大學(xué)物理4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1Pz*OFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用來(lái)描述力對(duì)剛體用來(lái)描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用的轉(zhuǎn)動(dòng)作用0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2zOkFr討論討論FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量解為平行和垂直

2、于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F 其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩zFF4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM （3）剛體內(nèi)剛體內(nèi)作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)、長(zhǎng)1 00

3、0 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所水面與大壩表面垂直，如圖所示示. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)過(guò)大壩基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的力矩軸平行的力矩 .QyOxyOhxL4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長(zhǎng)，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體

4、的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，則，則 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7QyOyydFdhFyMdd 對(duì)通過(guò)點(diǎn)對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣

5、量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8Ormz二二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版92iejjjjrmMM（2）剛體剛體 質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力jFejFi外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理

6、學(xué)第五版第五版10 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比.)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFimrJd24-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11討論討論JM（1）tJJMdd（2）（3） =常量常量M，0轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三

7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 的的意義：意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd24-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計(jì)算方法的計(jì)算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布VrmrrmJVjjjdd222 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md ：體積元：體積元Vd4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)

8、動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān)（1）與剛體的體密度與剛體的體密度 有關(guān)有關(guān)（2）與剛體的幾何形狀與剛體的幾何形狀( (及體密度及體密度 的分的分布布) )有關(guān)有關(guān)說(shuō)說(shuō) 明明4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版152mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 ，則對(duì)任一與則對(duì)任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJmddCOm4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第

9、四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16質(zhì)量為質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的的細(xì)棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤(pán)對(duì)圓盤(pán)對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O24-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理

10、學(xué)第五版第五版18( (2) ) 為瞬時(shí)關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系 ( (3) ) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中與平動(dòng)中 地位相同地位相同maF JM ( (1) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M說(shuō)明說(shuō)明 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用JM 4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 例例2 質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mB 的物

11、體的物體B上，上，B 豎豎直懸掛直懸掛滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)， 且滑輪與且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)軸承間的摩擦力可略去不計(jì)( (1) )兩物體的兩物體的線(xiàn)加速度為多少？線(xiàn)加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距從靜止落下距離離 y 時(shí)，其速率是多少時(shí)，其速率是多少？4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20解解 ( (1) ) 用用隔離法分隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系取如圖所示

12、坐標(biāo)系A(chǔ)BCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版222CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體

13、的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由靜止出發(fā)作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線(xiàn)成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與

14、豎直線(xiàn)成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例3一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmg4-24-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26ttdddddd由角加速度的定義由角加速度的定義對(duì)上式積分，利用初始條件，對(duì)上式積分，利用初始條件，ddNFm,lOmg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有第四章第四章 剛體