)生恍然大悟：原來(lái)z-50就是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距z-50最小時(shí)z也最小。于是問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線y=-2x+z-50與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)在y軸上的截距最小。 （ 緊接著我讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，用作圖法找到點(diǎn)P（3，2），求出z的最小值為58，即最低成本為58元。）【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而使學(xué)生更好

8、地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。就在學(xué)生趣味盎然之際，我就此給出相關(guān)概念：不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=2x+y+50是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)。由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標(biāo)函數(shù)。 一般的，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。象上述求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法叫圖解

9、法。由前面實(shí)際問(wèn)題的解決自然地過(guò)渡到新概念的講解，使得知識(shí)的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。3、反思過(guò)程，提煉方法解題回顧是解題過(guò)程中重要又常被學(xué)生忽略的一個(gè)環(huán)節(jié)。我借用多媒體輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)演示解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納、提煉求解步驟：（1） 畫(huà)可行域畫(huà)出線性約束條件所確定的平面區(qū)域；（2） 過(guò)原點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù)直線的平行直線l 0；（3） 平移直線l 0，觀察確定可行域內(nèi)最優(yōu)解的位置；（4） 求最值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值。簡(jiǎn)記為畫(huà)作移求四步。4、變式演練，深入探究 為了讓學(xué)生更好地理解圖解法求線性規(guī)劃問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，我在例1的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了例2和兩個(gè)變式：例2.設(shè)z=2x

10、-3y，式中變量x、y滿足下列條件 ，求z的最大值和最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)目標(biāo)函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時(shí)并不是截距越大，z值越大。變式1.設(shè)z=ax+y，式中變量x、y滿足下列條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z 僅在點(diǎn)（5，2）處取到最大值，求a的取值范圍。變式2.設(shè)z=ax+y，式中變量x、y滿足下列條件 ，若使目標(biāo)函數(shù)z取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求a的值。【設(shè)計(jì)意圖】用已知有唯一（或無(wú)數(shù)）最優(yōu)解時(shí)反過(guò)來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)某些字母系數(shù)的取值范圍來(lái)訓(xùn)練學(xué)生從各個(gè)不同的側(cè)面去理解圖解法求最優(yōu)解的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。 （以上兩個(gè)變式均讓學(xué)生用幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),探求解決方法。并引導(dǎo)學(xué)生

11、總結(jié)出：最優(yōu)解一定位于多邊形可行域的頂點(diǎn)或邊界直線處。）5、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。為了及時(shí)鞏固知識(shí)，反饋教學(xué)信息，我安排了如下練習(xí)：練習(xí)1：教材p64 練習(xí)第1題【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的情況。練習(xí)2：設(shè)z=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件 ，求z的最大值和最小值。 （學(xué)生獨(dú)立完成鞏固性練習(xí)，老師投影有代表性的學(xué)生解答過(guò)程，給予積極性的評(píng)價(jià)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)。同座同學(xué)間相互交流、批改和更正。）【設(shè)計(jì)意圖】除了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識(shí)錯(cuò)解此類題的原因。讓學(xué)生再一次深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的

12、妙處，同時(shí)又鞏固了舊知識(shí)，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。6、歸納總結(jié)，鞏固提高（1）歸納總結(jié)為使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，我請(qǐng)學(xué)生從以下兩方面自己小結(jié)。 （1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ （2）學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】有利于學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。（2）鞏固提高布置作業(yè)：1.閱讀本節(jié)內(nèi)容，完成課本P65 習(xí)題7.4 第2題 2.思考題：設(shè)z=2x-y，式中變量x、y滿足下列條件 且變量x、y為整數(shù),求z的最大值和最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)，并為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學(xué)埋下伏筆。 四、教法分析：鑒于我校高二學(xué)生已具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本節(jié)課我以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。（1）設(shè)置“問(wèn)題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望； （2）提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開(kāi)放的活動(dòng)中獲取知識(shí)。（3）利用多媒體輔助教學(xué)，直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)圖解法求最優(yōu)解的過(guò)程，既加大課堂信息量，又提高了教學(xué)效率。（4）指導(dǎo)學(xué)生做到“四會(huì)”：會(huì)疑；會(huì)議；會(huì)思；會(huì)變。在教學(xué)過(guò)程中，重視學(xué)生