大氣行星邊界層

1、8.1湍流平均運動方程組湍流平均運動方程組是整層大氣之熱量和水汽的源，動量之匯。摩擦使風(fēng)斜穿等壓線指向低壓，形成水平輻合輻散 這是因為摩擦力與梯度力的合力與科氏力相平衡摩擦力與梯度力的合力與科氏力相平衡。湍流同樣還是由NS方程描述，但是方程特別依賴初始邊界條件,而湍流極不穩(wěn)定，故難以嚴(yán)格描述，應(yīng)該導(dǎo)出合適的方程組。實例表明，每一瞬時測量無意義，但是其平均(時均)量有規(guī)律和意義 。故有：q q22),(1ttt dtzyxqq瞬時值q=時均值脈動值，其中其中時均周期時均周期必須滿足： （1）比湍流脈動周期大得多（所得平均值穩(wěn)定不致仍不規(guī)則）； （2）比平均運動特征時間小得多（平均值才能刻畫出流動

2、參數(shù)變化趨勢）。時均運算法則：qq 2121qqqq2121qqqq0 q；212121qqqqqqxqxqtqtq；。1p0poCDGp1FV仍然是變量而非常量！q其二次方項時均不為零脈動量求時均為零，但例如212221212221) 1()(1qqdtqqdtqqqqtttt0qqqqqqq下面來推平均運動方程組：【1】平均連續(xù)方程：】平均連續(xù)方程：連續(xù)方程：00zwyvxutVt -（8.4）上式先取 ，再求時均，其中略去密度的漲落： , 0，則根據(jù)上述時均運算法則 （8.7）有：平均連續(xù)方程 ()()()0uvwtxyzqqq 當(dāng)然，也可以得到脈動量滿足的連續(xù)方程，只要將連續(xù)方程中各量

3、表為時均值與脈動值之和，再與上式相減，即有： （8.8）若再設(shè)大氣均質(zhì)不可壓，c還可以進一步簡化?！?】平均運動方程：】平均運動方程：簡化形式的運動方程（慣，梯，柯）為（8.9）式：書上153頁考（8.9）中的x分量式（余下類推），兩端乘以，有：uuuupuvwfvtxyzx （8.9-1）2uuuvuwuvwpufvtxyztxyzx （8.10-1）0uvwxyz），此項為零由瞬時連續(xù)方程（ 4 . 8uuuuvuwpfvtxyzx AAA i，將代入上式，求時均，注：0 ii仍然假定；用法則，有：2uu uuu uu vw uu wpufvttxxyyzzx 得下式：20()uuuuuv

4、wuuvu wpuvwufvtxyztxyzxyzx 平均連續(xù)方程（8.7）兩端除以，將帶“”項移至右端，即有（8.12）之第一式，同理可有其他兩式，即：uuuuxxvuuvyywuuwzz222111111uuuupuu vu wuvwf vtxyzxxyzvvvvpu vvwvuvwf utxyzyxyzwwwwpu wv wwuvwgtxyzzxyz （8.12）與過去運動方程（8.9）相比，一是各量寫成時均值（這一橫為書寫方便又常省去！），二是多了帶“ 用張量表示為：”，這就是湍流粘性應(yīng)力湍流粘性應(yīng)力（雷諾應(yīng)力或渦動應(yīng)力）項，211213121222322132333uuvu wTTT

5、TTTTvuvvwTTTwuwvw（8.17）注意：湍應(yīng)力中有負號！將其定義為 （垂直向輸送的）湍流通量密度 與分子粘性應(yīng)力張量類同，主值為法應(yīng)力，其余為切應(yīng)力，T是對稱張量，第一下標(biāo)為應(yīng)力的法向，第二下標(biāo)為應(yīng)力矢之分量。雷諾應(yīng)力實由脈動引起各方向之各層間動量交換而引起。分子粘性與湍流粘性應(yīng)力之區(qū)別。還有：湍流應(yīng)力與湍流輸送通量相差一個負號湍流應(yīng)力與湍流輸送通量相差一個負號： 單位體積氣塊在x方向脈動動量 單位時間內(nèi)通過z軸之平面，單位 面積向上輸送的x向脈動動量之平均值uu wzQu wzxzTu wQ zxzTQ由此引起的湍流摩擦力，正是 可見， 的負值【3】平均能量方程】平均能量方程 考

6、熱力學(xué)方程：lnpppdcdsQQdQQuvwdtTdtTdtc Ttxyzc T 取 再求時均，左端為：uuvvwwtxxyyzz1uvwuvwtxyzxyzAAA1uvwxyzuvwuvwxyzxyz 0右端的簡化如下：TTTTTT （，）故有湍流平均熱力學(xué)能量方程湍流平均熱力學(xué)能量方程：實際上用了法則1pppppc uc vc wuvwQtxyzcxyzc T其中，pc u等是湍流引起的脈動熱量（位焓）的輸送。其中，為0（脈動連續(xù)方程）uvwxyzpc Tpch類似于焓的漲落，可稱位焓的脈動位焓的脈動，則可引入一個矢量 ：（h：湍流熱量密度矢量湍流熱量密度矢量）,xyzppphh h h

7、c uc vc w ，則方程為：1ppuvwQhtxyzcc T（8.18）【4】平均水汽方程】平均水汽方程考水汽方程：aaqSqqqqVqSuvwSttxyz （8.20）類似， ，求時均，可得脈動量二次方項的平均不為零，從而有：1aqqqquvwSqtxyz（8.21）其中q稱為湍流水汽通量密度矢量湍流水汽通量密度矢量：,xyzqq q qquqvqw。值得提請注意的是，湍流引起的熱量及水汽交換遠比分子擴散和輸送作用重要，而其中又以垂直方向的各要素通量輸送最為重要！【5】平均狀態(tài)方程】平均狀態(tài)方程pRTpRT（8.23）AAA將以上方程聯(lián)立，在書寫時為簡便，又省寫了平均號，即有湍流平均運動

8、方程組：11111101yxzppdupTxxTyxTzxfvdtxxyzdvpTxyTyyTzyfudtyxyzdwpTxzTyzTzzgdtzxyzuvwtxyzpRThhhdQdtc Tcxyzd 1yxxaqqqqSdtxyz（8.24）為湍流粘性擴散項為湍流粘性擴散項(P.174)2 大氣行星邊界層及其特征這一節(jié)內(nèi)容由同學(xué)自己讀書、總結(jié)，該節(jié)分為兩部分：（1）Ekman層與近地面層各自特征與比較；（2）行星邊界層與自由大氣之比較。 值得注意的是，第一節(jié)導(dǎo)出的湍流平均運動方程組并不閉合，因為又引入了新的未知函數(shù)雷諾應(yīng)力張量T，湍流熱通量密度矢量 ，以及湍流水汽通量密度 中之各元素及各分

9、量，實際上就是各脈動量二次項的時均。困難！若這些脈動量能由平均量表出，那就好了，這就是參數(shù)化參數(shù)化方法。下面介紹Prondtl混合長半徑經(jīng)驗理論:8.1.3 湍流輸送通量及其參數(shù)化湍流輸送通量及其參數(shù)化hq（1）思路：過去知道，分子運動動量交換引起(分子)粘性應(yīng)力：zxuuzz13c L，并且按分子運動論，引入分子運動平均自由程L后有：（c分子不規(guī)則運動速度平均值），從而完全解決問題。zxuuTAKzz, 而現(xiàn)在：雷諾應(yīng)力則是由湍流動量交換引起也是不規(guī)則運動產(chǎn)生動量交換相似！故可以提出：其中A,K與 量綱相同， A是湍流交換系數(shù)湍流交換系數(shù)，K是湍流湍流（動粘）系數(shù)系數(shù)。注：雷洛應(yīng)力 與平均速

10、度梯度 同號！zxTuz此類推基本合符實況，但是A不像K那樣主要決定于流體性質(zhì)，而是與宏觀運動有關(guān)，那么A,K有何規(guī)律？Prondtl類似于L，提出了混合長 ，解決了一些問題：（2）混合長理論：有了L確定了分子粘性系數(shù) 現(xiàn)對湍流，有第一假設(shè)第一假設(shè)：, 湍流中，流點從某流層跳到另一流層時，也要經(jīng)過一段不與其湍流中，流點從某流層跳到另一流層時，也要經(jīng)過一段不與其他流點摻混的距離他流點摻混的距離 ，在在l內(nèi)動量也保持不變，而流點剛移到內(nèi)動量也保持不變，而流點剛移到l距距離時，其原有動量才與附近流點混和交換，離時，其原有動量才與附近流點混和交換， 就稱為混合長。就稱為混合長。 后來這一概念得到推廣，

11、不僅是動量，其他屬性也可。湍渦具有湍流性質(zhì)的微團z-w0( )uuxuuzuz 為 簡 化 問 題 ， 現(xiàn) 考 慮 （ 動 量 ！ ） ， 且只 是 z的 函 數(shù) （ 如 圖 ）則 ：層 上 ， 有 u(z- ),因 湍 流 脈 動微 團 上 移 到 z處 ,產(chǎn) 生混 合形 成方 向 的 脈 動 速 度 ：利用泰勒級數(shù)展開，有：2221.2uuuzz zz z ()u z()u z ( )u zzx0w 0w123( )( )( )( )()()().1!2!3!u zu zuzu zu z略去高次小項：0uuwz 同理：0uuwz0,w前為，總有一負號！zxTu w 第二假設(shè)第二假設(shè)：若邊界

12、層湍流是均勻和各向同性的，則： uvww0uwz這相當(dāng)于故有雷諾應(yīng)力：2zxuuTu wzz zxuuTAKzz22,uuAKzz依知道：（8.32）zpzhcz 湍流熱量通量：（8.36）湍流水汽通量：zqzqqz （8.37） （8.31） 所得的（所得的（8.31），（），（8.32）出現(xiàn)了重大突破；脈動量及湍流粘性系數(shù)）出現(xiàn)了重大突破；脈動量及湍流粘性系數(shù)A可可以由平均流表示。美中不足的是混合長以由平均流表示。美中不足的是混合長 難定，且混合長的難定，且混合長的 規(guī)定有些牽強，規(guī)定有些牽強，但是該理論又解決了一些實際問題。但是該理論又解決了一些實際問題。 如前已述，混合長理論不僅限于速

13、度即動量，也可推廣到其他屬性：如前已述，混合長理論不僅限于速度即動量，也可推廣到其他屬性：zxuTz與同號！8.2 行星邊界層中風(fēng)隨高度的分布行星邊界層中風(fēng)隨高度的分布近地面層：i )湍流應(yīng)力占主導(dǎo)；湍流應(yīng)力占主導(dǎo)；ii )常值通量；常值通量；iii )u隨隨z增大但風(fēng)向不變。增大但風(fēng)向不變。故：(8.31)2zxuuuTKCzzz（8.38）zxTuzuu上式并不違背與同號的規(guī)則。不過，既然只考大小不考方向，且只隨z變化，故有：2222zxzxTuduTCzdz（）（），兩端開方：*zxTduudz（8.39）其中*u摩擦速度，在近地層中可視為常數(shù)在近地層中可視為常數(shù)。8.2.1近地面層風(fēng)隨

14、高度的分布律近地面層風(fēng)隨高度的分布律（1）中性層結(jié)）中性層結(jié)：此時溫度層結(jié)不影響湍流交換，或者說熱力因子不起作用 ，湍流僅受壁面動力因子影響，可設(shè)的關(guān)系，上式即可積分得出風(fēng)速分布律，分以下情形：z，其中卡門常數(shù) 0.4。 代入（8.39）:*lnuuduuzCdzz 積分0zz0u 0z*0lnuCzk 設(shè)時（此粗糙度），可定出，故：*0lnuzuz（8.45） 對數(shù)分布律對數(shù)分布律那么，湍流系數(shù)K在中性層結(jié)的近地面層中隨高度z又是如何變化的？(8.39)2*(8.46)duKuu zdz 線性分布線性分布z那么，若知道混合長 與*zxTduudz，則可證得 ：此外，還可以證明,在地表處，湍應(yīng)

15、力與風(fēng)速平方成正比在地表處，湍應(yīng)力與風(fēng)速平方成正比：由（8.39）知2*()zxzxssTuTu由（8.45）可解得22*0lnuuzz，代入上式得：222*0()lnzxsssuTuuzz（8.47）其中，u常數(shù)為10m高度上的平均風(fēng)速，則 定義為拖曳系數(shù)拖曳系數(shù)：22010lnzDC2()zxsTu2()zxssDTC u（8.48）*zxTduudz*0lnuzuz（8.45）（2）非中性層結(jié)：）非中性層結(jié)：溫度層結(jié)即穩(wěn)定度對湍流交換有顯著作用，溫度層結(jié)如何包含在混合長中？尚無很好的辦法，但拉伊赫特曼提出：1( )Bz其中B是與，粗糙度有關(guān)的參數(shù)（系數(shù)，積分中簡化地當(dāng)作常數(shù)！），是表層結(jié)

16、的參數(shù)。將帶入（8.39）有：21duuuuzCdzBzB 積分0zz0u 20CuzB 同樣，設(shè)時（粗糙高度），則可定出，終有0uuzzB 冪指數(shù)律冪指數(shù)律00.50.511不穩(wěn)定中性穩(wěn)定*zxTduudz4點說明：點說明：u BB1z1uu B（i）上式中，作常數(shù)，B也作常數(shù)，而實際上，B是的何種函數(shù)未定。但若某高度處平均風(fēng)速已測出，則可以消去B和，從而繞開的確定問題：按照：110uuzzB，與相除，00110101zzzzuuuzzzzu P.176（14）題（ii）實際上，再引入流體力學(xué)中之卡門湍流相似理論，則 BB函數(shù)形式還是可確定的。 0uuzzB卡門曾指出：混和長22uzuz0z

17、z0對此，在時的混和長應(yīng)可表出：001000002202111zzuuzzBzzuuzzB 100Bz 01zB另一方面，由知， 與比較得0000（iii）對于，若取即中性層結(jié)，則可退化到對數(shù)律退化到對數(shù)律：取時值為形未定式，按羅比塔法則分子分母對求導(dǎo)再取極限。0uuzzB（iv）非中性層結(jié)下，湍流系數(shù)K隨高度z也按冪指數(shù)變化，位溫、比濕也符合冪指數(shù)律。P.177(15) 1111111KzzKKKzz 21uKBuzzuuz因為（）Bu1z當(dāng)然也可消去，只要將寫在高度上，得 111KBu z，再將此式與相除，得：8.2.2 Ekman層風(fēng)速隨層風(fēng)速隨z的分布的分布 Ekman層：i)湍應(yīng)力，

18、科氏力，梯度力同等重要，慣性項相對可略；湍應(yīng)力，科氏力，梯度力同等重要，慣性項相對可略；ii)湍應(yīng)湍應(yīng)力不可視為常數(shù)，即隨力不可視為常數(shù)，即隨z變化；變化；iii)三力平衡之結(jié)果是風(fēng)斜穿等三力平衡之結(jié)果是風(fēng)斜穿等p線線非地轉(zhuǎn)運動非地轉(zhuǎn)運動，p場對氣塊做功，湍應(yīng)力隨高度變化之結(jié)果是風(fēng)向風(fēng)速均隨場對氣塊做功，湍應(yīng)力隨高度變化之結(jié)果是風(fēng)向風(fēng)速均隨z變化變化。下面具體討論之：（一）水平時均運動方程的簡化及求解（一）水平時均運動方程的簡化及求解 對邊界層水平時均運動方程（8.12）：dudt,011(ggxxfvvTpfvxx yxTyzxTz22,)zxd uuKTKzdzdvdt11(gxyfuTp

19、fuyx yyTyzyTz22,)zyd vvKTKzdz依邊界層（Ekman層）性質(zhì)，并為簡化問題，設(shè)：慣性項可略；氣壓梯度滿足地轉(zhuǎn)近似，且地轉(zhuǎn)氣流向東地轉(zhuǎn)氣流向東；只考湍流應(yīng)力之垂直變化; 取密度 和湍流系數(shù)K為常數(shù)；只考慮風(fēng)的垂直分布，故u,v只隨z變化。故有：（8.49）22220 0gd uKfvdzd vKfufudz（1）（2）相應(yīng)的邊界條件為：0z 0uv時，（地面風(fēng)速應(yīng)為0）z ,0gguu vv時，（邊界層頂接近自由大氣處風(fēng)速應(yīng)近于地轉(zhuǎn)風(fēng)）,12u v 問題：兩個未知函數(shù)兩個方程：（）邊界條件?（ ）減少未知量？作運算2222(1)(2),0gd ud viKfvKifui

20、fu idzdz故有：22()()gdKuivif uivifudz ，引入W，未知量化二為一：22gd WKifWifudz（8.51）1,2ifrK 20ifrK其對應(yīng)齊次方程之特征方程為，所以兩個特征根為12(8.52)ififzzKKWC eC e齊1C2C故對應(yīng)齊次方程之通解為，待定。z 1C由上述條件知時，W應(yīng)有限，故必為0。故 2ifzKWC e齊2i fv!Wuiv引入復(fù)速度wW齊特關(guān)于 的二階常系數(shù)非齊次常微分方程：W=W顯然，（8.51）非齊次方程的特解是gWu齊，故（8.51）之通解為：2ifzKgWC eu0z 0uv2C，再由下邊界條件時定出另一個積分常數(shù)0z 20g

21、WuivCu 時，故有解：(1)ifzKgWue（8.55）?i ， 其中，0 1ii220111tan0 2，故其模，其幅角，故再按復(fù)變函數(shù)中的開方公式(cossin)nnZinn，可以計算出11(cossin)442iii，則（8.55）變?yōu)椋?1 )(1 )211fizizKggWueue 2fK，其中已令其中已令xiy最后，利用尤拉公式cossin,izeziz可將上式表為實、虛部分開形式：11(cossin )zi zzggW u iv ueeuez iz 終有(1cos)sinzgzguuezvu ez（8.56） 這就是Ekman層中風(fēng)向隨高度Z變化的表達式，相應(yīng)曲線如P163圖

22、8.5所示。(1 )1izgWue （羅比達法則）；（二）（二）Ekman螺線的性質(zhì)螺線的性質(zhì)C由（8.56）可得出復(fù)速度的模模（實即為水平風(fēng)的風(fēng)速大小）和輻角輻角（實為水平風(fēng)的方向，即風(fēng)向與等壓線的夾角），分別用 和 表示。具體表達式為（5.72），（5.73），不再重寫。1.風(fēng)向隨風(fēng)向隨Z的變化的變化：HZ一定高度，比如到045地面上隨著z右偏減小，到（梯度風(fēng)高度）（梯度風(fēng)高度）gu時與一致；以后繞 gu方向擺動；000sintanlim11coszzzzzdezvdzduezdzDeEkman厚度221;tanvCuvu嚴(yán)格講， 時z0，即風(fēng)向與980eHDZmgu一致；但實際上 時，即

23、可視為到了行星邊界層頂，隨后進入自由大氣，風(fēng)變?yōu)榈剞D(zhuǎn)風(fēng)；eDeD2fK湍流系數(shù)K越大，越大；緯度越大，越低；的倒數(shù)有高度的量倒數(shù)有高度的量綱，綱，稱為稱為Ekman標(biāo)高標(biāo)高he,2efDK 時， 。2.風(fēng)速隨風(fēng)速隨z的變化的變化：0z 0C 2|1 2coszzgCWueze地面時；455Czm980HzmHZ風(fēng)速與地轉(zhuǎn)風(fēng)速相等的高度，小于梯度風(fēng)高度，到高度時， gugCu980Hzm風(fēng)速略大于；隨z增加，C也增加。的高度并非在，梯度風(fēng)高度因要求中的212cos1zzeze即22coszez例如：用圖解法，可得出這時有1.46cz從而有1.46455czm見P163圖5.521511251.4

24、14311.4sinsin457.292 10eKKKmshmfsCzzgCu在以上風(fēng)速繞 大小擺動，gu由圖可見，Ekman螺線主要處于橫軸上方，而橫軸就是 方向。背 而立北D南G,故Ekman層中風(fēng)均偏向于低壓一側(cè)，這正是三力平衡的結(jié)果。gugVV gu（螺線上點子的縱坐標(biāo)越來越小，即（螺線上點子的縱坐標(biāo)越來越小，即 ）guz3湍應(yīng)力隨湍應(yīng)力隨z的變化的變化已知，湍應(yīng)力可表為湍流系數(shù)k乘以時均速度對z的一階導(dǎo)數(shù)，如zxduTKdzd WKd zzxTzyT利用復(fù)速度W，可以同時考慮u和v，即同時考慮，；然后， 再對z求一階導(dǎo)數(shù)湍應(yīng)力z的變化22d WKd z,又有以下運算：對于（8.55）

25、式：().()ifzKgdWifuedzK12ii一階導(dǎo)數(shù)： 二階導(dǎo)數(shù)：2(1)222().()().iffzi zKKggd Wiffueuied zKK 故有：222.izzgd WKfu eed z(1 )1izgWue 由此可繪制出相應(yīng)的表和圖來：222izgd WKfu ed zgfu 由地面上，湍應(yīng)力之大小為，方向并非完全在風(fēng)反方向，而是在其后偏右而是在其后偏右45； 隨z的增加，湍應(yīng)力方向作順時針980Hzm以后，湍應(yīng)力已可不計。轉(zhuǎn)動，而大小作指數(shù)衰減；到4Ekman層中諸力平衡層中諸力平衡（與過去討論差不多，只是湍應(yīng)力后右偏45） 梯應(yīng)力（指向D）與湍應(yīng)力（后偏右45）之合力與

26、柯氏力平衡風(fēng)斜穿等p線指向D； 湍應(yīng)力大小方向均隨z變化，故不同高度三力平衡不一樣湍應(yīng)力隨z減小，故復(fù)角隨z也減小。模模復(fù)角復(fù)角 K與與設(shè)為常數(shù)只是為簡化討論，實際上設(shè)為常數(shù)只是為簡化討論，實際上K K在中性層結(jié)下是線在中性層結(jié)下是線性分布，非中性分布，非中 性層結(jié)下是冪指數(shù)分布；性層結(jié)下是冪指數(shù)分布； 上下邊界條件取法也不很好，如上下邊界條件取法也不很好，如:u=0:u=0，v=0v=0，又怎么得出風(fēng)向，又怎么得出風(fēng)向=45？ 實際大氣是斜壓的，氣壓梯度實際大氣是斜壓的，氣壓梯度 也會隨也會隨z 變化，變化， 也要隨也要隨z變變化而非常量?；浅Ａ?。 63 討論討論pgu8.3 Ekman

27、抽吸與抽吸與旋轉(zhuǎn)減弱旋轉(zhuǎn)減弱為簡化問題，設(shè)=常數(shù)，則大氣均質(zhì)不可壓。一級環(huán)流（主環(huán)流）一級環(huán)流（主環(huán)流）：自由大氣中不計湍流粘性的環(huán)流自由大氣中不計湍流粘性的環(huán)流。（平直西風(fēng)，槽 脊，低壓高壓系統(tǒng)等）二級環(huán)流（次環(huán)流）二級環(huán)流（次環(huán)流）： 由邊界層湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的強迫環(huán)流由邊界層湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的強迫環(huán)流。 即：湍流摩擦氣流在Ekman層中向D側(cè) 輻合在Ekman層頂形成向上輸送導(dǎo)致 迭加于主環(huán)流并與主環(huán)流垂直垂直的次級環(huán)流。 g（一）質(zhì)量輻合（一）質(zhì)量輻合M M的計算的計算（Ekman解（856）代入M的表達式） 前面推Ekman解時已經(jīng)取x軸與u 一致才對向D輻合M有貢獻！如圖，在Ekm

28、an層內(nèi)取一單位氣柱（底面積1，eHDz）Ekman層內(nèi)u分量是沿等p線吹 只有v分量高為梯度風(fēng)高度則單位時間向D壓一側(cè)輸送的質(zhì)量為：DeDezgzdzeudzM00sin設(shè)自由大氣中的ug不隨z變化（正壓），則上式可利用積分公式積分出來：g)1043.0(2)cossin(u/022gzzzuzzeM 故 heuMg21 （*）gufKhe21表明：水平輻合質(zhì)量M的大小正比于，正比于Ekman標(biāo)高水平輻合的強迫作用必然導(dǎo)致垂直的運動水平輻合的強迫作用必然導(dǎo)致垂直的運動，則可由不可壓連續(xù)方程估計出Ew： （*） /00000(0,0)!0( )()HHEzDeez zzwzwMuMwwwdzd

29、zxyyy （二）估計由（二）估計由M M引起的引起的Ew：不可壓連續(xù)方程為：)(yxuzw （*）兩邊對z從0到De積分：說明：將Ekman解（8.56）代入有（）0，因為：zeuvzeuuzgzgsin)cos1 ( -（8.56）u，v除與z有關(guān)外，還與ug有關(guān)。自由大氣中只有西風(fēng)等p線只能平行與x軸，最多在y方向有疏密變化ug最多可隨y變化： !00,0 xuyuxugg 將（*）代入到（*） )(21)21(yuhhuywgEEgE，即有 -（8.74）討論：i.對氣旋式系統(tǒng)（g0）,相應(yīng)于低壓。其下之Ekman層因湍應(yīng)力（K）將輻合Ekman層頂及其以上有上升對流層自由大氣中有水平

30、輻散形成次級環(huán)流次級環(huán)流加劇上下層動量交換。i.下層因摩擦不斷耗散水平動量，并且上傳；上層較大動量的空氣又不斷下傳作為補償進而造成該系統(tǒng)運動減弱旋轉(zhuǎn)衰減旋轉(zhuǎn)衰減。12()()2EgKww Def（三）大氣中的旋轉(zhuǎn)減弱過程（三）大氣中的旋轉(zhuǎn)減弱過程 考慮天氣尺度下正壓大氣中的渦旋情形，渦度方程為（ 6.68 ）： zwfyxuffdtd)()( -（6.68） 0dtdf為簡化，設(shè)f=常數(shù)（忽略f隨y變化）（1）左邊，（2）積分時f可提出：HEEwwHhdwfdzdtd)()(EHEgwwfhHdtdEhEh0Hw由于H,所以，0；對流層頂無對流，所以程不可壓縮流體的連續(xù)方變化，可以提出來！也不

31、隨變化，自然不隨應(yīng)為應(yīng)寫為行，注意積分在自由大氣進zzuuugggg,對流層頂wH=0層頂EkmanHEDwED，則定出積分常數(shù)C，有： 將（8.74）代入，有：gggHfKfKHfdtd222dtHfKdg22lntHfKCg22)/ln(兩端積分，得：tHfKgCe22 0ggg 設(shè)t0時，的確表明，（自由大氣中的渦旋）隨時間是按照e指數(shù)衰減的。 -（8.79） 220fKtHgge12()()2EgKww Def地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度是地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度是t 的函數(shù)的函數(shù) 倍所需的時間為：（四）旋轉(zhuǎn)衰減的重要性（四）旋轉(zhuǎn)衰減的重要性 0g1eEte 10 etgEg通常定義，g衰減到初態(tài)的（旋轉(zhuǎn)減弱時間旋轉(zhuǎn)

32、減弱時間，又稱）： 由（8.79）知，要求： 122EtHfK fkHtE22， 估計為4天左右而湍流擴散作用的時間尺度td 可由雷諾方程估計出： 221dzudKxpfzuwyuxuutu2HUKtUdKHtd2故有 估計為100天左右由此可見：旋轉(zhuǎn)減弱作用比湍流擴散作用有效得多。旋轉(zhuǎn)減弱作用比湍流擴散作用有效得多。 220fKtHgge8.4 湍流擴散方程湍流擴散方程（一）方程的導(dǎo)出（一）方程的導(dǎo)出 設(shè)A為單位質(zhì)量空氣中的某屬性量（如：動量，水汽，熱量，污染物含量等），若無A的源匯項，則A的個別變化為0：0)(Adtd0dtdAdtAd0)1(dtdAdtAdV0)(zwyxuAdtAd

33、，體脹速度體脹速度故有：表明：表明：固定空間的屬性A的變化，完全是由A通量引起（若無源匯作用的話）： -（8.83） A的連續(xù)方程0)(VAtA)(VA A的通量散度為：0AAuAAwtxyz VAVVVAAA因此定義為A的通量矢量。對于湍流運動，可取)(代入（8.83），同樣不計 的脈動，可得A的時均連續(xù)方程：)(zwAyAxuAzwAyAxuAtA -（8.84） 將)(移到方程右端，左端打開為（積的導(dǎo)數(shù)）：)()(zwyxuAAdtdzwyxuAzAwyAxAutAm故（8.84）改寫成（8.85）zAAwAyAAAxAAuAzyx再引入混合長理論， -（8.86） -（8.878.87

34、）（8.85）可以改為如下形式，稱屬性A的湍流擴散方程的湍流擴散方程（為了方便，省略平均號）1()()()xyzdAAAAAAAdtxxyyzz時平均連續(xù)方程，為零C 8.4.3 浮力對感熱湍流輸送的影響浮力對感熱湍流輸送的影響在介紹混合長理論時已提到，湍流熱量通量可以表示為：zKcwchzzppHQzKHK ， 其中hz是湍流感熱輸送通量，現(xiàn)在以表示；是感熱的湍流系數(shù)，現(xiàn)在以表示，即有： -（8.88）顯然，（8.88）指的是垂直方向的湍流熱量輸送通量，若的確不計水平方向的湍流輸送作用，則由（8.87）可知（平均號已經(jīng)省略）感熱擴散方程為： -（8.89）HpHQc Kz 11()()HHd

35、dAKdtzzdtzz 回頭再看（8.88），由位溫定義pcRppT/0)(，兩邊取對數(shù)，再對z求偏導(dǎo)，得：zppcRzTTzp11pdcgTRpgzp)(dzTTz （ ， ， ） 在同一高度上取近似1T，則上式代入（8.88）有： -（8.93）但是得到得（8.93）好像有問題，實際大氣通常是穩(wěn)定的：dzT0)(dzTHQ0， 這使得（8.93）式的，有向下的感熱輸送，但是實際大氣中熱源在低層，總是講有向上的感熱輸送！()HpHdTQc Kz 其原因是， Prountl混合長理論沒有考慮浮力作用也會影響湍流輸送：湍渦位溫若高于環(huán)境平均位溫，則因為浮力作用，它將向上運動湍渦位溫若低于環(huán)境平均

36、位溫，則因為浮力作用，它將向下運動；即湍渦在初位置攜帶的是位溫瞬時值，而非位溫環(huán)境平均值。00wwz-0, 可見：與正相關(guān)！正是因為湍渦在初始位置處有才會因熱力原因?qū)е律仙?w0處環(huán)境位溫為，則 zzz設(shè)z處的環(huán)境位溫為？，那么處有脈動值，則在處有脈動在 zz動值：它將引起新高度上的脈而是瞬時值處的感熱不是環(huán)境值而帶到處湍渦因注意：在 ,-z0zzwzz如圖，設(shè)混合長為 ,則只有處在z處才會混和，交換顯熱： zzz -（8.95）當(dāng)然，新高度z處的瞬時值為 zzz x z環(huán)境：w0 瞬時值脈動值脈動值z-瞬時值z- 環(huán)境：z 正相關(guān)，然后右邊提出一個根據(jù)（8.95）以及wcQpH知道，感熱的湍

37、流垂直通量密度應(yīng)改寫為：)( dHpHppppHzTKczKcwczwcwcQhz)97. 8( )(wczTKcQpdHpH即 wcpw可見，實際上是(8.93)基礎(chǔ)上加了修正項，而已分析與 0 wcp0HQ，這樣就可能導(dǎo)致，出現(xiàn)向上的感熱輸送；故HHKKHpKc（8.97）右邊第二項乘以，有：) (HdHpHKwzTKcQ令 平衡溫度梯度HdpKw 則)95. 8( z（8.93）)99. 8()(pHpHzTKcQ8.5 湍流運動發(fā)展的判據(jù)：湍流運動發(fā)展的判據(jù)： 數(shù)數(shù)iR 首先，如前已述，屬性及湍流輸送均在z方向最大，故著重考慮z方向湍流發(fā)展與否。決定湍流發(fā)展的因素主要有二，他們都會對脈動動能產(chǎn)生作用： （1）熱力因子（溫度層結(jié)）熱力因子（溫度層結(jié)） 穩(wěn)定層結(jié)將使離開平衡位置的流點克 服重-浮力作功而消耗z方向的動能，不利于z方向的脈動發(fā)展；反之，不穩(wěn)定層結(jié)有利于湍流發(fā)展。 （2）動力因子（雷諾應(yīng)力）動力因子（雷諾應(yīng)力）湍流粘性作用將消耗平均動能而轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動動能湍流發(fā)展。下面分別予以討論：（1）設(shè)過程是準(zhǔn)靜態(tài)平衡準(zhǔn)靜態(tài)平衡的（微團與環(huán)境氣壓一致）?？紤]z- 處有一微團e，干絕熱干絕熱移動l段后到z處，才混合：Tp,d