中考旋轉(zhuǎn)問題探究

1、2021-11-1研究對象的選擇：研究對象的選擇：方案二：點(diǎn)方案二：點(diǎn)線段線段三角形等三角形等2. 2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究：第一課時：第一課時： 建構(gòu)概念，探究性質(zhì)建構(gòu)概念，探究性質(zhì). .2021-11-2 舉例：舉例：1.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將內(nèi)一點(diǎn)，若將ABD經(jīng)過旋經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于旋轉(zhuǎn)角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形.3. 3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用：第一課時：第一課時： 建

2、構(gòu)概念，探究性質(zhì)建構(gòu)概念，探究性質(zhì). . 2. 2. 如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一上一點(diǎn)，將點(diǎn)，將CDECDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得逆時針旋轉(zhuǎn)后得CBM.CBM.則旋轉(zhuǎn)中心是則旋轉(zhuǎn)中心是_，CDECDE旋轉(zhuǎn)了旋轉(zhuǎn)了_度度, , CEMCEM是是_三角形三角形. .2021-11-3 舉例：舉例：3.如圖所示，把一個直角三角尺如圖所示，把一個直角三角尺ACBACB繞著繞著3030角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)B B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A A落在落在CBCB的延的延長線上的點(diǎn)長線上的點(diǎn)E E處，則處，則BDCBDC的度數(shù)為的度數(shù)為 3.

3、3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用：第一課時：第一課時： 建構(gòu)概念，探究性質(zhì)建構(gòu)概念，探究性質(zhì). .2021-11-4利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)： 舉例舉例：畫出點(diǎn)畫出點(diǎn)P P繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)3030（或（或4545、 6060 ）后的對應(yīng)點(diǎn)）后的對應(yīng)點(diǎn). .2021-11-5利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解

4、. .線段的旋轉(zhuǎn)：線段的旋轉(zhuǎn)：舉例舉例：畫出線段畫出線段ABAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A（或點(diǎn)（或點(diǎn)B B、點(diǎn)、點(diǎn)O O）順（或逆）順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)3030 （或（或4545、 6060 ）后的圖形）后的圖形. .2021-11-6利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .三角形的旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)：舉例舉例：畫出畫出ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C逆（或順）時針旋轉(zhuǎn)逆（或順）時針旋轉(zhuǎn)9090（或（或180 180 ）后的圖形）后的圖形. .2021-11-7利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利

5、用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .其它圖其它圖形的旋轉(zhuǎn)：形的旋轉(zhuǎn)： 圖形的圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化2021-11-8利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .【20102010年中考年中考2323題第（題第（2 2）問）問】2021-11-9利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .中考中考2424題第（題第（1 1）問）問FDCBAE圖1G

6、2G1P1HP22021-11-10利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 第二課時：第二課時： 簡單作圖，加深理解簡單作圖，加深理解. .【中考中考2121題題】2021-11-11從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .3. 3. 怎么旋轉(zhuǎn)？怎么旋轉(zhuǎn)？ 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度. . 第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .4.4.旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？ 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). .90

7、90 等腰直角三角形等腰直角三角形60 60 等邊三角形等邊三角形2021-11-12第三、四課時：第三、四課時： 利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .對基本圖形的認(rèn)識：對基本圖形的認(rèn)識：BACDEBACDE2021-11-13第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等邊三角形為背

8、景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例1 1： 如圖，如圖，BCMBCM中，中，BMCBMC120120，以，以BCBC為邊向為邊向三角形外作等邊三角形外作等邊ABCABC，把，把ABMABM繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A A按逆時針方按逆時針方向旋轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)6060到到CANCAN的位置的位置. .若若BMBM2 2，MCMC3. 3.求：求： AMBAMB的度數(shù)；求的度數(shù)；求AMAM的長的長. .2021-11-14第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等邊三角形為背

9、景的旋轉(zhuǎn)問題以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例2 2：如圖，已知如圖，已知ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，MM為三角形外為三角形外任意一點(diǎn)，證明：任意一點(diǎn)，證明：AMBM+CM.AMBM+CM.2021-11-15第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例3 3：已知：如圖，已知：如圖，P P為等邊三角形為等邊三角形ABCABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，PA=3PA=3，PB=4

10、PB=4，PC=5,PC=5,求求APBAPB的度數(shù)的度數(shù). .2021-11-16第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例4 4：2021-11-17第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等

11、邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例5 5：舉例舉例1 1：已知，已知，ABCABC中中, A, AD DBCBC于于D,D, 且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OD=CD,OD=CD,連結(jié)連結(jié)BOBO并延長交并延長交ACAC于于E.E.求證：求證：AC=OBAC=OB從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .舉例舉例2 2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E

12、BF=45，求DEF的周長.從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .舉例舉例3 3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，求證： 從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題2222ADCDBD第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利

13、用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .第三課時：第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三課時：第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例4：如圖，正方形如圖，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的邊長均為的邊長均為4，O是正方

14、形是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對稱的旋轉(zhuǎn)對稱中心，求圖中陰影部分的面積中心，求圖中陰影部分的面積 2021-11-23舉例舉例5 5：如圖甲，在如圖甲，在ABCABC中，中，ACBACB為銳角點(diǎn)為銳角點(diǎn)D D為射線為射線BCBC上上一動點(diǎn)，連接一動點(diǎn)，連接ADAD，以，以ADAD為一邊且在為一邊且在ADAD的右側(cè)作正方形的右側(cè)作正方形ADEFADEF解答下列問題：解答下列問題：（1 1）如果）如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D D在線段在線段BCBC上時（與點(diǎn)上時（與點(diǎn)B B不重合），如圖乙，線段不重合），如圖乙，線段CFCF、BDBD之間的位置關(guān)系為

15、之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D D在線段在線段BCBC的延長線上時，如圖丙，的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？成立，為什么？ （2 2）如果）如果ABACABAC，BAC90BAC90，點(diǎn)，點(diǎn)D D在線段在線段BCBC上運(yùn)動上運(yùn)動試探究：當(dāng)試探究：當(dāng)ABCABC滿足一個什么條件時，滿足一個什么條件時，CFBCCFBC（點(diǎn)（點(diǎn)C C、F F重合重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰

16、直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .2021-11-24從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .ABCDEF圖甲圖乙FEDCBAFEDCBA圖丙從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以一般等

17、腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例1 1: :(1)如圖，已知在如圖，已知在ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，P P是是ABCABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，內(nèi)部任意一點(diǎn)，將將APAP繞繞A A順時針旋轉(zhuǎn)至順時針旋轉(zhuǎn)至AQAQ，使，使QAPQAP=BACBAC，連接，連接BQBQ、CPCP，求證：，求證：BQBQ= =CPCP. .(2)(2)將點(diǎn)將點(diǎn)P P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，之外，(1)(1)中的條件不變，中的條件不變， “BQBQ= =CPCP”還還 成立嗎？成立嗎？ 圖圖 Q P C B A A Q B P C圖圖第三、四課時：利用旋

18、轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例舉例2 2：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，ADBADB ADCADC，求證：，求證： DBCDBC DCB.DCB.第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題. .第三課時：第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)

19、看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .1. 1. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是6060時，作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖時，作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是形的存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是9090時，時，存在等腰直角三角形存在等腰直角三角形. .反之，如果圖形中存在反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系. . 2. 2. 事實上，只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段事實上，只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題. .BACDE注意：要抓住本質(zhì)，不注意：要抓住本質(zhì)

20、，不要將其模式化要將其模式化. .第三課時：第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .舉例：舉例：已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形ABCDABCD內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)P P到到A A，B B，C C三點(diǎn)的距離之和的最小值為三點(diǎn)的距離之和的最小值為 . . 求此正方形的邊長求此正方形的邊長. .262021-11-29第二課時：中心對稱圖形第二課時：中心對稱圖形. .舉例舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是稱圖形的是( )(

21、 )A B CD識別識別2021-11-30第二課時：中心對稱圖形第二課時：中心對稱圖形. .舉例：舉例：如圖是如圖是 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形圖形 設(shè)計設(shè)計2021-11-31第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). .舉例：舉例： 已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，A A（-2 -2，3 3），），B B（-3 -3，1 1），），C C（-1 -1，2 2）請畫出）請畫出

22、ABCABC關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)O O對稱的對稱的A A1 1B B1 1C C1 1. .數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合ABCOxy另：在這一節(jié)中也可借助直角另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)中心對稱和軸坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)中心對稱和軸對稱之間的關(guān)系對稱之間的關(guān)系. .若兩對稱軸互相垂若兩對稱軸互相垂直直, ,則兩次軸對稱相當(dāng)則兩次軸對稱相當(dāng)于一次中心對稱于一次中心對稱. .第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). .2021-11-33第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第三課時：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). . 旋轉(zhuǎn)和軸對稱的旋轉(zhuǎn)和軸對稱的 關(guān)系：關(guān)系： 將一個圖形

23、關(guān)于將一個圖形關(guān)于兩條相交直線軸對兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到稱兩次，則可得到原圖形關(guān)于兩直線原圖形關(guān)于兩直線交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)兩倍夾交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形角后的圖形.2021-11-34第四課時：中心對稱的應(yīng)用第四課時：中心對稱的應(yīng)用. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .E E主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 1.構(gòu)造中心對稱解決幾何問題構(gòu)造中心對稱解決幾何問題. .DABC對基本圖形的認(rèn)識：對基本圖形的認(rèn)識：要解決好三個問題：為什么要構(gòu)造中心為什么要構(gòu)造中心對稱？對稱？怎么構(gòu)造？怎么構(gòu)造？構(gòu)造后怎么用？構(gòu)造后怎么用？

24、切忌把問題模式化，例如：倍長中線法2021-11-35第四課時：中心對稱的應(yīng)用第四課時：中心對稱的應(yīng)用. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .舉例舉例1 1：已知已知ABCABC中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，求，求BCBC邊邊上的中線上的中線ADAD的取值范圍的取值范圍. .2021-11-36第四課時：中心對稱的應(yīng)用第四課時：中心對稱的應(yīng)用. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .舉例舉例2 2：已知：如圖，已知：如圖，Rt

25、ABCRt ABC中，中，ACB=90ACB=90， D D為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEDE、DFDF分別交分別交ACAC于于E,E,交交BCBC于于F F，且，且DEDFDEDF求證：求證：AEAE2 2+BF+BF2 2=EF=EF2 2. .2021-11-37第四課時：中心對稱的應(yīng)用第四課時：中心對稱的應(yīng)用. .從變換的高度分析問題；從變換的高度分析問題； 從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形從運(yùn)動的觀點(diǎn)看待圖形. .舉例舉例3 3: :(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABACABAC，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是BCBC邊中點(diǎn)，過邊中點(diǎn)，過D D作射線交作射線交ABAB于于E E，交，交CACA延長線于延長線于F F，請猜想請猜想F F等于多少度時，等于多少度時，