2016年江西吉安中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016年江西吉安中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A2BC0D2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得202，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2（3分）將不等式3x21的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【

2、考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程與不等式【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本題【解答】解：3x21移項(xiàng)，得3x3，系數(shù)化為1，得x1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案【解答】解：A、a2+a2=

3、2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（b2）3=b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（mn）2=m22mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵4（3分）有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果【解答】解：其主視圖是C，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形5（3分）設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2B1

4、C2D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值6（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為，）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（）A只有B只有CD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】網(wǎng)格

5、型【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長(zhǎng)度之和與水平部分線段長(zhǎng)度之和，再比較即可【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則mn；在ACN中，BMCN，=，BM=，在AGF中，DMNEFG，=，=，得DM=，NE=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由得：BE=，CF=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是和；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，

6、滿分18分）7（3分）計(jì)算：3+2=1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，即可求得答案【解答】解：3+2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0，從而確定用哪一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”8（3分）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax2ay2，=a

7、（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案為：a（x+y）（xy）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底9（3分）如圖所示，ABC中，BAC=33°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為17°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B'AC'=33°，BAB'=50°，從而得到BAC的度數(shù)【解答】解：BAC=33°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到ABC，B'AC'=33

8、°，BAB'=50°，BAC的度數(shù)=50°33°=17°故答案為：17°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10（3分）如圖所示，在ABCD中，C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為50°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DC

9、AB，C=ABF又C=40°，ABF=40°EFBF，F(xiàn)=90°，BEF=90°40°=50°故答案是：50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行推知DCAB是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k10，k20，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S

10、OAP=k1，SOBP=k2，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20APx軸，SOAP=k1，SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=（k1k2）=2，解得：k1k2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出SOAB=（k1k2）本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來表示出三角形的面積是關(guān)鍵12（3分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=

11、5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是5或4或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90°，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90°，PB=4，

12、底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13（6分）（1）解方程組：（2）如圖，RtABC中，ACB=90°，將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE求證：DEBC【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90°，再利用平行線的判定

13、證明即可【解答】解：（1），得：y=1，把y=1代入可得：x=3，所以方程組的解為；（2）將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DEAED=CED=90°，AED=ACB=90°，DEBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵14（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=6【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=÷=÷=，當(dāng)x=6時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化

14、簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助15（6分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若ABC的面積為4，求直線l2的解析式【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)ABC的面積為4，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直

15、線l2的解析式【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，0），AB=BO=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）ABC的面積為4×BC×AO=4×BC×2=4，即BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得l2的解析式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立16（6分）為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、

16、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng)，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用甲、乙兩班學(xué)生家長(zhǎng)共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長(zhǎng)人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長(zhǎng)數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；（3）無

17、確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可【解答】解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長(zhǎng)有：100（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）×3600=360（人）答：估計(jì)約有360位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，家長(zhǎng)對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計(jì)總體17（6分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形

18、的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡（1）在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題【解答】解：（1）如圖所示，ABC=45°（AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線）（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線【點(diǎn)評(píng)】本

19、題考查作圖應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長(zhǎng)方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和PEOE以及OAC=OCA得APE=DPC，然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由CA

20、B=30°易得OBC為等邊三角形，可得AOC=120°，由F是的中點(diǎn)，易得AOF與COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【解答】（1）證明：連接OC，OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD，APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；CAB=30°，B=60°，OBC為等邊三角形，AOC=120°，連接OF，AF，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AOF=COF=60°，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形【

21、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19（8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)這根魚竿

22、完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度4×（n1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)“魚竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加（101）×2×相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：504×（51）=34（cm）（2）第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：504×（101）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：

23、（50+46+42+14）9x=311，即：3209x=311，解得：x=1答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵20（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終

24、點(diǎn)數(shù)”是0；游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再

25、摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案【解答】解：（1）現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，甲獲勝的概率為：=；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：乙獲勝的概率為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”的表格是難點(diǎn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，

26、以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°0.1564，cos9°0.9877，sin18°0.3090，cos18°0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB

27、=10cm，OCB=90°，AOB=18°，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：（1）作OCAB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90°，AOB=18°，BOC=9°AB=2BC=2OBsin9°2×10×0.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18&#

28、176;不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18°，OA=OB，ODA=90°，OAB=81°，OAD=72°，BAD=9°，BE=2BD=2ABsin9°2×3.13×0.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件五、（本大題共10分）22（10分）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交

29、點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出A

30、PDAOD'，最后用旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可；（2）先判斷出RtAEMRtABN，在判斷出RtAPMRtAON 即可；（3）先判斷出ADOABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計(jì)算即可；（4）先判斷出APFAEF，再用旋轉(zhuǎn)角為60°，從而得出PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，四ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，D=D'=90°，DAD'=OAP=60°，DAP=D'AO，APDAOD'（ASA）AP=AO，OAP=60°，AOP是等

31、邊三角形，（2）如圖2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，E=E'=108°，EAE'=OAP=60°EAP=E'AOAPEAOE'（ASA）OAE'=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=ABN=72°，𝐴𝐸AE=AB RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON （HL）PAM=OAN，PAE=OAB OAE'=OAB （等量代換） （

32、3）由（1）有，APDAOD'，DAP=DAO，在ADO和ABO中，ADOABO，DAO=BAO，由旋轉(zhuǎn)得，DAD=60°，DAB=90°，DAB=DABDAD=30°，DAO=DAB=15°，圖2的多邊形是正五邊形，EAB=108°，EAB=EABEAE=108°60°=48°同理可得EAO=EAB=24°，故答案為：15°，24° （4）如圖3，六邊形ABCDEF和六邊形ABCEF是正六邊形，F(xiàn)=F=120°，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)AF=60°，AP=AOPAO=FAO=60°，PAO是等邊三角形故答案為：是 （5）圖n中的多邊形是正（n+3）邊形，同（3）的方法得，OAB=（n+32）×180°÷（n+3）60°÷2=60°故答案：60°【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變形綜合題，主要考查了正多邊形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定