常見的追及與相遇問題類型及其解法(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上追及與相遇問題追及問題是運動學(xué)中較為綜合且有實踐意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學(xué)公式外，還應(yīng)仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關(guān)系、時間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景.借助于vt圖象來分析和求解往往可使解題過程簡捷明了.知識要點：一、相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S，分析時要注意：（1）、兩物體是否同時開始運動，兩物體運動至相遇

2、時運動時間可建立某種關(guān)系；（2）、兩物體各做什么形式的運動；（3）、由兩者的時間關(guān)系，根據(jù)兩者的運動形式建立S=S1+S2方程；二、追及問題（1）、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 若甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離 。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：1 速度小者勻加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追

3、上的問題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上。若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。 速度大者勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。三、分析追及問題的注意點： 追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，往往是解決問題的重要條件若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用。例題分析：1一車處于靜止?fàn)顟B(tài),

4、車后距車S0=25m處有一個人,當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動時,人以6m/s的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以m/s的加速度開始行駛，恰好此時一輛自行車以m/s速度駛來，從后邊超越汽車試求： 汽車從路口開動后，追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多少？ 經(jīng)過多長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？3公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2m/s2。試問（1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)點多遠？（3）摩托

5、車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4、火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運動，已知v1v2司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件？5、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以m/s2的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離；自行車需要多長時間才能追上汽車6. 某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面8m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以m/s2的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離；自

6、行車需要多長時間才能追上汽車課后練習(xí)：1、 一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運動時，發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車立即制動，快車作勻減速運動，經(jīng)40s才停止，問是否發(fā)生碰車事故？（會發(fā)生碰車事故）2、 同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投下，問B球開始運動后經(jīng)過多少時間追上A球。從B球投下時算起到追上A球時，AB下落的高度各為多少？（g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）3、 如圖所示，A、B兩物體相距7，物體A在水平拉力和摩擦力作用下，正以14m/s的速度向右運動，而物體B此時的速度10/，由于摩擦力作用向右勻減速運動，加

7、速度a2m/s2，求，物體A追上B所用的時間。（2.67s）4、 羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設(shè)獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達

8、到最大速度用時間t2，則，羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達到最大速度用時間t1，則，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹S羊=（6030×4）（5025×3）=55m，所以應(yīng)取x<55m。5、 高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少？ 解析：此題為追及類問題，依題意畫出反映這一過程的示意圖，如圖2 27所示這樣至少不會誤認為螺釘作自由落體運動，實際上螺釘作豎直上拋運動從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系： S梯一S釘= h

9、 式中S梯vt十½at2，S釘vt½gt2可得t= 錯誤：學(xué)生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會出現(xiàn)S梯S釘= h 式中S梯v0t十½at2，S釘v0t½gt2這樣得到v0t十½at2v0t½gt2=h，即½（ag）t22v0th=0由于未知v0，無法解得結(jié)果。判別方法是對上述方程分析，應(yīng)該是對任何時間t，都能相遇，即上式中的4v022（ag）h0也就是v0，這就對a與g關(guān)系有了限制，而事實上不應(yīng)有這樣的限制的。參考答案：1、S人-S車=S0 v人t-at2/2=S0 即t2-12t+50=0 =b2-4ac=122-4

10、15;50=-56<0 方程無解.人追不上車 當(dāng)v人=v車=at時,人車距離最小 t=6/1=6s Smin=S0+S車-S人=25+1×62/2-6×6=7m 2、1解一：速度關(guān)系，位移關(guān)系 t=2s解二：極值法(1)由二次函數(shù)的極值條件可知時，最大(2)汽車追上自行車時，二車位移相等解三：用相對運動求解選勻速運動的自行車位參照物，則從運動開始到相距最遠,這段時間內(nèi),起初相對此參照物的各個物理量為初速 末速 加速度 相距最遠 (負號表示汽車落后)解四：圖象求解vV自V汽6t ttv(1) (2) 3、解：開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離

11、逐漸增大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車速度時，它們間的距離最大。（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)=at2解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46s(2)摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9m(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即v=at/t/=2s最大距離為s=v(t/+2)- at/2=12m小結(jié)：求解追及問題要注意明確三個關(guān)系：時間關(guān)系、位移關(guān)系、速度關(guān)系，這是我們求解列方程的依據(jù)，涉及臨界問題時要抓住臨界條件。4、解法一：由分析運動過程入手后車剎車后雖做勻減速運

12、動，但在速度減小到和v2相等之前，兩車的距離將逐漸減??；當(dāng)后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大?？梢?，當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最近。若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值時，恰能使兩車速度相等時后車追上前車，這是兩車不相撞的臨界條件，其實對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。綜合以上分析可知，兩車恰不相撞時應(yīng)滿足下列方程：v1t-a0t2= v2t+s vt-a0t=v2聯(lián)立上式可解得：a0= 所以不 a 時時兩車即不會相撞。解法二：要使兩

13、車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v1t-at2s+ v2t即at2+(v2-v1)t+s0對于位移s和時間t,上面不等式都成立的條件為=(v2-v1)2-2as0由此得a解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運動，當(dāng)后車相對前車的速度為零時，若相對位移s/s時，則不會相撞。由s/=s 得a小結(jié)：上述三種解法中，解法一注重了對物體運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次不等到式（一元二次方程）運用數(shù)學(xué)知識，利用根的判別式=b2-4ac來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；

14、解法三通過巧妙選取參考系，使兩車的運動變?yōu)楹筌囅鄬τ谇败嚨倪\動，運算簡明。5、解：當(dāng)v汽v車時，有最遠距離 （錯解）s末汽車已停下t1=7s應(yīng)判斷在追上前汽車是否已經(jīng)停下t1=s(舍) 經(jīng)s汽車停下且走了m，而s自=20m, 20<7+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）若s自m/s，m，何時相遇，相遇時v汽？v汽m/s t=4s8t=10tt2+8 t=2s(舍)6、6、解：當(dāng)v汽v車時，有最遠距離 （錯解）s末汽車已停下t1=7s應(yīng)判斷在追上前汽車是否已經(jīng)停下t1=s(舍) 經(jīng)s汽車停下且走了m，而s自=20m, 20<7+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）7、在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發(fā)追趕正前方100m處正以v0=10m/s的速度速度前進的卡車，若摩托車的最大速度為20m/s,現(xiàn)要摩托車在2min內(nèi)追上上卡車，求摩托車的加速度為多大？解析：設(shè)摩托車在2min內(nèi)一直加速追上了卡車，它的位移s1同汽車的位移s2的關(guān)系為s1= s2+s0即a/t2= v0t+ s0其中t=2min=120s, vo=10m/s, s0=100m解得a/=m/