全等三角形角平分線專(zhuān)題1

1、 例例1 1、在、在ABCABC中，中，ABABAC.AC.（1）當(dāng)）當(dāng)AP是是BAC角平分線時(shí)，角平分線時(shí)， AP交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，如圖，如圖1所示。所示。 求證：求證：AB-ACBP-CP.例例1 1、在、在ABCABC中，中，ABABAC.AC.（2）當(dāng)）當(dāng)AP是是BAC外角平分線時(shí)，外角平分線時(shí)， 連接連接PB和和PC，如圖，如圖2所示。所示。 猜想猜想AB+AC與與BP+CP的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 并證明你的猜想。并證明你的猜想。 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，、如圖，B=C=90B=C=90， BACBAC和和ADCADC的平分線交于的平分線交于BCBC 上一點(diǎn)上一點(diǎn)E.E.（1 1）

2、求證：）求證：AD=AB+CD.AD=AB+CD.（2 2）求證：）求證：BE=CE.BE=CE. 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，、如圖，ABDCABDC， BACBAC和和ADCADC的平分線交于的平分線交于BCBC 上一點(diǎn)上一點(diǎn)E.E.（1 1）求證：）求證：AD=AB+CD.AD=AB+CD.（2 2）求證：）求證：BE=CE.BE=CE.這兩個(gè)結(jié)論是否還成立？這兩個(gè)結(jié)論是否還成立？ 練習(xí)練習(xí)2 2、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中， AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=90，BDBD為為ABC ABC 的角平分線，的角平分線，CECE垂直于垂直于BDBD的延長(zhǎng)的延長(zhǎng) 線于線

3、于E.E.求證：求證：BD=2CE.BD=2CE. 2011-2012 2011-2012香坊區(qū)七年級(jí)下期末香坊區(qū)七年級(jí)下期末 已知在已知在ABCABC中，中，C=3BC=3B，AF AF 平分平分BACBAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，BDBD垂直于垂直于 AFAF，交，交AFAF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.D.（1）當(dāng)）當(dāng)C=90時(shí)時(shí) 求證：求證：BD=AC. 2011-2012 2011-2012香坊區(qū)七年級(jí)下期末香坊區(qū)七年級(jí)下期末 已知在已知在ABCABC中，中，C=3BC=3B，AF AF 平分平分BACBAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，BDBD垂直于垂直于 AFAF，交，交AFAF

4、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.D.（2）當(dāng)）當(dāng)C90時(shí)時(shí) AB=10，F(xiàn)D=3. 求求ABF的面積的面積. 練習(xí)練習(xí)3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中， B=60B=60ABCABC的角平分線的角平分線ADAD和和 CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：AE+CD=AC.AE+CD=AC. 例例2 2、如圖，、如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BM BM 和和CNCN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P. 求證：求證：APAP平分平分BAC.BAC. 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，、如圖，ODOD平分平分AOBAOB，DCDC 垂直于垂直于OAOA于于C C，A+B=180A+B=180. . 求

5、證：求證：AO+BO=2CO.AO+BO=2CO. 2010-2011 2010-2011香坊區(qū)七年級(jí)下期末香坊區(qū)七年級(jí)下期末 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C是是MANMAN平分線上一點(diǎn)，平分線上一點(diǎn)，BCDBCD 的兩邊的兩邊CBCB、CDCD分別與射線分別與射線AMAM、ANAN相交于相交于 B B、D D兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且BCD+MAN=180BCD+MAN=180，過(guò)，過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)C C作作CEABCEAB，垂足為，垂足為E.E.（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)E在線段在線段AB上時(shí)，上時(shí)， 求證：求證：AB-AD=2BE. 2010-2011 2010-2011香坊區(qū)七年級(jí)下期末香坊區(qū)七年級(jí)下期末 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C

6、是是MANMAN平分線上一點(diǎn)，平分線上一點(diǎn)，BCDBCD 的兩邊的兩邊CBCB、CDCD分別與射線分別與射線AMAM、ANAN相交于相交于 B B、D D兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且BCD+MAN=180BCD+MAN=180，過(guò)，過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)C C作作CEABCEAB，垂足為，垂足為E.E.（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)E在線段在線段AB的的 延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě) 出線段出線段AB、AD與與BE 之間的數(shù)量關(guān)系：之間的數(shù)量關(guān)系： . 2010-2011 2010-2011香坊區(qū)七年級(jí)下期末香坊區(qū)七年級(jí)下期末 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C是是MANMAN平分線上一點(diǎn)，平分線上一點(diǎn)，BCDBCD的兩的兩 邊邊CBCB、CDCD分別與射線分別與射線AMAM、ANAN相交于相交于B B、D D兩兩 點(diǎn)，且點(diǎn)，且BCD+MAN=180BCD+MAN=180，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作作 CEABCEAB，垂足為，垂足為E.E.（3）在（）在（2）的條件下，）的條件下， 若若M