正交試驗基本方法

1、1 正交試驗基本方法正交試驗基本方法2問題的提出問題的提出-多因素的試驗問題多因素的試驗問題n例例1為為提高某生物產品的轉化率提高某生物產品的轉化率，選擇了三個有關，選擇了三個有關的因素進行條件試驗，反應溫度（的因素進行條件試驗，反應溫度（A）、反應時間）、反應時間（B）、）、用酶量用酶量（C），并確定了它們的試驗范圍：），并確定了它們的試驗范圍：nA：20-30 nB：90-150MinnC：5-7%n試驗目的是搞清楚因素試驗目的是搞清楚因素A、B、C對轉化率的影響，對轉化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產條件，即溫度、時間優(yōu)

2、生產條件，即溫度、時間及用酶量及用酶量各為多少才各為多少才能使轉化率提高。試制定試驗方案。能使轉化率提高。試制定試驗方案。3n這里，對因素這里，對因素A、B、C在試驗范圍內分別在試驗范圍內分別選取三個水平選取三個水平nA：A120、A225、A330nB：B190Min、B2120Min、B3150MinnC：C15%、C26%、C37%n正交試驗設計中，因素可以定量的，也可正交試驗設計中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等?？梢韵嗟纫部梢圆坏取?n取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：取三因素三水平，通常有兩種試驗方法

3、：n（1）全面實驗法：）全面實驗法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3n共有共有3=27次試驗，如圖所示，立方體次試驗，如圖所示，立方體包含了包含了27個節(jié)點，分別表示個節(jié)點，分別表示27次試驗。次試驗。5A1 A2 A3B3B2B1C1C2C36全面試驗

4、法的優(yōu)缺點：全面試驗法的優(yōu)缺點：n優(yōu)點：對各因素于試驗指標之間的關系優(yōu)點：對各因素于試驗指標之間的關系剖析得比較清楚剖析得比較清楚n缺點：缺點：(1)試驗次數(shù)太多，費時、費事，試驗次數(shù)太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗無法完成。當因素水平比較多時，試驗無法完成。 (2) 不做重復試驗無法估計誤差。不做重復試驗無法估計誤差。 (3)無法區(qū)分因素的主次。無法區(qū)分因素的主次。7n例如選六個因素，每個因素選五個水平例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數(shù)目是時，全面試驗的數(shù)目是56 15625次。次。n每個因素的水平數(shù)要多于每個因素的水平數(shù)要多于10，此時靠全，此時靠全面試驗法是無法

5、完成的。面試驗法是無法完成的。8（2）簡單比較法簡單比較法n變化一個因素而固定其它因素。變化一個因素而固定其它因素。n如首先固定如首先固定B、C于于B1、C1，使，使A變化之，則：變化之，則： A1B1C1 A2 A3(好結果)9n如果得出結果如果得出結果A3最好，則固定最好，則固定A于于A3，C還是還是C1，使，使B變化，則：變化，則： B1A3C1 B2(好結果) B310n得出結果得出結果B2最好，則固定最好，則固定B于于B2，A于于A3，使，使C變化，則：變化，則：n試驗結果以試驗結果以C2最好。于是得出最佳工藝最好。于是得出最佳工藝條件為條件為A3B2C2。 C1A3B2 C2 (好

6、結果) C311A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3簡單比較法的試驗點12簡單比較法的優(yōu)缺點：簡單比較法的優(yōu)缺點：n優(yōu)點：優(yōu)點：n試驗次數(shù)少試驗次數(shù)少n缺點：缺點：n（1）試驗點不具代表性。考察的因素水平僅局限于）試驗點不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。n（2）無法分清因素的主次。）無法分清因素的主次。n（3）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計不出來，）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。因此無法確定最佳分析條件的精度。n（4）無法利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結果進行分析，）無法

7、利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結果進行分析，提出展望好條件。提出展望好條件。 13正交試驗的提出：正交試驗的提出：n考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，利用根據數(shù)學原理制作好的規(guī)格化表利用根據數(shù)學原理制作好的規(guī)格化表正交表來設計試驗不失為一種上策。正交表來設計試驗不失為一種上策。n用正交表來安排試驗及分析試驗結果，這用正交表來安排試驗及分析試驗結果，這種方法叫做正交試驗法。種方法叫做正交試驗法。n事實上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)事實上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在試驗的設計上，更表現(xiàn)在對試驗結果的在試驗的設計上，更表現(xiàn)在對試驗結果的處理上。處理上。14正交

8、試驗法優(yōu)點：正交試驗法優(yōu)點：n （1）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。 （2）不需做重復試驗，就可以估計試）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。驗誤差。 （3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結果，提出展望好條件。驗結果，提出展望好條件。15正交試驗（表）法的特點：正交試驗（表）法的特點：n （1）均衡分散性代表性。）均衡分散性代表性。 （2）整齊可比性可以用數(shù)理統(tǒng)計）整齊可比性可以用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結果進行處理。方法對試驗結果進行處理。16n用正交表安排試驗時，對于例用正交表安排試驗時，

9、對于例11：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗次試驗17n正交表符號的意義正交表符號的意義L8(27)正交表的代號正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）1-2用正交表安排試驗18三、正交表的正交性三、正交表的正交性（以（以L9 (34 )為例）為例）編號123411111212223133342123522316231273132832139332119正交表的特點：正交表的特點：每個列中，每個列中，“1”、“2”、“3”，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；

10、任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，恰好（恰好（1，1）、（）、（1，2）、（）、（1、3）、（）、（2，1）（2，2）、（）、（2，3）、（）、（3，1）、（）、（3，2）、（）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點稱為正交性：這兩點稱為正交性：均衡分散，整齊可比，代表性強，效率高均衡分散，整齊可比，代表性強，效率高均衡分散：試驗點在試驗范圍內排列規(guī)律整齊均衡分散：試驗點在試驗范圍內排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內散布均勻整齊可比：試驗點在試驗范圍內散布均勻 20四、用正交表安排試驗四、用正交表安排試驗n（1）明確試驗目的，確定試驗指

11、標）明確試驗目的，確定試驗指標 例例11中，試驗目的是搞清楚中，試驗目的是搞清楚A、B、C對轉化率的影響，試驗指對轉化率的影響，試驗指標為轉化率標為轉化率n（2）確定因素水平表）確定因素水平表n（3）選用合適正交表）選用合適正交表 本試驗本試驗可可選取正交表選取正交表L9 (34 ) 安排試驗安排試驗因素水平A溫度（）B時間（Min）C用堿量（x%）123202530901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C321 （4）確定試驗方案）確定試驗方案221-3正交試驗結果分析極差分析法n（1）逐列計算各因素同一水平之和和平）逐列計算各因素同一水平之和和平均

12、數(shù)均數(shù)23對于因素對于因素A A溫度（） B時間（Min） C用堿量（x%） 轉化率（x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 312 2(120Min) 2(6%) 2 543 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(25) 1(90Min) 2(6%) 3 535 2(120Min) 3(7%) 1 496 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(30) 1(90Min) 3(7%) 2 578 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(150Min) 2(6%) 1 64列號試驗號24n從表中可以看出，從表中可以看出，A1、A2、A3各自所各自所在的那

13、組試驗中，其它因素（在的那組試驗中，其它因素（B、C、D）的的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。水平都分別出現(xiàn)了一次。25112311245622378933 T/ / /AAAAAAAAATxTxTTxTxxx3154381233123 341xxx5349421443144 348xxx5762641833183 361計算如下：26對于因素對于因素B A溫度（）1 B時間（Min） 2 C用堿量（x%）3 4 轉化率（x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 314 2(25) 2(6%) 3 537 3(30) 3(7%) 2 572 1(20) 2(120Min) 2(6

14、%) 2 545 2(25) 3(7%) 1 498 3(30) 1(5%) 3 623 1(20) 3(150Min) 3(7%) 3 386 2(25) 1(5%) 2 429 3(30) 2(6%) 1 64列號試驗號27112311245622378933 / / /BBBBBBBBBTxTTxTTxTxxx3153571413141 347xxx5449621653165 355xxx3842641443183 348同理可以算出：28對于因素對于因素C A溫度（） B時間（Min） C用堿量（x%） 4 轉化率（ x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 316 2(

15、25) 3(150Min) 2 428 3(30) 2(120Min) 3 622 1(20) 2(120Min) 2(6%) 2 544 2(25) 1(90Min) 3 539 3(30) 3(150Min) 1 643 1(20) 3(150Min) 3(7%) 3 385 2(25) 2(120Min) 1 497 3(30) 1(90Min) 2 57列號試驗號29112311245622378933 4262135/135/5 53471/7 957/CCBCCBCCBTxTTxTTxTxxx31334xxx54613165 35xxx3841443183 348同理可以算出：30

16、A312121AR61 4120R55478R574512AABBBCCCxxxxxx(2) 逐列計算各水平平均數(shù)的極差：第一列（ 因素）第二列（B因素）第三列（C因素）31n（3）比較極差，確定各因子或交互作用對結果的影響：n從上面的極差計算結果可以看出，A因素的影響最大，其后依次是C因素，B因素。32（4）水平優(yōu)先與組合優(yōu)先 A溫度（）1 B時間（Min） 2 C用堿量（x%）3 4 轉化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 312 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 543 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(85) 1(90Mi

17、n) 2(6%) 3 535 2(85) 2(120Min) 3(7%) 1 496 2(85) 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(90) 1(90Min) 3(7%) 2 578 3(90) 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(90) 3(150Min) 2(6%) 1 64列號試驗號K1123K2144K3183k1A = K1A/3=123/3=41k2A = K2A/3=144/3=48k3A = K3A/3=183/3=61本例要求指標越大越好，本例要求指標越大越好， 應取指標最大應取指標最大的水平，的水平， k3A最大，故因素最大，故因素A應該取應該取A3

18、33n表格示意如下表格示意如下： ABCK1 123141135K2 144165171K3183144144k1414745k2485557k3614848R 2081234 指標越大越好，應該選取指標最大的指標越大越好，應該選取指標最大的水平。從上表可以看出，水平。從上表可以看出，即即： A3B2C23570605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指標因素圖因素指標也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產條件也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標還有向上的趨勢36n選取原則：選取原則：n（1）對主要因素，選使指標最好的那個水

19、平）對主要因素，選使指標最好的那個水平 于是本例中于是本例中A選選A3，C選選C2n（2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平 本例中本例中B可選可選B2或者或者B137n于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗證試驗，各做一次驗證試驗，結果如下結果如下：試驗號 試驗條件 收益率（x） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后確定最優(yōu)生產條件為最后確定最優(yōu)生產條件為A3B1C238n例2 為了解決花菜留種問題，進一步提高花菜種子的產量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了4個因素各2個水平的正交試驗。

20、各因素及水平如表。39因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個生長期只澆1-2次水根據生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B:噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結實期各施肥一次D:進室時間11月初11月15日40選用合適的正交表n根據試驗因素和水平數(shù)以及是否需要估計試驗因素間的互作來選擇合適的正交表。n原則是所選擇的正交表既能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數(shù)盡可能少。41n在正交試驗中，各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為所需要做的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若有因數(shù)間的交互作用，需要在加上交互作用的自由度。n上述4因素2水

21、平試驗，最少需做的試驗處理組合數(shù)=（2-1）4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理數(shù)稍多于5的正交表安排試驗。42進行表頭設計，列出試驗方案n就是把試驗中確定研究的各因素填到正交表的表頭各列。n原則是：1）不要讓主效應間、主效應與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當因素數(shù)少于列數(shù)時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發(fā)生混雜。43n2）當存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。表頭設計好后，把該正交表L8(2 7)中各列換成各因素的具體水平就成為試驗方案。44列號1234567因素ABABCACD451234567種子產量ABABCACD111111

22、13502111222325312211242541222214255212122200621221125072211212758221212375T1152511251325125014001300T2110015001300137512251325461）逐列計算各因素同一水平組合n列于上表472） 逐列計算各水平的平均數(shù)483）逐列計算各水平平均數(shù)的極差494）比較極差505）水平選優(yōu)與組合選優(yōu)51正交試驗結果的方差分析22222222222/2625 /8861328.1350325.375861328.146796.9(1525 1100) /822578.1(1125 1500) /817578.1(1250 1375) /81953.1(1300 1325) /878.1(1325 1300) /878.1(140TABCDABACCTnSSxCSSSSSSSSSSSS20 1225) /83828.1703.38 172 117 1 1 1 1 1 11eTABCDABACTABCDABACeTABCDABACSSSSSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdf 52變異來源dfSSMSFF