浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題選擇題部分(共40分)、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 A = <1,2 , B = a,b,若 A 介 b =_* ,則 AU B"1j1A. ,1,bB.-1,C. ,1D.-1, ,1U，JI 212，JI，2, J2. 已知向量a,b滿足a =3, b = 2/3，且；_(：¥)，則a與b的夾角為2 3AB.C.2343. 已知 A 是 ABC 的內(nèi)角且 si nA - 2cos A = -1,則 tan A =A

2、 3廠 43小4A.B.C.D.4343的圖象大致為4若當(dāng)X R時(shí)，函數(shù)f (x) = aM始終滿足0 ： f(x) <1 ,則函數(shù)y= loga5.將函數(shù)f(x) =sin( )>0)的圖象向左平移TT個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于8y軸對(duì)2稱，貝U函數(shù)f(x)的最小正周期不可能是TLTIAB.C.二D.2:95廣6.已知f(x) =COs(x+：),x'0是奇函數(shù),則°嚴(yán)的可能值為sin(x + P), x c0C. ，28.已知2, AOB -A既有最大值，又有最小值B有最大值，沒(méi)有最小值D既無(wú)最大值，又無(wú)最小值C.有最小值，沒(méi)有最大值9.在邊長(zhǎng)為 1 的正

3、lABC 中，BD 二 xBA,CE 二 yCA,x 0, y . 0 且 x y =1，則Cd BE的最大值為人-5B-!C3D-l7.設(shè)函數(shù)f(x)丄 1,則使得f(x) . f(2x1)成立的x的取值范圍是 |x|1 1 11 1 1 A(1,1)B.(皿，3)U(1,SC.(1V)U(1,1)D.(-«,0)U(0,1)U(1,S3 33 22360；那oA,22，則oA在oP上的投影10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f (x)二f(2 x),當(dāng)X. 0,1時(shí)f(x) = x2 ,則函數(shù)1 5g( x)= | si n 2k - |f在區(qū)間-亍才上的所有零點(diǎn)的和為A6B.7

4、C.8D.10非選擇題部分(共110 分)二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分.11.函數(shù) f (x) = Iog2(x -1)的定義域是12. 計(jì)算:2也3 1 1二 6 i a,b R),貝Ua b13. 已知 AB =(2,3), AC =(-1,k).若,貝U k= :若AB,AC的夾角為鈍角，則k的范圍為3工 x 5,x _ 2,-116.已知函數(shù)f(x)二，其中a 0且a = 1，右a 時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)不同的實(shí)根,Ux +2a+2,x>2.2.14. 已知函數(shù) f (x) =cos(2x )，貝U f ()-34x1二二.二若 f(

5、)，x ,，則 sin (x) =2 322315.向量a與b的夾角為一，若對(duì)任意的 "R, a-tb的最小值為，貝U a則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 :若f(x)的值域?yàn)?, ：)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是17. 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a乞T，恒有a 2 -b -3a - 0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分)已矢口 a =(cosx,sin x),【=(1,0),C =(4, 4).(i)若 a / /(c _b),求 tanx ;(n)求2的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的x的值.19. (本題滿分15分)已知函數(shù)

6、f(x) =Asin(x ),若 f(0)6 .4 2(i )求A的值；1(n )將函數(shù)f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的-倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)2的圖像.(i) 寫(xiě)出g(x)的解析式和它的對(duì)稱中心；、3(ii) 若為銳角，求使得不等式g( ) 成立的:-的取值范圍.8220. (本題滿分15分) /已知函數(shù)f(x) =2sin(x)0,p: |),角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,-一 3).若2A%, f (xj), Bg, f(X2)是f (x)的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)| f (xj - f(X2) |二4時(shí),|為一 X21的最小值為一.3(i )求和的值;(n )求函數(shù)f (x)在x

7、 0,二上的單調(diào)遞減區(qū)間；(川)當(dāng),m時(shí)，不等式f 2(x) - f(x)-2乞0恒成立，求m的最大值.1821. (本題滿分15分)3 3已知函數(shù) f (xlog4(22x 1) mx 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(-3-3+log23).(I )求m值并判斷f (x)的奇偶性；(n )設(shè)g(xlog4(2x x a),若關(guān)于x的方程f(x) =g(x)在x-2,2上有且只有一個(gè)解，求 a的取值范圍.22. (本題滿分15分)定義在R上的函數(shù)f(x)二ax2x.(I )當(dāng)a 0時(shí)，求證：對(duì)任意的為,X2 R都有1 If (xj f(X2) L f (X1 qX2)成立;(n )當(dāng)x e 0,2】時(shí)，|

8、f (x) <1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1(川)若a二，點(diǎn)P(m, n2) (m Z,nZ)是函數(shù)y = f(x)圖象上的點(diǎn)，求 m,n.4浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的7171、D 2 、D 3 、A 4 、B 5 、D、B 9 、 C 10 、 D四、18.解:填空題：本大題共 7小題，多空題每題11. 2, 12. 3 ,2216. （3,13）4解答題：本大題共 5小題，共15.2（本題滿分14分）6分，單空題每題共36分.13._2、

9、,3,k :-且 k31 ，-,1） - （1,274分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、14.17.證明過(guò)程或演算步驟(I ) c -b =3,4，由 a c -b 得 4cosx 3sinx 二 0,.tanx3(II ) a +b)=J(cosx+1 2 +sin2x =j2+2cosx ,10分14分19.（本題滿分15分）解:(1 )f(0)Fa+b的最大值為2.(II ) (i) g x = 一 3sin 2xI 4丿20.(對(duì)稱中心(ii) g飛,° k Z1=8.3sin 2：芒即 sin212兀 r 5兀.0或 二12 12本題滿分15分）ji< 215分解:ji5r2k

10、 兀 11兀2k 兀(II ) f(x)=2sin(3x).f(x)的減區(qū)間是,k3183183x °,刁,取5,1得減區(qū)間是荷促1117:ji ji11分(川)x ,m,則3x-一，3m ,又一仁 f(x)乞 2,183637"：.21.(解:22.(解:得 3m,解得 m _ 636182所以m的最大值為二2本題滿分15分)333331得到 log23log4(21) m, m1所以f(x) =log4(22x 1)-3X,且定義域?yàn)镽,(I ) f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)f (-x) =log4(2，x 1) 1log41log(4x 1) x 二 f (x),則f (x)

11、是偶函數(shù).14x +1(II )因?yàn)?log4 (4x 1) x = log4(4x 1) - log 4 2x = log 4 -4x +14x +1則方程化為 log4 (2x x a log 4 x ,得 2x x a x 0,2 21化為a =(空)x - x，且在x -2,2上單調(diào)遞減,所以使方程有唯一解時(shí) a的范圍是- ？乞a乞64本題滿分15分)(I ) -f(xj fg) L f2X1 +X2 _ a (冷X2)2 > 0 l 215分3分7分9分12分15分4分(II ) -1乞ax2x乞1對(duì)x三i0,2 1恒成立;_1 _x 1 _x2 a 廠 xx-1對(duì)x£ (0,2】恒成立.'ix丿3 . 1a 4 41 2