人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第19章 一次函數(shù)19.2.3　一次函數(shù)與方程、不等式

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人第十九章一次函數(shù)第十九章一次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與方程、不等式想一想想一想問(wèn)題1(1)解方程2x-4=0.(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值為0? (3)從上述兩個(gè)問(wèn)題中,你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系嗎?(4)畫(huà)出函數(shù)y=2x-4的圖象,并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).x=2x=2一元一次方程2x-4=0的解是一次函數(shù)y=2x-4的y為0時(shí)x的值.問(wèn)題2(1)解不等式:2x-40.(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?.(3)觀察函數(shù)y=2x-4 的圖象,回答問(wèn)

2、題:當(dāng)x 時(shí),y=2x-4 0,當(dāng)x時(shí),y=2x-4 0的解集是一次函數(shù)y=2x-4的y值大于0時(shí)x的取值范圍. 從形的角度看:解一元一次不等式2x-40(或2x-43,(2)2x+10,(3)2x+11,x-0.5,x0或ax+b0的形式.因此,解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí),求x的取值范圍.或者在函數(shù)y=ax+b圖象上找出縱坐標(biāo)大于0或小于0的部分,看這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足什么條件. 探究:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的 速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m處出發(fā),以0.5 m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1 h.(1)

3、用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位:m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系;解:(1)兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度y(m)與上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系分別是:1號(hào)氣球:y=x+5;2號(hào)氣球:y=0.5x+15.自變量x的范圍是0 x60.追問(wèn):“在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度”說(shuō)明它們兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的x和y的值要滿足什么關(guān)系?如何求出x和y的值? 在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度,就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值,函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此容易想到解二元一次方程組. (2)在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間?位于什么高度?解:(2)

4、由題意得 解得當(dāng)上升20 min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.=5=0.5 +15.y xyx，=20y=25.x， 想一想：在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象,觀察這兩條直線有交點(diǎn)嗎?并思考:交點(diǎn)坐標(biāo)是不是 的解?為什么?= 50.5= 15x yx y，這兩條直線的交點(diǎn)為(20,25),說(shuō)明當(dāng)上升20 min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.也就是說(shuō)交點(diǎn)坐標(biāo)也就是方程組 的解. =-50.5x-y=-15x- y，小結(jié)小結(jié) (1)一般地,因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程,都可以改寫(xiě)成y=ax+b的形式,所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)

5、,于是也對(duì)應(yīng)一條直線,這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是這個(gè)二元一次方程的解. 同樣,任意一個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)和兩條直線,這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是該二元一次方程組的解.(2)從“數(shù)”的角度看:解二元一次方程組,相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是多少.從“形”的角度看:解二元一次方程組,相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線的交點(diǎn). 例： (補(bǔ)充)某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn);解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元,則有

6、: 解得 即每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元.1020 =400020 +10 =3500.abab，=100=150.ab，根據(jù)題意,得100-x2x,解得x .y=-50 x+15000中,-500,y隨x的增大而減小.x為正整數(shù),當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值,此時(shí)100-x=66.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大. (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)

7、售總利潤(rùn)最大?解：根據(jù)題意,得y=100 x+150(100-x),即y=-50 x+15000.13 33 (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0m100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.(3)根據(jù)題意,得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.由題意得 x70.當(dāng)0m50時(shí),m-500,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn);當(dāng)m=50時(shí),m-50=0,y=150

8、00.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33 x70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤(rùn);當(dāng)50m0,y隨x的增大而增大.x=70時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn).13 3313歸納總結(jié)歸納總結(jié) 一次函數(shù)的最值問(wèn)題一次函數(shù)的最值問(wèn)題:考慮一次函數(shù)考慮一次函數(shù)y=kx+b在在axb時(shí)的最大值和最小值的時(shí)候時(shí)的最大值和最小值的時(shí)候,要注意要注意k的符號(hào)的符號(hào):當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),則在則在x=a處取最小值處取最小值,在在x=b處取最大值處取最大值;當(dāng)當(dāng)k0(a0)的解集x為何值時(shí),y=ax+b的值大于0直線y=ax+b在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍求二元一次方程組的解解二元一次方程

9、組就相當(dāng)于求自變量為多少時(shí),兩個(gè)函數(shù)值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是多少解二元一次方程組相當(dāng)于求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系:課堂小結(jié)課堂小結(jié) 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋1.直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)是() A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0)解析解析:把x=0代入解析式得y=3,即求出當(dāng)橫坐 標(biāo)為0時(shí),縱坐標(biāo)為3.故選A.A2.直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示,當(dāng)y2 B. x-1 D. x-1 解析解析:求y0時(shí)x的取值范圍即是求圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0時(shí)橫坐標(biāo)所滿足的條件.故選B.B 3.如圖所示的是函數(shù)y=- x+3的圖象,根

10、據(jù)圖象回答下列問(wèn)題: (1)求方程- x+3=0的解;解:(1)由圖象可知:當(dāng)x=2時(shí),y=0,即方程- x +3=0的解為x=2.323232(2)求不等式- x+32時(shí),y0,即不等式- x+32. 3232(3)當(dāng)x取何值時(shí),y0.解:由圖象可知:當(dāng)x2時(shí),y0.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)集文字、符號(hào)