馮錫蘭版工程力學課件11、彎曲內(nèi)力 2

1、一一. . 關于彎曲的概念關于彎曲的概念 1.受力特點： 桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。 2.變形特點： 直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。 3.梁的概念以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。11-1 11-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例縱向?qū)ΨQ面 對稱彎曲對稱彎曲外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因而變形后梁的軸線(撓曲線)是在該縱對稱面內(nèi)的平面曲線。 非對稱彎曲非對稱彎曲梁不具有縱對稱面(例如Z形截面梁)，因而撓曲線無與它對稱的縱向平面；或梁雖有縱對稱面但外力并不作用在縱對稱面內(nèi)，從而撓曲線不與梁的縱對稱面一致。 梁彎曲后，它的軸線變成了曲線。如果彎曲變形發(fā)梁彎曲后

2、，它的軸線變成了曲線。如果彎曲變形發(fā)生在外力作用平面內(nèi)（形成平面曲線），則這種彎曲稱生在外力作用平面內(nèi)（形成平面曲線），則這種彎曲稱為為平面彎曲平面彎曲。 本章只討論：外力在同一平面內(nèi)，變形也在此平面本章只討論：外力在同一平面內(nèi)，變形也在此平面內(nèi)的情況，也就是說只討論平面彎曲問題。內(nèi)的情況，也就是說只討論平面彎曲問題。 （平面彎曲是工程中最常見的情況）（平面彎曲是工程中最常見的情況）一一. . 支座的幾種基本形式支座的幾種基本形式1. 固定端實例如圖a，計算簡圖如圖b, c。11-2 11-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化(b)(c)MRFRxFRy(a) 2. 固定鉸支座實例如圖中左邊的支座

3、，計算簡圖如圖b，e。 3. 活動鉸支座實例如圖a中右邊的支座，計算簡圖如圖c，f。二二. .載荷的簡化載荷的簡化q q0 0均布載均布載q q ( (x x) )三角載三角載q qmamax x任意載任意載q q ( (x x) )a ab bdxdx1. 1. 分布載荷分布載荷q(x) q(x) 連續(xù)作用在一段連續(xù)作用在一段長度的載荷。長度的載荷。 例如：自重、慣性力、液壓等，例如：自重、慣性力、液壓等， 單單位：位：kg/cmkg/cm， N/mN/m。因為每個小微段（因為每個小微段（dxdx）可以看成一個小的集中力）可以看成一個小的集中力 q q ( (x x) )dxdx ，根據(jù)理力

4、平行力系求合力：，根據(jù)理力平行力系求合力：（載荷圖面積）合力badxxq)(合力著力點：合力著力點：在載荷圖的面積形心上在載荷圖的面積形心上q q( (x x) )a ab bd dx x當分布載荷分布區(qū)段很小，在一個當分布載荷分布區(qū)段很小，在一個dxdx段上時，往往簡段上時，往往簡化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）dxdx3 3集中力矩集中力矩 MM往往是梁上安裝附屬構(gòu)件所引起的。往往是梁上安裝附屬構(gòu)件所引起的。2 2集中力集中力P P懸臂梁三三. . 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式簡支梁外伸梁1.1.基本形式基本形式 在豎直荷載作

5、用下，圖a，b，c所示梁的約束力均可由平面力系的三個獨立的平衡方程求出，稱為靜定梁。2. 靜定梁和超靜定梁靜定梁和超靜定梁 圖d，e所示梁及其約束力不能單獨利用平衡方程確定，稱為超靜定梁。 圖a所示跨度為l的簡支梁其約束力為lFaFlalFFBA , 梁的左段內(nèi)任一橫截面mm上的內(nèi)力，由mm左邊分離體(圖b)的平衡條件可知：xlalFxFMlalFFFAA,S11-3 11-3 剪力和彎矩剪力和彎矩一一. .概念概念FlMFlMFMFFFFFFFAAAAyAyyAxx00)(0000FFFFFQQy00)(0)(0)(11llFMllFMFMCCC)(00)(001111llFFlFlMlFM

6、MlFMFMFFFFFAQCCQACQQAyy橫截面上的剪力在數(shù)值上等于截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上外力的代數(shù)和。橫截面上的彎矩在樹枝上等于截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。kN260100kN340210106100)(ABAyBBAFqFFFFqFFFMmkN1050525520)(kN1605226011111MMFFMFFFQAQQymkN6446802341220kN300223402222MMMFFFCQQy11-4 11-4 剪力方程與彎矩方程剪力方程與彎矩方程 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖)(xFFQQ)(xMM FFFFFQQy00)0(lx FxxFMxFMFM

7、QQA00)()0(lx )0(lxFFQ)0(lxFxM)0(lxFFQ)0(lxFxM)(maxlxFlMlFaFlFbFBA/)0(/)0(/11axlFbxMaxlFbFQ)0(/ )()(/22axlxlFaMlxalFaFQ)(/)0(/lxalFaaxlFbFQ)(/ )()0(/lxalxlFaaxlFbxMlFablFbxax/ lFablalFalxlFaax/ )(/ )(FFlFllFalFbF/)/(/QFqlqlqlFQ)2(2kN5 .14065)42(0AABFMFqMmkN3kN/m3MqkN5 . 3060BBAyFqFFF)20(3)(xxqxxFQ)20

8、(2321)(22xqxqxxM)62(35 .14514)(xxqx.xFQ)62(23)2(5 .1421)2(514)(22xxxqxx.xM)86(5 . 3)(xxFQ)86()8(5 . 3)(xxxM8.5KN-6KN-3.5KN2.83m6.04KNm7KNm-6KNm11-5 11-5 載荷集度、剪力和彎矩之間的關載荷集度、剪力和彎矩之間的關系系一、基本原理一、基本原理 0yF) 1 (0)d(dQQQFFxqF 0CM)2(0d2dddMxFxxqMMQ)(d)(dxqxxFQxxqd2d)(d)(dxFxxMQ)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(xq)(xFQ)(xM0q常數(shù)QF0QF0QF0QF0q0q二、具體應用二、具體應用)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQqlFqlFBA2qaPqaFA202232aqaaqaqaMA225qaMA三三 、曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖、曲桿、剛架的內(nèi)力和內(nèi)力圖* *sincos20sincos20NNFFFFFFFxcossin20sin2cos0QQFFFFFFFy0)cos1 (2sin0)(MFRFRFMC)sincos22( FRM)sincos22( FRMkN