人教版初中九年級下冊數(shù)學(xué)《27.2.1 相似三角形的判定（第2課時）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊 學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的角相等對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）類似地，判定兩個）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？ 類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？來判斷兩個三角形相似呢？探究探究！探究探究！討論一下？討論

2、一下？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 會運用會運用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理. .1. 復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理 . .素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 培養(yǎng)學(xué)生探究交流能力，發(fā)展推理能力培養(yǎng)學(xué)生探究交流能力，發(fā)展推理能力. .1. .定義法定義法: :對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .如何判斷兩個三角形是否相似如何判斷兩個三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DEABCABCDE

3、2.平行法平行法: :平行于平行于三角形一邊的直線和其他兩邊三角形一邊的直線和其他兩邊( (或兩邊的延長線）或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. .A型型X型型探究新知探究新知知識點 1三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似還有沒有其還有沒有其他簡單的判他簡單的判斷方法呢？斷方法呢？ABBCACABBCAC 是否有是否有ABCABC？ABC三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)成比例成比例探究新知探究新知CBAABCCBA 通過測量不難發(fā)現(xiàn)通過測量不難發(fā)現(xiàn)A=A，B=B，C=C，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以所

4、以 ABC ABC. 下面我們用前下面我們用前面所學(xué)的面所學(xué)的定理定理證明該結(jié)論證明該結(jié)論.探究新知探究新知已知已知:如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證求證:ABCABC.證明證明: :在在ABC的邊的邊AB( (或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, ABCABCDE過點過點D作作DEBC交交AC于點于點E.又又 AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC .AD=AB, AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADE

5、ABC.探究新知探究新知由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似歸納：歸納：ABBCCAABBCCA ， ABC ABC.符號語言：符號語言：探究新知探究新知【討論討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應(yīng)邊？找對應(yīng)邊？【總結(jié)總結(jié)】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應(yīng)先利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應(yīng)先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算它們它們對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來確定

6、兩個三，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似角形是否相似 探究新知探究新知例例1 已知已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ， BC=18 cm ， AC=24 cm ，試說明，試說明ABC ABC. ABC ABC. 探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用三邊成比例判斷三角形相似利用三邊成比例判斷三角形相似解：解： 61183B C,B C41123AB,A B81243AC,ACA BB CA CA BB CA C . .探究新知探究新知 方法點撥 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的

7、三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值比值，看是，看是否相等，計算時否相等，計算時最大邊與最大邊對應(yīng)最大邊與最大邊對應(yīng)，最短邊與最短邊最短邊與最短邊對應(yīng)對應(yīng). .在在ABC和和DEF中中，如果如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個三角形能否那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是相似的結(jié)論是_，理由是，理由是_ 如圖，在大小為如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（是（ ） 相似相似C三組對應(yīng)邊的比相等三組對應(yīng)邊的比相等鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)A. 和和 B. 和和 C. 和和 D. 和和例例2 如

8、圖，在如圖，在 RtABC 與與 RtABC中中，C =C = 90，且且 求證：求證： ABCABC. 12A BA C.ABAC 證明：證明：由已知條件得由已知條件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. BC=2BC，1.2B CA BA CBCABAC探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2判斷三角形相似判斷三角形相似 如圖，如圖，ABC中，點中，點 D，E，F(xiàn) 分別是分別是 AB，BC，C

9、A的中點，求證：的中點，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：證明：ABC中，點中，點D，E，F(xiàn)分別是分別是AB，BC，CA的中點，的中點，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)試說明試說明BAD=CAE.ADCEBABCADE.BAC=DAE.BACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE.ABBCACADDEAE例例3 如圖已知：如圖已知：.ABBCACADDEAE解：解：探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3利用三角形相似說明角相等利用三角形相似說明角相等解：解：相等的角有相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.理由

10、如下：理由如下：在在 ABC 和和 ADE 中中， AB : AD = BC : DE = AC : AE，ABCADE，BAC=DAE，B= ADE ，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有故圖中相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE. 如圖，已知如圖，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出圖中相等的角找出圖中相等的角 ( (對頂角除外對頂角除外) )，并說明你的理由，并說明你的理由. .ABCDE鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，小正方形的邊長均為如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部則下列圖中的三角

11、形（陰影部分）與分）與ABC相似的是相似的是（） A B C D 連接中考連接中考B1下列各組三角形一定相似的是（下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形兩個鈍角三角形C兩個等腰三角形兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形兩個等邊三角形D2.下列判斷，不正確的是（下列判斷，不正確的是（ ）A兩條直角邊分別是兩條直角邊分別是3、4和和6、8的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.B斜邊長和一條直角邊長分別是斜邊長和一條直角邊長分別是 、 4和和 、2的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.C兩條邊長分別是兩條邊長分別是7、4和和14、8的兩個直角三角形相似的

12、兩個直角三角形相似.D斜邊長和一條直角邊長分別是斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和和2.5、1.5的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.2 55C課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題3. 如圖如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確下列結(jié)論正確的是（的是（ ） A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC課堂檢測課堂檢測4. 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由ABC33.54DFE1.82.12.4課堂檢測課堂檢測解：解：在在 ABC 中中，AB BC CA，在在

13、DEF中中， DE EF FD. DEF ABC. 2.40.64DEAB ， ， ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA . 課堂檢測課堂檢測DFE1.82.12.4ABC33.54要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊，它的另外兩條邊長應(yīng)當是多少？你有幾個答案？長應(yīng)當是多少？你有幾個答案？方案方案( (1) )解：解：設(shè)另外兩條邊長分別為設(shè)另外兩條邊長分別為x , y方案方案( (2

14、) )方案方案( (3) )課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題xx15,522yy1,3;62k 121,42xx28,455yy212,;655k 22,5xx14,433yy15,.533,k 32163 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，之間建有公路， 已知已知 AB = 14 千千米，米，AD = 28 千米千米，BD = 21 千米千米， DC = 31.5 千米，公路千米，公路 AB 與與 CD 平行嗎？說出你的理由平行嗎？說出你的理由.ACBD2814214231.5解：解：公路公路 AB 與與 CD 平行平行.2=3ABADB

15、DBDBCDC=， ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題三邊三邊成比成比例兩例兩個三個三角形角形相似相似 利用利用三邊三邊判定兩個三角形相似判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的相似三角形的判定定理的運用運用 課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)配套練習(xí)冊練習(xí)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許