小學數(shù)學知識點總結(jié)大全非常全面

1、小學數(shù)學知識點大全第一章數(shù)和數(shù)的運算 J概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在如物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3. 計數(shù)單位一（個人十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。 10個1是10, 10個10是100每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10o這樣的計數(shù)法叫做十進制計 數(shù)法。4數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面 加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都

2、不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有兒個0都只讀一個零。6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根 據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是兒，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前 一位進1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就 大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。以此類推。（二）小數(shù)K小數(shù)的意義把整數(shù)1

3、平均分成10份、100份、1000份得到的十分之兒、百分之兒、千分之兒可以用小 數(shù)表示。如1/10記作0. 1, 7/100記作0. 07o一位小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之兒，三位小數(shù)表示千分之兒一個小數(shù)山整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù) 部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一（01）；第二位叫百分位，計數(shù)單位是百分之一 （0.01）小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位。小數(shù)部分有兒個數(shù)位，就叫 做兒位小數(shù)。如036是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里

4、，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分 的最低單位“一”之間的進率也是10o2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點X小數(shù)部分從左向右順 次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順 次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。4比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分-整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的 數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大5小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 .0. 368都

5、是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3. 25、5. 26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 .25.3 . 0.23都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4. 333. 1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小 數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者兒個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3. 555 0. 0333 12. 109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)

6、的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0. 5454的循環(huán)節(jié)是“ 54” 。(7)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110. 5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3. 12220. 03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字 上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。(三) 分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者兒份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”

7、平均分成多少份； 分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4比較分數(shù)的大?。?1)分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。 分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分數(shù)，再比較大小。如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù) 部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大

8、。5、分數(shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分數(shù).假分數(shù).帶分數(shù)(1)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。6、分數(shù)和除法的關(guān)系及分數(shù)的基本性質(zhì)(1)除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應敘述為被除數(shù)相當于分子，而不能說 成被除數(shù)就是分子。山于分數(shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)， 它是約

9、分和通分的依據(jù)。7、約分和通分(1)分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來兒個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分 數(shù)。8、倒數(shù)(1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1, 0沒有倒數(shù)(四) 百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之兒的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做白分率或白分

10、比。百分數(shù)通常用"/來表示。 百分號是表示百分數(shù)的符號。2百分數(shù)的讀法：讀白分數(shù)時，先讀口分之，再讀白分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分數(shù)的寫法：白分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上口分號"%°來表示。4、百分數(shù)與折數(shù).成數(shù)的互化：例如：三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是十分之兒，如一成就是牖闖砂傅質(zhì)褪?0%,則六成 五就是65%o5、納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。山銀行規(guī)定按年或按月計算。利息的計算公式：利息二本金X利率X時間百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點：(1)意義不同。白分數(shù)是“表示

11、一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之兒的數(shù)它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系， 不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20%,不可以說“一段繩子長為20%米/因此, 百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位平均分成若干份，表示這樣一份或兒份的數(shù)S分數(shù) 不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：中數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的；還可以表示一定的數(shù)量，如：嘏3恕 米等。 應用范圉不同。白分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在 測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。 書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫 作：45%；百分數(shù)的分母固定為100

12、,因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分; 百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、 假分數(shù)、帶分 數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。7、數(shù)的互化小數(shù)化成分數(shù)：原來有兒位小數(shù)，就在1的后面寫兒個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子, 能約分的要約分。分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的, 一般保留三位小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有2和3以外的質(zhì)因數(shù)，這個

13、分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 分數(shù)化成白分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成白分數(shù)。(7)百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。(五) 數(shù)的整除1整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b H 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說&能被b整除，或者說b能整除a o 除盡的意義屮數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時，我們就說屮數(shù)能被乙數(shù)除盡,（或者說乙數(shù)能除盡屮數(shù)）這里的屮數(shù)、乙數(shù)可以是自

14、然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。2、約數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù)3能被數(shù)b （b H 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或&的因數(shù)）。倍數(shù)和約 數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)（1）自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)： 相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。 奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)

15、-奇數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)，偶數(shù)X偶 數(shù)二偶數(shù)。4、整除的特征（1）個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個數(shù)就能被4 （或25）整除。（7） 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或125）整除，這個數(shù)就能被8 （或125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100

16、以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同 分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。分解質(zhì)因數(shù)（1）質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成兒個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù), 例如15二3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)

17、因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除 這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。公因（約）數(shù)兒個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兒個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這兒個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列兒種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果兒個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這兒個數(shù)兩兩互 質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

18、公倍數(shù) 兒個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兒個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這兒個數(shù)的最大公倍數(shù)。求兒個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這兒個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為 止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這兒個數(shù)的的最大公約數(shù)。 兒個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兒個數(shù)的最小公倍數(shù)。 求兒個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這兒個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或 兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這兒個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它

19、們的最小公倍數(shù)。兒個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而兒個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù) 點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù) 點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不

20、夠時，要用“0補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)十除數(shù)二 被除數(shù)/除數(shù)2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3、被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。三、運算法則（一）整數(shù)四則運算的法則、整數(shù)力口法：k兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)二和 一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差

21、。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差 分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求兒個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 個因數(shù)二積一個因數(shù)二積寧另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。 被除數(shù)一除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)寧商被除數(shù)二商X除數(shù)

22、5、乘方：求兒個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 X 3 =32(二) 小數(shù)四則運算1小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求兒個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義 是求這個數(shù)的十分之兒.百分之兒.千分之兒是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(三) 分數(shù)四則運算K分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把

23、兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的羔義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求兒個相同加數(shù)和的簡便運算。4、分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(四) 運算定律K加法運算定律(1)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它 們的和不變，即(a+b) +c=a+ (b+c)。2、乘法運算定律(1)乘

24、法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb二bXa。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘， 它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)Xc=aX c+bXc o乘法分配律擴展：兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b) Xc=aXc-bXc3、減法運算定律 從一個數(shù)里連續(xù)減去兒個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，B|J a-b-c=a-(b+c)。 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減

25、去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即a-b-c=a-c-bo4、除法運算定律(1) 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即abc=a(bXc)o一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即ab-Fc=ac-bbo5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+（bc）arb X c-a X crba4b X c-a4- （b4-c）6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，積也擴大（或縮小） 相同的倍數(shù)。推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì)：在除法中，被

26、除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。mHO ab=（aXm） （bXm）-（a4-m） 4- （b-rm）推廣：被除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮小）A倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500 *200二可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85一2二，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100 被后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。（五）計算方法1整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算

27、法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一 起，再減。3、整數(shù)乘法計算法貝叢用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù) 的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是兒位數(shù)，就看被除數(shù)的前兒位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù) 的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除 數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有兒位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出兒位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠

28、，就用“0”補足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊：如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0篤再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動兒位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照 除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8、同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10、帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用

29、分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。12.分數(shù)除法的計算法則：屮數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于屮數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六) 運算順序1小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。四、應用(一)整數(shù)和小數(shù)的應用1簡單應用題(1) 簡單應用題：只含有一種基

30、本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。(2) 解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考， 弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題口中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所 給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和訃算過程是否正確，是否符合題意。如果 發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復合應用題(1) 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運

31、算解答的應用題，通常叫做復合 應用題。(2) 含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多(少)兒個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題。(3) 含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4) 解答連乘連除應用題。(5) 解答三步計算的應用題。(6) 解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、 和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(7) 解答

32、加法應用題：a求總數(shù)的應用題：已知屮數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求屮乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多兒的數(shù)應用題：已知屮數(shù)是多少和乙數(shù)比屮數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(8) 解答減法應用題:a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知屮乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多 少。c求比一個數(shù)少兒的數(shù)的應用題：已知屮數(shù)是多少乙數(shù)比屮數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9) 解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的兒倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的兒倍，求另一個數(shù)是多少。（10）解答除法應

33、用題：a把一個數(shù)平均分成兒份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成兒份的，求每一 份是多少。b求一個數(shù)里包含兒個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成兒份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的兒倍的應用題：已知屮數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的兒倍。d已知一個數(shù)的兒倍是多少，求這個數(shù)的應用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價X數(shù)量路程二速度X時間工作總量二工作時間X工效總產(chǎn)量二單產(chǎn)量X數(shù)量3典型應用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知

34、兒個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之 和*數(shù)量的個數(shù)二算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和一（權(quán)數(shù)的和）二加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的 平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）寧2二小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和*總份數(shù)二最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和十總份數(shù)二最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從屮地開往乙地，乂以每小時60千米的速度從乙地開往屮地。 求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利

35、用公式。此題可以把屮地到乙地的路程設為"1 ",則汽車行駛的 總路程為“ 2 S從屮地到乙地的速度為100 ,所用的時間為,汽車從乙地到中地速度為60千米, 所用的時間是，汽車共行的時間為+二,汽車的平均速度為2 -二75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是 相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題釆用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一/

36、兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。乂稱“雙歸一正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題H 的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量x份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量十單一量二份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 一（ 477 4三31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計

37、量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）， 通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法 彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)寧另一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)十另一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。 不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量,再求單一量。80 0 X 6 一 4=1200

38、（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）=2二大數(shù)大數(shù)一差二小數(shù)（和一差）*2二小數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到中班工作，這時乙班比甲 班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即9 4 - 12 ,由 此得到現(xiàn)在的乙班是（94 12 ） * 2=41 （人力乙班在調(diào)出46人之前應該為41+46二87 （人人

39、甲班為9 4 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰"的兒倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍 數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是兒個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求 另一個數(shù)（或兒個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和十倍數(shù)和二標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多 少輛分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對 應，總車輛數(shù)應

40、（115-7 ）輛。列式為（115-7 ） 4- （ 5+1 ） =18 （輛人 18 X 5+7二97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差一（倍數(shù)一1 ）二標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)。例屮乙兩根繩子，甲繩長63米,乙繩長29米,兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果屮所剩的長度是乙 繩 長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米 各減去多少米分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，中繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1 ） 倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29 ） 4- （ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度，17

41、X 3=51（米）甲繩剩下的長度,29-17=12 （米）剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類 問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù) 這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程二速度和X時間。同時相向而行：相遇時間二速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間二路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X時間。例屮在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米,乙每小時行9千米，屮兒小 時追上乙分析：屮每小時

42、比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。 已知屮在乙的后面28千米（追擊路程），28千米 里包含著兒個（16-9 ）千米，也就是追擊所需 要的時間。列式2 8 4-（ 16-9 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也 是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速二船速+水速逆速二船速一水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所

43、以流水問題當作和差問題 解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度二（順水速度+逆流速度）4-2流水速度二（順流速度逆流速度）4-2路程二順流速度X順流航行所需時間路程二逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，乂逆水 航行，回到中地。逆 水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和 水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水 少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從屮地到乙地的所用的

44、時間，這樣就能算出甲乙兩地 的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米）40十（4 X 2 ） =5 （小時）28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫 做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，釆用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到

45、三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人 到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168三4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，乂從一班調(diào)入2人， 所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 4- 4-2+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為168 4- 4-6+2二38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 4- 4-6+6=42 （人）三班原 有人數(shù)列式為168 * 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系 的應用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植

46、樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹, 然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹二總路程一株距+1株距二總路程* （棵樹-1）總路程二株距X （棵樹-1）沿周長植樹棵樹二總路程十株距株距二總路程*棵樹總路程二株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了 201根。求 改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 X （ 301-1 ）十（201-1 ） =75 （米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均

47、分配給一 定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足 的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次 共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額十每人差額二人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額二多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額二多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額二大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額二大不足-小不足例 參加

48、美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12 人，色筆多余5支。求每人分得兒支共有多少支色鉛筆分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（ 25-5 ） 二20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5 ） 4- （ 12-10 ） =10 （支）10 X 12+5 二 125 （支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大 小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，

49、年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差 不變的特點。例 父親48歲，兒子21歲。問兒年前父親的年齡是兒子的4倍分析：父子的年齡差為48-21二27 （歲）。由于兒年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差 是（4-1 ）倍。這樣可以算出兒年前父子的年齡，從而可以求出兒年前父親的年齡是兒子的4倍。列 式為：21 （ 48-21 ） 4- （ 4-1 ） =12 （年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱 為“雞兔問題” 乂稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般釆用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔S然后根據(jù)

50、 出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）4-2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）一2兔的頭數(shù)二總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只兔子只數(shù)（170-2 X 50 ） * 2 二35（只）雞的只數(shù)50-35二15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用K分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已 知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。o 令獅垂洼應田題.盧指已知一個數(shù)，棗它的兒分之兒是多少的應用題。特

51、征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3、分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之兒（或百分之兒）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之兒或百分之兒?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另 一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一S誰和單位一的量作比較, 誰就作被除數(shù)。屮是乙的兒分之兒（百分之兒）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。屮比乙多（或少）兒分之兒（百分之兒）：甲減乙比乙多（

52、或少兒分之兒）或（百分之兒）。關(guān)系式（甲 數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的兒分之兒（或百分之兒），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù) 除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。4岀勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)X 100%小麥的出粉率二面粉的重量/小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率二合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率二實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)X100%5工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討

53、工作總量、工作效率和工作時間 三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1S工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題口的具體情況，靈活 運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量二工作效率X工作時間工作效率二工作總量一工作時間工作時間二工作總量一工作效率工作總量十工作效率和二合作時間6、納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ）的比率叫做稅率。7利息存入銀行的錢叫做要本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時間常用的數(shù)量

54、關(guān)系式1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=兒倍數(shù)總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)兒倍數(shù)十1倍數(shù)=倍數(shù) 兒倍數(shù)*倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度X時間=路程路程*速度=時間路程一時間=速度4、單價X數(shù)量=總價總價一單價=數(shù)量總價一數(shù)量=單價工作總量一工作時間5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量十工作效率=工作時間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)一減數(shù)=差8、因數(shù)X因數(shù)=積9被除數(shù)一除數(shù)=商和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積一一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)一商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)10、總數(shù)一總份數(shù)=平均數(shù)11、和差問題的公式(和+差)*2 =大數(shù)12、和倍問題和*(倍數(shù)一1)

55、=小數(shù)13、差倍問題差一(倍數(shù)一1)=小數(shù)(和一差)*2 =小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)(或者和一小數(shù)=大數(shù))小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)(或 小數(shù)+差=大數(shù))14、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間 相遇時間=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程-相遇時間15、濃度問題洛質(zhì)的重量+洛劑的重量=洛液的重量洛質(zhì)的重量*洛液的重量X100% =濃度 溶液的重量X濃度=洛質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量十濃度=洛液的重量16、利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤成本xioo%=(W出價*成本一1) X100% 漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X(l-20%)第二章i度量電一、概述1、事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測定 的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。2、數(shù)+單位名稱二名數(shù)只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)，如：5小時，3千克。帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù)，如：5小時6分，3千克500克。56平方分米=(0. 56)平方米 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)。560平方分米二(5)平方米(