大學(xué)物理第5章

1、15.1 波的產(chǎn)生和傳播波的產(chǎn)生和傳播5.2 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程5.3 波的能量與能流波的能量與能流 聲壓與聲強(qiáng)聲壓與聲強(qiáng) 5.4 波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理5.5 波的疊加與干涉波的疊加與干涉 駐波駐波5.6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 第第5 5章章 波動(dòng)波動(dòng)21 波的產(chǎn)生和傳播波的產(chǎn)生和傳播1. 機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : 波源波源 彈性媒彈性媒( (介介) )質(zhì)質(zhì) 振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。機(jī)械振動(dòng)在彈性振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)（各質(zhì)元間以彈性力相聯(lián)系）中的傳播稱為媒質(zhì)（各質(zhì)元間以彈性力相聯(lián)系）中的傳

2、播稱為機(jī)械波機(jī)械波，如聲波、水波、地震波等；交變的電磁場(chǎng)通過(guò)本身的相互如聲波、水波、地震波等；交變的電磁場(chǎng)通過(guò)本身的相互激發(fā)在空間傳播，形成激發(fā)在空間傳播，形成電磁波電磁波，如無(wú)線電波、光波、，如無(wú)線電波、光波、X射射線等。波動(dòng)是物質(zhì)的一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，具有一定傳播線等。波動(dòng)是物質(zhì)的一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，具有一定傳播速度，并伴隨有能量的傳播，能產(chǎn)生速度，并伴隨有能量的傳播，能產(chǎn)生干涉干涉和和衍射衍射現(xiàn)象等?，F(xiàn)象等。本篇主要討論機(jī)械波的規(guī)律。本篇主要討論機(jī)械波的規(guī)律。緒言緒言3橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行：

3、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。2. .橫波和縱波橫波和縱波4 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波: :波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng), ,在波傳到的區(qū)域在波傳到的區(qū)域, ,媒質(zhì)中的媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振

4、動(dòng)，振動(dòng)相繼波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。5軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。6結(jié)論：結(jié)論：(1) 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播(

5、2) “上游上游”的質(zhì)元的質(zhì)元依次帶動(dòng)依次帶動(dòng)“下游下游”的質(zhì)元振動(dòng)的質(zhì)元振動(dòng)(3) 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游下游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播(4) 同相點(diǎn)同相點(diǎn)-質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同波長(zhǎng)波長(zhǎng) 相位差相位差2 相鄰相鄰波是相位的傳播波是相位的傳播沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元的各質(zhì)元的相位依次落后相位依次落后。b點(diǎn)比點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后：點(diǎn)的相位落后：x2ab xx傳播方向傳播方向u重要結(jié)論！重要結(jié)論！7波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線

6、。波線的指向表示波的傳播方向。向表示波的傳播方向。波陣面：波陣面：在波動(dòng)過(guò)程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的在波動(dòng)過(guò)程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面面( (簡(jiǎn)稱波面簡(jiǎn)稱波面) )。波前：波前：在任何時(shí)刻，波面有無(wú)數(shù)多個(gè)，最前方的波面在任何時(shí)刻，波面有無(wú)數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。即是波前。波前只有一個(gè)。平面波：平面波：波面為平面波面為平面球面波：球面波：波面為球面波面為球面3. 波陣面和波射線波陣面和波射線平面波平面波波線波線波波陣陣面面球面波球面波波波陣陣面面波線波線8波的特征量波的特征量1. .波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離, ,或一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)波或一個(gè)振

7、動(dòng)周期內(nèi)波傳過(guò)的距離。傳過(guò)的距離。 2. 波的頻率波的頻率 : : 媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)( (元元) )的振動(dòng)頻率的振動(dòng)頻率 即單位時(shí)間傳過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的波的個(gè)數(shù)。即單位時(shí)間傳過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的波的個(gè)數(shù)。 3. 波速波速u: :波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，數(shù)值上等于單波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離。位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離。 Tu波速波速u主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì) 當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)

8、性，此時(shí)不能傳播彈性波。具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波。彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限頻率上限。94. 波的傳播速度波的傳播速度 波速波速u 振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)( (位相位相) )的傳播速度，又稱相的傳播速度，又稱相速。波速完全由媒質(zhì)的性質(zhì)速。波速完全由媒質(zhì)的性質(zhì)( (彈性和慣性彈性和慣性) )來(lái)確定。來(lái)確定。如液體、氣體中的縱波，波速：如液體、氣體中的縱波，波速：Bu 容變彈性模量容變彈性模量質(zhì)量密度質(zhì)量密度( (慣性慣性) )固體中的橫波，波速：固體中的橫波，波速：Gu 切變彈性模量切變彈性模量縱波，波速：縱波，波速：Yu 楊氏彈性模量楊氏彈性模量柔繩中的橫

9、波，波速：柔繩中的橫波，波速：Tu 繩中的張力繩中的張力質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度10一列平面簡(jiǎn)諧波（假定是橫波）坐標(biāo)原點(diǎn)任設(shè)（不必設(shè)在波源處）波沿 X 軸正向傳播 若波沿若波沿+x向傳播向傳播，空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn) p(x, y, z)的振動(dòng)的振動(dòng)位位相相只和只和x與與t 有關(guān)，而和其它空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)有關(guān)，而和其它空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 。 5.2 5.2 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 如何描述任意時(shí)刻如何描述任意時(shí)刻t、波線上距原點(diǎn)為、波線上距原點(diǎn)為x 的任一點(diǎn)的任一點(diǎn)P 的振動(dòng)規(guī)律？的振動(dòng)規(guī)律？取任意一條波線為取任意一條波線為x 軸軸注意注意：P點(diǎn)振動(dòng)相位落后點(diǎn)振動(dòng)相位落后

10、0點(diǎn)點(diǎn)x2設(shè)設(shè)O點(diǎn)振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：) cos(0tAyo 2) cos(),(0 xtAtxyPu0 x111.1.平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式 2) cos(),(0 xtAtxyPT/2Tu/)(cos),(0uxtAtxy 2) cos(),(0 xtAtxy平面簡(jiǎn)諧波的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式)(2cos),(0 xTtAtxy波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間振動(dòng)時(shí)間和和相位依次落后相位依次落后。) cos(0tAyoOxyuxP12

11、 沿沿x 軸軸負(fù)方向負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式O 點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程：)cos(00tAy由由P 點(diǎn)的振動(dòng)得到波動(dòng)表示式點(diǎn)的振動(dòng)得到波動(dòng)表示式：)(cos),(0uxtAtxy同一時(shí)刻，沿同一時(shí)刻，沿 x 軸正軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間和相位依次振動(dòng)時(shí)間和相位依次超前超前。)(2cos),(0 xTtAtxyy x ouxP130cosuxtAy求求 x 、t 的二階偏導(dǎo)數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù),cos0222uxtAty222221tyuxy 任何物理量任何物理量y ，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上式，則這一物

12、理量就按波的形式傳播。上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動(dòng)微分方程,cos02222uxtuAxy2. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程14例例: : 已知已知)3 cos()(tAtys求：平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式求：平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式解：解：spx2)(20 xx3 )(ttS)()(ttSp)(23 0 xxt)(23 cos),(0 xxtAtxySoxu40 x0 xx Pxb點(diǎn)比點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后：點(diǎn)的相位落后：x2重要結(jié)論！重要結(jié)論！15例例: 已知已知)3 cos()(tAtys解：解：3 )(ttSspx2)(2xx0)()(ttSp)(23 0 xxt)(23 cos),(0 xxt

13、Atxysx40 xuoP0 xx 求：平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式求：平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式163. 波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式的物理意義的物理意義（1 1）給定）給定x，波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式給出給出該處質(zhì)元該處質(zhì)元的的振動(dòng)方程振動(dòng)方程。（2 2）給定）給定t，波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式給出給出該時(shí)刻各質(zhì)元該時(shí)刻各質(zhì)元離開(kāi)平衡離開(kāi)平衡 位置位移的分布情況，即該時(shí)刻的位置位移的分布情況，即該時(shí)刻的波形圖波形圖。 2) cos(),(0 xtAtxy波形曲線波形曲線( (波形圖波形圖) )反映某時(shí)刻反映某時(shí)刻t各質(zhì)元位移各質(zhì)元位移在空間的分布情況。在空間的分布情況。 ( ( t 時(shí)刻用照相機(jī)為所時(shí)刻用照相機(jī)為所有質(zhì)元拍的

14、團(tuán)體照有質(zhì)元拍的團(tuán)體照 ) ) o xut y17xxx x=u txyu0At 時(shí)刻波形時(shí)刻波形t+ t 時(shí)刻波形時(shí)刻波形不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線 （3 3）t 和和 x 都變，都變，波動(dòng)表式波動(dòng)表式給出給出任意質(zhì)元在任意時(shí)刻任意質(zhì)元在任意時(shí)刻t 的的位移。即給出波形隨時(shí)間而變化的情況。位移。即給出波形隨時(shí)間而變化的情況。（1 1）給定）給定x，波動(dòng)表式波動(dòng)表式給出給出該處質(zhì)元該處質(zhì)元的的振動(dòng)方程振動(dòng)方程。（2 2）給定）給定t，波動(dòng)表式波動(dòng)表式給出給出該時(shí)刻各質(zhì)元該時(shí)刻各質(zhì)元離開(kāi)平衡離開(kāi)平衡 位置位移的分布情況，即該時(shí)刻的位置位移的分布情況，即該時(shí)刻的波形圖

15、波形圖。18)(cos),(0uxxttAttxxy),(),(txyttxxy若這兩處位相相同，則有：若這兩處位相相同，則有：)2cos(),(0 xtAtxy0uxttux即：19（1 1）A點(diǎn)的速度大于零；點(diǎn)的速度大于零； （2 2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3 3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4 4）D點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。請(qǐng)指出你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)指出你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖時(shí)刻的波形如下圖ABCD tyv振動(dòng)速度A點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)， y 0；速度小于零速度小于零。D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向下

16、運(yùn)動(dòng)， y 0；速度小于零。速度小于零。 ABCD20解解: (1) (1) 平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式)(20 xx )()(0ttxP)(22 0 xxt22 xt)22cos(),(xtAtxy例：已知例：已知：x0= /2處處)2cos()(tAty求求: (1): (1)平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式，平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式， (2)(2)t t = = 0 0及及t t =T/4=T/4時(shí)的波形時(shí)的波形P(x)0 xx xou20 x距離距離o o點(diǎn)點(diǎn)x處取處取P點(diǎn)點(diǎn)21(2)(2)t t = = 0 0及及t t =T/4=T/4時(shí)的波形時(shí)的波形)22cos(),(xtAtxy時(shí)： 0

17、txAxy2sin )(xAxy2cos)(時(shí)：4Tt xyu0At = 0 時(shí)刻波形時(shí)刻波形t = T/4 時(shí)刻波形時(shí)刻波形422例：有一沿例：有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1ms-1，波長(zhǎng)，波長(zhǎng) = 0.04m，振幅，振幅 A = 0.03m若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開(kāi)始時(shí)刻向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開(kāi)始時(shí)刻，試求：此平面波的波動(dòng)表示式。，試求：此平面波的波動(dòng)表示式。23例：有一沿例：有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1ms-1，波長(zhǎng)，波長(zhǎng) = 0.04m，振幅，振幅 A =

18、 0.03m若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開(kāi)始時(shí)刻向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開(kāi)始時(shí)刻，試求：此平面波的波動(dòng)表示式。，試求：此平面波的波動(dòng)表示式。解：（解：（1 1）設(shè)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為設(shè)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為其中其中A = 0.03m T = /u = 0.04(s)， = 2/T = 50當(dāng)當(dāng)t = 0時(shí)時(shí)，y0 = 0，因此因此：cos = 0；原點(diǎn)的振動(dòng)方程：原點(diǎn)的振動(dòng)方程：平面波的波動(dòng)表示式：平面波的波動(dòng)表示式：2)(50cos03. 0uxty2)(50cos03. 0 xt)cos(0tAy)250cos(03. 00ty2由于質(zhì)點(diǎn)速度小于零，所以由于質(zhì)點(diǎn)速

19、度小于零，所以 = /20sin0Av24m,4 . 0,m100 . 42AsuT02. 0204 . 0)25100cos(104 . 02xt)222cos(xtTAy解：解：例例: :已知已知：u=20ms-1 , 沿沿X軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播, , t = 0 的波形如圖所示。的波形如圖所示。求：振幅，波長(zhǎng)，波的周期、求：振幅，波長(zhǎng)，波的周期、波動(dòng)表式波動(dòng)表式。)22cos(otTAy20m)(ym)(xu4 . 02 . 004. 0o設(shè)設(shè)0點(diǎn)振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：)2cos(0otTAy, 00yv0 025 彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該

20、處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。 考慮棒中的體積考慮棒中的體積V，其質(zhì)量為其質(zhì)量為m (m=V ) )。當(dāng)波動(dòng)當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能Wk和彈性勢(shì)能和彈性勢(shì)能Wp。)(cos),(uxtAtxy平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 )(sin)(21222uxtVAWWpk可以證明可以證明 3 波的能量與能流波的能量與能流 聲壓與聲強(qiáng)聲壓與聲強(qiáng) 1. 波的能量波的能量體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能)(sin)(222uxtVAWWWpk26uxtVAWWpk222sin)(21 由動(dòng)能、勢(shì)能公式來(lái)看，波

21、在傳播過(guò)程由動(dòng)能、勢(shì)能公式來(lái)看，波在傳播過(guò)程中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化，且且在同一時(shí)刻，位相相同，大小相等。在同一時(shí)刻，位相相同，大小相等。即動(dòng)能達(dá)到最大值時(shí)，勢(shì)能也達(dá)到最大；即動(dòng)能達(dá)到最大值時(shí)，勢(shì)能也達(dá)到最大；動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能也為零。動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能也為零。a點(diǎn)：位移最大處，動(dòng)能為零；點(diǎn)：位移最大處，動(dòng)能為零； 沒(méi)有形變，形變勢(shì)能為零。沒(méi)有形變，形變勢(shì)能為零。b點(diǎn)：位移為零處，動(dòng)能最大；點(diǎn)：位移為零處，動(dòng)能最大； 形變最大，形變勢(shì)能最大。形變最大，形變勢(shì)能最大。xyu0討論討論: :介質(zhì)質(zhì)元介質(zhì)質(zhì)元（ m = V）的機(jī)械能的機(jī)械能ab27因?yàn)閺椈烧褡?/p>

22、是保守孤立系統(tǒng)，因?yàn)閺椈烧褡邮潜Ｊ毓铝⑾到y(tǒng)，質(zhì)元卻與周圍介質(zhì)有相互作用。質(zhì)元卻與周圍介質(zhì)有相互作用。 質(zhì)元機(jī)械能不是常量，而是隨時(shí)間作周期性變化，質(zhì)元機(jī)械能不是常量，而是隨時(shí)間作周期性變化，這與彈簧振子總的機(jī)械能是一常數(shù)不同。這與彈簧振子總的機(jī)械能是一常數(shù)不同。整個(gè)過(guò)程，介質(zhì)不積累能量。所以波的整個(gè)過(guò)程，介質(zhì)不積累能量。所以波的傳播過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程。傳播過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程。 質(zhì)元能量由質(zhì)元能量由0 逐漸增加為逐漸增加為 m 2A2，表明該質(zhì)元從外表明該質(zhì)元從外部吸收能量；由部吸收能量；由 m 2A2逐漸減少為逐漸減少為0，表明該質(zhì)元向外，表明該質(zhì)元向外部輸出能量。部輸出能量。)(si

23、n222uxtAVW體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能28能量密度能量密度：2. 能量密度能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量）（單位體積媒質(zhì)中波的能量）)(sin222uxtAVW)(sin2220limuxtAVWVw220211AwdtTTwtw022Awt02221AT平均能量密度：平均能量密度：29能流能流 在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積 S ，在單位時(shí)間，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)內(nèi)通過(guò) S 的能量。的能量。wSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平均能流密度平均能流密度( (波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度) ) 通過(guò)通過(guò)

24、與波傳播方向垂直的單位面積與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用的平均能流，用I 來(lái)表示，即來(lái)表示，即222AuuIw3. 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度uSuStudtsuVdd2221AwI 的單位的單位:瓦特瓦特/米米2 (W.m-2)30平面余弦行波振幅不平面余弦行波振幅不變的意義變的意義: : )(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP222222121PP 21AA 對(duì)于球面波對(duì)于球面波, ,若介質(zhì)不吸收能量若介質(zhì)不吸收能量1S2S2114 rS2224 rS通過(guò)兩球面的通過(guò)兩球面的總能流相等總能流相等2222221221421421ruAruA1221rrA

25、A球面波表達(dá)式：球面波表達(dá)式：)(cosurtra式中式中a 為波為波在離原點(diǎn)單在離原點(diǎn)單位距離處振位距離處振幅的數(shù)值。幅的數(shù)值。 314. 聲聲 波波按頻率范圍劃分：按頻率范圍劃分：次聲波次聲波 f 20Hz 聲波聲波 20 f 20000Hz聲強(qiáng)聲強(qiáng)是聲波的平均能流密度，是聲波的平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。傳播方向的單位面積的聲能量。 2221uAI 痛覺(jué)閾痛覺(jué)閾：恰好能引起痛覺(jué)的最低聲強(qiáng)。：恰好能引起痛覺(jué)的最低聲強(qiáng)。 聽(tīng)覺(jué)閾聽(tīng)覺(jué)閾：恰好能引起聽(tīng)覺(jué)的最低聲強(qiáng)。：恰好能引起聽(tīng)覺(jué)的最低聲強(qiáng)。聲強(qiáng)的上下限值隨頻率而異。聲強(qiáng)的上下限

26、值隨頻率而異。 在在1000Hz時(shí)，正常人聽(tīng)覺(jué)的最高聲強(qiáng)為時(shí)，正常人聽(tīng)覺(jué)的最高聲強(qiáng)為1W/m2, ,最低聲強(qiáng)為最低聲強(qiáng)為10-12W/m2。將將I 0= = 10-12W/m2作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 010logIIIL單位為貝爾單位為貝爾（bel）若采用分貝若采用分貝（dB），010log10IIIL幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：細(xì)語(yǔ)細(xì)語(yǔ)10 dB炮聲的聲強(qiáng)級(jí)炮聲的聲強(qiáng)級(jí)110 dB聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)210 dB32聲波在理想氣體中的傳播速度聲波在理想氣體中的傳播速度 ：氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量 ：氣體的比熱容比氣體的比熱容比

27、T：氣體的溫度氣體的溫度（K）R：氣體常量氣體常量 對(duì)同種氣體、在同對(duì)同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。率的聲波傳播速度相同。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速常溫下常溫下（20) 空氣中的聲速空氣中的聲速常溫下某些媒質(zhì)中的聲速常溫下某些媒質(zhì)中的聲速鉛1300 海水1510鐵5000玻璃6000( ms1 )媒質(zhì)聲速聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。RTu )(331102927331. 84 . 113smu)(3341smu聲速聲速33例例: : 用聚焦超聲

28、波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為動(dòng)，頻率為500500kHz，液體的密度為，液體的密度為1 1g/cm3，聲速，聲速為為15001500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。 解解 因因 I=uA22/2，所以，所以 m1027. 1m105 . 1101101202105212153375uIA可見(jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)際上是極小的?？梢?jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)際上是極小的。 34 波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,任一點(diǎn)任一點(diǎn)P的振

29、的振動(dòng)動(dòng), ,將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的而言，振動(dòng)著的 P 點(diǎn)與波源相比，除了點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，此，P 可視為一個(gè)新的波源?？梢暈橐粋€(gè)新的波源。1678年，年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯惠更斯原理：原理： 介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?？蹋@些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞够莞?5.4 波的衍射

30、現(xiàn)象惠更斯原理波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理1. 惠更斯原理惠更斯原理35障礙物的小孔成為新的波源障礙物的小孔成為新的波源原波陣面原波陣面新波陣面新波陣面S1S2t 時(shí)刻時(shí)刻t+t 時(shí)刻時(shí)刻ut36 當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過(guò)障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為繞過(guò)障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射波的衍射。 波在窄縫的衍射效應(yīng)波在窄縫的衍射效應(yīng) 2. 波的衍射波的衍射375. 5 波的疊加與干涉波的疊加與干涉 駐波駐波前面我們僅討論了一列波在介質(zhì)傳播的情況，如果前面我們僅討論了一列波在介質(zhì)傳播的情況，如果有幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)而又相遇會(huì)怎么樣？

31、有幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)而又相遇會(huì)怎么樣？波的獨(dú)立傳播定律波的獨(dú)立傳播定律當(dāng)幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，它們是各自獨(dú)立當(dāng)幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，它們是各自獨(dú)立地進(jìn)行的，與其它波的存在與否無(wú)關(guān)。地進(jìn)行的，與其它波的存在與否無(wú)關(guān)。如樂(lè)隊(duì)合奏、二重如樂(lè)隊(duì)合奏、二重唱，空中無(wú)線電波很多唱，空中無(wú)線電波很多( (仍能分別接收各個(gè)電臺(tái)仍能分別接收各個(gè)電臺(tái)) ) 。如果這如果這幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持自己原有的特性自己原有的特性( (頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等) )傳播。傳播。1. 1. 波的疊加波的

32、疊加38在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)傳播過(guò)程時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)傳播過(guò)程中出現(xiàn)的各分振動(dòng)中出現(xiàn)的各分振動(dòng)獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱為獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱為波的疊加原理波的疊加原理。2.2.波的干涉波的干涉相干條件：相干條件：振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同頻率相同頻率相同位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定相干波：相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。 波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)

33、定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布。波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布。39A2A1A強(qiáng)弱分布規(guī)律強(qiáng)弱分布規(guī)律兩個(gè)相干波源兩個(gè)相干波源S1和和 S2的振的振動(dòng)方程分別為：動(dòng)方程分別為：)cos(10101tAyS)cos(20202tAySS1和和 S2單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí), ,在在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程為點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程為: :)2cos(11011rtAy)2cos(22022rtAy40P 點(diǎn)的合振動(dòng)方程為點(diǎn)的合振動(dòng)方程為: :)cos(021tAyyy)(2cos2121020212221rrAAAAA振幅振幅A和相位和相位 0220211012202110102cos2cos2sin

34、2sinrArArArAtg對(duì)于對(duì)于P點(diǎn)點(diǎn) 為恒量，因此為恒量，因此 A 也是恒量，并與也是恒量，并與 P點(diǎn)空間點(diǎn)空間位置密切相關(guān)。位置密切相關(guān)。)(2121020rr 4121AAA（合振幅最大）（合振幅最大）21AAA（合振幅最小）（合振幅最?。﹌rr2)(2121020) 12()(2121020krr若若 10 = 20，上述條件簡(jiǎn)化為：上述條件簡(jiǎn)化為： ), 2, 1, 0(,21kkrr), 2, 1, 0(,21221kkrr（合振幅最大）（合振幅最大）（合振幅最?。ê险穹钚。?(2cos2121020212221rrAAAAA22x21rr 波程差波程差42 兩列相干波源為

35、同相位時(shí)，在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，兩列相干波源為同相位時(shí)，在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，在波程差等于零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大；在波程差等于零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小。在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小。 因因cos22122212AAAAAIcos22121IIIII若若I1=I2，疊加后波的強(qiáng)度：，疊加后波的強(qiáng)度：2cos4)cos(1 2211III,2k;41II ,) 12(k0I)(2cos2121020212221rrAAAAA43 同頻率、同方向、位相差恒定的兩列波同頻率、同方向、位相差恒定的兩列波, ,在相遇區(qū)在相

36、遇區(qū)域內(nèi)域內(nèi), ,某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng)某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng), ,另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱減弱, ,這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布o(jì)246246I2cos4)cos(1 2211III44 同頻率、同方向、位相差同頻率、同方向、位相差恒定的兩列波恒定的兩列波, ,在相遇區(qū)域內(nèi)在相遇區(qū)域內(nèi), ,某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng)某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng), ,另一另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱, ,這一這一現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。45例：兩相干波源例：兩相干波源S1 1與與S2 2相距相距5m，其振幅相等，頻率都是其振幅相等，

37、頻率都是100Hz，位相差為位相差為 ；波在媒質(zhì)中的傳播速度為波在媒質(zhì)中的傳播速度為400ms-1，試試以以S1 1 S2 2連線為坐標(biāo)軸連線為坐標(biāo)軸x，以以S1 1 S2 2連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，求連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，求S1 1 S2 2間間因干涉而靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)。因干涉而靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)。 解：已知解：已知S2在其左側(cè)產(chǎn)生的左行在其左側(cè)產(chǎn)生的左行波的波動(dòng)方程為波的波動(dòng)方程為: : 兩個(gè)振動(dòng)的相差為兩個(gè)振動(dòng)的相差為: : x)(4 m)cos(01tAyS)2( 2) cos(01lxtAy)422cos(0 xtA)4522cos(0 xtA)cos(02tAyS)2( 2) cos(02xltA

38、y設(shè)：設(shè)：S1在其右側(cè)產(chǎn)生的右行在其右側(cè)產(chǎn)生的右行波的波動(dòng)方程為波的波動(dòng)方程為: :xS1xS2OPl46當(dāng)當(dāng) = (2k+1) 時(shí)，時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)由于兩波干涉而靜止，靜止點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)由于兩波干涉而靜止，靜止點(diǎn)為x = 2k，k為整數(shù)，為整數(shù)， 但必須使但必須使x的值在的值在-l/2到到l/2之間，即之間，即- -2.5到到2.5之間之間當(dāng)當(dāng)k = -1、0和和1時(shí)，時(shí)， 可得靜止點(diǎn)的坐標(biāo)為可得靜止點(diǎn)的坐標(biāo)為x = -2、0和和2(m) 兩個(gè)振動(dòng)的相差為兩個(gè)振動(dòng)的相差為: : x)(2121020rr xxlxl)2()2(2另解：另解：xS1S2OPl1rx2r47實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)弦線上的駐波：弦線上的駐波

39、：3. 駐波駐波48駐駐波波的的形形成成駐波駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的。相反方向傳播時(shí)疊加而成的。490t4Tt 2Tt 43Tt 波節(jié)：波節(jié)：O B D F H 波腹：波腹：A C E G O ACE F G HBD50弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波。弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波。 2, 1,2nnL 駐波條件駐波條件1n2n4n兩端兩端固定固定一端一端固定固定1n2n4n4.4.弦線上的駐波弦線上的駐波51沿沿x軸的正、負(fù)方向傳播的行波軸的正、負(fù)方向傳播的行波 xTtAy2cos1xTtAy2cos

40、2)(2cos)(2cos21xTtxTtAyyytTxAy2cos)2cos2(合成波合成波5.5.駐波方程駐波方程振幅分布因子振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo)它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo)x處的處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿X軸的分布規(guī)律。軸的分布規(guī)律。駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一同一頻率頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子諧振動(dòng)因子52波節(jié)位置波節(jié)位置02cos2xA2) 12(2kx,.)2, 1, 0(4) 12(kkx相鄰兩個(gè)波腹相鄰兩個(gè)波腹( (節(jié)節(jié)) )間的距離為間的距離為 / /2。 波腹位置波腹位置AxA22cos2kx 2,.)2, 1

41、, 0(2kkxxA2cos2合成波的振幅合成波的振幅 與位置與位置x 有關(guān)。有關(guān)。波波節(jié)節(jié)波波腹腹53能量分布能量分布6.6.駐波能量分布與相位分布駐波能量分布與相位分布波節(jié)波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能體積元不動(dòng)，動(dòng)能Ek=0。（1 1）其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)）其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移最大位移時(shí)：時(shí)：波腹波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能Ek= 0，波節(jié)波節(jié)處形變最大處形變最大 勢(shì)能勢(shì)能EP 最大最大。波腹波腹附近各點(diǎn)速度最大附近各點(diǎn)速度最大Ek 最大最大，波節(jié)波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)形變及其它點(diǎn)無(wú)形變EP= 0 0。（2 2）其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)）其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)平衡位置平衡位置時(shí)：時(shí)： 駐波的能量不作定向

42、傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。也可從能流密度證也可從能流密度證明：因?yàn)槟芰髅芏让鳎阂驗(yàn)槟芰髅芏鹊扔谄骄芰棵芏鹊扔谄骄芰棵芏瘸瞬ㄋ?，左行波與乘波速，左行波與右行波能流密度之右行波能流密度之和為零。和為零。54位相分布位相分布同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，相鄰兩相鄰兩波節(jié)之間波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相的振動(dòng)位相相同相同；波節(jié)兩側(cè)波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相位相相反相反。駐波不是振動(dòng)位相的傳播過(guò)程，駐波不是振動(dòng)位相的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。駐波

43、的波形不發(fā)生定向傳播。“駐駐”字的三層含義：字的三層含義：（1 1）駐波波形不傳播）駐波波形不傳播（2 2）駐波位相不傳播）駐波位相不傳播（3 3）駐波不傳播能量）駐波不傳播能量tTxAy2cos)2cos2(55例：兩人各執(zhí)長(zhǎng)為例：兩人各執(zhí)長(zhǎng)為 l 的繩的一端的繩的一端, , 以相同的角頻率和振幅在繩以相同的角頻率和振幅在繩上激起振動(dòng)，右端的人的振動(dòng)比左端的人的振動(dòng)相位超前上激起振動(dòng)，右端的人的振動(dòng)比左端的人的振動(dòng)相位超前 ，試以繩的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫合成駐波。由于繩很長(zhǎng)，不考慮試以繩的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫合成駐波。由于繩很長(zhǎng)，不考慮反射。繩上的波速設(shè)為反射。繩上的波速設(shè)為u。 解解 左端的振

44、動(dòng)左端的振動(dòng) tAycos1 右端的振動(dòng)右端的振動(dòng) )cos(2tAy右行波表達(dá)式：右行波表達(dá)式：1cosuxtAy右左行波表達(dá)式：左行波表達(dá)式：2cosuxtAy左當(dāng)當(dāng)x = = - -l/2時(shí)，時(shí)，y右右= y1=Acos t，即，即 tAultAcos)2/(cos1ul21uluxtAy2cos右56)2( 2 coslxtAy右另外另外, ,由前例分析由前例分析tAyScos1uluxtAy2cos右)222 cos(uTluTxtAy右uTT2)2( cosuluxtAy右xS1S2OPlx)cos(2tAyS)2( 2 coslxtAy左uluxtAy2cos左57右行波、左行波

45、表達(dá)式：右行波、左行波表達(dá)式：uluxtAy2cos1uluxtAy2cos2合成波合成波 uluxtAyyy2cos21uluxtA2cos22cos2cos2ultuxAy當(dāng)當(dāng) =0，x=0 處為波腹處為波腹; ;當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，x =0 處為波節(jié)。處為波節(jié)。 58當(dāng)當(dāng)形形成成駐駐波波時(shí)時(shí)聲聲 源源水水空氣空氣由由波波密密媒媒質(zhì)質(zhì)到到波波疏疏媒媒質(zhì)質(zhì)界界面面反反射射反反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波腹腹聲聲 源源水水玻璃玻璃由由波波疏疏媒媒質(zhì)質(zhì)到到波波密密媒媒質(zhì)質(zhì)界界面面反反射射反反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波節(jié)節(jié)振源振源總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波腹固定端反射固定端反射總是出現(xiàn)

46、波節(jié)總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)軟繩形成駐波時(shí)自由端反射自由端反射7. 由入射波與反射波產(chǎn)生駐波由入射波與反射波產(chǎn)生駐波1. 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象59駐波入射波反射波波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì) 由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。反射波的振動(dòng)位相總是與反射波的振動(dòng)位相總是與入射波的振動(dòng)相位相同入射波的振動(dòng)相位相同。波阻：波阻：介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為波阻波阻。 波阻較大的介質(zhì)稱為波阻較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì)； 波阻較小的介質(zhì)稱為波阻較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。波疏介質(zhì)。

47、2. 2. 理論分析理論分析60入射波駐波反射波波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì) 由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)面處，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)波節(jié)。反射波的振動(dòng)反射波的振動(dòng)位相總是與入射波的振動(dòng)相位相反，位相總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了即差了 。，由由2半波損失半波損失2折合成波程差折合成波程差613. 3. 半波損失（解析法進(jìn)一步分析）半波損失（解析法進(jìn)一步分析）0 x入入反反)-(cos1uxtAy )(cos2uxtAy待定x=0，固定端反射固定端反射）合振動(dòng)tAtAyyyxcos(cos, 020100)

48、1()2cos(cos12tA弦線波弦線波固定端，位移為固定端，位移為0，波節(jié)，波節(jié)，由2, 0cos1折合成波程差折合成波程差2半波損失半波損失62波從波疏介質(zhì)傳到波密介質(zhì)的波從波疏介質(zhì)傳到波密介質(zhì)的界面上反射時(shí)有半波損失。界面上反射時(shí)有半波損失。自由端反射，位移最大，波腹自由端反射，位移最大，波腹從上式得到：從上式得到：2, 1cosk波從波密介質(zhì)傳到波波從波密介質(zhì)傳到波疏密介質(zhì)的界面上反疏密介質(zhì)的界面上反射時(shí)無(wú)半波損失。射時(shí)無(wú)半波損失。)2cos(cos120tAy)-(cos1uxtAy )(cos2uxtAy, 0cos163解解: :求駐波方程的關(guān)鍵是求反射波波動(dòng)方程求駐波方程的關(guān)

49、鍵是求反射波波動(dòng)方程, ,并且要特別注并且要特別注意介面反射是否有半波損失。意介面反射是否有半波損失。由由y1=0.03cos(20 t- x)得到得到 =2m,或或u=20ms-1,原點(diǎn)振動(dòng)方程為原點(diǎn)振動(dòng)方程為: y0=0.03cos(20 t)例例1： 一平面簡(jiǎn)諧波一平面簡(jiǎn)諧波 y1=0.03cos(20 t- x),在距離原點(diǎn)在距離原點(diǎn)5m處有波處有波密媒質(zhì)反射面密媒質(zhì)反射面AB,波傳至波傳至AB全部被反射。求全部被反射。求:(1) 反射波波動(dòng)方程；反射波波動(dòng)方程；(2) 駐波方程駐波方程;(3) 0 x 5m內(nèi)波節(jié)、波腹位置內(nèi)波節(jié)、波腹位置0點(diǎn)振動(dòng)傳到介面點(diǎn)振動(dòng)傳到介面AB再反射到再反

50、射到 x 處用的時(shí)間：處用的時(shí)間：201055xuxt介面反射有半波損失介面反射有半波損失反射波的波動(dòng)方程反射波的波動(dòng)方程: :)2010(20cos03. 02xty)20cos(03. 0 xt0 xAB5m疏疏 密密x64)20cos(03. 02xty另解：另解：)20cos(03. 01xty)520cos(03. 01tyP入射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)：入射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)：則反射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)：則反射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)：)420cos(03. 0)520cos(03. 02ttyP建立新的坐標(biāo)系：建立新的坐標(biāo)系：新坐標(biāo)系：反射波新坐標(biāo)系：反射波)4)(20cos03. 0

51、2uxty5 xx)4)205(20cos03. 02xty20u)920cos(03. 02xty)20cos(03. 02xty0 xAB5mx疏疏密密PXo65(2)(2)駐波方程駐波方程21yyy)220cos()2cos(06. 0txtx20sinsin06. 00sin06. 0A50)3(xmx駐波內(nèi)波節(jié)位置是(m)54321 ，0,，kxkx即即: :m5 . 04為相鄰波節(jié)與波腹的間距所以波腹位置是所以波腹位置是: :m.54,53 ,52,51 ,50 x)20cos(03. 02xty)20cos(03. 01xty66 當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測(cè)得的當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測(cè)得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)多