2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試題、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1 . （ 3分）5的絕對(duì)值是（）1C 1A.5B.-5C 5D -52. （3分）茶中精品“恩施綠” “利川紅”享譽(yù)世界.去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸,將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 12X104B . 1.2X105C. 1.2X106D. 0.12X106第1頁（共25頁）3. （3分）下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）4. （3分） 下列計(jì)算正確的是（A. a2

2、?a3=a6C. （a- b） 2 = a2- b2B. a （a+1） = a2+aD. 2a+3b=5abe?1 -5. （3分） 函數(shù)y= ?1的自變量的取值范圍是（）D. x> 1 且 xw 0A . x>- 1B , x>- 1 且 xw 0 C. x>06. （3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）2114B . 115 C.-116 D.-117. （3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算ab= a+b- 1,例如：2+3= 2+31 =

3、 4.如果2x= 1,則x的值是（）C. 0D. 28. （3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)“盈不足” 一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）A 5?+ ?= 3,?+ 5?= 25?+ ?= 2B' ?+ 5?= 35?+ 3?= 1C ?+ 2?= 53?+ ?= 5D 2?+ 5?= 110.C.A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離

4、y與時(shí)刻B.乙車的平均速度為100km/h9. （3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（12. （3分） 如圖，已知二次函數(shù)C.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發(fā) 1h 11. （3分） 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在AB上且BE=1, F為對(duì)角線 AC上一C. 7D. 8y = ax2+bx+c 的圖象與 x 軸相交于 A (2, 0)、B (1, 0)兩點(diǎn).則以下結(jié)論：ac>0;二次函數(shù)=0;a-b+c>0.其中正確的有（2y= ax +bx+c的圖象的對(duì)稱軸為 x= - 1;2a+cA. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題（本大題共有

5、4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案 直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13. （3分）9的算術(shù)平方根是 .14. （3分）如圖，直線11/ 12,點(diǎn)A在直線11上，點(diǎn)B在直線12上，AB=BC, /C=30° , / 1 = 80° ,則/ 2=.15. （3分） 如圖，已知半圓的直徑 AB=4,點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn) A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,連接BC.若/ ABC=60° ,則圖中陰影部分的面積為 .（結(jié)果16. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A （-2, 0）, B （1, 2）, C （1, -2）.

6、已知N （-1, 0）,作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn) N1,點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的 對(duì)稱點(diǎn)N2,點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3,點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4,點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B 的對(duì)稱點(diǎn)N5,，依此類推，則點(diǎn) N2020的坐標(biāo)為 .第3頁（共25頁）三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.?2-917. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值:?2-6?+93?-318. （8分） 如圖，AE / BF, BD平分/ ABC交AE于點(diǎn) D,點(diǎn) C在BF上且BC = AB,連接CD.求證：四邊形 ABCD是菱形.第5頁（共25頁）19. （8分）某中學(xué)為了解九年

7、級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類-非常了解；B類-比較了解；C類-般了解；D類-不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為 （4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有 500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有 名.20. （8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向（北偏西 45。方向），2小時(shí)后輪船到達(dá) B處，在B處測(cè)得小島P位于其北

8、偏東60。方向.求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：v2 =1.414,v3 =1.732).21. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax-3a （aw0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y= ?（x>0）的一個(gè)交點(diǎn)為 C,且BC= AC.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);22. （10分） 某校足球隊(duì)需購(gòu)買 A、B兩種品牌的足球.已知 A品牌足球的單價(jià)比 B品牌 足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量用 720元購(gòu)買B品牌足球的數(shù)量 相等.（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買 A、B兩種品牌的足球共 90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于

9、B 品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500元.設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，總費(fèi)用為 W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買方案？采用哪一種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？ 最低費(fèi)用是多少元？23. （10分） 如圖1, AB是。的直徑，直線 AM與。相切于點(diǎn) A,直線BN與。相切 于點(diǎn)B,點(diǎn)C （異于點(diǎn) A）在AM上，點(diǎn)D在。上，且CD = CA,延長(zhǎng)CD與BN相交 于點(diǎn)巳連接AD并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)F.Si圖2(1)求證：CE是。的切線；(2)求證：BE=EF;(3)如圖2,連接EO并延長(zhǎng)與。分別相交于點(diǎn) G、H,連接BH.若AB=6, AC = 4,求 tan / BHE.1 224(12分)如圖1,

10、拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C (6, 0),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸x= 2與x軸相交于點(diǎn)A, D為線段BC的中點(diǎn).圖1圖2(1)求拋物線的解析式；(2) P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,以點(diǎn)M為中心，將4 MPC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.當(dāng)直線EF與拋物線y= -；x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo).(3) AMPC在(2)的旋轉(zhuǎn)變換下，若 PC= 法(如圖2).求證：EA=ED.當(dāng)點(diǎn)E在(1)所求的拋物線上時(shí)，求線段 CM的長(zhǎng).2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試題答案、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36

11、分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）（3分）5的絕對(duì)值是（A. 5B. - 5D.第13頁（共25頁）解：在數(shù)軸上，數(shù) 5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn) 0的距離是5;2.（3分）茶中精品“恩施綠” “利川紅”享譽(yù)世界.去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000 噸,將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（4A . 12X 105B . 1.2X 106C. 1.2X106D. 0.12X 105解：120000 = 1.2X 105,3.（3分）下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是（C.D.解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，知:A

12、、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.4.（3分） 下列計(jì)算正確的是（A. a2?a3= a6B.a (a+1) = a2+aC. (a- b) 2 = a2- b2D.2a+3b=5ab解：A、a2?a3=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;B、a （a+1） =a2+a,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意;C、（a-b） 2 = a2-2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;D、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;v?+1一5. （3分）函數(shù)y=

13、 ?1的自變量的取值范圍是（）A . x> - 1B . x> - 1 且 xw 0C.x>0D.x> 1 且 xw0解：根據(jù)題意得，*+1>0且*0,解得x> - 1且xW 0 .故選：B.6. （3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到 甜粽的概率是（）A. B . C 5D 611111111解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，所以選到甜粽的概率為：,11 故選：D .7. （3分） 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“"： ab

14、=a+b- 1,例如：23=2+3- 1 = 4,如果2x= 1,則x的值是（）A . - 1B . 1C. 0D. 2解：由題意知：2x= 2+x 1 = 1+x,又 2x= 1, 1+x= 1, x= 0.故選：C.8. （3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)“盈不足” 一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）5?+ ?= 35?+ ?= 2A , ?+ 5?=

15、 2B, ?+ 5?= 35?+ 3?= 13?+ ?= 5C ?+ 2?= 5D 2?+ 5?= 1解：依題意，得:5?+ ?= 3?+ 5?= 29. （3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）解：從正面看易得第一列有 2個(gè)正方形，第二列底層有 1個(gè)正方形.10. （3分）甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中,汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A .甲車的平均速度為 60km/hB.乙車的平均速度為 100km/hC.乙車比甲車先到 B城D.乙車比甲車先出發(fā) 1h解：由圖象知：A.甲車的平均速度為 300 = 60km/h,故A

16、選項(xiàng)不合題意；10-5B.乙車的平均速度為 300- = 100km/h,故B選項(xiàng)不合題意；9-6C.甲10時(shí)到達(dá)B城，乙9時(shí)到達(dá)B城，所以乙比甲先到 B城，故C選項(xiàng)不合題意;D.甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)1h,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選：D.11. （3分） 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在AB上且BE=1, F為對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則 BFE周長(zhǎng)的最小值為（C. 7D. 8解：如圖，連接 ED交AC于一點(diǎn)F,連接BF,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，BF= DF ,.BFE的周長(zhǎng)=BF + EF+BE= DE+BE,此時(shí) BEF的周長(zhǎng)最/、, 正方形ABCD

17、的邊長(zhǎng)為4,-.AD= AB=4, / DAB = 90° , 點(diǎn)E在AB上且BE= 1,AE=3,DE= V?3? ?= 5, . BFE 的周長(zhǎng)=5+1=6,B (1, 0)1; 2a+c12. （3分） 如圖，已知二次函數(shù) y = ax2+bx+c的圖象與x軸相交于 A （2, 0）、 兩點(diǎn).則以下結(jié)論：ac>0;二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為 x=- =0;a-b+c>0.其中正確的有（）個(gè).A. 0B. 1C. 2D. 3解：對(duì)于：二次函數(shù)開口向下，故 a<0,與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，故c>0,故 acv0,因此錯(cuò)誤；對(duì)于：二次函數(shù)

18、的圖象與 x軸相交于A （ -2, 0）、B （1, 0）,由對(duì)稱性可知，其對(duì)稱軸為：？?= -2: = - 2,因此錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的交點(diǎn)式為 y = a （x+2） （x-1） =ax2+ax-2a,比較 一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：b=a, c= - 2a,故2a+c= 0,因此正確；對(duì)于：當(dāng)x= - 1時(shí)對(duì)應(yīng)的y=a- b+c,觀察圖象可知 x= - 1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的 y 值在x軸上方，故a - b+c> 0,因此正確.只有是正確的.故選：C.二、填空題（本大題共有 4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案 直接填寫在答題卷相應(yīng)位置

19、上）13. （3分）9的算術(shù)平方根是 3 .解：（士 3） 2=9,.9的算術(shù)平方根是|±3|=3.故答案為：3.14. （3分）如圖，直線11/ 12,點(diǎn)A在直線11上，點(diǎn)B在直線12上，AB=BC, /C=30° , /1 = 80° ,則/ 2= 40°.D,. AB=BC, / 0=30° ,.Z C=Z 4 = 30° ,li / 12, Z 1= 80° , / 1 = Z 3=80° ,/ C+/3+/2+/4=180° ,即 30° +80° +/2+30°

20、=180° , / 2=40° .故答案為：4015. （3分） 如圖，已知半圓的直徑 AB=4,點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn) A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,連接BC.若/ ABC=60° ,則圖中陰影部分的面積為23-兀.（結(jié)果不取近似值 ./ ACB=90° , . / ABC=60° , ./ CAB=30°1 一BC= 2?= 2, AC= 2V3, ? ?=? 2 ?= ；?2V§?2= 2V3, . / CAB=30° ,. .扇形 ACD 的面積=黑_?= ,1?(2 v3)2 = ? 36012 陰影

21、部分的面積為2 V3- ?故答案為：2 V3- ?16. (3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A (-2, 0), B (1,2), C (1, -2).已知N (-1, 0),作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn) N1,點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的 對(duì)稱點(diǎn)N2,點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3,點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4,點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B 的對(duì)稱點(diǎn)N5,，依此類推，則點(diǎn) N2020的坐標(biāo)為(-1, 8).1解：由題意得，作出如下圖形:N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0),N1點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（5, 4）,N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,8),N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1 ,8),

22、N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4),N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1 ,0）,此時(shí)剛好回到最開始的點(diǎn)N處,，其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次, .2020+6=3364,即循環(huán)了 336次后余下4,故N2020的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為1,8).第21頁(共25頁)故答案為：（-1, 8）.三、解答題（本大題共有 8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值:?2-9?2-9?2-6?+9 - ?-3?2-6?+9?2??？-33 ) ?-3(?+3)(?-3)3?-3=(?-3) 2- 為"=?+3

23、3?-3=(?-3 - ?-3 ) ?2? ?-3二 1.?當(dāng)？= V2時(shí),原式=；=vV2218. （8分） 如圖，AE / BF, BD平分/ ABC交AE于點(diǎn) D,點(diǎn) C在BF上且BC = AB,連接CD.求證：四邊形 ABCD是菱形.證明：AE/ BF,ADB = / DBC, BD 平分/ ABC,DBC = Z ABD, ./ ADB = Z ABD,AB=AD,又 AB= BC, AD= BC, AE/ BF,即 AD / BC, 四邊形ABCD為平行四邊形，又 AB= AD, 四邊形ABCD為菱形.19. (8分)某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)

24、學(xué)生 中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類-非常了解；B類-比較了解；C類-般了解；D類-不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：十學(xué)生數(shù)名H I+-*a日*«+ + a 4 i* K B(1)本次共調(diào)查了 50名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為36°(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有 500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有150名.解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20+40% = 50 (名).故答案為：50;(4) C類學(xué)生人數(shù)為：50- 15-20

25、- 5= 10 (名)，條形圖如下:251（3） D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:故答案為：36° ;O36036°.（4）該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為:15500 X 5Q=150 （名）.故答案為：150.20. （8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向（北偏西 45°方向），2小時(shí)后輪船到達(dá) B處，在B處測(cè)得小島P位于其北偏東60。方向.求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：v2 -1.414,解：如圖，過 P作PHXAB,設(shè)PH = x,由題意得：AB=30X 2=60, /PBH =

26、 90° 60° = 30° , Z PAH =90° 45° = 45則 PHA是等腰直角三角形， . AH= PH,在 RtAPHA 中，設(shè) AH=PH = x,在 RtPBH 中，PB=2PH = 2x, BH=AB- AH=60- x, .tan/ PBH =tan30°黃 ？二=,360-?解得：？?= 30( v3- 1),，PB=2x= 60( v3- 1) =44 (海里),答：此時(shí)船與小島 P的距離約為44海里.21(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=ax-3a (aw0)與x軸、y軸分別相交于?1A、B兩點(diǎn)

27、，與雙曲線y= ?(x>0)的一個(gè)父點(diǎn)為 C,且BC= -AC.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)Saaoc=3時(shí)，求a和k的值.解：(1)由題意得：令 y= ax-3a (aw 0)中y= 0,即 ax-3a =0,解得 x= 3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),故答案為(3, 0).(2)過C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示:顯然，CM/OA,/ BCM = / BAO ,且/ ABO = / CBO , . BCMA BAO,? ? 一 1兩?=赤？即：3?.CM = 1,1又？2 ? 2 ?1即：一x 3 x ?= 3, 2 .CN=2,.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）

28、,故反比例函數(shù)的k= 1X 2 = 2,再將點(diǎn)C （1, 2）代入一次函數(shù) y=ax-3a （aw0）中,即 2 = a - 3a,解得 a= - 1,故答案為：a= - 1, k=2.22. （10分） 某校足球隊(duì)需購(gòu)買 A、B兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比 B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買B品牌足球的數(shù)量相等.（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià);（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買 A、B兩種品牌的足球共 90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于 B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500元.設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，總費(fèi)用為 W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買

29、方案？采用哪一種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?解：（1）設(shè)購(gòu)買A品牌足球的單價(jià)為 x元，則購(gòu)買B品牌足球的單價(jià)為（x- 20）元,900720根據(jù)題意，得一=, ?-20解得：x=100,經(jīng)檢驗(yàn)x= 100是原方程的解,x- 20 = 80,答：貝買A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買B品牌足球的單價(jià)為 80元;（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買（90-m）個(gè)B品牌足球,則 W= 100m+80 (90-m) =20m+7200,.A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500 元，.100? + 80(90 - ?) <8500,? >

30、;2(90 - ?)'解不等式組得：60<m<65,所以，m 的值為：60, 61, 62, 63, 64, 65,即該隊(duì)共有6種購(gòu)買方案，當(dāng)m=60時(shí)，W最小，m = 60 時(shí)，W= 20X60+7200=8400 （元），答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買 60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400 元.23. (10分) 如圖1, AB是。的直徑，直線 AM與。相切于點(diǎn) A,直線BN與。相切 于點(diǎn)B,點(diǎn)C (異于點(diǎn) A)在AM上，點(diǎn)D在。上，且CD = CA,延長(zhǎng)CD與BN相交 于點(diǎn)巳連接AD并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)F.(1)求證：CE是。的切線;(2)求證：BE=

31、EF;(3)如圖2,連接EO并延長(zhǎng)與。分別相交于點(diǎn) G、H,連接BH.若AB=6, AC = 4,求 tan / BHE.解：（1）如圖1中，連接OD, .CD = CA, ./ CAD = Z CDA, .OA= OD ./ OAD = Z ODA,直線AM與。O相切于點(diǎn) A,CAO=/ CAD+/OAD=90° , ./ ODC = /CDA+/ODA=90° , .CE是。O的切線.(2)如圖2中，連接BD, .OD=OB, ./ ODB = Z OBD, CE是。O的切線，BF是。O的切線, ./ OBD = Z ODE = 90° , ./ EDB =

32、Z EBD,ED= EB, .AM ±AB, BN LAB,AM / BN, ./ CAD = Z BFD, . / CAD = Z CDA=Z EDF, ./ BFD = Z EDF,EF=ED,BE=EF.(3)如圖2中，過E點(diǎn)作ELXAM于L,則四邊形 ABEL是矩形,設(shè) BE = x,貝U CL = 4 x, CE=4+x,( 4+x) 2= (4-x) 2+62,解得：x= 4,人?73? 二= ,4 = r., ? 34'. / BOE=2/ BHE,. ? 2? /? 1-?宣?4'解得：tan / BHE= J或-3 （- 3不合題意舍去），3 .ta

33、n/ BHE= 13補(bǔ)充方法：如圖 2中，作HJXEB交EB的延長(zhǎng)線于 J.? 3-tab/BOE=布？ 4,可以假設(shè) BE=3k, OB=4k,貝U OE=5k,. OB/ HJ,? ?4?5?9?3?273627- HJ= yk, EJ= yk,第23頁（共25頁）2712-BJ=EJ-BE= 丁- 3k=Tk? 1 . tan/ BHJ = 一,? 3. / BHE = Z OBE=Z BHJ,D為線段BC的中點(diǎn).x軸相交于點(diǎn)A,C （6, 0）,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸x圖1圖2(1)求拋物線的解析式；(2) P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,以點(diǎn)M為中心，將4 MPC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.當(dāng)直線EF與拋物線y= -：x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo).(3) AMPC在(2)的旋轉(zhuǎn)變換下，若 PC= v2 (如圖2).求證：EA=ED.當(dāng)點(diǎn)E在(1)所求的拋物線上時(shí)，求線段 CM的長(zhǎng).解：(1)二點(diǎn)C (6, 0)在拋物線上， -0 = - 1 X 36 + 6?+ ?4得到 6b+c=9,?2X (-4)=2,又對(duì)稱軸x=2,?=- = 2?解得b= 1,c= 3,二次函數(shù)