六年級數(shù)學教案 第四單元

1、第四單元：比教學目標：知識與技能：1、使學生理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系。2、使學生理解并掌握比的基本性質、會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。 過程與方法：使學生在理解比的意義、探索比與分數(shù)和除法之間的關系以及比的基本性質的過程中，體會類比法、推理思想、積累數(shù)學活動經驗，體會數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，把握數(shù)學知識的本質。情感、態(tài)度與價值觀：使學生經歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學知識在日常生活中的應用價值。教學重點：1、理解比的意義，了解比、分數(shù)、除法三者之間的關系，掌握比的基礎性質，學會化簡比和求比值。2、結合具體情境，理解按比分配問題的解題思路和解題方法。

2、教學難點：1、理解比的意義，了解比、分數(shù)、除法三者之間的關系，掌握比的基礎性質，學會化簡比和求比值。2、結合具體情境，理解按比分配問題的解題思路和解題方法。使學生經歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學知識在日常生活中的應用價值。課時安排：5課時課題：比的意義課時數(shù)： 5教學目標：1、在具體的情境中理解比的意義，學會比的讀寫，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2、經歷探索比與除法、分數(shù)關系的過程，初步理解比與分數(shù)除法的關系，明白比的后項不能為0的道理，會把比改寫成分數(shù)的形式。3、在數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括等能力，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學學習的樂趣。教學重難點

3、：理解比的意義，掌握求比值的方法。教具準備：多媒體課件第 1 課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：一復習鋪墊1某車間有男工5人，女工8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾？女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍？2分數(shù)與除法有什么關系？(分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù))設計意圖：在結合生活實際復習兩個同類量之間的倍數(shù)關系的基礎上，進一步復習分數(shù)與除法的關系，為新知的學習做好鋪墊。二講授新課1教學比的意義。(1)教學同類量的比。用除法表示同類量之間的關系。a課件出示：楊利偉在“神舟”五號飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。這兩面旗都是長15 cm，寬10 cm。b討論：怎樣用算式表示這

4、兩面旗的長和寬的關系？(引導學生說出：可以求長是寬的幾倍，或求寬是長的幾分之幾)用比表示同類量之間的關系。引入比的概念：兩面旗的長和寬的倍數(shù)關系還可以用“比”來表示。長÷寬15÷10，寬÷長10÷15，也可以說長和寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。b簡介同類量的比：不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量，所以兩面旗的長和寬的比屬于同類量的比。(2)教學非同類量的比。用除法表示非同類量之間的關系。a課件出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350 km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252

5、 km。b討論：怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？(42252÷90)用比表示非同類量之間的關系。對于這種關系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90，因為這里的42252 km與90分鐘是兩個非同類的量，所以比也可以表示非同類量之間的關系。(3)歸納、理解比的意義。什么是比？結合上面兩個例子說一說。(學生試說，教師總結：兩個數(shù)的比就是表示兩個數(shù)相除)判斷，下面數(shù)量間的關系表示的是兩個數(shù)的比嗎？a甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3比4；乙數(shù)和甲數(shù)的比是4比3。(是)b張師傅20分鐘制作了7個零件，工作總量和工作時間的比是7比20。(是)c足球比賽

6、，甲隊和乙隊的比分是8比1。(不是，因為足球比賽的比分不表示兩個數(shù)相除)2教學比的讀、寫和比的各部分名稱。(1)簡介比的寫法。15比10記作1510；10比15記作1015；42252比90記作4225290。(2)簡介比的讀法。兩種形式的比都讀作幾比幾。1510讀作：15比10；表示比時，讀作：15比10。(3)簡介比的各部分名稱?！啊笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商叫做比值。例如：(板書) (4)明確比值的求法和表示方法。比值比的前項÷比的后項，比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。3教學比與除法、分數(shù)的關系。

7、(1)比與除法的關系。觀察上面的式子，比的前項相當于被除數(shù)，比號相當于除號，比的后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比的后項能不能是0？為什么？(比的后項不能是0。因為比的后項相當于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的后項也不能是0)(2)比與分數(shù)的關系。根據(jù)分數(shù)與除法的關系想一想，比與分數(shù)有什么關系？(引導學生回答：比的前項相當于分子，比號相當于分數(shù)線，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值)舉例說一說，兩個數(shù)的比可以寫成分數(shù)的形式嗎？怎樣寫？(兩個數(shù)的比可以寫成分數(shù)的形式。例如1510，可以寫成，讀作：15比10)4小結。比的概念實質是表示兩個數(shù)量之間的倍比關系。任何相關聯(lián)的兩個量的比都可以抽象為兩個數(shù)的

8、比，既有同類量的比，又有非同類量的比，比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系。設計意圖：循序漸進，先由倍數(shù)關系引出兩個同類量之間的比及非同類量之間的比，使學生理解比的本質；然后再結合實例，引導學生明確比的各部分名稱及比值的求法；最后引導學生理解、掌握比和除法及分數(shù)之間的關系，加強了知識間的聯(lián)系，為學習比的其他知識打下基礎。三鞏固練習1教材49頁1、2題。2教材52頁1題。四課堂總結這節(jié)課你學到了什么知識？有什么收獲？五布置作業(yè)教材52頁2題。板書設計：比的意義 課題：比的基本性質課時數(shù)：5 教學目標：1、理解和掌握比的基本性質，并能應用比的基本性質化簡比，初步掌握化簡比的方法。 2、在自主探究的過程中，

9、溝通新舊知識的聯(lián)系。培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。 3、滲透“事物是相互聯(lián)系、發(fā)展變化的”辯證唯物主義觀點。教學重難點：應用比的基本性質化簡比。教具準備：課件第 2 課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：一復習鋪墊1什么叫兩個數(shù)的比？(兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除)2比與分數(shù)、除法有什么關系？(引導學生明確：比相當于分數(shù)、相當于除法；比的前項相當于可以結合算式或表格回答)3商不變的性質和分數(shù)的基本性質各是什么？商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變設計意圖：回顧比的意

10、義和商不變的性質以及分數(shù)的基本性質，理清比與分數(shù)、除法的關系，為探究比的基本性質做好鋪墊。二探究新知1導入新課。(1)課件出示：(2)這三個分數(shù)的大小相等嗎？為什么？(相等，因為它們的分數(shù)值都是0.75)(3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據(jù)分數(shù)的基本性質，和都可以化成，所以它們的大小相等；根據(jù)分數(shù)和除法的關系以及商不變的性質也可以證明這三個分數(shù)的大小相等)(4)在除法中有商不變的性質，在分數(shù)中有分數(shù)的基本性質，那么在比中是否也有類似的性質呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性質。(板書課題)2探究比的基本性質。(1)把改寫成比的形式。(引導學生匯報并用課件展示：34；

11、68；1216)(2)探討這三個比之間的關系，用算式表示出來，并說明理由。(34681216，比值都是0.75)(3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。觀察每個比的前項和后項的變化過程及規(guī)律。(結合學生的匯報，用課件展示相關內容)6÷8(6×2)÷(8×2)12÷16 規(guī)律：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。68(6÷2)(8÷2) 3 4 6÷8(6÷2)÷(8÷2)3 ÷ 4規(guī)律：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。(4)歸納總結。試用一句話概括上面三個比的變化規(guī)律。(比的前

12、項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變)討論：同時乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎？為什么？(不可以是0，因為除以0沒有意義)歸納總結比的基本性質。比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。設計意圖：先提出問題，調動學生思考問題的積極性，再由提出的問題，引發(fā)橫向思維，建立各知識點間的聯(lián)系，最后通過觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質，幫助學生養(yǎng)成比較完善的思維習慣。3應用比的基本性質。(1)探究整數(shù)比的化簡方法。PPT課件出示教材50頁例1(1)小題：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15 cm，寬10 cm，另一面長180 cm，寬120 cm，這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最

13、簡單的整數(shù)比分別是多少？明確什么是最簡單的整數(shù)比。前項和后項是互質數(shù)(只有公因數(shù)1)的比叫最簡單的整數(shù)比探究1510和180120的化簡方法。除以前項和后項的最大公因數(shù)：1510(15÷5)(10÷5)32180120(180÷60)(120÷60)32小結：化簡整數(shù)比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(板書：整數(shù)比的化簡)(2)探究分數(shù)比和小數(shù)比的化簡方法。PPT課件出示教材51頁例1(2)小題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。0.752探究分數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質，把它的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)18

14、，才能化成最簡單的整數(shù)比)A用乘最小公倍數(shù)的方法B.用求比值的方法34 34探究小數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質，把它的前項和后項同時乘相同的數(shù)，使它們轉化成整數(shù)比。如果這時還不是最簡單的整數(shù)比，要再除以前項和后項的最大公因數(shù)，化成最簡單的整數(shù)比)先化成整數(shù)比，再化簡。0.752(0.75×100)(2×100)75200(75÷25)(200÷25)38小結：用求比值的方法化簡分數(shù)比時，要注意化簡比與求比值的不同，無論是分數(shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書：分數(shù)比的化簡，小數(shù)

15、比的化簡)3)總結?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質，化簡比的方法不是唯一的，要注意的是，化簡后仍是比的形式。設計意圖：在弄清比的基本性質的基礎上，引導學生探索各類比的化簡方法，結合實例，總結出各類比的化簡方法，培養(yǎng)學生的概括能力。三鞏固練習1判斷。(1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。()(2)40.25化簡后的結果是16。()(3)從學校走到圖書館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和小紅的速度比是45。()2填空。16200()()()()()()()()()()。(獨立嘗試后交流，匯報時說明理由，第2題答案不唯一，只要和16200的比值相等就是正確的)3完成教材51頁“做一

16、做”。四課堂總結本節(jié)課你有什么收獲？五布置作業(yè)教材53頁4、5題。板書設計比的基本性質比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。課題：比的應用課時數(shù)： 5教學目標：1、在自主探索中理解按比例分配的意義。2、掌握按比例分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比例分配問題。3、培養(yǎng)優(yōu)化意識和平合作精神。教學重難點：理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義，根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地求出各部分量。教具準備： 課件第 3 課時課時教學目標：1、在自主探索中理解按比例分配的意義。2、掌握按比例分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比例分配問

17、題。3、培養(yǎng)優(yōu)化意識和平合作精神。教學過程（包括板書設計）：一復習導入1口頭列式并解答。(1)200 kg的是多少千克？200×50(kg)(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人數(shù)的比是多少？(181497)(3)學校體育組買來了三種球，其中籃球5個，足球4個，排球8個。買來的籃球、足球和排球的比是多少？(548)籃球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？足球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？排球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？如果不知道買來的球的總數(shù)，只知道買來的籃球、足球和排球的個數(shù)比，你能求出這三種球的個數(shù)各占球總數(shù)的幾分之幾嗎？(引導學生根據(jù)份數(shù)思考問題)2引入新課。比的應用十分

18、廣泛，這節(jié)課我們就來學習比在生活中的應用。(板書課題)設計意圖：跳出學生原有的知識結構，把連比轉化成總數(shù)的幾分之幾。分散解決問題的難點，激發(fā)學生探究新知的欲望。二探究新知1教學教材54頁例2。(1)PPT課件出示教材54頁例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液。如果按14的比配制了一瓶500 mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？(2)閱讀與理解。題目中要配制什么？(配制500 mL的稀釋液)是按什么進行配制的？(濃縮液和水的體積按14的比進行配制)“濃縮液和水的體積比是14”是什么意思？(就是說在500 mL

19、的稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液的體積占稀釋液體積的幾分之幾，水的體積占稀釋液體積的幾分之幾)(3)分析與解答。討論：你能求出濃縮液和水的體積各是多少毫升嗎？(引導學生小組討論解法)交流匯報。(結合學生回答，板書解法)思路一先把比化成分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答。稀釋液平均分成的份數(shù)：145(份)濃縮液的體積：500×100(mL)水的體積：500×400(mL)思路二把比看作分得的份數(shù)，先求一份數(shù)，再求幾份數(shù)。A稀釋液平均分成的份數(shù)：145(份)B濃縮液的體積：500÷5×1100(mL)C水的體積：500÷5&#

20、215;4400(mL)答：濃縮液有100 mL，水有400 mL。(4)驗證所求問題。方法一把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的體積。方法二把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于14。2明確按比例分配的意義。在日常生活中，我們常常需要把一個數(shù)按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。(板書：按比例分配)3整理解題思路。(1)按比例分配的問題可以轉化成整數(shù)的歸一問題，即先用除法求出每份數(shù)，再用乘法求出幾份數(shù)。(板書：整數(shù)的歸一問題)(2)按比例分配的問題也可以轉化成分數(shù)問題，先把比轉化成，再用總數(shù)×。設計意圖：在原有知識的基礎上構建新知

21、，重點是把幾個量的比轉化成這幾個量分別占總量的幾分之幾。通過讀題、釋疑、討論等幫助學生弄清按比例分配問題的常用解題思路，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。三鞏固練習1教材55頁1、2題。2教材56頁11題。(注意引導學生先求出一個長、一個寬、一個高的長度和，再求解)四課堂總結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五布置作業(yè)1教材55頁3、4、5、6題。2教材56頁7題。板書設計：比的應用課題：比的應用練習課時數(shù)： 5教學目標：1.通過復習使學生更好地掌握除法的意義和計算法則，掌握比的意義和比的基本性質，會熟練地求比值和化簡比。2.通復習使學生更好地掌握分數(shù)應用題的數(shù)量關系和解題方法，會熟練地解答分數(shù)

22、應用題和按比例分配應用題。教學重難點：重點：進一步掌握暗比例分配應用題的結構特點和結題思路。難點：運用所學概念，靈活解決問教具準備： 課件第 4 課時課時教學目標：1.通過復習使學生更好地掌握除法的意義和計算法則，掌握比的意義和比的基本性質，會熟練地求比值和化簡比。2.通復習使學生更好地掌握分數(shù)應用題的數(shù)量關系和解題方法，會熟練地解答分數(shù)應用題和按比例分配應用題。教學過程（包括板書設計）：一、復習比的意義和基本性質1、比的意義（1）什么叫做比？（兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）什么叫做比值？（比的前項除以后項所得的商）（2）以“32”為例，讓學生分別說出“比號”“前項”和“后項”。（3)比和比值有

23、什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（比值是一個數(shù)，是比的前項除以比的后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時還是整數(shù)。而比所表示的是兩個數(shù)的關系，如32，雖然也可以寫成分數(shù)的形式2 3 ，但仍讀作3比2。特別強調比的后項不能為0）（4）比和除法、分數(shù)的聯(lián)系除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值比前項：（比號）后項比值2、比的基本性質（1）復習概念及化簡方法比的基本性質是什么？應用比的基本性質，怎樣對整數(shù)比進行化簡？不是整數(shù)的比應該怎樣化簡？二、合作探究。學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多

24、少棵？（2）引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配？（3）根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾？（4）怎樣分別算出各班應種的棵數(shù)？引導學生解答：三、鞏固練習。教科書練習十二第7、8、10題。四、小結：今天我們學習了什么知識？五、作業(yè)布置：教科書練習十二第6、9題課題：整理和復習課時數(shù)： 5教學目標：1通過復習，進一步幫助孩子回顧總結本單元的知識結構和重要的知識點。2通過復習使學生更好地掌握按比例分配的數(shù)量關系和解題方法，會熟練地解答按比例分配應用題。教學重難點：會熟練地求比值和化簡比，熟練地解答分數(shù)應用題和按比例分配應用題。教具準備： 課件第 5 課時課時教學目標：1通過復習，進一步幫助孩子回顧總結本單元的知識結構和重要的知識點。2通過復習使學生更好地掌握按比例分配的數(shù)量關系和解題方法，會熟練地解答按比例分配應用題。教學過程（包括板書設計）：一、填空題。21、“男生人數(shù)比女生人數(shù)多 ?！边@里把（ ）看作單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的9（ ），關系式是：（ ）2、15÷（ ）=5:8= ( )（ ） 403、4:5的前項擴大到原來的5倍，要使比值不變，后項應該（ ），如果前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。4、一份稿件，甲要4小時打完，乙要5小時打完，甲和乙所用的時間的比是（ ），工作效率的比是（ ）。